2026-2027学年人教版七年级数学上学期第一次月考模拟试卷

2026-2027学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 评卷人 得分 一、单选题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．下列命题中的假命题是（    ） A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．若，则a与b互为倒数 D．若，则 2．国家统计局2020年10月19日发布数据，初步核算，前三季度国内生产总值约为72万亿元，按可比价格计算，同比增长，其中72万亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 4．下列运算正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 5．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（    ）    A．不对应任何数 B．2021 C．2022 D．2023 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为　　 A．0 B．3 C．5 D．6 7．我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（   ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为； ③已知，，是有理数，，，则或； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 8．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 9．如图，数轴上，两点的距离为，一动点从点出发，按以下规律跳动：第次跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处，第次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，问经过这样次跳动后的点与的中点的距离是（   ） A． B． C． D． 10．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表一为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．我们都可将个人的实际体重归类为表二的其中一种类别．身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为：体重身高的平方（体重单位：千克；身高单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如表二． 表一 女性理想体重 男性理想体重 算法① 身高身高 身高身高 算法② （身高） （身高） 算法③ （身高） （身高） 表二 实际体重 类别 指数范围 大于理想体重的 a肥胖 介于理想体重的 b过重 介于理想体重的 c正常 介于理想体重的 d过轻 小于理想体重的 e消瘦 当身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常，若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（ ） A．正常 B．正常、过重 C．正常、过轻 D．正常、过重、过轻 11．如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：，，都成立，则原点在　　 A．点A的左侧 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C的左侧 12．已知，则值为多少（     ） A．1或﹣3 B．1或﹣1 C．﹣1或3 D．3或﹣3 评卷人 得分 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．若+4表示“4年后”，则“﹣8”表示_____． 14．随着新能源汽车的发展，某汽车生产商对类新能源汽车进行耗电情况测试，测试过程中汽车剩余电量与汽车行驶过程有如下关系： 行驶路程（千米） 0 20 40 60 80 剩余电量（千瓦时） 80 77 74 71 68 … 则该汽车每百公里耗电量为______千瓦时． 15．在数轴上点A表示数一3，点B和点A的距离为4，则点B在数轴上表示的数为_________． 16．|x＋1|＋|y－2|＝0，则y－x－的值是____． 17．计算： =______． 18．若，则=__________． 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19．在下面给出的数轴中，点表示，点表示，回答下面的问题： (1)、之间的距离是_________； (2)观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：_________； (3)若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与数_________表示的点重合； (4)若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧），且、两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是：：_________：_________． 20．已知点和点从同一数轴上的原点处同时出发，点沿数轴向负半轴运动，点沿数轴向正半轴运动，1.5秒后两点相距9个单位长度，已知点的速度是点速度的2倍．请分别求出两点的速度，并在如图所示的数轴上标出1.5秒时两点的位置． 21．【阅读理解】我们将与称为一对“有理化因子”，因为，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)有理化因子与之间的关系是___________； A．互为相反数    B．绝对值相等    C．互为倒数 (2)已知，求的值； (3)计算：的值． 22．某同学在计算时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是， 请你帮助算出正确结果. 23．阅读理解 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度（是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中），并把，这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作．如图：原点表示数，原点关于的对称数组是． (1)如果点表示数，那么点关于的对称数组是； (2)如果，那么点表示的数是______，的值是______； (3)如果点表示数，，则的值是______； (4)如果点、是数轴上的两个动点，，，两点同时从原点出发反向运动，且点的速度是点速度的倍，当时，点表示的数是______． 24．在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为．根据以上信息解决以下问题： (1)_____，_____，_____；并在数轴上标出点、、的位置； (2)若将数轴在点处折叠，则点与点____重合（填“能”或“不能”）； (3)若数轴上、两点之间的距离为10（在的左侧），且、两点在处折叠后互相重合，则、表示的数分别是：：______；：______； (4)若数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：_____，：_____．（用含，的式子表示这两个数） 25．已知数轴上两点、对应的数分别为，点为数轴上一动点．其对应的数为． (1)当时，求点到点、点的距离的和； (2)当点到点、点的距离之和为时，求的值； (3)若点以个单位长度/秒向右运动、点以个单位长度/秒的速度同时向左运动，点以个单位长度/秒的速度同时从点向左运动，当点与点相遇时立即以原速返回，与点相遇时又立即返回，如此反复，当点与点重合时，求点所运动的路程； (4)借助于此数轴，若，则的最小值为_____． 26．观察下面三行数： ，9，，81，…；………………………第①行 1，，9，，…；………………………第②行 ，10，，82，…．……………………第③行 (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x，y，z分别为第①②③行的第2025个数，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D D B C C A B 题号 11 12 答案 C A 1．A 【分析】本题主要考查了命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握相关定理． 根据全等三角形的性质和判定，倒数的定义以及绝对值的的性质分别分析得出答案即可． 【详解】解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等， 此选项是假命题，符合题意； B、全等三角形的对应角相等， 此选项是真命题，不符合题意； C、根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，此选项是真命题，不符合题意； D、若，则，则，此选项是真命题，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：72万亿=720000亿=72000000000000=7.2×1013． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．C 【分析】根据有理数的概念和性质判断即可． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴A正确，不符合题意； ∵零上6摄氏度可以写成＋6℃，也可以写成6℃， ∴B正确，不符合题意； ∵正方向可以自主确定， ∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的， ∴C不正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的基本概念，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键． 底数互为相反数的化成同底数，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，计算每个选项的表达式，判断其正确性． 【详解】对于选项A：∵ ∴A错误． 对于选项B：∵， ∴B错误． 对于选项C：∵， ∴C错误． 对于选项D：∵，与右边相等， ∴D正确． 故选：D． 5．D 【分析】根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环 ∵， ∴翻转2023次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键． 6．B 【分析】根据题意找出规律即可求出答案． 【详解】第一次输出为24， 第二次输出为12， 第三次输出为6， 第四次输出为3， 第五次输出为6， 第六次输出为3， …… 从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008 故第2018次输出的结果为：3． 故选B． 【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型． 7．C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘除法符号问题，根据，分三种情况分别求得的值，即可判断①；根据，可得，得出，或，，然后根据绝对值的意义化简绝对值进而判断②，根据，得出，，，求出，根据，，得出、、中一负两正，再化简绝对值即可判断③，根据，可得，得出a、b、c中有3个负数或一负两正，分类讨论化简绝对值，根据③的方法即可判断④和⑤． 