4.2平方根与立方根（第2课时） 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第四章 实数 4.2平方根与立方根（第2课时） （鲁教版五四制）七年级 上 01 教学目标 01 02 会估算一个无理数的大致范围； 会利用估算的方法比较两个无理数的大小； 会利用估算解决一些简单的实际问题。 03 02 新知导入 例： 估算 的大小 估算一个根号表示的无理数： 夹逼法 在日常生活中，往往要遇到估算一个比较大的数的平方根或立方根，我们怎么办呢？ 因为 4.42 = 19.36， 4.52 = 20.25， 所以 4.4 < < 4.5. 03 新知讲解 尝试·思考 (1)公园的宽大约是多少?它有1 000 m吗? 设公园的宽为x m，则长为2x m. 根据题意，得2x2=400 000，即x2 =200 000， 因为5002=250 000，所以x≈500. 故公园的宽大约是500 m，没有1 000 m大. 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2. S=400000 03 新知讲解 尝试·思考 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2. S=400000 (2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少? 因为4502=202 500，4452=198 025， 所以445＜x＜450，所以x≈450， 所以结果精确到10 m，它的宽大约是450 m. 03 新知讲解 尝试·思考 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为 400 000 m2. S=400000 (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2， 你能估计它的半径吗(结果精确到1m)? 设圆形花圃的半径为r m. 根据题意，得πr2=800，即r2=， 因为152=225，162=256，所以15＜r＜16，所以r≈16. 估计它的半径是16 m. 03 新知讲解 思考·交流 (1)下列结果正确吗？你是怎样判断的？ ≈ 0.066； ≈96； ≈ 60.4 . ≈ 0.066不正确. 因为 0.36<0.43<0.49， 所以0.62<0.43<0.72， 所以在0.6和0.7 之间， 不可能是 0.066 . ≈96不正确. 因为 729<900<1 000， 所以93<900<103， 所以在9和10之间，不可能是96. 03 新知讲解 思考·交流 (1)下列结果正确吗？你是怎样判断的？ ≈ 0.066； ≈96； ≈ 60.4 . ≈ 60.4不正确. 因为2 500 <2 536 <2 601， 所以 502<2 536 <512， 所以在 50 和51 之间，不可能是 60.4 . 03 新知讲解 思考·交流 (2)你能估算的大小吗(结果精确到1)? 因为729<900<1000，所以 ． 即9<<10，的整数部分是9． 又因为9.6<<9.7，所以≈10. 03 新知讲解 思考·交流 （3）校园里有一块面积为88m²的正方形草坪，试估计草坪的边长（结果 精确到0.1m）。 设正方形草坪的边长为xm。 正方形面积公式：x²=88 边长是正数，所以x= 估算：9² =81,10²=100,9.3² = 86.49,9.4² =88.36 在9.3 和9.4之间。 88-86.49 =1.51,88.36- 88 = 0.36 88 更靠近88.36，所以≈9.4 答：草坪的边长约为9.4m。 03 新知讲解 估算法确定无理数的大小 先平方运算或立方运算； 采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的取值范围，再根据要求确定小数部分． “精确到” 与“误差小于”意义不同： 如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一； 误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不唯一． 1 2 注意 03 新知讲解 例7 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.如图，现有一架长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6 m高的墙头吗? 解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为x m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的. 根据勾股定理，有x2+(6) 2=62， 即 x2=32，x= . 因为5.62=31.36<32，所以>5.6. 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达5.6 m高的墙头. 03 新知讲解 尝试·交流 宽与长之比为的长方形称为“黄金矩形”。你能比较与的大小吗？你是怎样想的？ 小明是这样想的：与的分母相同，只要比较它们的分子就可以了。因为>2，所以-1>1，因此>。 你认为小明的想法正确吗？ 小明的想法正确 03 新知讲解 比较两个无理数大小的常用方法： 1.估算法：估算出所给无理数的近似值，再比较. 2.作差法：若，则 ； 若，则 . 3.乘方法：把含根号的两个无理数同时乘方(一般平方或立方)，比较乘方后的数的大小，同时考虑符号确定大小即可. 4.放缩法：将其中一个数(或两个数)放大或缩小，再比较. 5.作商法、倒数法等. 04 课堂练习 1. 估计 的值(　C　) A. 在 3 到 4 之间 B. 在 4 到 5 之间 C. 在 5 到 6 之间 D. 在 6 到 7 之间 C 2．估计＋1的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 B 04 课堂练习 3. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点应在 ( ) C A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上 4. 关于， ，2大小比较正确的是( ) A A. B. C. D. 04 课堂练习 5.通过估算，比较下列各组数的大小: （1） 与 10；（2） 与 2.9；（3） 与 1.5。 （3）因为 ， 所以 > 0，所以 > 0，所以 > 1.5。 解：（1）因为 82 < 100，所以 < 10； （2）因为 2.93 = 24.389，25 > 24.389，所以 > 2.9； 04 课堂练习 6. 在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长、宽之比为，面积为 的长方形. （1）求长方形的长和宽. 【解】根据题意，设长方形的长为，宽为 ，则 ，即 . 因为，所以.所以 . 答：长方形的长为，宽为 . 04 课堂练习 （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形 面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于 .”请你判 断她的说法是否正确，并说明理由. 她的说法正确.理由：设正方形的边长为 ， 根据题意,得 . 因为，所以 . 因为原来长方形的宽为 ，所以正方形的边长与长方形的宽之差为 . 因为，即 ， 所以 ，所以她的说法正确. 05 课堂小结 估算 估算在生活中的应用 估算无理数的大致范围 估算一个无理数的近似值 估算比较两个数的大小 06 板书设计 4.2平方根与立方根（第2课时） 估算无理数的大小： Thanks! $