第十五章 轴对称 单元自测基础卷- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·全国·期中）如图，与关于直线对称，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 3．（26-27八年级上·浙江宁波·开学考试）到三角形三个顶点的距离相等的点是（     ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 4．（25-26七年级下·广东清远·期末）将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（26-27九年级上·福建福州·开学考试）如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 6．（25-26八年级上·重庆大足·阶段检测）如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E，若、，则线段的长为（　　） A．6 B．12 C．10 D．8 7．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，等腰三角形纸片中，，，点H为边上的垂足．小花放入一张等边三角形纸片，E在上，F为与的交点，小都又放一张等边三角形纸片，G在上．小花和小都量得，，那么等腰三角形纸片的底边长应为（　　） A．8 B．10 C．11 D．13 8．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图①，物理学中把过入射点并且垂直于镜面的直线称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即，这就是光的反射定律．如图②，，为两块平面镜，一束光线从点射出，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点．若两条光线的夹角，则两块平面镜的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26七年级下·江苏盐城·开学考试）下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 10．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则＝_______． 11．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接与交于点E，若，则的长度为_______． 12．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，D在延长线上，，则________． 13．（2026·上海浦东新·二模）如图是地铁入口双翼闸机示意图．已知双翼边缘，与闸机侧立面夹角，双翼展开时端点、的间距为．当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为_______． 14．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在中，，，垂直平分，点为直线上任意一点，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（2026·陕西西安·模拟预测）如图，已知，点D在边上，请利用直尺和圆规在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 16.（8分）（25-26八年级下·湖南湘潭·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）若与关于y轴对称，作出图形． 17.（8分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 18.（8分）（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，是边的中点，点，分别在线段，上，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，点在线段的垂直平分线上，求的度数． 19.（8分）（25-26八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，D为中点，连接，垂直平分交于点E，交于点O，交于点F，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 20.（8分）（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）如图， 点B、C、D在同一直线上， 和 都是等边三角形，连接、，分别交于点F、G． （1）求证：； （2）求的度数． 21.（10分）（25-26八年级上·福建厦门·期中）在综合实践课上，老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动：在等腰三角形纸片中，，，将一块含30°角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与A，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角为，斜边交于点． （1）特例感知 当时，___________°，点从向A运动时，逐渐变___________（填“大”或“小”）； （2）思维拓展 在点的滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章 轴对称单元自测基础卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：人教版八年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（26-27九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意. 2．（26-27八年级上·全国·期中）如图，与关于直线对称，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质及三角形内角和即可求解． 解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，且， ∴． 3．（26-27八年级上·浙江宁波·开学考试）到三角形三个顶点的距离相等的点是（     ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 【答案】D 解：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上， 到三角形三个顶点距离相等的点，是三边垂直平分线的交点． 4．（25-26七年级下·广东清远·期末）将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由折叠得，然后利用平行线的性质求解． 解：∵ ∴ 由折叠得， ∵ ∴． 5．（26-27九年级上·福建福州·开学考试）如图，中，，D是的中点，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平分 D． 【答案】D 【分析】根据等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”的性质逐一判断． 解：， ，故A正确； ，是的中点， ，平分，故B、C正确； 与的数量关系不确定，故D不正确，符合题意． 6．（25-26八年级上·重庆大足·阶段检测）如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D，交于点E，若、，则线段的长为（　　） A．6 B．12 C．10 D．8 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得，，从而可得，，然后利用等角对等边可得，，即可解答． 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴． 7．（24-25八年级上·广东广州·期末）如图，等腰三角形纸片中，，，点H为边上的垂足．小花放入一张等边三角形纸片，E在上，F为与的交点，小都又放一张等边三角形纸片，G在上．小花和小都量得，，那么等腰三角形纸片的底边长应为（　　） A．8 B．10 C．11 D．13 【答案】C 【分析】此题考查等腰三角形的性质，以及等边三角形的性质．由三线合一得，，再计算出，最后计算出的长即得答案． 解：∵，是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）如图①，物理学中把过入射点并且垂直于镜面的直线称为法线，入射光线与法线的夹角称为入射角，反射光线与法线的夹角称为反射角．光线经过平面镜反射，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧，且反射角等于入射角，即，这就是光的反射定律．如图②，，为两块平面镜，一束光线从点射出，经过平面镜两次反射后经过点，两条光线，相交于点．若两条光线的夹角，则两块平面镜的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作垂直；过点作垂直，根据三角形的内角和与入射角与反射角的关系求出的度数，再利用余角的性质求出的度数，最后利用三角形的内角和求解． 