四川省渠县中学2026-2027学年九年级上学期第一周数学学情自测

四川省达州市渠县中学2026-2027学年九年级上学期第一周学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.关于菱形，下列说法错误的是 ( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.四条边相等 D.对角线相等 2.在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的本章知识结构图如图，同桌张丽在①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．①处可填 B．②处可填 C．③处可填 D．④处可填 3．如图，矩形的对角线相交于点O，，则（　　） A．1:2 B． C．:2 D． 4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,E 是边AD的中点,点 F 在对角线 AC 上,且 AF= AC,连接EF.若AC=10,则EF的长为 ( ) A. B.3 C.4 D.5 5.如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是对角线BD,AC的中点.若四边形 EGFH是菱形，则四边形 ABCD 应满足的条件是 ( ) A. AC=BD B. AB=CD C. AC⊥BD D. AB=AD 6．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，连接OB，若BC=12，0B=6.5，则边AB的长为（   ） A．9.6 B．12 C．10 D．8 7．如图，在菱形中，对角线、相交于点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在△ABC内交于点；作射线，交于点．若，，则S△ABH的值为（     ） A．3 B．7 C．11 D．12 8．如图，点是Rt△ABC中斜边不与，重合上一动点，分别作于点，作于点，点是的中点，若，，当点在上运动时，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O，点 E在AD边上，连接EO并延长,交 BC于点F.若AB=2,∠BAD=60°,则△DOE 与△COF 的面积之和为 . 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在原点处，顶点在轴上，已知OC=BC，点的坐标为，则点的坐标为______． 11．如图，在菱形中，点是边上一点，，连接，若，则的度数为______． 12．如图，矩形的对角线相交于点，为上的一点，，，则的周长为__________． 13．如图，菱形的对角线、相交于点，点在上，连接，点为的中点，连接，若，，则的度数为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.如图,在菱形ABCD中,AD=4,∠D=60°,E是CD边上一点,连接AE，延长AE交BC的延长线于点F，G是DE 的中点,连接AG,FG,求△AFG的面积. 15．如图，将长方形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，求的长． 16．如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交于点， (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的度数． 17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB的延长线于点E，CF∥AE交AD 的延长线于点F. (1)求证:四边形AECF 是矩形; (2)若AE=4,AD=5,求AC的长. 18.如图1,在矩形ABCD中,点 E,F 分别在 AD,BC 上,将矩形ABCD 沿直线EF 折叠,点 C落在AD上的一点 H 处,点 D 落在点G 处,EF 与HC 交于点O,连接CE. (1)求证:四边形CFHE 是菱形; (2)如图2,当AB=4,BC=8,点 H 与点A 重合时,求OF 的长. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，已知矩形，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则的长为_________．    20.如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC = 80°,延长 BC 到 E,在∠DCE 内作射线CM,使得∠ECM =30°,过点 D 作 DF⊥CM,垂足为 F.若 ，则对角线 BD 的长为 . 21．如图，在矩形中，，分别是的中点，，则的长为___________． 22.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=5,AC=6,E是直线AB,CD之间任意一点,连接AE,BE,CE,DE,则△EAB 和△ECD 的面积和等于 . 23．如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.如图 1,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,折叠纸片使点B落在AD 上的点 E 处,折痕为 PQ,过点E作EF∥AB交PQ 于点F. (1)求证:四边形 BFEP 为菱形; (2)如图 2,若 AP : BP=1:2,求CQ的长. 25.如图，在菱形中，，点是边上的一点，将沿折叠得，射线交边于点． (1)如图1，求的度数． (2)求证：． (3)如图2，取边的中点，连结，，当时，求的值． 26.综合与实践：数学张老师带领学生探究矩形的旋转，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．如图1，四边形是一张矩形纸片，，．先将边向上翻折，使与重合，折痕为（如图2），沿裁开得到两个矩形．矩形保持不动，将矩形绕点逆时针旋转，点的对应点为． (1)如图3，小聪将矩形的顶点旋转至边上，连接交于点． ①则的长为______；②求证：． (2)如图4，小明继续旋转矩形，他发现，当点落在的延长线上时，点、、在同一条直线上，小明的发现正确吗？请说明理由． (3)小红在小明的基础上继续探究，连接交于点，延长交的延长线于点，小红说她可以计算出的长，则______． 学科网（北京）股份有限公司 $