4.2 平方根与立方根 第3课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质、表示方法及应用，通过复习平方根概念，以面积为2的正方形边长（平方根）与体积为2的正方体棱长（立方根）的问题对比导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以类比平方根定义为起点，通过“探究小立方块棱长”“计算不同数的立方根”等活动，培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），用表格系统对比立方根与平方根的性质，规范符号表达（数学语言）。实例丰富，如正方体体积计算问题，助力学生理解数学实用价值，教师可借助结构化探究活动提升教学效率，学生能在对比与应用中发展逆向思维和分类讨论意识。

4.2 平方根与立方根 第四章 实数 第3课时 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根； 3.经历立方根的探究过程，在探究中学会求立方根的基本方法和策略，通过对立方根性质的探究，培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识； 4.通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值，提高学习兴趣. 学习目标 一级标题：黑体， 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的______ 或___________，记为“_____”，读作“__________”. 什么是平方根？ 01 02 平方根的性质 平方根 正负根号a 正数有____个平方根，并且_____________. 0的平方根是____； 负数______平方根. 2 0 没有 互为相反数 二次方根 复习回顾 一级标题：黑体， (1)面积为2的正方形的边长a为多少？ (2)体积为2 的正方体的棱长x是多少？ 思考：回答下列问题 解：x3=2，x=？； 如何求解呢？ 复习回顾 解：设每个小立方块的棱长为rcm， 每个小立方体的体积为r3. 从图中可知几何体是由27个小立方体构成， 因此27r3=216，则：r3=8, r=？ 活动一：探究立方根的概念 探究：图4-6是由大小相同的小立方块搭成的几何体，如果这个几何体的体积为216cm3，那么每个小立方块的棱长是多少？ 因为23=8，所以r=2 探究新知 活动一：探究立方根的概念 思考：回顾刚刚的几个式子 平方根 立方根 立方根 探究新知 活动一：探究立方根的概念 探究：试一试，你能根据平方根的定义给出立方根的定义吗？ 一般地，如果一个数x的______等于a，即________，那么这个数x就叫做a的________(也叫做_________)； 立方根 立方 x3=a 立方根 三次方根 平方 x2=a 平方根 二次方根 平方根 例如：23=8，2是8的立方根. 探究新知 x3=a a的立方根 读作：三次根号a 互为 逆运算 被开方数 立方根号 数字3绝不可省略 活动二：探究立方根的读法和写法 探究新知 0的立方等于0，所以0的立方根等于0； 活动三：探究立方根的性质 你发现了什么？ 探究新知 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0. 活动三：探究立方根的性质 注意：①任何有理数都有立方根；②唯一性、同号性. 进一步思考：正数有几个立方根？0有几个立方根？负数呢？ 探究新知 8 -8 -27 27 思考： 观察并计算： 活动三：探究立方根的性质 探究新知 2 4 -5 -3 思考： 观察并计算： 活动三：探究立方根的性质 探究新知 总结：立方根和平方根性质对比 活动三：探究立方根的性质 探究新知 8 125 125 8 +2 2 +5 5 立方 开立方 活动四：探究开立方的概念 已知一个数的平方，求这个数，即求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方. 类似开平方运算，求一个数a的立方根的运算叫做开立方. 立方与开立方互为逆运算. 探究新知 教材 例题 应用新知 教材 例题 解：(1) 应用新知 经典例题 应用新知 归纳：进一步总结立方根和平方根的区别与联系 应用新知 1.下列说法中，正确的是 ( ) A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数. B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数. C.负数没有立方根. D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1. D 课堂练习 课堂练习 3.求下列各式的值： 教材 练习 课堂练习 4.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？ 教材 练习 课堂练习 5.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根. 解：因为x-2的平方根是±2，所以x-2＝4. 所以x＝6. 因为2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27. 把x=6代入解得：y=8， 所以x2+y2＝62+82=100. 所以x2+y2的算术平方根为10. 课堂练习 概念： 立方根 性质： 正数的立方根是正数. 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根. 负数的立方根是负数. 0 的立方根是0. 规律： 总结归纳 一级标题：黑体， $