28.1图形的旋转 第1课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第1课时 第二十八章 旋转 掌握旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，理解对应点的定义，掌握旋转的性质，可以辨别现实中的旋转实例. 能够准确找出旋转图形的旋转中心与对应点，利用旋转的性质完成简单角度计算问题. 经历观察实例、动手操作、猜想验证的全过程，体会类比思想，发展几何直观与推理能力. 感知旋转在生活中的广泛应用，体会几何图形的动态美感，养成乐于观察思考的习惯. 在我们的生活中，能看到许多转动着的物体 车轮 风力发电机 直升机的螺旋桨 时钟的指针 水车 我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中. 在数学中，与平移、轴对称一样，旋转也是一种图形变化. 平移及其性质 轴对称及其性质 全等图形、对应点线段角 圆 旋转及其性质 中心对称 原点对称点坐标 空间观念 几何直观 研究旋转的一般思路与方法： 观察、类比、动手操作、数形结合、转化 几何变换综合题 旋转作图与图案设计 前置 后置 旋转 几何证明 中心对称图形 说一说什么是平移？什么是轴对称？ 平移：在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 轴对称：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.(两个图形沿直线对折后能够完全重合，则称这两个图形成轴对称) 平移是沿直线移动、轴对称是沿直线翻折，如果一个图形绕定点转动，又是什么变换呢？ 1 活动一：探究旋转的概念 如图1，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？指针都是绕着哪一点转动的？ 指针绕表盘中心转动. 转动的角度：钟表一圈为 360°，平均分成 12 个大格，每大格对应 30°；从 3 时到 5 时时针走过 2 个大格，因此转动了60°. 图1 2 活动一：探究旋转的概念 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？ 图2 转动的中心点：风车风轮的中心转轴(所有叶片交汇的固定轴心) 3 船的舵柄改变航向时，绕哪个轴(点)转动？ 图3 转动的轴(点)：船舵中间的固定转轴 4 活动一：探究旋转的概念 以上这些运动现象有什么共同特点呢？ 我们可以把上面问题中的指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点转动. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 旋转 旋转的范围是“平面内” 活动一：探究旋转的概念 点O叫作旋转中心. 旋转中心 旋转角 转动的角叫作旋转角. 对应点 如果图形上的点P经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 在左图中，时针在旋转，表盘的中心O是 ； 旋转方向是 ； ∠POP′是 ，它的度数是 ； 在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是 . 旋转中心 旋转角 60° 对应点 顺时针方向 P P' P P' O 旋转三要素： 旋转中心， 旋转方向， 旋转角. 5 活动二：探究旋转的性质 图形在旋转的过程中，形状和大小会发生变化吗？ 旋转的过程中，形状、大小均不改变. 除此之外，旋转还有什么性质？ 可以类比对平移、轴对称的研究，研究图形旋转前、后对应点之间的关系. 也就是说，旋转前、后的图形全等. 6 活动二：探究旋转的性质 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O旋转一个角度，得到△A'B'C'. (1)在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心. (2)硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C′)，移开硬纸板. A B C A′ B′ C′ O 活动二：探究旋转的性质 观察OA与OA′，OB与OB'，OC与OC′，你有什么发现？∠AOA′，∠BOB'，∠COC′有什么关系？通过测量检验你的发现. A B C A′ B′ C′ O 可以发现， OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'； ∠AOA'=∠BOB'=∠COC'. 7 活动二：探究旋转的性质 由以上探究，你能否总结出旋转的其他性质？ 旋转的性质： 性质1：图形旋转前后全等. 性质2：对应点到旋转中心的距离相等； 性质3：对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. A B C A′ B′ C′ O 8 活动二：探究旋转的性质 说一说旋转与平移、轴对称的异同点. 变换 关系 平移 轴对称 旋转 相同点 (1)都是在平面内进行的图形变换； (2)都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前后两个图形全等； (3)都是一个已知图形变换后得到另一个图形 活动二：探究旋转的性质 变换 关系 平移 轴对称 旋转 不同点 运动方式 对应点、对应线段的情况 变换条件 沿某一方向移动 沿一条直线翻折 绕某一点转动 1.对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等； 2.对应线段平行(或在一条直线上)且相等. 1.成轴对称的两个图形的对应线段或其延长线相交，且其交点在对称轴上； 2.对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 对应点到旋转中心的距离相等 平移方向和平移距离 对称轴 旋转中心、旋转方向和旋转角 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，若∠BCA′=100°，求∠B′CA 的度数. A′ B′ C B A 由旋转的性质可知， ∠BCB′= ∠ACA′= 35°. 又因为∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′= 100°， 所以∠B′CA=30°. 如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度(小于180°)后得到△CBN，连接MN，CM.若∠AMB=150°，求∠MNC的度数. 由旋转的性质得BN=BM，∠MBN=∠ABC=60°， ∠CNB=∠AMB=150°， ∴△MBN是等边三角形， ∴∠BNM=60°， ∴∠MNC=∠CNB∠BNM=150°60°=90°. A B C N M 根据图形旋转的性质求角的度数，关键是深刻理解旋转角的概念，并能迅速找到图中对应的旋转角，利用角的和差或者借助全等进一步表示角度关系. A B C N M 如图，△ABC是等边三角形，将△ABM旋转一定角度(小于180°)后得到△CBN，连接MN，CM.若∠AMB=150°，求∠MNC的度数. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度α(0°<α≤180°)得到△AB'C'，连接BB'，CC'交于点O，当α=120°时，判断四边形ABOC'的形状，并说明理由. A B C O C' B' A B C O C' B' ∴OB∥AC'，OC'∥AB， ∴四边形ABOC'是平行四边形， ∵AB=AC，AC'=AC， ∴AB=AC'， ∴四边形ABOC'是菱形. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度α(0°<α≤180°)得到△AB'C'，连接BB'，CC'交于点O，当α=120°时，判断四边形ABOC'的形状，并说明理由. 1.举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 解：电风扇叶片：旋转中心为电机轴心，旋转角为叶片上任意一组对应点与轴心连线的夹角； 房门开关：旋转中心为门轴，旋转角为门从关闭到打开某角度时，门所在平面转过的角度； 旋转水龙头开关：旋转中心为水龙头内部阀芯的中心，旋转角为水龙头从完全关闭拧到全开所形成的角，此时旋转角为90°. 2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 解：杠杆的旋转中心是点O，旋转角是∠AOA'(或∠BOB'). 3.如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°，在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. (1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ (2)这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 解：(1)如图，旋转中心是点O，点P的对应点是P′.这两个点到旋转中心的距离相等. (2)这两个点与旋转中心所连线段所成的角是80°. P P′ O 任务 请观察家里房门的门把手，将门把手简化成一条可绕根部自由转动的线段，忽略门锁带来的转动限位，完成下面操作： 1.找出门把手转动过程中保持固定不变的旋转中心点； 2.将门把手处在水平向右(关门状态)作为旋转初始位置； 3.顺时针向下转动门把手，使其由水平向右的位置旋转至竖直向下的位置； 4.在草稿纸上画出门把手旋转前、旋转后的简易草图，标记出手柄最外端点旋转前与旋转后的两个对应位置. 探究生活中的旋转--门把手实践作业 1.门把手转动时保持固定不变的点，对应本节课哪个概念？ 2.手柄外端点旋转前与后对应的两个点，在图形旋转中称作什么？ 3.把手从水平向右转到竖直向下，旋转角是多少度？ 4.旋转前后，手柄外端点到旋转中心的距离是否发生变化？这对应旋转的哪一条性质？ 5.如果把门把手看作可以自由转动的线段(忽略门锁实际限位)，从水平向右的初始位置，顺时针旋转 135°，大致会转到什么方位，请简单描述. 探究 探究生活中的旋转--门把手实践作业 $