【详解】解：①∵， 当同号时，即或，时， 或， 当异号，即，或，， ∴或 ∴当时，的值为或；故①正确； 当时，即， ∴a、b异号，即，或，， ∴或； ∴当时，的值为；故②正确； ∵， ∴，，， ∴， ∵，， ∴a、b、c中一负两正， 不妨设, ∴． ∴的值为．故③不正确； ∵，则 ∴， ∴a、b、c中有3个负数或一负两正， 当a、b、c都是负数时，； 当a、b、c中有一负两正时，； ∴的值为或；故④正确； ∵， ∴a、b、c中一负两正或一正两负， 当a、b、c中一负两正， 不妨设, ∴ 当a、b、c中一正两负， 不妨设, ∴ ∴的所有可能的值为，故⑤正确， 故正确的有①②④⑤， 故选：C． 8．C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 9．A 【分析】本题考查了数轴上点的跳动规律以及中点距离的计算，通过观察每次跳动后点与原点的距离变化，可以发现一个规律，即每次跳动后点与的距离是前一次距离的一半，利用这个规律，可以计算出经过次跳动后点与中点的距离，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵数轴上两点的距离为， ∴点表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， ， 表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点表示的数为， ∵点表示的数为，表示的数为，表示的数为， 的中点表示的数为， ∴经过这样次跳动后的点与的中点的距离为： ， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查百分数的计算，数据的分析与分类，熟练掌握数据的分析与分类是解题的关键，根据题意计算出实际体重的范围，再利用算法③计算理想体重并和表二对比即可得到答案． 【详解】解：∵身高公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于公斤至公斤之间会被归类为正常， ∴这类男性的实际体重为公斤至公斤， 按照算法③身高公尺的成年男性理想体重为：（公斤）， ∴，， ∴对比表二归类，该男子可能属于正常或过重， 故选：B． 11．C 【分析】根据数轴可以得到a、b、c的关系，然后根据题目中的条件，可以得到点原点在什么位置，本题得以解决． 【详解】解：由数轴可得， a＜b＜c，|b-a|＜|c-b|， ∵a+c＜0， ∴c＞0，a＜0且|a|＞|c|， ∵|b|＜|c|，a+b＜0， ∴b＜0， ∴原点位于点B和点C之间， 故选C． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出原点的位置． 12．A 【详解】试题分析：根据绝对值的性质及连乘法则，可判断出x、y、z的符号，再根据正负性即可求值. 解：∵， ∴， ∴x、y、z的符号为三负或两正一负. 当x、y、z均为负值时， 原式＝（－1）+（－1）+（－1）＝－3； 当x、y、z为两正一负时， 原式＝1+1+（－1）＝1； ∴值为1或－3. 故选A. 点睛：本题涉及的知识有绝对值、有理数的乘法.解题的关键在于要利用已知条件结合绝对值的性质、有理数连乘法则判断出x、y、z的符号，同时要注意利用分类讨论思想. 13．8年前 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵+4表示“4年后”， ∴“﹣8”表示8年前． 故答案为：8年前． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 14．15 【分析】本题考查的是有理数的运算在是实际生活中的应用．每行驶20千米耗电千瓦时，则行驶百千米共耗电千瓦时． 【详解】解：由题意可得， 每行驶20千米耗电（千瓦时， 汽车每百公里耗电量为（千瓦时． 故答案为：15． 15．－7或1 【详解】在表示−3左边的，比−3小4的数时，这个数是−3−4=−7； 在表示−3右边的，比−3大4的数时，这个数是−3+4=1. 故答案为−7或1. 16． 【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出二元一次方程组，解出x、y的值，再代入原式即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 则原式＝2－（－1）－． 故答案是：． 【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 17． 【详解】原式=== =. 点睛：解答本题有两个关键点：（1）要知道对于正整数，等式始终成立；（2）原式中提出因数“”后，括号中的每一个数都可以借助（1）中的式子化为：的形式. 18． 【分析】由绝对值和平方的非负性结合已知条件求得a、b的值，再代入ab中计算即可． 【详解】解：∵， ∴2a+3=0，3b-1=0，， ∴， ∴． 故答案为． 19．(1) (2)或 (3) (4)， 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离和折叠的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）观察数轴，根据两点之间的距离的知识，直接得出结论； （2）观察数轴，根据两点之间的距离的知识，直接得出结论； （3）点与表示的点重合，其对称点为，由此得出与点重合的点； （4）由对称点为，且、两点之间的距离为，然后即可求解； 【详解】（1）解：、之间的距离是． 故答案为：； （2）解：与点的距离为的点表示的数是：或． 故答案为：或； （3）解：点与表示的点重合，则对称点是， ∴点与关于的对称点是：， ∴点与数表示的点重合， 故答案为：； （4）解：由对称点为，且、两点之间的距离为（在的左侧）可知， 点表示数，点表示数， 故答案为：，． 20．点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为4个单位长度/秒， 在数轴上表示如下： 【分析】此题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用， 设点的速度为个单位长度/秒，则点的速度为个单位长度/秒，根据题意列出方程，求出，然后求出点和点B表示的数，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：设点的速度为个单位长度/秒，则点的速度为个单位长度/秒． 根据题意，得， 解得． 所以点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为4个单位长度/秒， 1.5秒时点表示的数是， 点表示的数是． 21．(1)C (2) (3)2025 【分析】（1）将与进行相乘判断关系即可； （2）先化简x和y的值，再根据提取公因式化简求解即可； （3）先分母有理化，再利用裂项相消法求和，最后根据平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴有理化因子与互为倒数． 故选：C； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解： ． 22．2 【分析】先计算，求出N的值，再将N的值代入即可. 【详解】∵ ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了有理数的加法、有理数的减法，解出此题的关键是求出N的值. 23．(1)； (2)； (3) (4)或 【分析】本题考查了数轴，代数式，一元一次方程的几何应用，解绝对值方程，熟练掌握定义，解方程是解题的关键． （1）根据题意可知：点关于的对称数组也就是说与点相距个单位长度的两点．又知道点表示数，所以与点相距个单位长度的两点是，，即可求解． （2）表示点相距个单位长度的两个点分别是和，那么点是这两个数表示点构成线段的中点，故点表示的数是，从而得出求解即可． （3）由题意得表示与点相距个单位长度的两个点分别是和，即可列式，，分别求解即可． （4）设点表示的数为，点表示的数为，根据定义可得，，，，代入中，化简为：，根据点的速度是点速度的倍，可得，解绝对值方程，分情况讨论即可． 【详解】（1）解：如果点表示数，那么点关于的对称数组是， 故答案为：；． （2）解：∵表示与点相距个单位长度的两个点分别是和， ∴那么点是这两个数表示点构成线段的中点， ∴点表示的数是：； ∴， 解得：． 故答案为：；． （3）解：∵点表示数， ∴表示与点相距个单位长度的两个点分别是和， ∴那么点是这两个数表示点构成线段的中点， ∴， 解得：，． 故答案为：． （4）解：∵设点表示的数为，点表示的数为， ∵，，、两点同时从原点出发反向运动， ∴，，，， ∵， ∴， 即， ∵点的速度是点速度的倍， ∴ ①当时，将代入中， 即， 解得：， ∴； ②当时，将代入中， 即， 解得：， ∴； 综上所述：点表示的数是或， 故答案为：或． 24．(1)，1，3；数轴上标出点、、的位置， (2)能 (3)，6 (4)， 【分析】（1）根据多项式、正整数与单项式的概念即可求解，画图即可；． （2）由题可知沿折叠，即可得到答案． （3）由、两点之间的距离，可知、两点与的距离相等，均为，进而可得到答案． （4）由、两点之间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，均为，进而可得到答案． 【详解】（1）解：∵是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为， ∴，，； （2）∵将数轴在点处折叠， ∴，， ∴点与点能重合； 故答案为：能． （3）∵数轴上、两点之间的距离为10（在的左侧），且、两点在处折叠后互相重合， ∴表示的数是：；N表示的数是：； 故答案为：，6． （4）解：∵数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等， ∴数到，两点的距离均为， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了多项式、正整数与单项式的概念，折叠，数轴，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25．(1) (2)或 (3)个单位长度 (4) 【分析】（）根据两点间距离公式计算即可求解； （）由题意可得，分，和三种情况，根据绝对值的性质解答即可求解； （）由题意可得点与点经过秒重合，进而即可求出点所运动的路程； （）由绝对值的几何意义可得当时，的最小值为，当时，的最小值为， 进而可得当，时，取最小值，据此解答即可求解； 本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的性质和意义，解一元一次方程，有理数混合运算的实际应用，掌握绝对值的性质和意义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵对应的数分别为，点对应的数为， ∴， 即点到点、点的距离的和为； （2）解：由题意得，， 即， 当时，， 解得； 当时，，方程无解； 当时，， 解得； 综上，的值为或； （3）解：∵（秒）， ∴ 点与点经过秒重合， ∵个单位长度， ∴当点与点重合时，点所运动的路程为个单位长度； （4）解：由绝对值的几何意义可知，当时，的最小值为，当时，的最小值为， ∵， ∴，满足 ， ∴当，时，取最小值，最小值， 故答案为：． 26．(1)第①行数按（n为正整数）规律排列 (2) 解：第②行数是第①行数相应位置的数乘，即； 第③行数比第①行数相应位置的数大1，即； (3)1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案； （3）分别表示出第①②③行的2025个数，再将x，y，z代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：∵，9，，81，，729…； ∴第①行数是：，，，，…， 即第①行数按（n为正整数）规律排列； （2）略 （3）解：∵，，， ∴ ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $