4.2平方根与立方根（第2课时）教学课件2026-2027学年数学鲁教版（五四制）七年级上册

第四章 实数 4.2平方根与立方根（第2课时） （鲁教版五四制）七年级 上 01 教学目标 01 02 了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算. 会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系. 经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养求同和求异的思维方法. 03 02 新知导入 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”. 算术平方根 算术平方根的性质 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根. 03 新知讲解 尝试·思考 （1）3 的平方是 9，还有其他数的平方也是 9 吗？ 32 = 9 (－3)2 = 9 想一想： 3和－3有什么特征？ 互为相反数，3 和 －3 一起叫作 ±3. 03 新知讲解 尝试·思考 （2）平方等于 的数有几个？ 平方等于 0.64 的数呢？ 03 新知讲解 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 例如，(±4)2=16，则4和-4都是16的平方根； 即16的平方根是4和-4；其中，4还是16的算术平方根. 03 新知讲解 思考·交流 （1）平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点？ （2）一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 03 新知讲解 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 定义不同 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根（也叫作二次方根） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根 个数不同 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 一个正数的算术平方根只有一个 表示方法不同 非负数a的平方根表示为± 非负数a的算术平方根表示为 结果不同 正数的平方根是一正一负， 互为相反数 正数的算术平方根一定是正数 联系 具有包含关系 平方根包含了算术平方根，一个正数的算术平方根是它的平方根中正的那个 存在条件相同 被开方数为非负数，0的平方根与算数平方根都是0 03 新知讲解 思考·交流 1. 121的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 4. -9有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 3. 的平方根是什么？ ±11 ± 03 新知讲解 思考·交流 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题 （1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根. 03 新知讲解 思考·交流 平方根的性质： 1.一个正数有两个平方根（它们互为相反数）； 2.0只有一个平方根，它是0本身； 3.负数没有平方根. 03 新知讲解 正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根，另一个是-，它们互为相反数. 这两个平方根合起来可以记作 求一个数 a 的平方根的运算，叫作开平方，a 叫作被开方数. ± （a是非负数） →根号 →被开方数 读作：正、负根号a 03 新知讲解 试一试 1.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7； (2)2是4的平方根； (3)5是25的平方根； (4)64的平方根是8； (5)16的平方根是4. 一个正数有两个平方根. 负数没有平方根. 03 新知讲解 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 观察下图，你发现了什么? 平方与开平方互为逆运算 想求一个数的平方根，就想谁的平方等于它 03 新知讲解 例3 求下列各数的平方根： (1)64；(2) ；(3)0.000 4；(4)(-25)2；(5)11. 解：(1)因为(±8)2=64， 所以64的平方根是±8，即±=±8； (2)因为(±)2=， 所以的平方根是±，即±=±； (3)因为(±0.02)2=0.000 4， 所以0.000 4的平方根是±0.02，即±=±0.02； 03 新知讲解 例3 求下列各数的平方根： (1)64；(2) ；(3)0.000 4；(4)(-25)2；(5)11. 解：(4)因为(±25)2=(-25)2， 所以(-25)2的平方根是±25，即±=±25； (5)因为(±)2=11， 所以11的平方根是±. 03 新知讲解 例4 求下列各式的值： (1) ；(2) -；(3) . 解：(1) = =15； (2) -= -=- ； (3) =8. 04 课堂练习 2．下列说法正确的是(　　) A．任何数都有平方根 B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数 C．只有非负数才有平方根 D．不是正数就没有平方根 C 1．下列说法错误的是(　　) A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4 C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5 D 04 课堂练习 3.42 的平方根是 ，算术平方根是 ； （-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ； ±5 5 4. 的平方根是 ，算术平方根是 . ±2 2 ±4 4 5.若一个数的平方根分别是m和m-2，则m的值为 . 1 04 课堂练习 6. 求下列各数的平方根： （1）169; 【解】因为,所以169的平方根是 . （2） ; 因为， , 所以的平方根是 . 04 课堂练习 （3） ; 因为 , 所以的平方根是 . （4） . 因为 , 所以的平方根是 . 04 课堂练习 7．已知x＝1－a，y＝2a－5。 (1)已知x的值为4，求a的值及x＋y＋16的平方根； (2)如果一个数的平方根是x和y，求这个数。 解：（1）因为x的值为4，所以1－a＝4，所以a＝－3， 所以y＝2a－5＝2×(－3)－5＝－11， 所以x＋y＋16＝4－11＋16＝9，即x＋y＋16的平方根是±3。 （2）因为一个数的平方根是x和y，所以1－a＋(2a－5)＝0， 解得a＝4，所以(1－a)2＝(1－4)2＝9。即这个数是9。 05 课堂小结 平方根 平方根的概念及表示 平方根的性质 平方与开平方的关系 平方根与算术平方根的区别 一个正数有两个平方根（互为相反数）； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根。 0的平方根和算术平方根都是0本身。 互为逆运算 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）.正数a的平方根记作.读作“正、负根号a”. 06 板书设计 4.2平方根与立方根（第2课时） 1.平方根的概念： 2.平方根的性质： $