解：如图所示，过点作垂直垂足为点，过点作垂直垂足为点，两个垂线交于点， 由题意知：， ∵在中，， 则， ∴， 即， 又， ∴， 在中，． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（25-26七年级下·江苏盐城·开学考试）下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 【答案】①②④ 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 解：①②④中的图形沿着一条直线对折能够重合，因此成轴对称，③中的伞柄不对称， 综上，成轴对称的为①②④． 10．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以镜面为轴，镜面侧面为（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶点点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则＝_______． 【答案】 【分析】根据平面镜成像原理，点与关于轴对称，根据对称的性质可列方程求出，的数值，代入计算即可求解． 解：点与关于轴对称，，， ，， ， ． 11．（25-26七年级下·四川成都·期末）如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接与交于点E，若，则的长度为_______． 【答案】4 【分析】根据画图过程可得垂直平分，则，进而可得答案． 解：由作图过程得垂直平分， ， ∴． 12．（25-26七年级下·陕西西安·期末）如图，在中，，D在延长线上，，则________． 【答案】 【分析】根据等边对等角得出，再根据外角的性质求解即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴． 13．（2026·上海浦东新·二模）如图是地铁入口双翼闸机示意图．已知双翼边缘，与闸机侧立面夹角，双翼展开时端点、的间距为．当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为_______． 【答案】68 【分析】过点作于点，过点作于点，求出的长即可． 解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴，， ∵双翼展开时端点、的间距为， ∴当双翼收起时，可通过闸机的物体最大宽度为． 14．（25-26八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在中，，，垂直平分，点为直线上任意一点，则的最小值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称中最短路线的问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是找出点P的位置． 根据题意可知，点B关于直线的对称点为点，故当点P与点D重合时，有最小值，求出的长度即可． 解：∵垂直平分， ∴点B与点C关于直线对称， 设交于点D，如图， 当点P与点D重合时，的值最小，最小值为等于的长， ∴的最小值是． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（2026·陕西西安·模拟预测）如图，已知，点D在边上，请利用直尺和圆规在上求作一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】满足题意的点E如图所示： 【分析】过点D作的垂线，其与的交点即为点，则，故，即可作答． 解：略 16.（8分）（25-26八年级下·湖南湘潭·期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）若与关于y轴对称，作出图形． 【答案】（1）；（2）见分析 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出点坐标即可； （2）分别写出三点关于y轴对称的点，顺次连接即可． （1）解：； （2）解：下图即为所求． 17.（8分）（25-26八年级上·浙江宁波·期末）如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：，是边上的中线， ， 又， ， ， ； （2） 【分析】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）根据等腰三角形的性质得到，再利用进行求解即可． 解：（1）略 （2）解：， ，是边上的中线， ． 18.（8分）（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，是边的中点，点，分别在线段，上，且． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，点在线段的垂直平分线上，求的度数． 【答案】（1）平行，理由如下： ∵是边的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2） 【分析】（1）先证明，再结合等腰三角形的定义进行等量代换证明平行； （2）先根据平行线的性质得到，然后由线段垂直平分线的性质得到，再由等腰三角形的定义以及三角形内角和定理求解． 解：（1）略 （2）解：∵，， ∴ ∵ ∴ ∵点在线段的垂直平分线上， ∴ ∴ ∴ 19.（8分）（25-26八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，D为中点，连接，垂直平分交于点E，交于点O，交于点F，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1）；（2）证明∵，D为中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴是等腰三角形 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识点是解题的关键． （1）先根据垂直定义可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得平分，从而可得，最后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可求解； （2）利用等腰三角形的三线合一性质可得是的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的定义可得，即可求证； （1）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵，D为中点，， ∴平分， ∴， ∴； （2）略 20.（8分）（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）如图， 点B、C、D在同一直线上， 和 都是等边三角形，连接、，分别交于点F、G． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质． （1）根据等边三角形得到，继而得到，然后证明，即可得到； （2）由全等三角形得到，而，再由三角形内角和定理即可求解． 解：（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 21.（10分）（25-26八年级上·福建厦门·期中）在综合实践课上，老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动：在等腰三角形纸片中，，，将一块含30°角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与A，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角为，斜边交于点． （1）特例感知 当时，___________°，点从向A运动时，逐渐变___________（填“大”或“小”）； （2）思维拓展 在点的滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角的大小；若不可以，请说明理由． 【答案】（1），小；（2）可以是等腰三角形，当或时，是等腰三角形 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再一次运用三角形内角和定理即可求出的度数；根据三角形内角和定理即可判断点P从B向A运动时，的变化情况； （2）根据等腰三角形的判定，分三种情况讨论即可得到． （1）解：∵，， ∴， ∴ ， ∵三角尺的直角边始终经过点C， ∴再移动的过程中，不断变大，的度数没有变化， ∴根据三角形的内角和定理，得到逐渐变小； 故答案为：，小． （2）的形状可以是等腰三角形． 根据题意得：，， 有以下三种情况： ①当时，是等腰三角形， ∴，即， ∴； ②当时，是等腰三角形， ∴，即， ∴； ③当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 即， ∴， 此时点P与点B重合，不符合题意，舍去． 综上所述，当或时，是等腰三角形． 【点拨】本题主要考查了等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $