4.2平方根与立方根（第3课时） 教学课件2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第四章 实数 4.2平方根与立方根（第3课时） （鲁教版五四制）七年级 上 01 教学目标 01 02 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根； 经历立方根的探究过程，在探究中学会求立方根的基本方法和策略， 通过对立方根性质的探究，培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识； 通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值，提高学习兴趣 03 04 02 新知导入 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，记为“ ”，读作“正负根号a”. 平方根 的含义： . a的平方根 平方根 的性质 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 0的平方根是0；负数没有平方根. 03 新知讲解 思考·交流 （1）如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体。如果这个几何体的体积为216cm²，那么每个小立方块的棱长是多少？ 设每个小正方体的棱长是a cm， 则(3a)3=216，即a= =8. 因为， 所以a=2 cm. 03 新知讲解 思考·交流 （2）如果一个数的立方等于-，这个数是多少？ 设这个数是x， 则(x)3=-. 因为-， 所以x=. 03 新知讲解 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根(也叫作三次方根)。 是 的立方根 例： 23=8 2是8的立方根 03=0 0是0的立方根 03 新知讲解 根据立方根的意义填空： 因为13 =1，所以1的立方根是( )； 因为( )3 =0.064，所以0.064 的立方根是( )； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是( ). 因为( )3 ＝-8，所以-8 的立方根是( )； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是( )； 0 1 -2 0 -2 0.4 0.4 你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？０的立方根是多少？ 尝试·思考 03 新知讲解 尝试·思考 （1）一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢？ （2）求8，0，一27的立方根。 （3）正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？ 一个数的立方根只有一个。 8 的立方根是 2； 0 的立方根是 0； -27 的立方根是-3。 正数有一个立方根；0 有一个立方根； 负数有一个立方根。 03 新知讲解 立方根的性质： 正数的立方根是正数， 0的立方根是0， 负数的立方根是负数. 03 新知讲解 思考 每个数a都只有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 怎么用符号来表示一个数的立方根呢？ 例： x3=7 x是7的立方根 23=8 2是8的立方根 ，即x= ，即 =2. 03 新知讲解 思考 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 立方根的表示 03 新知讲解 类似开平方运算，求一个数 a 的立方根的运算，叫作开立方. x3 = a x = 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 立方 开立方 +3 -3 +5 -5 27 -27 125 -125 03 新知讲解 例5 求下列各数的立方根： (1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5， 解：(1)因为=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3； (2)因为()= ，所以的立方根是，即=； (3)因为0.6=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6； (4)-5的立方根是. 03 新知讲解 思考·交流 (1)在例5中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点? 这些数都是立方数. =-3；=； =0.6； -5的立方根是. 03 新知讲解 思考·交流 =-3；=； =0.6； -5的立方根是. (2)在例1中，=-3，也就是=-3.一般地， =a成立吗？ (3) () =a 成立吗? =3，=0， =a成立. () =8，() =-8，() =0， =a，() =a. () =a成立. 03 新知讲解 例6 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) -；(4) ()3. 解：(1) = =-2； (2) = =0.4； (3) -= -=-； (4) ()3 =9， 03 新知讲解 平方根 立方根 定义 取值范围 性质 正数 0 负数 开方 表示 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，也叫作二次方根. 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，也叫作三次方根. 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 0 0 没有平方根 有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算 ，其中a是被开方数，2是根指数（省略） ，其中a是被开方数，3是根指数（不能省略） a是非负数 a是任意数 平方根与立方根的联系与区别 04 课堂练习 1.下列各式中，正确的是(　　) A. ＝±2 B. ＝5 C. ±2 D. 2. 的算术平方根是(　　) A．4 B． C. 6 D． C B 04 课堂练习 3.已知一个正数的两个平方根分别为3a－1和－5－a，则这个正数的立方根是(　　) A．－2 B．2 C．3 D．4 D 4. 填空： (1) 343 的立方根是____________; (2) － 的立方根是____________; (3) 0.125 的立方根是____________; (4) －6 的立方根是____________. 7　 － 　 0.5　 　 04 课堂练习 5.求下列各数的立方根: (1)216； (2)； (3) 133； (4)0.008. 解：(1)因为(6)3=216，所以216的立方根是6，即 =6； (2)因为()3=，所以的立方根是，即； (3)133的立方根是13，即=13； (4)因为(−0.2)3=−0.008，所以−0.008的立方根是−0.2， 即 =−0.2. 04 课堂练习 6.阅读下面的文字，解答问题： 我们知道时,也成立，若将看成 的立方根，看成 的 立方根，我们试着得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个 数也互为相反数. （1）试说明上面的结论成立； 【解】因为,所以. 所以 ,所以 ， 即若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数. 04 课堂练习 （2）若与互为相反数，求 的值； 因为与 互为相反数， 所以与 也互为相反数， 所以,解得 . 所以 . 04 课堂练习 （3）若，且，求 的值. 因为 , 所以与 互为相反数. 所以与 也互为相反数. 所以 . 即.所以 . 05 课堂小结 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根（也叫作三次方根） a 的立方根表示为 ， 读作“三次根号 a” 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0 开立方 求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方 公式 立方根 概念 表示 性质 求法 06 板书设计 4.2平方根与立方根（第3课时） 1.立方根的概念： 2.立方根的性质： 3.立方根的表示： $