2026-2027学年苏科版七年级数学上学期第一次月考学情自测重难点常考题型综合训练

2026-2027学年苏科版七年级数学上学期第一次月考学情自测重难点常考题型综合训练 （测试范围：第1、2章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．如果收入200元记作元，那么支出150元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．四个有理数，1，0，，其中最小的数是（   ） A． B．1 C．0 D． 3．年月日，世纪工程平陆运河通航，这是新中国成立以来第一条通江达海的运河工程，标志着广西实现江海联运的历史性跨越．平陆运河青年枢纽电站设计年发电量千瓦时，年减排二氧化碳万吨．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上的点M，N分别表示，2，则点M到点N的距离为（   ） A．5 B． C．1 D． 5．光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 7．在地理学中，通常规定海平面的海拔为0米，高于海平面的海拔记为正，低于海平面的海拔记为负，一架直升机原本悬停在低于海平面20米的地方，随后竖直向上飞行了70米悬停，表示直升机现在所处海拔高度的算式是（     ） A． B． C． D． 8．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上，对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（     ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在A，B中间，与A的距离更近 D．原点一定在A，B中间，与B的距离更近 9．对乘积记法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．的倒数是______． 12．圆周率，精确到百分位约是__________． 13．若与互为相反数，则_________． 14．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 15．某智能巡检机器人沿一条笔直轨道（将轨道画成如图所示的数轴）执行巡检任务，机器人从点O出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度…依此移动，机器人每秒移动2个单位长度．轨道上有一处故障点A，点A在点O的左侧，且与点O的距离为4个单位长度，则机器人在出发后______秒能第一次到达故障点． 16．已知，且，则________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②，③，④，⑤，⑥． 非负整数：{                 }； 负整数：{                 }； 负分数：{                 }． 18．在图中数轴上表示下列各数，并用“>”将它们连接起来： ，，，． 19．计算 (1) (2) (3) 20．若与互为相反数． (1)求a，b的值． (2)若，求c的值． 21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：． (1)请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22．练江某水文站记录了一周内水位的变化情况（以上周末水位为基准，上升为正，下降为负，单位：： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (1)这一周内，哪一天的水位最高？哪一天最低？最高水位与最低水位相差多少米？ (2)与上周末相比，本周末水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ (3)已知上周末水位为（低于警戒水位），求本周末的水位． 23．“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时， ，当时， ． （2）如果有理数a、b满足时，则 ． 【类比探究】 三个有理数a、b、c满足，求的值． 24．如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，、，有两个动点Q和N，动点N以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，动点Q立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，两动点同时停止运动，设运动时间为秒． (1)当时，点Q表示的数为______，点N表示的数为______． (2)当时，点N表示的数为______，点Q表示的数为______，的距离为______． (3)现增加两动点P，M与动点Q，N组成两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，速度保持不变，当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． ①在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数， ②在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 参考答案 1．B 【详解】解：∵收入与支出是具有相反意义的量，收入200元记作元， ∴支出150元记作元． 2．A 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选A． 3．C 【详解】解：． 4．A 【详解】解：∵数轴上的点M，N分别表示，2， ∴点M到点N的距离为 ． 5．D 【详解】解：，， 当光盘厚度时，是合格品， ， 的光盘不合格． 故选：D． 6．D 【详解】解：A选项，，选项结果错误，不符合题意； B选项，，选项结果错误，不符合题意； C选项，，选项结果错误，不符合题意； D选项，，选项结果正确，符合题意． 7．C 【详解】解：由题意可列算式是（米）． 8．B 【详解】解：∵有理数，在数轴上的对应点，的位置，且， ∴， ∴的中点位置是小于的， ∴原点一定在中点右侧，即原点一定在点A右侧． 9．B 【详解】解：∵根据乘方定义，个相同因数相乘，记作，其中为底数，为指数， 本题中共有个相同因数相乘， ∴底数为，指数为，正确记法为． 10．B 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 11．6 【详解】∵×6=1， ∴的倒数是6． 故答案为6． 12．3.14 【详解】∵千分位上的数字是1， ∴圆周率，精确到百分位约是3.14， 故答案为：3.14． 13． 【详解】解：与互为相反数， ， 绝对值和平方数都具有非负性，即，， 且， 解得，， ． 14． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 15．18 【详解】解：故障点A在数轴上对应的数是，我们按移动顺序逐步分析机器人的位置： 第1次：从0向右移1个单位，到达位置1，累计移动总路程为1； 第2次：从1向左移2个单位，到达位置，累计移动总路程为； 第3次：从向右移3个单位，到达位置2，累计移动总路程为； 第4次：从2开始向左移动4个单位，到达位置，累计移动总路程为； ……， 第n次：当n为奇数时，到达位置为，当n为偶数时，到达位置为， ∵目标位置是， ∴， 解得， 此时机器人累计需要移动的总路程为：， 已知机器人每秒移动2个单位长度， 因此总时间为 秒，就是第一次到达故障点的时间． 16．或 【详解】由题可知，， ， ， 或， 或． 故答案为：或． 17．【详解】解： ①是正整数， ②是负分数， ③是负整数， ④是正整数， ⑤是整数， ⑥是负分数， ∵非负整数包括正整数和， ∴符合要求的序号为①④⑤； ∵负整数是小于的整数， ∴符合要求的序号为③； ∵负分数是小于0的分数， ∴符合要求的序号为②⑥． 18．在数轴上表示如下： 19．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 . 20．【详解】（1）解： ∵与互为相反数 ∴ ∵， ∴， 解得 ，； （2）解：将，代入 得 即 ∴或 解得 或 综上所述，的值为或． 21．【详解】（1）解：； 答：B地在A地的东边，，距离A地20千米； （2）（升）； 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充9升油． 22．【详解】（1）解：周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∴周五的水位最高，周三的水位最低， ， ∴最高水位与最低水位相差； （2）解：由（1）可知，与上周末相比，本周末水位是上升了，变化为； （3）解：， 答：本周末的水位为． 23．【详解】解：解决问题：（1）当时，， 当时，； （2）∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，当时，； 类比探究：， ∴a、b、c中有1个负数或三个都是负数， 当a、 b、c中有一个负数，两个正数时，不妨设， 则， 当a、 b、c均为负数时，不妨设， 则， 综上，的值为0或． 24．【详解】（1）解：当时，N在点B处， Q在点A处， 点Q表示的数为，点N表示的数为， 故答案为：，； （2）解：当时， N 从 B 出发向右移动，速度为每秒1个单位， N表示的数为：， Q 从 A 出发向右移动，速度为每秒3个单位， 到 C点距离是， 用时：秒， ∴时 Q 到C，然后立即返回，速度仍为 每秒3个单位， 时，Q表示的数为：， 的距离为：． 故答案为： ，，； （3）解：①∵N表示的数为， ，且在N左侧， ∴M表示的数是， 点Q运动到点C时，用时 秒， 当时， 点Q未到达C， Q 表示的数是， ∵，且P在Q左侧， ∴P表示的数是， ， ， ， 解得或 (舍去)， 此时点M 表示的数 ； 当时， Q表示的数是， P表示的数是， ， ， 解得或 (舍去)， 此时点M表示的数， 时，点 M表示的数是 或2； ②当从A向C运动，时，点Q、M 表示的数都是，此时与开始有重合部分， 有重合部分时，Q表示的数为 ，P表示的数为 ， M表示的数为 ，N表示的数是 ， ∵线段和重合部分长度为 或， 则或 ， 解得或， 当P、N重合时， 解得， ∴当时，和的重合部分消失，恢复原来的速度；此时Q表示的数是1，M表示的数为，再过秒，Q到达C， 此时，M所在点表示的数是0，N所在点表示的数4，P所在点表示的数14， 当从C向A运动过程中， Q表示的数：， P表示的数：， N表示的数：， M表示的数：， 当P、N重合时，， 解得 ， 此时P、N所在点表示的数，Q所在点表示的数，M所在点表示的数是，和开始有重合部分， 有重合部分时，Q表示的数为， P表示的数为， M表示的数为， N表示的数是， ∵线段和重合部分长度为，     或， 则或 ， 解得或， ∴重合部分长度为时所对应的t的值是或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $