四川省渠县中学2026-2027学年九年级上学期第六周学情自测数学试题

四川省达州市渠县中学2026-2027学年九年级上学期第六周学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟，测试内容：3.1-3.2） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列各组线段中，能成比例的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．如图，下列条件不能判定与相似的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．任意两个正五边形 B．任意两个平行四边形 C．任意两个菱形 D．任意两个矩形 4．如图，在△ABC中，的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E．若，则图中的相似三角形共有（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 5．已知，，，成比例线段，其中，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，选项中的阴影三角形与△ABC相似的为（     ） A． B． C． D． 7．黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点恰好是线段的黄金分割点，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（    ） A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．在的地图上，两地在地图上的距离是厘米，那么这两地的实际距离为______千米． 10．现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形________相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”） 11．在与中，，，，，，，可证，其判定依据为______． 12．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是________．    13．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：①；②；③；④中的一个，能得出和相似的是：________（填序号）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．如图，四边形ABCD∽四边形． (1)∠B＝_______°． (2)求边x，y的长度． 15．已知：线段a，b，c，根据以下条件回答问题． (1)若，，c是a，b的比例中项线段，求c的长； (2)若，，求a，b，c的长． 16.如图，已知△ABC的高AD，BE相交于点F，求证：=. 17．如图，在矩形中，为线段上的一个动点（点不与 两点重合），连结接，过点作交于，连结．与是否相似？并说明理由； 18．某中学有一块正方形的空地，边长为40m，学校计划将空地分为五部分，种植不同的花束．白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学，并给两位同学每人一张边长为的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案． 小明：如图1，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为． 小芳：如图2，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形矩形，且相似比为，中间小正方形的边长为． (1)结合小明设计的方案，解决下列问题： ①求出图中的长； ②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？ (2)求小芳的方案中矩形的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，矩形中，为较长边，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则  . 20．如图，点是线段的黄金分割点，即，若以为边的正方形的面积为100，则长为，宽为的矩形的面积为____． 21．为调查某住宅区的实际占地情况，技术人员使用无人机进行航拍测绘（如图1）．其基本原理是：无人机从空中拍摄地面物体，所生成的数字模型（如图2）与地面实际物体（如图3）构成相似图形．在本次测绘中，设定数字模型上的代表实际距离．技术人员在数字模型上测得住宅区边界构成的四边形各边长度分别为 ，，， ，则该住宅区实际边界四边形的周长是_______． 22．如图，，，，，，点是上的一个动点点不与点，重合，连接，若与是相似三角形，则满足条件的点个数为______． 23．如图，将矩形放在平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，点在第一象限且坐标为．直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一点，过作于点，作于点．若四边形四边形，则点的坐标为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图甲所示的是希腊的巴特农神庙．如图乙所示，若黄金矩形的长，求该黄金矩形的宽是多少？ 25．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上． (1)填空：______，______，______． (2)与相似吗？请说明理由． 26．阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形． 请你解决下列问题：    (1)当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？若存在，请求出“减半”矩形的长和宽，若不存在，请说明理由． (2)边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $