专题 3.1字母表示数&3.2代数式的概念（暑假预习讲义）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

专题 3.1字母表示数&3.2代数式的概念 【本节预习目标】 1.理解用字母表示数的意义，体会从具体到抽象的归纳思想，初步建立符号意识。 2.掌握代数式的定义，能准确识别代数式，熟练掌握代数式的书写规范。 3.能分析简单问题中的数量关系，正确列出代数式，能结合实际情境解释代数式的意义。 4.会用直接代入法求代数式的值，初步了解整体代入思想，能解决简单的规律探究问题。 【前置旧知回顾】 旧知模块 核心内容 本节新知关联 用字母表示运算律 加法交换律、乘法分配律等 是代数式的雏形，本节将字母表示数拓展到所有数量关系，形成系统的代数式概念 常见数量关系 路程=速度时间，总价=单价数量 列代数式的基础，将文字描述的数量关系转化为含字母的数学式子 平面图形面积公式 正方形面积、长方形面积 几何类列代数式的基础，用字母表示图形的周长、面积与体积 知识点1：用字母表示数 1.核心意义 用字母表示数，可以简明、通用地表示数量关系与运算规律；字母既可以表示任意有理数，也可以表示特定含义的量，其取值需保证代数式与实际问题有意义。 2.常见应用场景 表示运算律、数学公式； 表示数字规律、图形变化规律； 表示实际生活中的数量关系与变化规律。 知识点2：代数式的概念与求值 1.代数式的定义与书写规范 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫作代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。 注意：含“=”“>”“<”“”等关系符号的式子不是代数式。 书写规范： 书写要求 举例 （1）数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“”表示或省略不写 可以写成或；可以写成或 （2）数字与字母相乘，通常把数字写在字母的前面 可以写成或 （3）除法运算通常写成分数的形式 可以写成 （4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数 应写成 （5）数字因数是1或时，通常省略不写1 应写成；应写成 （6）若代数式后面有单位，且代数式是和（或差）的形式，则代数式应用括号括起来 米，个 （7）相同因数或因式的乘积写成乘方的形式 写成 2.代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。代入求值遵循“先代入、后计算”的原则，运算顺序与有理数混合运算一致。 【基础巩固题型】 【题型1】字母表示数的意义辨析 1.核心知识点 用字母表示数的任意性、限制性与一般性 2.解题方法技巧 ①明确字母可表示正数、负数和0，不能仅凭字母符号判断数的正负； ②结合实际情境判断字母取值范围，如人数、长度均为非负数； ③理解字母表示的是一类量，而非单个具体数值，体现规律的一般性。 【例题1】.（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 【变式题1-1】.（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【答案】3个足球的总价格 【详解】解：已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为3个足球的总价格． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的立方的和 D．的意义是与的和的 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数式的意义逐项判断即可，结合实际，根据代数式的特点解答是解题的关键． 【详解】解：、的意义是与的差，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是除以的商，原选项叙述正确，不符合题意； 、的意义是与和的立方，原选项叙述错误，符合题意； 、的意义是与的和的，原选项叙述正确，不符合题意； 故选：． 【变式题1-3】.（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 【题型2】代数式的识别 1.核心知识点 代数式的定义；运算符号与关系符号的区分 2.解题方法技巧 ①只含加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号的式子是代数式； ②含等号、不等号的式子表示等量或不等关系，不属于代数式； ③单独的数字、单独的字母都是代数式，如、均为代数式。 【例题2】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 【变式题2-1】.（25-26九年级下·安徽淮北·期中）下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 【答案】D 【详解】解：∵ 单独的一个数或单独的一个字母都是代数式，∴ 是代数式，A错误． ∵ 带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，∴ 的书写不符合规范，应写为，B错误． ∵ 表示与的差除以的商，“与的差除”对应的代数式为，∴ C错误． ∵ 与的差可表示为，∴ D正确． 【变式题2-2】.（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，需依据代数式的概念判断各选项，代数式是不含等号、不等号等关系符号的式子． 【详解】解：∵代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，且不包含等号、不等号等关系符号， ∴选项A是等式，含有等号，不属于代数式， 选项B是单独的数，属于代数式， 选项C、D是由数、字母和运算符号组成的式子，属于代数式， ∴不是代数式的是A选项， 故选：A． 【变式题2-3】.（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 【题型3】代数式书写规范判断 1.核心知识点 代数式的书写规则 2.解题方法技巧 ①检查乘号是否省略、数字是否在字母前，带分数是否化为假分数； ②除法运算是否写成分数线形式，避免出现“”号； ③和差形式带单位时，整体是否加括号；数字因数为时，1是否省略。 【例题3】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 【变式题3-1】.（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 【变式题3-2】.（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选：C． 【变式题3-3】.（2026七年级上·全国·专题练习）有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解： ① 中使用了“”号，不符合规范； ② 中数字1未省略，不符合规范； ③米，代数式中含有单位，不符合规范； ④书写正确； ⑤中使用了除号，不符合规范； ⑥ 中使用了带分数，不符合规范， ∴不符合规范的有①②③⑤⑥，共5个， 故选：D． 【题型4】基础数量关系列代数式 1.核心知识点 关键词语对应的运算；数量关系的文字转符号 2.解题方法技巧 ①抓住“倍、分、和、差、积、商、平方、倒数”等关键词，确定运算顺序； ②区分“平方和”与“和的平方”、“差的平方”与“平方差”的运算层级差异； ③多层描述时，按“先读先写”原则梳理运算顺序，必要时添加括号。 【例题4】.（25-26八年级下·江苏连云港·期末）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 【变式题4-1】.（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【答案】 65 【分析】根据题意列出代数式，代入求值即可． 【详解】解：根据题意可知还剩水泥， 当，时，原式． 【变式题4-2】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 【变式题4-3】.（26-27六年级·上海·小升初衔接）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 【答案】 / 【详解】对于文字描述转化为代数式的问题，先明确每个描述对应的运算：“倍”对应乘法，“和”对应加法，“差”对应减法，“平方”对应乘方运算，“打折”对应按比例乘法． 处理运算顺序相关表述时，如果描述是“某两个数的差/和的平方”，那么先算差/和，再对结果做乘方，需要用括号明确运算优先级． 处理分数、比例类表述时，“m的一半”对应m乘以，“打8折”对应原价乘以0.8或，按对应比例写出乘法表达式后，再按描述组合加法即可． 【分析】解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元． 【培优提升题型】 【题型5】几何图形的面积与周长表示 1.核心知识点 常见图形的周长、面积公式；割补法求阴影面积 2.解题方法技巧 ①阴影面积常用“整体面积减空白面积”的思路，分别表示两部分面积再作差； ②边框、甬道类问题可通过平移法，将分散的图形拼接为规则图形简化计算； ③结果按书写规范整理，能合并化简的适当化简。 【例题5】.（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）如图，两个边长为的正方形的面积之和为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握正方形的面积公式是做题的关键．根据正方形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：由题意得， 两个边长为的正方形的面积之和为：． 故选：D． 【变式题5-1】.（25-26七年级上·云南昭通·期末）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，根据图形可以直接写出阴影部分的面积，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得： 阴影部分的面积为或或； ∴不能正确表示阴影部分的面积的是A选项； 故选：A． 【变式题5-2】.（25-26七年级上·湖南株洲·期末）正方形的边长是a，那么它的周长是___________． 【答案】4a 【分析】本题考查了列代数式．根据正方形的周长公式列出代数式即可． 【详解】解：正方形的周长等于边长的4倍，已知边长为a，故周长为． 故答案为：． 【变式题5-3】.（25-26七年级上·北京海淀·期末）一个长方形的长比宽多，若设宽为，则该长方形的周长为______（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，设宽为，则长为，根据长方形周长公式求解即可． 【详解】解：∵宽为，且长比宽多， ∴长为， ∴长方形周长 故答案为：． 【题型6】数列规律的字母表示 1.核心知识点 数列规律探究；归纳推理思想 2.解题方法技巧 ①先列出前3~4项的对应表达式，寻找序号与对应数值的数量关系； ②区分等差、等比、平方类基础规律，套用对应模型推导通项； ③符号交替的规律，用或控制正负号。 【例题6】.（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：；；；；， ∴第个数为； （2）解：；；；；，…… ∴第个数为． 【变式题6-1】.（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 【答案】 【分析】观察可得，第1项；第2项；第3项；第4项 ，据此即可求解． 【详解】解： 相邻两项的差： ． 差分别为 ，依次增加1． 观察可得：第1项；第2项；第3项；第4项 ； 因此第项． 验证：当时，，正确；当时， ，正确． ∴第个数是． 【变式题6-2】.（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 【变式题6-3】.（2026·河南三门峡·二模）观察下列一组代数式：，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________． 【答案】 【分析】观察代数式可得分子的规律是，分母的规律是，正负交替出现的规律为，由此即可得出结果． 【详解】解：分子的规律是，分母的规律是，正负交替出现的规律为． ∴可表示为． 【题型7】图形规律的字母表示 1.核心知识点 图形计数规律；递变关系分析 2.解题方法技巧 ①方法一：数出前几个图形的目标数量，转化为数列规律求解； ②方法二：观察图形的基础部分与增量部分，确定每次增加的固定数量； ③得到第个的表达式后，代入验证，确保规律正确。 【例题7】.（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 【变式题7-1】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 【变式题7-2】.（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【答案】A 【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律． 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是， 当时，木棍根数为． 【变式题7-3】.（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 【题型8】直接代入求代数式的值 1.核心知识点 代数式的值的定义；有理数混合运算 2.解题方法技巧 ①代入时，负数、分数代入乘方运算必须加括号，避免符号与运算顺序错误； ②严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内； ③计算完成后代回检验，确保数值与符号均准确。 【例题8】.（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【详解】把代入可得． 【变式题8-1】.（26-27七年级·全国·暑假作业）当，时，求的值 【答案】16 【分析】直接代入a、b值求解即可． 【详解】解：当，时， 原式． 【变式题8-2】.（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 【答案】 【分析】直接把，分别代入 计算，即可作答． 【详解】解：∵， 则 ． 【变式题8-3】.（2026·海南省直辖县级单位·二模）当时，代数式的值为（     ） A．1 B．7 C．−1 D．−5 【答案】A 【详解】解：将代入代数式得． 【压轴素养题型】 【题型9】整体代入求代数式的值 1.核心知识点 整体思想；代数式的恒等变形 2.解题方法技巧 ①观察已知式与待求式的倍数关系，将已知代数式看作一个整体； ②对待求式进行提公因式、扩倍等变形，构造出与已知式相同的整体； ③代入整体数值计算，无需单独求出每个字母的取值。 【例题9】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【答案】B 【分析】将代数式变形为含的整体，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 【变式题9-1】.（25-26七年级下·福建福州·期末）已知，则____________． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴． 【变式题9-2】.（25-26七年级下·江苏无锡·期末）若，则________． 【答案】4 【分析】先将代数式进行提公因数，然后将代入即可求出答案． 【详解】解： ， 【变式题9-3】.（2026·广东佛山·三模）若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到的值，再将所求代数式变形后代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 【题型10】程序框图中的代数式求值 1.核心知识点 程序逻辑理解；代数式的迭代计算 2.解题方法技巧 ①先根据程序流程，梳理运算步骤，写出对应的代数式； ②按步骤代入计算，若结果不满足输出条件，则将结果再次代入迭代； ③循环类程序可先计算前几次结果，寻找周期规律以简化计算。 【例题10】.（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出前十次的输出结果，可得从第七次开始，依次以4，2，1循环出现，由此求解即可． 【详解】解：由题意可得，当开始输入的值为22，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为， ， 由上可得，从第七次开始，依次以4，2，1循环出现， ， ， ， 第2020次输出的结果为4． 【变式题10-1】.（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 【答案】 【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 【变式题10-2】.（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【答案】A 【分析】根据程序框图，将代入计算，若结果不大于则继续代入计算，直到结果大于为止． 【详解】解：当时，， ， 需再次输入计算． 当时，， ， 输出结果为． 【变式题10-3】.（2026·山西朔州·模拟预测）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【答案】5 【分析】根据运算程序图可知输出结果按5和1一循环，然后问题可求解． 【详解】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 【题型11】生活计费方案的代数式比较 1.核心知识点 列代数式；方案优化决策 2.解题方法技巧 ①分别梳理两种方案的计费规则，用代数式表示对应总费用； ②代入具体数值计算两种方案的结果，比较大小得出最优方案； ③结合生活实际检验结果合理性，确保符合情境中的数量限制。 【例题11】.（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 (1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ (2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ (3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 【答案】(1)24元 (2)38元 (3)当时，应收水费元，当时，应收水费元 【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和列出相应的代数式是解答本题的关键． （1）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （2）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （3）利用用水量的范围确定单价分段计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户1月份用水8立方米，则应收水费24元； （2）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户2月份用水12立方米，则应收水费38元； （3）当时，则应收水费（元）， 当时，则应收水费（元）． 答：该用户3月份共用水立方米，当时，应收水费元，当时，应收水费元． 【变式题11-1】.（25-26七年级上·福建漳州·期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】(1)32元 (2)当时，水费为2a元；当时，水费为元；当时，水费为元 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据可知水价每吨2元，即可得出答案； 对于（2），分三种情况分别得出代数式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴（元）． 答：该月需缴水费为32元； （2）解：当时，水费为元， 当时，水费为元， 当时，水费为元． 【变式题11-2】.（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）“国庆”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案；在甲超市一次性购买商品超过300元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品无论多少一律按原价的收取． (1)若一次性购物500元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； (2)设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 【答案】(1)在甲超市付款费用是460元，在乙超市付款费用是450元 (2)①在甲超市的费用是元，在乙超市的费用是元； ②解：该顾客应选择甲超市购物比较合算，理由： 当时， 在甲超市购物所付的费用是（元）， 在乙超市购物所付的费用是（元）． ∵， ∴该顾客应选择甲超市购物比较合算． 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式和代数式求值，解题的关键是正确理解题意． （1）根据甲乙超市的优惠方案求解即可； （2）①根据甲乙超市的优惠方案列式即可； ②将代入①中的代数式求解比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，∵， 在甲超市付款费用是（元）， 在乙超市付款费用是（元）． （2）解：①当时， 在甲超市的费用是（元）， 在乙超市的费用是（元）． ②略 【变式题11-3】.（25-26七年级下·四川内江·开学考试）某公司准备在春节期间（2026年2月份）组织部分员工到海南参观旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，且同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；乙旅行社则是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则付给甲旅行社的费用为_________元，付给乙旅行社的费用为__________元（用含a的代数式表示，并化简）； (2)假如该公司组织包括管理员工在内的共20名员工到海南旅游，则该公司选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】(1)； (2)选甲旅行社，理由见解析 【分析】（1）根据甲、乙两家旅行社的收费方式列出代数式即可； （2）分别求出当时，甲、乙旅行社收费情况，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：设参加旅游的员工共有人， 则付给甲旅行社的费用为元， 付给乙旅行社的费用为元； （2）解：选甲旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社收费：元， 乙旅行社收费：元， 因为， 所以选甲旅行社． 【题型12】新定义运算与代数式求值 1.核心知识点 新定义规则理解；代数式的混合运算 2.解题方法技巧 ①准确解读新运算的规则，明确运算顺序与优先级； ②将新定义运算转化为常规的加减乘除、乘方运算； ③多层嵌套的新定义运算，按从内到外的顺序逐步计算，注意符号处理。 【例题12】.（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于任意的两个有理数a、b，定义． (1)计算的结果； (2)计算的结果． 【答案】(1)30 (2) 【分析】（1）根据定义，代入求解即可； （2）根据定义，代入求解即可． 【详解】（1）解：根据， 得 ； （2）解：根据， 得， ； 故； 【变式题12-1】.（24-25七年级上·北京·期中）用△定义新运算：对于任意有理数a，b，都有．例如：． (1)求的值： (2)当m为有理数时，求． 【答案】(1)6 (2)11 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解题关键． （1）利用新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：根据新定义，得； （2）解：根据新定义，得， 所以． 【变式题12-2】.（25-26七年级上·河南洛阳·期中）对于有理数，，定义运算“”，． (1)计算的值． (2)填空：______．（填“>”“=”或“<”） (3)我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“”是否满足交换律？请说明理由． 【答案】(1) (2)= (3) 这种运算“”满足交换律，理由如下： ∵，， ∴． 故运算“”满足交换律． 【分析】本题考查定义新运算，代入求值，列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）令代入计算即可； （2）令和分别代入计算并进行比较； （3）根据新运算的定义分别写出和进行证明即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解： ； ； ∴． 故答案为：=； （3）略 【变式题12-3】.（25-26七年级上·陕西渭南·期中）【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 【答案】（1）①2，；②③；（2）当点在点右侧时，点与点之间的距离为；当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 【分析】本题考查了代数式，数轴上两点之间的距离，理解互为基准变换点是解题的关键； （1）①根据互为基准变换点的定义求解即可； ②根据①中a，b两数可知，； ③根据②即可用含的式子表示． （2）先根据题意求出点表示的数，再根据③的结论即可求出点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：（1）①当时，，当时，， 故答案为：2，． ②由①中的结论可知与之间的数量关系为， 所以． ③当时，． （2）解：由题意可得，点表示的数为． 因为点与点互为基准变换点， 点与点互为基准变换点， 由②可得点表示的数为． 当点在点右侧时，点与点之间的距离为． 当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 点与点之间的距离为或． 易错点 1、书写格式不规范：数字与字母相乘顺序颠倒、带分数未化为假分数、除法用“”表示、和差形式带单位漏加括号。 2、运算顺序混淆：列代数式时误解“平方和”“和的平方”等表述，导致运算层级错误。 3、代入求值失误：负数、分数代入乘方时漏加括号，导致符号或运算结果错误。 4、概念理解偏差：误认为含等号、不等号的式子是代数式，或误认为字母只能表示正数。 重点 1、代数式的概念与书写规范，能正确识别并规范书写代数式。 2、分析数量关系并列代数式，能正确代入数值求代数式的值。 难点 1、数字与图形规律的探究，用含字母的式子准确表示通用规律。 2、整体代入思想的应用，以及实际情境中的代数式建模与方案决策。 一、单选题 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴． 3．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 二、填空题 4．某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解题思路为根据售价与进价，提高百分比的关系，列出代数式，再化简即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，售价为进价加上进价提高的部分，因此列式得 ． 5．已知则__________． 【答案】 【详解】解：． 6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 【答案】1 【分析】利用程序图中的程序将代入计算即可． 【详解】解：当输入时，原式， 将代入得：． 故输出结果为1． 三、解答题 7．已知 与 互为相反数，求 的值． 【答案】 【分析】根据相反数的定义，代入即可求解． 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴， 原式． 8．下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 【答案】枚棋子 【分析】找出前个图形中棋子的数量的变化规律，根据规律得到第个图形中棋子的数量． 【详解】解：第①个图形中有枚棋子， 第②个图形中有枚棋子， 第③个图形中有枚棋子， 第④个图形中有枚棋子， ， 第个图形中有枚棋子． 9．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 10．按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 【分析】（1）把各数值代入程序中计算出结果即可，特别要注意运算顺序； （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数结果都为0．然后根据程序写出关于x的方程式，求得此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】(1) 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … (2)输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.1字母表示数&3.2代数式的概念 【本节预习目标】 1.理解用字母表示数的意义，体会从具体到抽象的归纳思想，初步建立符号意识。 2.掌握代数式的定义，能准确识别代数式，熟练掌握代数式的书写规范。 3.能分析简单问题中的数量关系，正确列出代数式，能结合实际情境解释代数式的意义。 4.会用直接代入法求代数式的值，初步了解整体代入思想，能解决简单的规律探究问题。 【前置旧知回顾】 旧知模块 核心内容 本节新知关联 用字母表示运算律 加法交换律、乘法分配律等 是代数式的雏形，本节将字母表示数拓展到所有数量关系，形成系统的代数式概念 常见数量关系 路程=速度时间，总价=单价数量 列代数式的基础，将文字描述的数量关系转化为含字母的数学式子 平面图形面积公式 正方形面积、长方形面积 几何类列代数式的基础，用字母表示图形的周长、面积与体积 知识点1：用字母表示数 1.核心意义 用字母表示数，可以简明、通用地表示数量关系与运算规律；字母既可以表示任意有理数，也可以表示特定含义的量，其取值需保证代数式与实际问题有意义。 2.常见应用场景 表示运算律、数学公式； 表示数字规律、图形变化规律； 表示实际生活中的数量关系与变化规律。 知识点2：代数式的概念与求值 1.代数式的定义与书写规范 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数和字母连接而成的式子叫作代数式；单独一个数或一个字母也是代数式。 注意：含“=”“>”“<”“”等关系符号的式子不是代数式。 书写规范： 书写要求 举例 （1）数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用“”表示或省略不写 可以写成或；可以写成或 （2）数字与字母相乘，通常把数字写在字母的前面 可以写成或 （3）除法运算通常写成分数的形式 可以写成 （4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数 应写成 （5）数字因数是1或时，通常省略不写1 应写成；应写成 （6）若代数式后面有单位，且代数式是和（或差）的形式，则代数式应用括号括起来 米，个 （7）相同因数或因式的乘积写成乘方的形式 写成 2.代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。代入求值遵循“先代入、后计算”的原则，运算顺序与有理数混合运算一致。 【基础巩固题型】 【题型1】字母表示数的意义辨析 1.核心知识点 用字母表示数的任意性、限制性与一般性 2.解题方法技巧 ①明确字母可表示正数、负数和0，不能仅凭字母符号判断数的正负； ②结合实际情境判断字母取值范围，如人数、长度均为非负数； ③理解字母表示的是一类量，而非单个具体数值，体现规律的一般性。 【例题1】.（2026·河南平顶山·三模）单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【变式题1-1】.（2026·河南许昌·二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“”表示的实际意义为_________． 【变式题1-2】.（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的立方的和 D．的意义是与的和的 【变式题1-3】.（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【题型2】代数式的识别 1.核心知识点 代数式的定义；运算符号与关系符号的区分 2.解题方法技巧 ①只含加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号的式子是代数式； ②含等号、不等号的式子表示等量或不等关系，不属于代数式； ③单独的数字、单独的字母都是代数式，如、均为代数式。 【例题2】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式题2-1】.（25-26九年级下·安徽淮北·期中）下列说法正确的是(　　) A．是代数式，不是代数式 B．表示，，的积的代数式为 C．代数式的意义是与的差除的商 D．与的差是 【变式题2-2】.（25-26七年级上·河南周口·期末）下列选项中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【变式题2-3】.（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型3】代数式书写规范判断 1.核心知识点 代数式的书写规则 2.解题方法技巧 ①检查乘号是否省略、数字是否在字母前，带分数是否化为假分数； ②除法运算是否写成分数线形式，避免出现“”号； ③和差形式带单位时，整体是否加括号；数字因数为时，1是否省略。 【例题3】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【变式题3-1】.（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式题3-2】.（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【变式题3-3】.（2026七年级上·全国·专题练习）有下列各式：①；②；③米；④ ；⑤；⑥．其中，不符合代数式书写规范要求的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型4】基础数量关系列代数式 1.核心知识点 关键词语对应的运算；数量关系的文字转符号 2.解题方法技巧 ①抓住“倍、分、和、差、积、商、平方、倒数”等关键词，确定运算顺序； ②区分“平方和”与“和的平方”、“差的平方”与“平方差”的运算层级差异； ③多层描述时，按“先读先写”原则梳理运算顺序，必要时添加括号。 【例题4】.（25-26八年级下·江苏连云港·期末）某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式题4-1】.（26-27六年级上·上海金山·开学考试）工地上有水泥，如果每天用，用了天，还剩______t水泥，已知，，还剩______t水泥． 【变式题4-2】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【变式题4-3】.（26-27六年级·上海·小升初衔接）填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 【培优提升题型】 【题型5】几何图形的面积与周长表示 1.核心知识点 常见图形的周长、面积公式；割补法求阴影面积 2.解题方法技巧 ①阴影面积常用“整体面积减空白面积”的思路，分别表示两部分面积再作差； ②边框、甬道类问题可通过平移法，将分散的图形拼接为规则图形简化计算； ③结果按书写规范整理，能合并化简的适当化简。 【例题5】.（25-26七年级上·安徽合肥·阶段检测）如图，两个边长为的正方形的面积之和为（    ）． A． B． C． D． 【变式题5-1】.（25-26七年级上·云南昭通·期末）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【变式题5-2】.（25-26七年级上·湖南株洲·期末）正方形的边长是a，那么它的周长是___________． 【变式题5-3】.（25-26七年级上·北京海淀·期末）一个长方形的长比宽多，若设宽为，则该长方形的周长为______（用含x的代数式表示）． 【题型6】数列规律的字母表示 1.核心知识点 数列规律探究；归纳推理思想 2.解题方法技巧 ①先列出前3~4项的对应表达式，寻找序号与对应数值的数量关系； ②区分等差、等比、平方类基础规律，套用对应模型推导通项； ③符号交替的规律，用或控制正负号。 【例题6】.（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列，用含的式子表示第个数： (1) (2)（提示：观察与 的幂的关系） 【变式题6-1】.（26-27六年级·上海·小升初衔接）观察下列数列：，第个数是_____ 【变式题6-2】.（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【变式题6-3】.（2026·河南三门峡·二模）观察下列一组代数式：，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________． 【题型7】图形规律的字母表示 1.核心知识点 图形计数规律；递变关系分析 2.解题方法技巧 ①方法一：数出前几个图形的目标数量，转化为数列规律求解； ②方法二：观察图形的基础部分与增量部分，确定每次增加的固定数量； ③得到第个的表达式后，代入验证，确保规律正确。 【例题7】.（25-26六年级下·山东泰安·期末）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【变式题7-1】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【变式题7-2】.（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【变式题7-3】.（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【题型8】直接代入求代数式的值 1.核心知识点 代数式的值的定义；有理数混合运算 2.解题方法技巧 ①代入时，负数、分数代入乘方运算必须加括号，避免符号与运算顺序错误； ②严格遵循运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内； ③计算完成后代回检验，确保数值与符号均准确。 【例题8】.（25-26八年级下·海南省直辖县级单位·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【变式题8-1】.（26-27七年级·全国·暑假作业）当，时，求的值 【变式题8-2】.（25-26七年级·全国·暑假作业）当，时，求多项式的值． 【变式题8-3】.（2026·海南省直辖县级单位·二模）当时，代数式的值为（     ） A．1 B．7 C．−1 D．−5 【压轴素养题型】 【题型9】整体代入求代数式的值 1.核心知识点 整体思想；代数式的恒等变形 2.解题方法技巧 ①观察已知式与待求式的倍数关系，将已知代数式看作一个整体； ②对待求式进行提公因式、扩倍等变形，构造出与已知式相同的整体； ③代入整体数值计算，无需单独求出每个字母的取值。 【例题9】.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）若，则代数式的值是（     ）． A．11 B．8 C．5 D．2 【变式题9-1】.（25-26七年级下·福建福州·期末）已知，则____________． 【变式题9-2】.（25-26七年级下·江苏无锡·期末）若，则________． 【变式题9-3】.（2026·广东佛山·三模）若，则的值为（     ） A． B． C．6 D．2 【题型10】程序框图中的代数式求值 1.核心知识点 程序逻辑理解；代数式的迭代计算 2.解题方法技巧 ①先根据程序流程，梳理运算步骤，写出对应的代数式； ②按步骤代入计算，若结果不满足输出条件，则将结果再次代入迭代； ③循环类程序可先计算前几次结果，寻找周期规律以简化计算。 【例题10】.（25-26七年级下·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，我们发现第次输出结果为，第次输出结果为，…请你探索第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【变式题10-1】.（2026·四川成都·三模）任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 【变式题10-2】.（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于0”为一次程序操作．若输入9，程序输出的值为（   ） A．73 B．75 C．72 D．70 【变式题10-3】.（2026·山西朔州·模拟预测）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【题型11】生活计费方案的代数式比较 1.核心知识点 列代数式；方案优化决策 2.解题方法技巧 ①分别梳理两种方案的计费规则，用代数式表示对应总费用； ②代入具体数值计算两种方案的结果，比较大小得出最优方案； ③结合生活实际检验结果合理性，确保符合情境中的数量限制。 【例题11】.（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 (1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ (2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ (3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 【变式题11-1】.（25-26七年级上·福建漳州·期末）为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）． 级别 月用水量 水价 第1级 20吨以下（含20吨） 2元/吨 第2级 20吨至30吨（含30吨） 超过20吨部分按2.4元/吨 第3级 30吨以上 超过30吨部分按4.8元/吨 (1)若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元； (2)若小红家5月份用水量为a吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示） 【变式题11-2】.（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）“国庆”期间，甲、乙两家超市进行促销活动，各自推出不同的优惠方案；在甲超市一次性购买商品超过300元后，超出的部分按原价的收取；在乙超市购买商品无论多少一律按原价的收取． (1)若一次性购物500元，分别计算在甲、乙两家超市所需的付款费用； (2)设某顾客一次性购物x元 ①当时，分别用代数式表示顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用； ②当时，该顾客应选择哪一家超市购物比较合算？并说明理由． 【变式题11-3】.（25-26七年级下·四川内江·开学考试）某公司准备在春节期间（2026年2月份）组织部分员工到海南参观旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，且同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；乙旅行社则是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则付给甲旅行社的费用为_________元，付给乙旅行社的费用为__________元（用含a的代数式表示，并化简）； (2)假如该公司组织包括管理员工在内的共20名员工到海南旅游，则该公司选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【题型12】新定义运算与代数式求值 1.核心知识点 新定义规则理解；代数式的混合运算 2.解题方法技巧 ①准确解读新运算的规则，明确运算顺序与优先级； ②将新定义运算转化为常规的加减乘除、乘方运算； ③多层嵌套的新定义运算，按从内到外的顺序逐步计算，注意符号处理。 【例题12】.（25-26七年级上·四川宜宾·期中）对于任意的两个有理数a、b，定义． (1)计算的结果； (2)计算的结果． 【变式题12-1】.（24-25七年级上·北京·期中）用△定义新运算：对于任意有理数a，b，都有．例如：． (1)求的值： (2)当m为有理数时，求． 【变式题12-2】.（25-26七年级上·河南洛阳·期中）对于有理数，，定义运算“”，． (1)计算的值． (2)填空：______．（填“>”“=”或“<”） (3)我们知道有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由（2）计算的结果，你认为这种运算“”是否满足交换律？请说明理由． 【变式题12-3】.（25-26七年级上·陕西渭南·期中）【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 易错点 1、书写格式不规范：数字与字母相乘顺序颠倒、带分数未化为假分数、除法用“”表示、和差形式带单位漏加括号。 2、运算顺序混淆：列代数式时误解“平方和”“和的平方”等表述，导致运算层级错误。 3、代入求值失误：负数、分数代入乘方时漏加括号，导致符号或运算结果错误。 4、概念理解偏差：误认为含等号、不等号的式子是代数式，或误认为字母只能表示正数。 重点 1、代数式的概念与书写规范，能正确识别并规范书写代数式。 2、分析数量关系并列代数式，能正确代入数值求代数式的值。 难点 1、数字与图形规律的探究，用含字母的式子准确表示通用规律。 2、整体代入思想的应用，以及实际情境中的代数式建模与方案决策。 一、单选题 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 3．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 4．某商店销售一款AI萌宠玩具，进价为元/个，商店将进价提高20%作为售价，则这款玩具每个的售价为__________元（用含的代数式表示） 5．已知则__________． 6．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 三、解答题 7．已知 与 互为相反数，求 的值． 8．下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 9．如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 10．按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … (2)你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $