28.1图形的旋转 第2课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第2课时 第二十八章 旋转 掌握旋转作图的基本方法，能找准图形关键点，会画出简单平面图形绕定点旋转之后的图形. 结合原有图形本身的边角条件，推理确定对应点位置；精准分辨旋转方向、找准题目给定的旋转角. 经历分析、动手画图、对比观察的探究过程，提升空间想象能力，掌握几何变换类作图思路. 感受旋转在设计图案中的应用，体会几何图形的变化之美，激发几何学习探究兴趣. 说一说什么是旋转？旋转的三要素是什么？ 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角. ①旋转前、后的图形全等. ②对应点到旋转中心的距离相等； ③对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 旋转的性质是什么？ 1 活动：探究利用旋转的性质画图 给定一个点和一个图形，如何画出这个图形绕这个点旋转一定角度后得到的图形呢？ 与平移、轴对称类似，在画旋转得到的图形时，对于一些规则的几何图形(如三角形、矩形)，只要画出一些关键点(如三角形、矩形的顶点)的对应点，连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形. A B C D E D' C' B' E' A' A B C C' B' A' 活动：探究利用旋转的性质画图 2 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，以点 A 为旋转中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 画图的关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置. 因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AD=AB，∠DAB=90°， 所以旋转后点 D 与点 B 重合. E D C A B 活动：探究利用旋转的性质画图 2 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，以点 A 为旋转中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. E D C A B 设点 E 的对应点为点 E'. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE. 因此，在 CB 的延长线上取点 E'，使 BE'=DE， 则△ABE' 为旋转后的图形. A D B C E E′ 活动：探究利用旋转的性质画图 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 方法一：由∠ABE′=90°，∠EAE′=90°可知，过点 A 作 AE 垂线与 CB 的延长线的交点即是 E′. 方法二：由∠ABE′=90°，AE′=AE 可知，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，和 CB 的延长线的交点即是点 E′. A D B C E E′ A D B C E E′ 活动：探究利用旋转的性质画图 旋转作图的依据：旋转的定义和性质. 旋转作图的步骤： (1)分析题目要求，找出旋转中心、旋转方向及旋转角； (2)在已知图形上找出关键点； (3)作出各关键点的对应点； (4)顺次连接各对应点. 活动：探究利用旋转的性质画图 利用旋转，可以设计美丽的图案. 如图，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到五角星图案. 需要旋转4次， 每次的旋转角是360÷5=72°. 想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 活动：探究利用旋转的性质画图 两个旋转中， 不变， 改变了，产生了不同的旋转效果. 旋转中心 旋转角 O α β O 当选择的旋转中心不同、旋转角不同，旋转同一个图案时，也会出现不同的效果. 活动：探究利用旋转的性质画图 当选择的旋转中心不同、旋转角不同，旋转同一个图案时，也会出现不同的效果. 两个旋转中， 不变， 改变了，产生了不同的旋转效果. 旋转角 旋转中心 O1 γ O2 γ 活动：探究利用旋转的性质画图 经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案. 活动：探究利用旋转的性质画图 创意无限：借助旋转设计一些美丽的图案. 如图，△ABC的顶点均在格点上，顶点A(3,1)． (1)将△ABC进行一次平移后得到△A1B1C1，顶点A1(1,1)，写出B1、C1的坐标； x y O A B C D (1)∵A(3,1)，A1(1,1)， 3+4=1，1+2=1， ∴平移方式为：向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度， ∵B(3,3)，C(2,1)， ∴B1(1,1)，C1(2,1)． (2)以点D(1,0)为旋转中心，逆时针旋转△ABC得到△A2B2C2．顶点A的对应点为点A2(0,2)，求出旋转角的大小． x y O A B C D A2 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM. (1)求证：EF=MF； A B C F M E D (1)∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM， ∴DE=DM，EDM=90°， ∵EDF=45°，∴EDF=FDM=45°， 又∵DF=DF，DE=DM， ∴△DEF≌△DMF (SAS)， ∴EF=MF. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM. (2)当AE=1时，求EF的长. A B C F M E D 1.如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点. 以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. P A B C P' 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在△ABC中，AB=AC，旋转角为∠BAC，所以旋转后点C与点B重合. 设点P的对应点为P'.因为旋转后的图形与旋转前的图 形全等，所以AP′=AP，CP′=BP. 因此，以点A为圆心，AP长为半径画弧，以点C为圆心，BP长为半径画弧，两弧在AC右侧交于点P'，则△ACP'为旋转后的图形. 2.选择一个简单的基本图形，对它进行旋转： (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，观察旋转后的效果； (2)改变基本图形的形状，观察旋转后的效果. 旋转中心不变，改变旋转角. 旋转角不变，改变旋转中心. 解：答案不唯一. 2.选择一个简单的基本图形，对它进行旋转： (1)选择不同的旋转中心、不同的旋转角，观察旋转后的效果； (2)改变基本图形的形状，观察旋转后的效果. 解：答案不唯一. A A A 图形绕点A顺时针旋转90° 任务 请你利用图形旋转的性质，设计一幅富有美感的旋转图案. 选择基本图形：选择一个简单的基础图形(如三角形、正方形、菱形、花瓣、箭头、字母等). 确定旋转要素：确定旋转中心、旋转方向和旋转角. 绘制旋转图案：将基础图形绕旋转中心连续进行多次旋转，组合成一幅完整图案(可以手绘，也可借助电脑或几何画板绘制). 标注与说明：在图案上标注旋转中心O，并标出至少两组对应点，写明旋转过程(一共旋转几次、每次旋转多少度). 旋转之美--图案设计创编 1.在你设计的图案中，基础图形旋转前后哪些量保持不变？请结合对应点、对应线段、对应角具体说明； 2.如果改变旋转中心的位置，图案会发生怎样的变化？尝试画出示意图并对比分析； 3.保持旋转中心、旋转角不变，只改变旋转方向，得到的图案会一样吗？为什么？ 4.生活中你见过哪些利用旋转设计的图案或标志？它们分别采用了怎样的旋转方式？ 探究 旋转之美--图案设计创编 $