第7讲 字母表示数与代数式概念 优等生讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第7讲 字母表示数与代数式概念 优等生讲义 (知识梳理+典例+练习) 2026-2027学年苏科版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解用字母表示数的意义 · 能列出代数式表示数量关系 · 理解代数式的概念与书写规范 · 掌握代入求值的方法 · 掌握整体代入法的技巧 📚 知识梳理 ☆ 1.用字母表示数 字母可以表示任意有理数 用字母表示数量关系简明 同一字母在不同问题中含义不同 字母与数的运算规则相同 概念辨析例题：用字母表示加法交换律 解析：字母表示任意有理数 ☆ 2.代数式的书写规范 数字与字母相乘省略乘号 数字写在字母前面 除法写成分数形式 带分数与字母相乘写成假分数 概念辨析例题：把“x的3倍与2的和”写成代数式 解析：3与x相乘省略乘号 ☆ 3.代入求值 先化简代数式 代入字母的值 按运算顺序计算 注意负数代入加括号 概念辨析例题：x=−2时求3x+1的值 解析：3×(−2)+1=−6+1=−5 ☆ 4.整体代入法 把代数式整体代入 先求整体值 再代入计算 常用x+y、xy等整体 概念辨析例题：已知x+y=3，求2x+2y+1 解析：2(x+y)+1=2×3+1=7 📋 知识总结表 内容 规则 示例 字母表示数 任意有理数 a+b=b+a 书写规范 数字在前省略乘号 3x 列代数式 关键词翻译 3x+2 代入求值 先化简后代值 x=−2→3x+1=−5 整体代入 整体代换 2x+2y=2(x+y) 应用 几何/行程/销售 周长2(a+b) ⚠️ 核心考点 【考点1】简单的列代数式（第1-7题） · 关键词：和差积商 · 倍数关系 · a的b倍 · 结果化简 1．（2026春•镇江月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．7/2a2 【分析】根据已知图形得出阴影部分的面积是：，求出结果即可得解． 【解答】解：边长分别为2a和a的两个正方形，阴影部分的面积是： ， ＝（2a）2+a2﹣3a2， ＝2a2， 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积． 2．（2025秋•河东区期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东6km处设置第一个广告牌，之后每往东10km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．10n+6 B．10n+2 C．10n﹣2 D．10n﹣6 【分析】根据题意，经过第一个广告牌时行驶了6﹣2＝4千米；经过第2个广告牌时行驶了（4+10）千米；经过第3个广告牌时行驶了（4+10+10）千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【解答】解：经过第1个广告牌时，此车所行驶的路程为6﹣2＝4； 经过第2个广告牌时，此车所行驶的路程为（4+10）； 经过第3个广告牌时，此车所行驶的路程为4+10+10＝4+2×10； 经过第4个广告牌时，此车所行驶的路程为4+10+10+10＝4+3×10； ⋯ 经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为4+10（n﹣1）＝10n﹣6． 故选：D． 【点评】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 3．（2026春•东海县期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4 【分析】一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为（a+2），根据正方形的面积公式和作差法求得答案． 【解答】解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4． 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是掌握正方形的面积公式． 4．（2025秋•潮安区期末）“m与1的差的2倍”用代数式可以表示成（　　） A．2m﹣1 B．m﹣2 C．2（1﹣m） D．2（m﹣1） 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解答】解：表示成2（m﹣1）， 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，读懂题意列出代数式是解本题的关键． 5．（2025秋•南充期末）用代数式表示：把a元钱存入银行，存期5年，年利率为1.30%，到期时的利息是多少元？（　　） A．6.5+a B．6.5%+a C．6.5a D．6.5%a 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，即可求解． 【解答】解：根据利息＝本金×年利率×存期可知： 利息为：a×1.30%×5＝6.5%a（元）． 故选：D． 【点评】本题考查可列代数式，熟练掌握利息＝本金×年利率×存期是关键． 6．（2026•大连二模）一件商品进价为a元，按进价提高20%后标价，再打八折销售，售价为（　　） A．0.8a元 B．0.96a元 C．1.2a元 D．1.04a元 【分析】根据题意直接列出代数式，化简、运算即可解决问题． 【解答】解：由题意得：（1+20%）×0.8a＝1.2a×0.8＝0.96a（元）． 故选：B． 【点评】该题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用，解题的关键是正确理解题意． 7．（2025秋•永康市期末）所有放射性物质都有半衰期，半衰期是放射性物质的原子核缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．现有原子核数目为a的放射性物质，经历了4个半衰期后的原子核数目为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据半衰期的定义，每经历一个半衰期，原子核缩减为原来的，因此经历4个半衰期后，原子核数目为（a． 【解答】解：∵每经历一个半衰期，原子核缩减为原来的， ∴原子核数目为（a． ∴经历4个半衰期后，原子核数目为a． 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【考点2】代数式与几何（第8-10题） · 周长面积公式 · 阴影部分面积 · 边长关系 · 化简 8．（2025秋•南岗区期末）某同学在10月的日历上圈出了三个数a，b，c，设a＝x，并求出它们的和为3x+24，则这三个数在日历中的排位位置是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A． B． C． D． 【分析】设a＝x，用含x的代数式表示出b，c的值，再将三个数相加，即可得出结论． 【解答】解：A．设a＝x，则b＝x+7，c＝x+14， ∴a+b+c＝x+x+7+x+14＝3x+21，选项A不符合题意； B．设a＝x，则b＝x+7，c＝x+8， ∴a+b+c＝x+x+7+x+8＝3x+15，选项B不符合题意； C．设a＝x，则b＝x+8，c＝x+16， ∴a+b+c＝x+x+8+x+16＝3x+24，选项C符合题意； D．设a＝x，则b＝x+6，c＝x+12， ∴a+b+c＝x+x+6+x+12＝3x+18，选项D不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出三个数的和是解题的关键． 9．（2025秋•平原县期末）如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（　　） A．2a+b B．a+2b C．2a+2b D．无法确定 【分析】根据长方形和正方形的关系，得到a+b是最大长方形长和宽的和，再乘2即可得到答案． 【解答】解：2（a+b）＝2a+2b， 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据线段的数量关系来解答． 10．（2025春•永康市期末）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A．AB B．AQ C．AH D．AE 【分析】根据题意和图形，可以用含a、b的代数式表示出阴影部分的面积，然后观察结果，即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：设长方形纸片的长为a，宽为b， 由图可得，阴影部分的面积为：（a+b）222 ＝a2+2ab+b2﹣（a+b）b﹣ab ＝a2+2ab+b2﹣ab﹣b2﹣ab ＝a2， ∴要求阴影部分的面积，只要知道AE的长即可， 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【考点3】代入求值（第11-16题） · 先化简 · 负数加括号 · 按顺序计算 · 结果规范 11．（2025秋•路南区期末）已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2y﹣6x+7＝﹣6x+2y+7， ∵3x﹣y+5＝0， ∴3x﹣y＝﹣5， ∴当3x﹣y＝﹣5时，原式＝﹣6x+2y+7＝﹣2（3x﹣y）+7＝﹣2×（﹣5）+7＝17． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 12．（2026•霸州市二模）若x＝5，则（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝5时，原式5． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 13．（2025秋•博山区期末）按如图所示的运算程序，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（　　） A．68 B．4 C．﹣2 D．﹣8 【分析】利用程序图中的程序列式计算即可． 【解答】解：输入x的值为﹣1，则（﹣1）2×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0， 重新输入x的值为﹣2，则（﹣2）2×2﹣4＝8﹣4＝4＞0， ∴输出y的值为4． 故选：B． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型，正确理解程序图中的程序并准确列出算式是解题的关键． 14．（2026春•西安校级期中）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32 D．243 【分析】令x＝1，代入等式后等式右边恰好等于所求代数式，计算左边即可得到结果． 【解答】解：根据题意，令x＝1，代入等式可得， 左边＝（1﹣2）5＝（﹣1）5＝﹣1， 右边＝a•15+b•14+c•13+d•12+e•1+f＝a+b+c+d+e+f， ∴a+b+c+d+e+f＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键． 15．（2026春•无锡月考）已知（3x+2）7＝a0x7+a1x6+a2x5+…+a6x+a7，则a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 【分析】取x＝﹣1即可求解． 【解答】解：当x＝﹣1时，a0x7+a1x6+a2x5+…+a6x+a7＝﹣a0+a1x6﹣a2+…﹣a6+a7＝（﹣3+2）7＝﹣1， 则a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了代数式求值中的规律，能对x进行合适的取值并结合整体思想是解题的关键． 16．（2025秋•丰泽区校级期末）若，则a0+2026的值为（　　） A．2010 B．2018 C．2034 D．2042 【分析】把特殊值x＝0代入后，进行计算求解． 【解答】解：当x＝0时， （3x﹣2）4 ＝（3×0﹣2）4 ＝（﹣2）4 ＝16， ∴a0＝16， ∴a0+2026＝16+2026＝2042， 故选：D． 【点评】此题考查了代数式的求值能力，关键是能正确理解并运用特殊值法进行计算． 【考点4】整体代入法（第17-20题） · 找整体关系 · 提公因式 · 代入整体值 · 验证 17．（2025秋•雷州市期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2025， ∴p+q＝2024， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣2024+1＝﹣2023． 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 18．（2025秋•龙岗区校级期末）已知x2﹣2x＝1，则3x2﹣6x﹣4的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣7 【分析】首先把3x2﹣6x﹣4华为3（x2﹣2x）﹣4；然后把x2﹣2x＝1代入计算即可． 【解答】解：∵x2﹣2x＝1， ∴3x2﹣6x﹣4 ＝3（x2﹣2x）﹣4 ＝3×1﹣4 ＝3﹣4 ＝﹣1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：（1）已知条件不化简，所给代数式化简；（2）已知条件化简，所给代数式不化简；（3）已知条件和所给代数式都要化简． 19．（2025秋•江门期末）已知式子x+2y的值是﹣3，则式子2x+4y+1的值是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x+2y＝﹣3时，原式＝2（x+2y）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 20．（2025秋•盘锦校级期末）在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘A（固定）中放置一个重物，在右侧托盘B（可左右移动）．中放置一个质量为8g的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与支点C的距离xcm（0＜x≤50），记录容器与水的总质量yg的数据如下： 托盘B与点C的距离x/cm 50 40 25 20 10 容器与水的总质量 10 12.5 20 25 50 当托盘B与支点C的距离x＝5时，容器与水的总质量y的值为　100　 ． 【分析】根据表格数据可得y与x的乘积不变，成反比例，据此即可求解． 【解答】解：y与x的乘积不变，成反比例，xy＝500， ∴当托盘B与支点C的距离x＝5时，容器与水的总质量y的值为， 故答案为：100． 【点评】本题主要考查反比例关系的应用，根据各数量之间的关系写出关系式是解题的关键． 【创新及压轴题】（第21-24题） · 图形规律 · 递推关系 · 分类讨论 · 数形结合 21．（2023秋•曾都区期末）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝3时阴影部分的面积． 【分析】（1）阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分（即△ABD和△BFG），把对应的三角形面积代入即可得Sa2﹣2a+8． （2）直接把a＝4cm代入（1）中可求出阴影部分的面积． 【解答】解：（1）S阴影＝a2+42a2（a+4）4 ＝a2+42a2a×4﹣8 a2﹣2a+8； （2）当a＝3时， S阴影a2﹣2a+8 ＝6.5． 【点评】本题考查列代数式．要求对图形间的关系准确把握，找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键．在考查代数式的同时也考查了学生的读图能力，培养了思维的缜密性和数形结合能力． 22．（2024秋•硚口区期中）某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（　　） A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200 C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣720 【分析】根据第一组每个机器人平均8秒采摘一个苹果，算出1小时每个机器人采摘多少个苹果，再用乘法表示出第一组n个机器人采摘多少个苹果；用同样的方法表示出第二组机器人采摘多少个苹果和10名采摘工人采摘多少个苹果；最后用减法即可表示出结果． 【解答】解：第一组机器人采摘：3600÷8×n＝450n（个）； 第二组机器人采摘：3600÷6×（m﹣n）＝（600m﹣600n）个； 采摘工人采摘：3600÷5×10＝7200（个）， m个机器人比这10名工人多采摘的苹果：600m﹣600n﹣（7200﹣450n）＝（600m﹣150n﹣7200）个． 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 23．（2026春•江都区期中）如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若a+b＝3，ab＝2，求图中盲区的总面积． 【分析】（1）盲区面积等于梯形面积加上正方形面积加上两个直角三角形的面积，据此列式计算即可； （2）由a+b＝3，ab＝2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝5，再整体代入法求解即可． 【解答】解：（1）由图可得， 盲区的总面积为：2+（2b）•（2b）•2a ＝4ab+6b2+4b2+10a2﹣4ab ＝10a2+10b2； （2）∵a+b＝3，ab＝2， ∴a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝32﹣2×2 ＝9﹣2×2 ＝9﹣4 ＝5， ∴10a2+10b2＝10（a2+b2）＝10×5＝50， 即图中盲区的总面积为50． 【点评】本题考查的是整式的乘法运算与图形面积，利用完全平方公式的变形求解图形面积，熟记完全平方公式的变形是解本题的关键． 24．（2024秋•泸县期末）（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N，点C和点D分别是AM，DN的中点． ①若AM＝16cm，则CD＝　16　 cm；若BN＝18cm，则CD＝　16　 cm； ②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度：如果变化，请说明理由； （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC，OD分别平分∠AOM和∠BON． ①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，则∠COD＝　90°　 ； ②猜想∠MON，∠AOB与∠COD之间的数量关系：　∠COD（∠MON+∠AOB）　 ； （3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝α，∠AOB＝β，∠MOC：∠AOC＝∠NOD：∠BOD＝3：2，求∠COD的度数．（用α，β表示） 【分析】（1）①根据题意求出BN，根据线段中点的定义求出AC、BD，即可求出CD；根据题意求出AM，根据线段中点的定义求出AC、BD，即可求出CD； ②根据线段中点的定义表示出AC+BD，根据题意求出AM+BN并代入AM+BN，求得AC+BD，即可求出CD； （2）①根据角平分线的定义即可解答； ②同①根据角平分线的定义即可解答； （3）根据题意求出∠AOM、∠BON，进而求出∠AOC+∠BOD，即可解答． 【解答】解：（1）①∵MN＝30cm，AB＝2cm，AM＝16cm， ∴BN＝MN﹣AB﹣AM＝30﹣2﹣16＝12（cm）， ∵C和D分别是AM，BN的中点， ∴8cm，6cm， ∴CD＝AC+AB+BD＝8+2+6＝16（cm）； ∵MN＝30cm，BN＝18cm，AB＝2cm， ∴AM＝MN﹣BN﹣AB＝30﹣18﹣2＝10（cm）， ∵C和D分别是AM，BN的中点， ∴5cm，9cm， ∴CD＝AC+AB+BD＝5+2+9＝16（cm）； 故答案为：16；16 ②线段CD的长度不变． ∵C和D分别是AM，BN的中点， ∴，， ∴， 又∵MN＝30cm，AB＝2cm， ∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）， ∴， ∴CD＝AC+BD+AB＝14+2＝16（cm）， 又∵MN＝30cm，AB＝2cm， ∴AM+BN＝MN﹣AB＝30﹣2＝28（cm）， ∴14（cm）， ∴CD＝AC+BD+AB＝14+2＝16（cm）． （2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， ∴，， ∴， 又∵∠MON＝150°，∠AOB＝30°， ∴∠AOM+∠BON＝∠MON﹣∠AOB＝120°， ∴60°， ∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB＝60°+30°＝90°， 故答案为：90°． ②，理由如下： ∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， ∴，， ∴， ∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOB （∠AOM+∠BON）+∠AOB （∠MON﹣∠AOB）+∠AOB （∠MON+∠AOB）， 故答案为：∠COD（∠MON+∠AOB）； （3）∵∠MON＝α，∠AOB＝β， ∴∠AOM+∠BON＝α﹣β， ∵∠MOC：∠AOC＝∠NOD：∠BOD＝3：2， ∴∠MOC∠AOC，∠NOD∠BOD， ∴∠AOM＝∠MOC+∠AOC＝（1）∠AOC∠AOC，∠BON＝∠NOD+∠BOD＝（1）∠BOD∠BOD， ∴∠AOC+∠BOD， ∴∠COD＝∠AOC+∠BOD+∠AOBβ． 【点评】本题考查角平分线的定义，角的计算，线段的和差，两点间的距离，列代数式，掌握角平分线的定义，角的计算，线段的和差是解题的关键． 📝 随堂检测 【练习 1】（2026•南沙区二模）当x＝﹣1时，代数式3x+2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）+2＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【练习 2】（2025秋•洛宁县期末）下列代数式与文字表述，不正确的是（　　） A．a的立方与b的和可表示为a3+b B．a，b两数的差的立方可表示为（a﹣b）3 C．（x+y）2可叙述为“x与y两数和的平方” D．若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 【分析】根据各个量之间的关系，即可列代数式进行判断． 【解答】解：A、a的立方与b的和可表示为a3+b是正确的，不符合题意； B、a，b两数的差的立方可表示为（a﹣b）3是正确的，不符合题意； C、（x+y）2可叙述为“x与y两数和的平方”是正确的，不符合题意； D、若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为，原来的说法错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【练习 3】（2025秋•海淀区校级期末）如图1．长方形的长为2a，宽为3b（a＞b），用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形．则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．（a﹣b）（a﹣2b） B．a（a+2b）﹣5ab C．a2﹣2ab﹣b（a﹣2b） D．（a+b）（2b+a）﹣6ab 【分析】将原长方形（长2a，宽3b）剪成6个相同小长方形（每个长a，宽b），拼成新长方形后，表示出阴影部分面积即可． 【解答】解：直接计算阴影部分面积：阴影部分长为a﹣b，宽为a﹣2b，面积为（a﹣b）（a﹣2b）＝a2﹣3ab+2b2， 新长方形总面积减去6个小长方形面积：新长方形长为a+2b，宽为a+b，总面积为（a+2b）（a+b），减去6个ab得：（a+2b）（a+b）﹣6ab＝a2﹣3ab+2b2， 故A、（a﹣b）（a﹣2b）＝a2﹣3ab+2b2，正确； B、a（a+2b）﹣5ab＝a2﹣3ab，缺少+2b2，错误； C、a2﹣2ab﹣b（a﹣2b）＝a2﹣3ab+2b2，正确； D、（a+b）（2b+a）﹣6ab＝a2﹣3ab+2b2，正确． 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，完全平方公式的实际应用，完全平方公式与长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察． 【练习 4】（2025秋•苏州校级期末）已知m2+mn+1＝0，n2+3mn+7＝0，则2m2+11mn+3n2的值是（　　） A．﹣27 B．﹣23 C．﹣21 D．﹣8 【分析】通过将已知等式分别乘以适当的系数后相加，构造出目标表达式，从而求解． 【解答】解：∵m2+mn+1＝0， ∴2（m2+mn+1）＝0， 即2m2+2mn+2＝0①， ∵n2+3mn+7＝0， ∴3（n2+3mn+7）＝0， 即3n2+9mn+21＝0②． ①+②得：（2m2+2mn+2）+（3n2+9mn+21）＝0， ∴2m2+11mn+3n2+23＝0， ∴2m2+11mn+3n2＝﹣23． 故选：B． 【点评】本题考查已知式子的值求代数式的值，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【练习 5】（2025秋•武威期末）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则﹣2a2+6a+2031的值为　2025　 ． 【分析】由已知方程变形得到a2﹣3a的值，然后代入计算即可． 【解答】解：由条件可得a2﹣3a＝3， 则原式＝﹣2（a2﹣3a）+2031＝﹣2×3+2031＝﹣6+2031＝2025． 故答案为：2025． 【点评】本题考查了代数式的求值，熟练掌握该知识点是关键． 【练习 6】（2023秋•新市区校级期中）如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 　（x2+2x+7y）m2 ； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【分析】（1）根据题意列代数式，化简代数式即可； （2）代入数值求值即可． 【解答】解：（1）（2+x）×x+4y+3y＝（x2+2x+7y）m2； 故答案为：（x2+2x+7y）m2； （2）∵x＝6，y＝3，每平方米房价为0.8万元， ∴购买这套房子的费用为： （x2+2x+7y）×0.8 ＝（62+2×6+7×3）×0.8 ＝69×0.8 ＝55.2（万元）． 答：购买这套房子共需要55.2万元． 【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂题意列出正确的代数式，熟练掌握代数式化简求值． 【练习 7】（2026春•红桥区期中）一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题： （1）汽车行驶1h后油箱里还有油　37.5　 L，汽车行驶6h后油箱里还有油　25　 L； （2）设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为yL，请用含x的式子表示y； （3）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【分析】（1）基本关系：油箱剩下的油＝油箱里原有的油﹣行驶过程中耗掉的油，据此可以求解； （2）根据（1）中基本关系即可求解； （3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令y＝0，建立方程求解即可． 【解答】解：（1）根据油箱剩下的油＝油箱里原有的油﹣行驶过程中耗掉的油可知： 汽车行驶1h耗油2.5L，则油箱里还有油40﹣2.5＝37.5（L），汽车行驶6h耗油6×2.5＝15（L），则油箱里还有油40﹣15＝25（L）； 故答案为：37.5；25； （2）由题意得，y＝40﹣2.5x； （3）当y＝0时，40﹣2.5x＝0，解得x＝16， 即这辆汽车最多能行驶16小时． 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键． 【练习 8】（2025秋•龙口市期末）如图，长为60cm，宽为x（cm）的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为y（cm）． （1）从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是 　（60﹣3y）　 cm（用含y的代数式表示）． （2）分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示）． （3）阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？请说明理由． 【分析】（1）利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得； （2）先分别求出阴影A，B的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得A，B的周长； （3）根据整式的加减法法则计算即可得． 【解答】解：（1）由图可知，每块小长方形较长边的长是（60﹣3y）cm， 故答案为：（60﹣3y）； （2）由图可知，阴影A的长为（60﹣3y）cm，宽为（x﹣2y）cm， 阴影B的长为3ycm，宽为x﹣（60﹣3y）＝x+3y﹣60（cm）， 则阴影A的周长为2[（x﹣2y）+（60﹣3y）]＝2x﹣10y+120（cm）， 阴影B的周长为2[3y+（x+3y﹣60）]＝2x+12y﹣120（cm）； （3）阴影A与阴影B的周长差为2x﹣10y+120﹣（2x+12y﹣120） ＝2x﹣10y+120﹣2x﹣12y+120 ＝﹣22y+240（cm）， 所以阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化． 【点评】本题考查了列代数式、整式加减法的应用，列出代数式是关键． 💯 课后巩固 复习建议 · 字母表示任意有理数 · 数字在前省略乘号 · 先化简再代入求值 · 负数代入加括号 · 整体代入找公因式 【作业 1】（2025秋•衡阳期末）已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝　1　 ． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x+y＝1时，原式＝﹣（x+y）2+2（x+y）＝﹣12+2×1＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【作业 2】（2026春•崂山区期末）一辆汽车以vkm/h的速度行驶，从A地到B地需要th．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加mkm/h，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少　　 h． 【分析】根据题意求出路程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【解答】解：∵一辆汽车以vkm/h的速度行驶，从A地到B地需要th，若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加mkm/h， ∴A地到B地的路程：vtkm， 提速后的速度：v+mkm/h， 提速后的时间： h， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间： h， 故答案为：． 【点评】本题考查了列代数式、分式的实际应用，熟练掌握路程、速度与时间的关系、正确列式是解题的关键． 【作业 3】（2025秋•化州市期末）如图，正方形ABCD的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S＝ 　　 ． 【分析】用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【解答】解：阴影部分的面积S＝ ． 故答案为：． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握面积公式的应用． 【作业 4】（2025秋•金山区期末）用代数式表示：m与n的差的平方 　（m﹣n）2 ． 【分析】根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【解答】解：由题意可得， m与n的差的平方是：（m﹣n）2， 故答案为：（m﹣n）2． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【作业 5】（2025秋•河东区期末）某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为　0.96a 元（用含a的代数式表示）． 【分析】利用“旺季后价格＝旺季价格，旺季价格＝进价×（1+提高的百分数）”列出代数式并计算． 【解答】解：由题意，得a×（1+20%）×0.8 ＝1.2×0.8a ＝0.96a（元）． 故答案为：0.96a． 【点评】本题考查了列代数式，掌握销售类问题的等量关系是解决本题的关键． 【作业 6】（2025秋•东莞市期中）金秋十月，丹桂飘香．2025年10月15日下午，北师大二附中西城实验学校初一年级全体师生走出校园，前往有着七百余年历史的北京国子监，开展了一场以“礼敬先师，成规立范”为主题的研学活动．在辟雍大殿前，正逢国子监的工作人员为一块古典园林区域的景观升级进行规划．升级的区域为中央广场的一块长为a米、宽为5米的长方形土地ABCD，想借鉴古典园林中“花径”与“草坪”相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域种花，其余区域则种植常绿草坪．根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采用的方法（如图1）是S阴影＝S△ABC﹣S△EBF（S表示面积，△表示三角形），小智采用的方法是连接CE（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则S阴影＝S△AEC+S△CEF． （1）用含a或b的式子表示：BF的长为　（5﹣b）　 米，AE的长为　（a﹣4）　 米； （2）请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积； （3）当a＝8米，b＝2米时，求阴影部分的面积； （4）国子监景观升级负责人员打算实施该种植方案，当a＝8米时，按市场价格：种植草坪的费用为每平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元．恰逢“双十一”，A，B两家园林绿化公司都推出了促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 A公司 20 不超过8平方米的部分，120元/平方米：超过8平方米的部分，100元/平方米 B公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送0.5平方米草 设种植花的面积为x平方米，请你用含x的代数式分别表示选择A，B两公司完成种花种草所需的总费用．如果在（3）的条件下，请你通过计算帮忙选择A，B两家公司最优惠的一家． 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）分别根据小英和小智的方法即可得到答案； （3）根据（2）所求，直接代值计算求解即可； （4）先求出总面积，分别求出A、B公司的费用，并进行比较，即可得到答案． 【解答】解：（1）根据题意得，BF＝BC﹣CF＝（5﹣b）米，AE＝AB﹣BE＝（a﹣4）米， 故答案为：（5﹣b），（a﹣4）； （2）采用小智的方法：根据题意得，阴影面积＝S△AEC+S△CEF ； 采用小英的方法：阴影面积＝S△ABC﹣S△EBF， ； （3）当a＝8，b＝2时， ＝20+4﹣10 ＝14（m2）， ∴阴影部分面积为14m2； （4）长方形总面积为8×5＝40平方米， ∴A公司总费用：种花面积为xm2，种草面积为（40﹣x）m2， 当0＜x≤8时，种花的费用为120x元，种草的费用为20×（40﹣x）＝（800﹣20x）元， 总费用＝120x+（800﹣20x） ＝120x+800﹣20x ＝100x+800（元）； 当8＜x＜40时，种花的费用为120×8+100×（x﹣8）＝（100x+160）元，种草的费用为20×（40﹣x）＝（800﹣20x）元， 总费用＝（100x+160）+（800﹣20x） ＝100x+160+800﹣20x ＝80x+960（元）； B公司总费用：种花面积为xm2，种草面积为40﹣x﹣0.5x＝（40﹣1.5x）m2， 种花的费用为110x元，种草的费用为25×（40﹣1.5x）＝（1000﹣37.5x）元， 总费用＝110x+（1000﹣37.5x） ＝110x+1000﹣37.5x ＝72.5x+1000（元）； 在（3）的条件下时，种植花的面积为14m2，即x＝14， ∴A公司费用＝80x+960＝80×14+960＝2080（元）， B公司费用＝72.5x+1000＝72.5×14+1000＝2015（元）， ∵2080＞2015， ∴B家公司是最优惠的一家． 【点评】本题主要考查了一元一次方程，列代数式，代数式的实际应用，理解题意是解决本题的关键． 【作业 7】（2026•慈溪市二模）某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： ，1+1＝2，，，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2． （1）这个猜想用代数式可表示为：　（n＞0）　 ． （2）请用代数推理的方法证明这一猜想． 【分析】（1）根据题意和题目中的式子，可以写出猜想的代数式； （2）先证明n2≥0，即可证明猜想正确． 【解答】（1）解：由题意可得， （n＞0）， 故答案为：（n＞0）； （2）证明：∵n＞0， ∴n2 0， ∴n2≥0， ∴n2． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的猜想并证明． 【作业 8】（2023秋•二七区校级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款 　（3400+30x）　 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 　（27x+3600）　 元（用含x的代数式表示）． （2）若x＝30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算． 【分析】（1）根据两种方案表示出需付款即可； （2）将x＝30代入两种方案中计算，比较即可． 【解答】解：（1）①根据题意得：200×20+30（x﹣20）＝（3400+30x）元； ②根据题意得：90%×（200×20+30x）＝（27x+3600）元； 故答案为：①（3400+30x）；②（27x+3600）； （2）当x＝30时，3400+30x＝4300（元），27x+3600＝4410（元）， 4300＜4410， 按方案①购买较为合算． 【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． 【作业 9】（2023秋•甘井子区期末）大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排），其中篮球项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练 计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线l处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为x米/秒． （1）假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示） （2）若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小红在活动一中的速度． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线A→B→C…→M运球绕杆往返跑． （3）若这条路线的总路程为36米，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米．”求这两名同学各跑了多少秒？ 【分析】（1）根据题意，利用分式减法运算求解即可； （2）根据题意，列出分式方程，求解即可； （3）根据题意，设小红跑了t秒，则小强跑了（42﹣t）秒，列出分式方程，求解即可． 【解答】解：（1）（秒）， 答：小红在两项活动中的用时相差秒． （2）4＝28， 化简，得24， 解得：x， 检验：当x时，7x≠0， ∴原分式方程的解为x， ∴1.4x＝1.44， 答：小红在活动一中的速度为4米/秒． （3）设小红跑了t秒，则小强跑了（42﹣t）秒， ∴， 解得：t＝27， 检验：当t＝27时，42﹣t≠0， ∴原分式方程的解为t＝27， ∴42﹣t＝42﹣27＝15（秒）， 答：小红同学跑了27秒，小强同学跑了15秒． 【点评】本题考查分式方程解实际应用题，解题的关键是读懂题意和掌握分式方程的解法． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 字母表示数与代数式概念 优等生讲义 (知识梳理+典例+练习) 2026-2027学年苏科版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解用字母表示数的意义 · 能列出代数式表示数量关系 · 理解代数式的概念与书写规范 · 掌握代入求值的方法 · 掌握整体代入法的技巧 📚 知识梳理 ☆ 1.用字母表示数 字母可以表示任意有理数 用字母表示数量关系简明 同一字母在不同问题中含义不同 字母与数的运算规则相同 概念辨析例题：用字母表示加法交换律 解析：字母表示任意有理数 ☆ 2.代数式的书写规范 数字与字母相乘省略乘号 数字写在字母前面 除法写成分数形式 带分数与字母相乘写成假分数 概念辨析例题：把“x的3倍与2的和”写成代数式 解析：3与x相乘省略乘号 ☆ 3.代入求值 先化简代数式 代入字母的值 按运算顺序计算 注意负数代入加括号 概念辨析例题：x=−2时求3x+1的值 解析：3×(−2)+1=−6+1=−5 ☆ 4.整体代入法 把代数式整体代入 先求整体值 再代入计算 常用x+y、xy等整体 概念辨析例题：已知x+y=3，求2x+2y+1 解析：2(x+y)+1=2×3+1=7 📋 知识总结表 内容 规则 示例 字母表示数 任意有理数 a+b=b+a 书写规范 数字在前省略乘号 3x 列代数式 关键词翻译 3x+2 代入求值 先化简后代值 x=−2→3x+1=−5 整体代入 整体代换 2x+2y=2(x+y) 应用 几何/行程/销售 周长2(a+b) ⚠️ 核心考点 【考点1】简单的列代数式（第1-7题） · 关键词：和差积商 · 倍数关系 · a的b倍 · 结果化简 1．（2026春•镇江月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2 C．5a2﹣3a D．7/2a2 2．（2025秋•河东区期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东6km处设置第一个广告牌，之后每往东10km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．10n+6 B．10n+2 C．10n﹣2 D．10n﹣6 3．（2026春•东海县期末）一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4 4．（2025秋•潮安区期末）“m与1的差的2倍”用代数式可以表示成（　　） A．2m﹣1 B．m﹣2 C．2（1﹣m） D．2（m﹣1） 5．（2025秋•南充期末）用代数式表示：把a元钱存入银行，存期5年，年利率为1.30%，到期时的利息是多少元？（　　） A．6.5+a B．6.5%+a C．6.5a D．6.5%a 6．（2026•大连二模）一件商品进价为a元，按进价提高20%后标价，再打八折销售，售价为（　　） A．0.8a元 B．0.96a元 C．1.2a元 D．1.04a元 7．（2025秋•永康市期末）所有放射性物质都有半衰期，半衰期是放射性物质的原子核缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．现有原子核数目为a的放射性物质，经历了4个半衰期后的原子核数目为（　　） A． B． C． D． 【考点2】代数式与几何（第8-10题） · 周长面积公式 · 阴影部分面积 · 边长关系 · 化简 8．（2025秋•南岗区期末）某同学在10月的日历上圈出了三个数a，b，c，设a＝x，并求出它们的和为3x+24，则这三个数在日历中的排位位置是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A． B． C． D． 9．（2025秋•平原县期末）如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（　　） A．2a+b B．a+2b C．2a+2b D．无法确定 10．（2025春•永康市期末）有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　） A．AB B．AQ C．AH D．AE 【考点3】代入求值（第11-16题） · 先化简 · 负数加括号 · 按顺序计算 · 结果规范 11．（2025秋•路南区期末）已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 12．（2026•霸州市二模）若x＝5，则（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 13．（2025秋•博山区期末）按如图所示的运算程序，若输入x的值为﹣1，则输出y的值为（　　） A．68 B．4 C．﹣2 D．﹣8 14．（2026春•西安校级期中）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+b+c+d+e+f的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．32 D．243 15．（2026春•无锡月考）已知（3x+2）7＝a0x7+a1x6+a2x5+…+a6x+a7，则a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 16．（2025秋•丰泽区校级期末）若，则a0+2026的值为（　　） A．2010 B．2018 C．2034 D．2042 【考点4】整体代入法（第17-20题） · 找整体关系 · 提公因式 · 代入整体值 · 验证 17．（2025秋•雷州市期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．2023 D．﹣2023 18．（2025秋•龙岗区校级期末）已知x2﹣2x＝1，则3x2﹣6x﹣4的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣7 19．（2025秋•江门期末）已知式子x+2y的值是﹣3，则式子2x+4y+1的值是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 20．（2025秋•盘锦校级期末）在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘A（固定）中放置一个重物，在右侧托盘B（可左右移动）．中放置一个质量为8g的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与支点C的距离xcm（0＜x≤50），记录容器与水的总质量yg的数据如下： 托盘B与点C的距离x/cm 50 40 25 20 10 容器与水的总质量 10 12.5 20 25 50 当托盘B与支点C的距离x＝5时，容器与水的总质量y的值为________ ． 【创新及压轴题】（第21-24题） · 图形规律 · 递推关系 · 分类讨论 · 数形结合 21．（2023秋•曾都区期末）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和4． （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求a＝3时阴影部分的面积． 22．（2024秋•硚口区期中）某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（　　） A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200 C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣720 23．（2026春•江都区期中）如图1，在一次普及“交通安全知识”的活动中，学生们对货车的盲区面积进行探究．图2是货车盲区的部分分布图，盲区1，2是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区3是一个梯形，盲区4是一个正方形． （1）用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）． （2）若a+b＝3，ab＝2，求图中盲区的总面积． 24．（2024秋•泸县期末）（1）特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动（点A不超过点M，点B不超过点N，点C和点D分别是AM，DN的中点． ①若AM＝16cm，则CD＝_______ cm；若BN＝18cm，则CD＝_______ cm； ②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度：如果变化，请说明理由； （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC，OD分别平分∠AOM和∠BON． ①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，则∠COD＝________ ； ②猜想∠MON，∠AOB与∠COD之间的数量关系：____________________ ； （3）类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝α，∠AOB＝β，∠MOC：∠AOC＝∠NOD：∠BOD＝3：2，求∠COD的度数．（用α，β表示） 📝 随堂检测 【练习 1】（2026•南沙区二模）当x＝﹣1时，代数式3x+2的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【练习 2】（2025秋•洛宁县期末）下列代数式与文字表述，不正确的是（　　） A．a的立方与b的和可表示为a3+b B．a，b两数的差的立方可表示为（a﹣b）3 C．（x+y）2可叙述为“x与y两数和的平方” D．若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 【练习 3】（2025秋•海淀区校级期末）如图1．长方形的长为2a，宽为3b（a＞b），用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个新的长方形．则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．（a﹣b）（a﹣2b） B．a（a+2b）﹣5ab C．a2﹣2ab﹣b（a﹣2b） D．（a+b）（2b+a）﹣6ab 【练习 4】（2025秋•苏州校级期末）已知m2+mn+1＝0，n2+3mn+7＝0，则2m2+11mn+3n2的值是（　　） A．﹣27 B．﹣23 C．﹣21 D．﹣8 【练习 5】（2025秋•武威期末）实数a满足a2﹣3a﹣3＝0，则﹣2a2+6a+2031的值为_________ ． 【练习 6】（2023秋•新市区校级期中）如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为 _________________ ； （2）若x＝6，y＝3，并且每平方米房价为0.8万元，则购买这套房子共需要多少万元？ 【练习 7】（2026春•红桥区期中）一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题： （1）汽车行驶1h后油箱里还有油_________ L，汽车行驶6h后油箱里还有油_______ L； （2）设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为yL，请用含x的式子表示y； （3）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【练习 8】（2025秋•龙口市期末）如图，长为60cm，宽为x（cm）的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为y（cm）． （1）从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是 ____________ cm（用含y的代数式表示）． （2）分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示）． （3）阴影A与阴影B的周长差会不会随着x的变化而变化？请说明理由． 💯 课后巩固 复习建议 · 字母表示任意有理数 · 数字在前省略乘号 · 先化简再代入求值 · 负数代入加括号 · 整体代入找公因式 【作业 1】（2025秋•衡阳期末）已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝_____ ． 【作业 2】（2026春•崂山区期末）一辆汽车以vkm/h的速度行驶，从A地到B地需要th．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加mkm/h，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少____________________ h． 【作业 3】（2025秋•化州市期末）如图，正方形ABCD的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S＝ ____________________ ． 【作业 4】（2025秋•金山区期末）用代数式表示：m与n的差的平方 ___________ ． 【作业 5】（2025秋•河东区期末）某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为__________ 元（用含a的代数式表示）． 【作业 6】（2025秋•东莞市期中）金秋十月，丹桂飘香．2025年10月15日下午，北师大二附中西城实验学校初一年级全体师生走出校园，前往有着七百余年历史的北京国子监，开展了一场以“礼敬先师，成规立范”为主题的研学活动．在辟雍大殿前，正逢国子监的工作人员为一块古典园林区域的景观升级进行规划．升级的区域为中央广场的一块长为a米、宽为5米的长方形土地ABCD，想借鉴古典园林中“花径”与“草坪”相映成趣的设计，于是设计了如图的阴影区域，并准备在该阴影区域种花，其余区域则种植常绿草坪．根据设计，工作人员通过不同的方式计算花卉的种植面积，小英采用的方法（如图1）是S阴影＝S△ABC﹣S△EBF（S表示面积，△表示三角形），小智采用的方法是连接CE（如图2），将阴影部分的面积分成两部分，则S阴影＝S△AEC+S△CEF． （1）用含a或b的式子表示：BF的长为__________ 米，AE的长为__________ 米； （2）请你选择上面其中一位工作人员的方法表示阴影部分的面积； （3）当a＝8米，b＝2米时，求阴影部分的面积； （4）国子监景观升级负责人员打算实施该种植方案，当a＝8米时，按市场价格：种植草坪的费用为每平方米20元，种植花卉的费用为每平方米110元．恰逢“双十一”，A，B两家园林绿化公司都推出了促销优惠方案，具体如下表： 绿化公司 种植草的价格 种植花的价格 A公司 20 不超过8平方米的部分，120元/平方米：超过8平方米的部分，100元/平方米 B公司 25 110元/平方米，每种植一平方米花送0.5平方米草 设种植花的面积为x平方米，请你用含x的代数式分别表示选择A，B两公司完成种花种草所需的总费用．如果在（3）的条件下，请你通过计算帮忙选择A，B两家公司最优惠的一家． 【作业 7】（2026•慈溪市二模）某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： ，1+1＝2，，，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2． （1）这个猜想用代数式可表示为：____________________ ． （2）请用代数推理的方法证明这一猜想． 【作业 8】（2023秋•二七区校级期中）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款 _______________ 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款 _______________ 元（用含x的代数式表示）． （2）若x＝30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较为合算． 【作业 9】（2023秋•甘井子区期末）大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排），其中篮球项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练 计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线l处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为x米/秒． （1）假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示） （2）若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小红在活动一中的速度． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线A→B→C…→M运球绕杆往返跑． （3）若这条路线的总路程为36米，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米．”求这两名同学各跑了多少秒？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $