4.2 平方根与立方根 第2课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦平方根的概念、性质、与算术平方根的区别联系及开平方运算，通过复习算术平方根概念和性质，结合具体计算实例引导学生发现平方等于某数的数有正负，以旧知为支架自然衔接新知。 其亮点在于通过探究活动引导学生自主推理，如活动三通过方程实例探究平方根性质培养推理意识，例3结合平方根性质解决参数问题体现应用意识。采用对比表格梳理区别联系，多样练习巩固知识，帮助学生深化理解，教师教学时重点突出，便于高效实施。

4.2 平方根与立方根 第四章 实数 第2课时 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.了解平方根、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算； 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系； 3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法； 4.通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神. 学习目标 一级标题：黑体， 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的___________，记为“_____”，读作“______”. 什么是算术平方根？ 01 02 算术平方根的性质 算术平方根 根号a 一个正数的算术平方根是一个______； 0的算术平方根是____；负数______算术平方根. 正数 0 没有 算术平方根有双重非负性：_______________ 复习回顾 一级标题：黑体， 3 0.8 活动一：探究平方根的概念 试一试：计算下列结果 探究新知 答：由于(3)²=9，那么这个数也可以是3； 因此平方为9的数有：3或3 平方等于0.64的数有：0.8和0.8. 活动一：探究平方根的概念 探究： 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 观察这些数，有什么特征呢？ 探究新知 活动一：探究平方根的概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做 a 的平方根或二次方根； 总结 例如：32=9，(-3)2=9，3和3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 探究新知 x2=a a的平方根 读作：正负根号a 互为 逆运算 被开方数 平方根号 活动二：探究平方根的读法和写法 探究新知 探究：找出符合下列条件的x的值. x2=16，x=_____ s2=5，s=_____ w2=-16，w=________ y2=1，y=_____ 不存在 活动三：探究平方根的性质 ①正数有两个平方根，且互为相反数； ②0的平方根是它本身； ③负数没有平方根. 总结 你发现了什么？ z2=0，z=_____ 0 探究新知 活动四：探究平方根和算术平方根的区别与联系 总结 探究新知 1 4 9 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. +1 1 +2 2 +3 3 平方 活动五：探究开平方的概念 探究新知 1 4 9 +1 1 +2 2 +3 3 已知一个数的平方，求这个数，即求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算. 活动五：探究开平方的概念 开平方 探究新知 教材 例题 应用新知 教材 例题 应用新知 教材 例题 求下列各式的值. 应用新知 若一个正数的平方根分别为a-2和2a-1，求a和这个正数的平方根. 分析：根据平方根的性质解决问题，一个正数有两个平方根，且互为相反数. 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以a-2+2a-1=0，解得a=1. 因为a-2=1-2=-1，2a-1=2-1=1 所以这个正数的平方根为±1. 经典例题 应用新知 1.关于平方根，下列说法正确的是(　　) A.任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数. B.负数没有平方根. C.任何一个数只有一个算术平方根. D.以上都不对. B 课堂练习 2.判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7； (2)2是4的平方根； (3)5是25的平方根； (4)64的平方根是8； (5)16的平方根是4. 一个正数有两个平方根. 负数没有平方根. 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 5 5 5 课堂练习 教材 练习 课堂练习 概念： 平方根 性质： ①正数有两个平方根，两个平方根互为相反数； ②0的平方根是0；③负数没有平方根. 应用： 求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算. 总结归纳 一级标题：黑体， $