精品解析：天津益中学校2026-2027学年学高一上学期9月学情调研数学试题

2026-2027-1益中学校高一年级一月考学情调研 数学学科 本场考试用时100分钟．本试卷分为第1卷、第I卷两部分．第I卷为第1题至第9题，第II卷为第10题至第22题．试卷满分100分． 答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将试卷和“答题卡”一并交回．祝您考试顺利！ 一、选择题（本大题共9题，每题3分，共27分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集与补集的概念计算即可. 【详解】由题意可知，所以. 故选：C 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有一个量词的命题的否定，既要改变量词，又要否定结论. 【详解】“”的否定为：，故A，B，C错误. 故选：D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4. 若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（ ） A. 3种 B. 5种 C. 7种 D. 9种 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的包含关系讨论A所含元素的可能性即可. 【详解】由，可知集合A必有元素，即至少有两个元素，至多有四个元素， 依次有以下可能：七种可能. 故选：C 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊值法和不等式的性质即可逐一判断. 【详解】解：对A，当，，满足，当不成立，故A错误； 对B，若，则，故B错误； 对C，若，则，两边同乘，得，故C正确； 对D， ，，，，满足，，但，故D错误． 故选：C． 6. 已知集合，，则（ ） A. M与N的关系不确定 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将集合、中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定、的包含关系. 【详解】集合中的元素，满足，， 集合 中的元素，满足，， 因为集合和都表示被除余数为的整数的集合； 所以， 所以 故选：C. 7. 已知A，B是非空集合，定义AB={x∣AB且}，若M={x∣-1≤x≤4}，N={x∣x<2}，则MN=（ ） A. {x∣-1≤x<2} B. {x∣2≤x≤4} C. {x∣x<-1或2≤x≤4} D. {x∣x≤-1或2<x≤4} 【答案】C 【解析】 【分析】先求出和，再根据的定义，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，集合 ，， 则，， 所以或， 故选：C 8. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次不等式的解集和韦达定理，来确定之间的关系，再代入分式不等式求解即可. 【详解】因为的解集为，所以的根为，且根据一元二次不等式的特征得：； 根据韦达定理得：，所以，代入不等式得：，因为，所以，等价于，解得解集为； 故选：. 9. 设，，，则下列说法错误的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式证明选项AC正确，D错误；利用不等式证明选项B正确. 【详解】因为，，， 则，当且仅当时取等号，所以选项A正确； 因为， 故，当且仅当时取等号,即最小值，所以选项B正确； ， 当且仅当且即，时取等号，所以选项C正确； ， 故，当且仅当时取等号，即最大值，所以选项D错误． 故选：D． 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 10. 已知集合，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得或，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可 【详解】由，可得或， 由，解得，经过验证，不满足条件，舍去. 由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去. ∴. 故答案为：. 11. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用含有一个量词命题的否定的真假，由判别式即可求得实数的取值范围. 【详解】根据题意可得“，使”是假命题等价于“，”是真命题， 因此可得，解得； 即可得实数的取值范围为. 故答案为： 12. 已知集合，若，则实数a等于_________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据集合相等的定义以及元素的互异性可求解. 【详解】因为，所以，即， 解得或， 经检验时，，与集合中元素的互异性矛盾； 时，，满足题意. 故答案为：3 13. 已知，，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 又，两不等式式相加可得， 则的取值范围为. 故答案为：. 14. 若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可. 【详解】等价于， 因为成立的一个充分不必要条件是，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 15. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分和两类情况分别求解可得. 【详解】因不等式对任意恒成立，所以讨论如下， ①当，不等式对任意恒成立，符合题意； ②当，， 可得，即，解得. 综合①②得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 16. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据不等式的解集求得，得到，再把对任意，恒成立，结合二次函数的性质，转化为恒成立，即可求解. 【详解】由函数，且不等式的解集为， 即是方程两个实数根， 可得，解得，所以， 又由，且， 当时，函数取得最大值，最大值为， 因为对任意恒成立，即恒成立， 解得或，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 17. 已知，若对任意，恒成立，则的最大值为____. 【答案】## 【解析】 【分析】先令，可得，再根据恒成立，可得，，由此可得，再验证符合恒成立即可． 【详解】令，则，故， 对任意，，则恒成立， ∴ ∴，此时， ∴，当时取等号， 此时成立， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5题，共49分） 18. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式，即得答案； （2）将分式不等式转化为一元二次不等式求解，即得答案； （3）利用公式法解绝对值不等式，即得答案. 【小问1详解】 不等式即，即， 解得， 故的解集为； 【小问2详解】 即，即得，即得， 解得， 故的解集为； 【小问3详解】 即，解得， 故的解集为. 19. 已知全集为，集合，集合. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集、补集、交集的定义求解. （2）利用并集的结果，结合集合的包含关系列式求解即得. 【小问1详解】 解不等式，得，则，或， 当时，，所以，. 【小问2详解】 由，得，而， 当时，，解得，此时满足，因此； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 20. 设集合，集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据公共元素为代入集合，即可求出实数的值； （2）由推出，然后分、、、四种情况讨论，求出对应的实数的值或取值范围，综合可得出结果. 【详解】由题意得. （1），，，即， 或. 当时，，，满足； 当时，，，满足. 综上所述，或； （2），. ①当时，方程无解， ，解得； ②当时，，无解； ③当时，，无解； ④当时，，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查集合和集合以及元素和集合之间的关系，属于基础题目，特别提醒，第一问求出参数的值后一定要注意代入检验，避免出错． 21. 求下列函数的最值 （1）若，求的最大值； （2）设，若，求的最小值． （3）若正数，满足，求的最小值． （4）已知，且，求的最小值； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1） 对函数变形构造正数项，结合基本不等式求最大值；（2）由已知条件构造和为1的式子，采用乘1法结合基本不等式求最小值；（3）将已知等式变形为倒数和形式，用乘1法展开后结合基本不等式求最小值；（4） 利用将已知等式转化为关于的二次不等式，求解得最小值 【小问1详解】 因为，所以，即. 将函数变形：  ， 由基本不等式，对正数和有：  ， 当且仅当即时取等号，因此，故的最大值为. 【小问2详解】 由得，又，故. 展开： ，  由基本不等式：  ， 当且仅当即时取等号， 结合解得，故最小值为. 【小问3详解】 因为，将两边同除以得. 对目标式变形： ，  由基本不等式：  ， 当且仅当即时取等号，代入得，因此， 故最小值为. 【小问4详解】 因为，由基本不等式得，当且仅当时取等号. 代入得， 令，不等式化为：  解得（舍去）， 因此，当时取等号， 故的最小值为. 22. （1）已知，求的最大值． （2），且满足，若恒成立，求的取值范围． （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）因为，所以, 当且仅当，即时等号成立; （2） 当且仅当，即时等号成立, 的最小值是4, 若恒成立， 则： 解得： （3）已知，设：,则 当且仅当即时等号成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027-1益中学校高一年级一月考学情调研 数学学科 本场考试用时100分钟．本试卷分为第1卷、第I卷两部分．第I卷为第1题至第9题，第II卷为第10题至第22题．试卷满分100分． 答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将试卷和“答题卡”一并交回．祝您考试顺利！ 一、选择题（本大题共9题，每题3分，共27分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（ ） A. 3种 B. 5种 C. 7种 D. 9种 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 6. 已知集合，，则（ ） A. M与N的关系不确定 B. C. D. 7. 已知A，B是非空集合，定义AB={x∣AB且}，若M={x∣-1≤x≤4}，N={x∣x<2}，则MN=（ ） A. {x∣-1≤x<2} B. {x∣2≤x≤4} C. {x∣x<-1或2≤x≤4} D. {x∣x≤-1或2<x≤4} 8. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 设，，，则下列说法错误的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 10. 已知集合，且，则________． 11. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为_______. 12. 已知集合，若，则实数a等于_________ 13. 已知，，则的取值范围为________. 14. 若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为______. 15. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 16. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 17. 已知，若对任意，恒成立，则的最大值为____. 三、解答题（本大题共5题，共49分） 18. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）． 19. 已知全集为，集合，集合. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 20. 设集合，集合. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 21. 求下列函数的最值 （1）若，求的最大值； （2）设，若，求的最小值． （3）若正数，满足，求的最小值． （4）已知，且，求的最小值； 22. （1）已知，求的最大值． （2），且满足，若恒成立，求的取值范围． （3）已知，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $