4.4实数（第1课时）课件2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第四章 实数 4.4实数（第1课时） （鲁教版五四制）七年级 上 01 教学目标 01 02 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 类比有理数范围内相反数、倒数和绝对值的意义，掌握实数范 围内，相反数、倒数和绝对值的意义； 经历探索数轴上的点与实数一一对应的过程，进一步熟悉“数 形结合”思想的应用； 通过丰富的数学活动，使学生感受数学的乐趣，培养学生的学 习习惯，体会数学的严谨与应用价值， 03 04 02 新知导入 有理数进行分类： 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 分数 整数 有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 03 新知讲解 有理数集合 无理数集合 把下列各数分别填入相应的集合内. (相邻两个3之间的7的个数逐次加1). 03 新知讲解 有理数和无理数统称实数，即实数可以分为有理数和无理数. 注意：(1)在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数. (2)引入无理数后，数的范围由原来的有理数扩充到实数，今后我们研究问题或计算时，若没有特殊说明，则应在实数范围内进行. 03 新知讲解 尝试·思考 无理数和有理数一样，也有正、负之分。如是正的，一π是负的。 （1）你能把上面各数填人下面相应的集合内吗？ 正数集合 负数集合 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1). 03 新知讲解 尝试·思考 （2）还记得有理数的分类方法吗？类似地，对实数进行分类。 按概念分类： 实数 有理数 无理数 正整数 负整数 0 正无理数 负无理数 整数 分数 正分数 负分数 03 新知讲解 尝试·思考 （2）还记得有理数的分类方法吗？类似地，对实数进行分类。 按正负分类： 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 正整数 正分数 负整数 负分数 03 新知讲解 1．π与____互为相反数，7与____互为倒数． 2．|-|＝____，|0|＝____，|-π|＝____． 3．3-π的绝对值是_______． -π 0 π π-3 探究 思考： (1)a是一个实数，它的相反数为____，绝对值为____． (2)如果a≠0，那么它的倒数是____. -a |a| 03 新知讲解 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 03 新知讲解 名称 表示 性质 相反数 绝对值 倒数 实数 a 的相反数是 －a a，b互为相反数 a+b=0 实数 a 的绝对值表示为 |a| （2）|a| ≥ 0 （3）| a | = | －a | a与 互为倒数（其中 a ≠ 0） 1 a （1）|a|= a（a>0） 0（a=0） －a（a<0） （2）正数的倒数是正数，负数 的倒数是负数，0没有倒数 （1）ab互为倒数 ab=1 03 新知讲解 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间要如何计算？ 实数的运算: 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。 思考 03 新知讲解 思考·交流 （1）如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ 1 -2 -1 O 1 2 A B 解：根据勾股定理，可得OB2=12+12=2，∴OB= . 又∵OA=OB， OA= ， ∴数轴上点A对应的数是 . ∵ ≈1.414，∴点A介于整数1和2之间. 03 新知讲解 思考·交流 （2）你能在数轴上找到对应的点吗？ 解：在数轴上数2的对应点处作长度为1的垂线段AB, B -2 -1 O 1 2 C 1 A 连接原点与点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴 于点2右侧一点C，则点C即为 的对应点. 03 新知讲解 （1）数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示. 即：实数与数轴上的点一一对应. （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 04 课堂练习 1. 下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②无限不循 环小数叫作无理数；③正实数和负实数统称为实数；④实数 既是有理数又是无理数．其中正确的有( ) A A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列数中没有倒数的是( ) A A. 0 B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是( ) B A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 04 课堂练习 4．如图，在数轴上表示 的可能是（　C　） A.点P B.点Q C.点M D.点N C 5. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为 和4.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 个. 3　 04 课堂练习 6. 把下列各数的序号填入相应的集合内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ ；⑧ ；⑨；⑩ （每相邻两个3之间依 次多一个0）. 有理数集合:{______________…}； 无理数集合:{__________…}； 正实数集合:{__________________…}； 负实数集合:{______…}. ①③⑤⑥⑦⑨ ②④⑧⑩ ①②③④⑤⑦⑨⑩ ⑥⑧ 04 课堂练习 7.如图，数轴上表示1和 的对应点分别为A，B，点B到点A的距离等于点C到原点的距离，设点C表示的数为x. （1） 请你写出数x的值； 解：（1） 因为点A，B分别表示1， ，所以AB＝ －1.由图，得x＞0，x＝ －1 （2） 求（x－ ）2的立方根. 解：（2） 因为x＝ －1，所以（x－ ）2＝（ －1－ ）2＝（－1）2＝1.所以（x－ ）2的立方根为1 05 课堂小结 实数 按概念分类：有理数、无理数 有理数和无理数统称实数 分类 概念 按正负性分类：正实数、0、负实数 相反数、倒数、绝对值 相关概念 与有理数一样能进行加、减、乘、除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律对实数仍然适用 实数和数轴上的点是一一对应的 运算 性质 06 板书设计 4.4实数（第1课时） 1.实数的概念及分类： 2.实数的性质： 3.实数的运算： 4.实数与数轴上点的关系： Thanks! $