5.3 实际问题与一元一次方程（一元一次方程）（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程实际应用，通过A/B/C组分层设计与中考链接，构建从基础巩固到思维拔高的完整知识链，培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|12类基础题型（配套/工程/销售等）|单一考点直接应用，如配套问题选择题，夯实列方程技能| |B组能力进阶|综合情境问题|多知识点融合，如工程问题结合合作分工，提升推理意识| |C组思维拔高|探究性问题|开放性情境设计，如方案选择中的最优决策，发展创新意识| |拓展链接中考|中考真题|对接考纲题型，如古代数学问题，强化应用能力|

分层作业 5.3实际问题与一元一次方程 目 录 A组 巩固过关 基础常考12大题型 题型01 一元一次方程实际应用之配套问题 题型07 一元一次方程实际应用之和差倍问题 题型02 一元一次方程实际应用之工程问题 题型08 一元一次方程实际应用之电费水费问题 题型03 一元一次方程实际应用之销售问题 题型09 一元一次方程实际应用之行程问题 题型04 一元一次方程实际应用之比赛积分问题 题型10 一元一次方程实际应用之日历问题 题型05 一元一次方程实际应用之方案选择问题 题型11 一元一次方程实际应用之古代问题 题型06 一元一次方程实际应用之数字问题 题型12 一元一次方程实际应用之其他问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 一元一次方程实际应用之配套问题题型01 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母．设x名工人生产螺钉，可列方程（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南南阳·期末）为践行垃圾分类与废旧物资回收劳动教育，手工社团收集张白铁皮制作收纳盒，用来分装小区老年驿站回收的可回收杂物．每张白铁皮可做个盒身或做个盒底，个盒身需要搭配个盒底才能组装成完整的收纳盒．设用张白铁皮制作盒身，能使盒身与盒底恰好配套，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）某车间有82个工人生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件25个．已知3个甲种零件和4个乙种零件配成一套，问分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成多少套？ 4．（25-26七年级上·山西临汾·期末）某非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成．某非遗工坊现有120名工人，每个工人一天能制作50个漆器首饰盒或200枚传统纹样银饰．该工坊应如何安排工人生产，才能使每天生产的漆器首饰盒和传统纹样银饰刚好配套？ 5．（25-26七年级上·山东威海·期末）某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． (1)甲、乙两车间各有多少人？ (2)若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 6．（2026·吉林长春·模拟预测）小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．现有14张白板纸，为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套，请问需要用几张白板纸做盒身？ 一元一次方程实际应用之工程问题题型02 7．（25-26七年级上·福建福州·期末）某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25天． (1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？ 8．（2025·陕西·模拟预测）完成一项工程，甲队单独做需要60天，乙队单独做需要90天，若由甲先做20天，剩下的两队合作，则完成这项工程两队合作需要多少天？ 9．（25-26七年级上·河南南阳·期中）师徒两人检修一段煤气管道，若师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时．现在先由徒弟单独检修若干小时后师徒两人合作完成，已知两人合作检修的时间比徒弟单独检修的时间少1.5小时． (1)求师徒两人合作检修的时间是多少小时？ (2)完成任务后共得劳动报酬1200元，若按每个人完成的工作量计算报酬，师傅和徒弟所得报酬分别为多少元？ 10．（2025·浙江金华·模拟预测）课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室． (1)请你把题目补充完整并作出解答； (2)若先由徒弟做天，再两人合作，完成任务后共得到报酬元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配？ 11．（25-26七年级上·河南信阳·期末）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品茶体验．某茶具厂共有45个工人，每个工人一天能做40个茶杯或8个茶壶，如果10个茶杯和1个茶壶为一套． (1)如何安排生产可使每天生产的产品配套？ (2)该厂承接一批茶具订单，若由1人制作这批茶具需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起合作，恰好完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，应怎样安排参与制作茶具的具体人数？ 一元一次方程实际应用之销售问题题型03 12．（2025·陕西商洛·模拟预测）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，批发了黑、白两种颜色的文化衫共200件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，已知黑、白两种颜色文化衫的批发价分别为20元/件、16元/件，若学校恰好用完预计的进货款3500元，则购进黑、白两种颜色的文化衫各多少件． 13．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 14．（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下： (1)降价前每件衬衫的利润率为多少？ (2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 15．（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问： (1)每件服装的标价是多少元？ (2)每件服装的成本是多少元？ (3)为保证不亏本，最多能打几折？ 16．（25-26七年级上·山东泰安·期末）列方程解决下列问题： 在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下： 请根据他们的对话解答下列问题： (1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价； (2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共24个，且描金琉璃瓶的数量是内画瓶数量的2倍，该校科技馆准备了900元，请通过计算说明这些钱够吗？ 17．（25-26七年级上·河南南阳·期末）某企业生产一种产品，每件的成本为400元，销售价为510元，第一季度销售了件．为了进一步扩大市场，该企业决定在降低生产成本的同时降低销售价．经过市场调研，预测第二季度这种产品每件销售价降低，销售量将提高． (1)填空：第二季度这种产品每件销售价为 元，销售量为 件（用含的代数式表示）； (2)在保持总销售利润（总销售利润（销售价成本）销售量）不变的情况下，该产品每件的成本应降低多少元？ 18．（25-26七年级上·山东烟台·期末）烟台大樱桃享誉全国，6月前后正是烟台大樱桃大量上市时间．某水果店用元购进甲、乙两个品种大樱桃共150千克进行销售，这两个品种大樱桃每千克的进价、预售价如下表： 品种 进价（元千克） 预售价（元千克） 甲 12 20 乙 18 30 (1)求该水果店购进甲、乙两个品种大樱桃各多少千克？ (2)销售过程中，甲品种大樱桃按预售价全部售出；乙品种大樱桃按预售价售出一部分后，其余部分按八折全部售出，两个品种大樱桃共获利元．求乙品种大樱桃按预售价售出了多少千克？ 一元一次方程实际应用之比赛积分问题题型04 19．（25-26七年级上·吉林长春·期末）长春市中小学开展“书香润心灵”读书知识竞赛活动，共设置道阅读考题．答对题得6分，答错或不答题扣4分．某中学学生小李最终得分82分，求他答对的题数． 20．（2026·北京平谷·二模）学校开展“科技小达人”主题活动，活动分为“编程挑战”和“手工创作”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为： 奖项 获奖条件（满足多个条件时仅颁发最高奖） 金奖 两个项目得分之和不低于110分，且至少一个项目得分达到65分 银奖 两个项目得分之和不低于110分 参与奖 完成全部两个项目的活动 在正式计分前可以先体验一次．同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比为；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时增加了，最终两项共得123分．请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说明理由． 21．（25-26七年级上·重庆南川·期中）某电视台组织知识竞赛，共20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； (2)小婷得76分，她分别答对了几道题、答错了几道题？ (3)小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 22．（25-26八年级下·山东淄博·阶段检测）下表是篮球联赛中比赛积分表的一部分： 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 敬业 诚信 (1)求胜一场积多少分？负一场积多少分？ (2)若某队比赛场数为场，胜场总积分与负场总积分相等，那么这支球队胜了几场？ 23．（25-26七年级上·河南商丘·期末）下表为某篮球比赛部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11 … … 13 (1)填空：球队胜一场积____分，负一场积______分． (2)根据积分规则可知，E队已经进行了的11场比赛中，胜_____场，负____场． (3)若此次篮球比赛共16轮（每个球队各有16场比赛），D队希望最终积分达到26分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 24．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）七（1）班组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 17 3 79 D 16 4 72 (1)请你通过观察、分析，完成填空：参赛者答对1道题得 分，答错1道题扣 分． (2)参赛者E和F的得分之和是158分，且E比F多答对4题，请问两人各答对几题？ 一元一次方程实际应用之方案选择问题题型05 25．（25-26七年级上·山东东营·期末）暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 26．（2026·江西九江·二模）某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元．店家给出了两种销售方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，且x为整数）． (1)当时，若该校按方案一购买，需付款______元；若该校按方案二购买，需付款______元． (2)当x为何值时，两种方案购买所需费用一样？ 27．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）商店A型号笔记本电脑的售价是1000元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑台． (1)当时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采购时发现，不论选哪种方案价格都一样，请问该公司买了几台电脑？ 28．（2026·贵州安顺·二模）刘师傅购买了一辆某型号的新能源汽车，其电池满电量为千瓦时．目前有两种充电方案可供选择： 方案一：私家安装充电桩，费用为元，每千瓦时电费为元． 方案二：使用公共充电桩，无安装费用，每千瓦时电费（含服务费）为元． 已知新能源汽车充电时存在能量损耗，电池实际每增加千瓦时的电量，需充入千瓦时的电．假设电池的耗电量与行驶里程成正比，且电池从满电千瓦时行驶至千瓦时时，对应的行驶里程为千米． 请解答以下问题： (1)电池每次从千瓦时充至满电千瓦时，分别计算使用方案一和方案二，单次充电所需支付的电费． (2)请问该汽车的累计行驶里程为多少千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多？ 29．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共90个，每个篮球售价为160元，比每个足球的售价多．学校采购这批篮球的个数与足球的个数之比为． (1)每个足球的售价是多少元？ (2)采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上先打七五折，又打了九折，按这个价格销售商城还有的利润．每个篮球的进价是多少元？ (3)为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：按原价购买，购物总费用打九折； 方案二：按原价购买，每买4个足球赠送1个篮球，不足4个足球不赠送； 方案三：按原价购买，购物超过2000元的部分每满300元减30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 30．（24-25七年级上·山西临汾·期末）国产游戏《黑神话：悟空》的宏大世界中，有一处令人叹为观止的取景地；它不仅是游戏内天宫楼阁的佛国世界原型，更是现实中真实存在的古建筑瑰宝——山西隰县小西天．某单位在月份准备组织部分员工到小西天旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工折优惠；而乙旅行社是免去一位领队员工的费用，其余员工折优惠． (1)若设参加旅游的员工共有人，则选择甲旅行社的费用为 元；选择乙旅行社的费用为 元；（用含的代数式表示） (2)①这个单位现组织包括领队在内的共名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； ②若包括领队在内的共名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； (3)通过（2）中的解答，你有什么建议或感想．（写出一条即可） 一元一次方程实际应用之数字问题题型06 31．（25-26七年级上·全国·期末）小刚是个爱动脑的学生，他将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中数字的规律，并解答下列问题． (1)设十字形框架中间的数为，则十字形框架中五个数的和为_______；（用含的代数式表示） (2)若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于115吗？若能，求出这五个数：若不能，请说明理由． 32．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如下给出了“九宫图”的一部分，请推算的值． 2025 x 1 5 2025 1 5 33．（2026·安徽阜阳·二模）将1到2027之间的所有奇数按顺序排列如图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数，是17，即． (1)________； (2)若，则_______，________； (3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体（倒“”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 34．（25-26七年级上·河南周口·期中）一个三位数，已知十位数字是，个位数字是百位数字的倍．现将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置，所得的三位数与原三位数的和是．设原三位数的百位数字是． (1)原三位数可表示为______，调换位置后的三位数可表示为______．（用含x的代数式表示） (2)列方程求解原三位数． 35．（25-26七年级上·全国·期末）一个两位数个位数字与十位数字的和为，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数比原来的两位数大 ，求原来的两位数？ 一元一次方程实际应用之和差倍问题题型07 36．（25-26七年级上·上海·开学考试）西湖位于杭州市区西部，风景名胜众多．学校组织同学们游“西湖十景”并写游记，五年级有95人参加，比四年级参加人数的2倍多3人，四年级有多少人参加？（用方程解） 37．（25-26七年级上·广西·开学考试）（找等量关系）在读书节期间某校六年级（1）班购买了一箱《童年》，第一组拿走了一半多1本，第二组拿走了剩下的一半多2本，箱子里还剩10本．这箱《童年》共有多少本？ 38．（26-27七年级上·上海·开学考试）在“玉树抗震救灾献爱心”捐款活动中，科学园小学五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？（用方程解） 39．（26-27七年级上·上海·开学考试）时代到了！据推测，网速可以达到10240兆/秒，比网速的100倍还要多240兆．网速是多少兆/秒？（列方程解答） 40．（26-27七年级·全国·小升初衔接）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元．其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 一元一次方程实际应用之电费水费问题题型08 41．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； (1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； (2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 42．（25-26七年级上·福建福州·期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算：月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.5元/计算．设某户家庭月用水量； (1)当时，水费为________元； 当时，水费为________元；（用含x的式子表示） (2) 月份 10月 11月 12月 用水量 15 22 a 小花家第四季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费125元，请你求出小花家12月份用水量a的值？ 43．（26-27七年级·全国·小升初衔接）某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 44．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.4元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.6元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？ 45．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）为了增强公民节约意识，市电力局制定了以下用电收费标准：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按基本电费0.53元收费，超过100度至150度的部分，每度电费要比基本电费增加20；超过150度的部分，每度电费要比基本电费增加50．李明家上月付电费103.88元、那么请你算一算，李明家上月用电多少度？ 一元一次方程实际应用之行程问题题型09 46．（25-26七年级上·吉林长春·期末）学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是、．问这一圈步道有多长？ 47．（25-26七年级上·吉林长春·期末）某班到离学校的国家森林公园春游，先坐车，速度为．下车后以的速度步行到达目的地，共花了，求他们步行的时间． 48．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）甲、乙、丙是三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小军过乙站100米后与小明相遇．然后两人保持原速继续前进，小军到达丙站后立即返回，经过乙站后300米又追上小明．问：甲、丙两站的距离是多少米？ 49．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）在比例尺是的地图上，量得张家口、衡水两地间的距离是6厘米．甲、乙两辆汽车同时分别从张家口、衡水两地开出，相向而行，4小时后相遇．甲车与乙车的速度比是13：11，甲车每小时比乙车多行多少千米？ 50．（26-27七年级·全国·小升初衔接）有甲、乙、丙三辆小轿车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆大卡车，这三辆车分别用6分、8分、10分追上大卡车，现在已知甲轿车的速度为每小时120千米，乙轿车每小时100千米，那么丙轿车和大卡车每小时多少千米？ 一元一次方程实际应用之日历问题题型10 51．（26-27七年级·全国·小升初衔接）下图为2018年1月的月历，认真观察图1中的方框圈出五个数的关系，回答下列问题： (1)请你用相同的方框在图2中圈出五个数，使得五个数的和为115； (2)圈出的五个数的和能为130吗？若能，在图中圈出，若不能，说明理由． 52．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，是某月的月历． (1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？ (2)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由． (3)在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？ 53．（2026·宁夏银川·一模）下图是2026年1月的月历表．在月历表上，可以用一个正方形框任意圈出相邻的4个数（例如：2，3，9，10）． (1)若圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为_____．（用含的代数式表示） (2)小丽计算得到圈出的4个数之和为45．小丽算对了吗？说明理由． (3)对于任意一组这样圈出的四个数，一定能整除它们之和的最大整数是_____． 54．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）将连续偶数，，，，…排成如下数表： (1)将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为，求出平行四边形框中三个数之和； (2)平行四边形框中的三个数的和能等于吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由． 55．（25-26七年级上·湖北荆门·期末）图1是2025年1月的月历，用如图所示的“”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如图2，设“”字形框中的4个数分别为． (1)若，则___________，若，则___________； (2)在移动“”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为107，你认为他的说法对吗？请说明理由； 一元一次方程实际应用之古代问题题型11 56．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 57．（25-26七年级上·吉林长春·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： (1)甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程_____________________________； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程_____________________________； (2)通过解方程可知：牧童的人数是_________人，竹竿的数量是_________竿． 58．（25-26七年级上·江西吉安·期末）《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“现在有若干人乘车，若每3个人坐一辆车，会空出2辆车；若每2个人坐一辆车，会有9个人没有车坐，只能步行．请问总人数和车辆数各是多少？” 59．（2024·安徽合肥·一模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？“其大意为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，大船、小船各几条？（列一元一次方程解） 60．（25-26七年级上·上海·开学考试）小亮制作了一个简易天平，在天平的左边托盘放一个小钢球，在右边托盘放一块橡皮，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边托盘距离支点，右边托盘距离支点．小亮又在右边托盘加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点处，天平保持平衡．橡皮重多少克？小钢球重多少克？ 一元一次方程实际应用之其他问题题型12 61．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）一个底面直径为、高为的圆柱形水瓶甲内装满水，将水瓶甲内的水倒入一个底面直径为、高为的圆柱形水瓶乙中． (1)试通过计算判断能否完全装下 (2)若装不下，则水瓶甲内剩余水的高度为多少厘米若未能装满，求水瓶乙内水面离瓶口的距离． 62．（2026·北京东城·二模）花生油是从花生中提取的油脂．普通花生平均每公顷的产量为；出油率为，高油花生平均每公顷的产量比普通花生平均每公顷的产量高，出油率为．某农场去年种植了普通花生，今年改种高油花生，虽然种植面积比去年减少了2公顷，但是产油量比去年提高了．求今年种植高油花生的面积（出油率）． 63．（2025·广东江门·模拟预测）综合与实践 【主题】称量一个1元硬币的重量 【素材】 （1）如图所示，一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．，支点O在的中点处； （2）一个的砝码，若干相同的1元硬币． 【实践操作】 步骤1：左侧托盘放置一个砝码； 步骤2：右侧托盘放入10个相同的1元硬币； 步骤3：调整点P的位置，发现当时，天平平衡； 步骤4：查阅资料，根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码重量右盘物体重量．（不计托盘与横梁重量） 【实践探索】 (1)能称出一个1元硬币的重量吗？用你所学的数学知识说明． (2)横梁的长度、左侧托盘砝码保持不变的情况下，右侧托盘只放置一个1元硬币，为使天平保持平衡，的长度至多是多少？ 1．（2025·江苏苏州·模拟预测）小明如果以的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为，那么可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）小川今年4岁，他爸爸今年36岁，几年后他爸爸的年龄是小川的年龄的3倍？设年后爸爸的年龄是小川的年龄的3倍，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·云南曲靖·期末）某商店将一种商品按标价的七五折出售，仍可获利.  若该商品的进价为元，则标价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（26-27七年级上·上海·开学考试）一项工程，单独做甲需 10 小时完成，乙需 15 小时完成．现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果 7 小时才完成，甲停工了（     ）小时． A． B．3 C．18 D．3.5 5．（25-26七年级上·全国·期末）某车间有126名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问安排多少名工人加工大齿轮，才能刚好配套？设每天加工大齿轮的工人有人，则的值为（     ） A．30 B．96 C．70 D．56 6．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，在2026年1月的日历表中用“H字框”圈出5，7，12，13，14，19，21七个数，它们的和为91，若将“H字框”在图中换个位置另圈出七个数，则它们的和不可能是（     ） A．63 B．84 C．98 D．106 7．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）位师生共植树棵，已知每位老师植树棵，每位学生植树棵，那么参加植树的老师有( )人，学生有( )人． 8．（26-27七年级上·四川成都·开学考试）服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产( )套． 9．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）仓库大米比面粉多，当大米和面粉都减少5吨后，面粉比大米少，问：仓库原来大米有_______吨． 10．（25-26七年级上·山东泰安·期末）一天，小明和小颖在书店门口相遇，他们进行了如下对话： 请你根据他俩的对话内容，解答下列问题： (1)买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？ (2)如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？ 11．（25-26七年级上·贵州黔西南·阶段检测）公园门票价格规定如表： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．问： (1)两班各有多少学生？ (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？ 12．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作完成此项工程． (1)甲、乙两队合作还需多少天才能把该工程完成？ (提示：工程问题中可设总工作量为单位“1”，工作效率总工作量工作时间) (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队单独完成、乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 1．（25-26七年级上·吉林长春·期末）数学活动：自己动手做一根杆秤 背景 杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，是我国古代劳动人民的智慧结晶．一起来了解它的原理并制作一根杆秤． 探究原理 如图，使用杆秤时将重物放在秤钩上，用手提起B处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出重物的质量．其中秤钩质量克，秤砣质量克，重物质量克，秤纽与秤钩的水平距离为x厘米，秤纽与零刻线的水平距离为y厘米，秤砣与零刻线的水平距离为z厘米，根据杠杆平衡条件可得：．    杆秤制作 (1)选材：小组成员找来四种材料，最适合用来制作秤杆的是（     ） A．一根粗细相同的木棒  B．一根可伸缩塑料吸管  C．一根细铁丝  D．一根橡胶软管 (2)制作：①选取（1）材料作秤杆，在秤杆一端选取两点分别刻槽A和槽B，（点A在点B右侧）使得，在槽B处系上绳子作为秤纽，将秤钩固定在槽A处． ②用细线系一个的砝码作秤砣；手提秤纽，若A端向上倾斜，则应将秤砣向 （选填“左”或“右”）移动，使秤杆平衡，如图所示，在秤砣的位置标零刻线，此时，求秤钩的质量．    ③在秤钩处挂500克砝码，手提秤纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡，此时，标记秤砣细线在秤杆上的位置M，并记为500克，，在零刻线到位置M之间均匀地画上49条刻度线，零刻度线左侧第1条刻度线表示10克，第2条刻度线表示20克，以此类推… 杆秤使用 (3)用做好的杆秤称量一个鸡蛋的质量．当秤杆在水平位置平衡时，秤杆上秤砣的挂绳在第6条刻度线，则此鸡蛋的质量为 克． 误差分析 (4)秤砣经过长时间的使用（因为生锈脱落、磕碰等各种原因），其质量会变轻，此时称重就会产生误差．当质量为180克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，则此时这块秤砣现在的质量为 克． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）实践与探究 【主题】如何从饮水机接收适宜温度的温水喝？ 【背景】如图1是某品牌的饮水机，饮水机装有开水、温水两个按钮，水流速度及温度如图2所示． 【实践用具】 容积为的水杯． 【查阅资料】 查阅相关资料得知： ①开水和温水混合时会发生热传递，开水释放的热量等于温水吸收的热量，且满足等量关系：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． ②饮水适宜温度是（包括与）． 【实践操作】 先从饮水机接收温水的时间为，后接收开水，直至盛满容积为的水杯为止（接水期间不计热损失，也不考虑水溢出的情况）． 【问题解决】 (1)按上述操作，水杯中温水的体积是________，开水的体积是________；（用含的代数式表示） (2)假设盛满水时，水杯中水的温度恰好是，求此时的值； (3)若要使盛满水杯后，符合饮水适宜温度，则直接写出：接收温水时间的取值范围． 3．（25-26七年级上·福建厦门·期末）一个长方形可被不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶完美长方形”． (1)图是一个一边被三等分的阶完美长方形．请再画出一个与图不同分割方式的阶完美长方形，若该长方形的周长为，求它的边长； (2)图是一个阶完美长方形．中间最小的正方形⑥边长为，求正方形①的边长． 4．（25-26七年级上·重庆忠县·期末）马术三项训练场由三段组成，依次是盛装舞步、越野赛和场地障碍赛．已知场地障碍赛段长度是盛装舞步段长度的2倍，甲、乙两教练分别从训练场的首末两个端头同时出发查看场地情况，甲教练在盛装舞步段的速度是每分钟40米，进入越野赛段后速度提高了；乙教练在场地障碍赛段的速度是每分钟60米，进入越野赛段后速度降低了；当甲教练刚好查看到越野赛段的处时与乙教练相遇． (1)设盛装舞步段长度为米，越野赛段长度为米，且，求的值． (2)如果甲、乙两教练从出发到相遇的时间为3分钟40秒，求马术三项训练场的总长度． 1．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·黑龙江绥化·中考真题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川成都·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（     ） A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，40 5．（2026·北京·中考真题）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称B类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则： ·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）； ·B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的倍． 已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为；一台B类机器人起跑后，前保持匀速，速度是这台A类机器人的倍，之后原地维护，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了，完赛成绩为．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程． 6．（2026·湖南·中考真题）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.3实际问题与一元一次方程 参考答案 一元一次方程实际应用之配套问题题型01 1. A 2. A 3. 解：设分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件． 依题意得：， 解得， ， （套）， 答：分配50人生产甲种零件，32人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成200套． 4.解：设安排名工人生产漆器首饰盒，则生产传统纹样银饰的工人有名．     根据题意，列方程得．         解得．                 ∴生产传统纹样银饰的工人数量：（名）．         答：安排40名工人生产漆器首饰盒，80名工人生产传统纹样银饰，可使每天生产的礼盒套装刚好配套. 5.（1）解：设乙车间有x人，则甲车间有人， 根据题意，得． 解得． 所以． 答：甲车间有33人，乙车间有17人. （2）解：设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套， ∴， 解得：， 答：应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 6.解：设用x张白板纸做盒身，则张做盒盖， 根据题意得：， 解得：， 答：需要用张白板纸做盒身． 一元一次方程实际应用之工程问题题型02 7.（1）解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，根据题意得： ，解得， 甲单独完成需要的天数为（天） 答：甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． （2）设甲、乙还需合作天才能完成此项工程，将总工程量看作单位1，则甲每天工作效率为，乙每天工作效率为，根据题意得： ，解得． 答：甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 8.解：设完成这项工程两队合作需要x天， 根据题意得：， 解得：． 答：完成这项工程两队合作需要24天． 9.（1）解：设师徒两人合作检修的时间为小时，则徒弟单独检修的时间为小时， 依题意，得 ， 解这个方程，得， 当时，， 答：师徒两人合作检修的时间为3小时． （2）解：师傅应分得的报酬为：（元） 徒弟应分得报酬为：（元） 10.（1）解：补充：问两人合作需要几天完成？ 设两人合作需天完成， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天， ∴， 解得：， 答：两人合作需要天可完成． （2）解：设徒弟先做天后，师傅徒弟一起还要天能完成剩余工作量， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天 ∴， 解得：， ∴徒弟共完成总工作量的，报酬为（元）； 师傅完成总工作量的，报酬为（元）． 答：师傅徒弟每人均应得元． 11.（1）解：设人生产茶杯，则人生产茶壶，根据题意得， 解得： ∴人生产茶壶， 答：人生产茶杯，则人生产茶壶； （2）解：设先安排人做，根据题意得， 解得： 答：先安排人工作小时，再增加人（共人）一起工作小时，可完成任务． 一元一次方程实际应用之销售问题题型03 12.解：设学校购进黑文化衫件，白文化衫件． 依题意，得， 解得． （件）． 故学校购进黑文化衫75件，白文化衫125件． 13.（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 14.（1）解： ， 答：降价前每件衬衫的利润率为． （2）解：设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标， 由题意得：， 解得， 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 15.（1）解：设每件服装的标价是元， 根据题意，， 解得． 答：每件服装的标价是200元． （2）解：（元）． 答：每件服装的成本是120元． （3）解：设为保证不亏本，最多能打折， 由题意得，， 解得． 答：为保证不亏本，最多能打6折． 16.（1）解：设内画瓶单价元，琉璃瓶元， 依题意，得， ， ， ， ∴内画瓶30元，琉璃瓶（元）， 答：描金琉璃瓶每个40元，内画瓶每个30元． （2）解：设购买内画瓶个，购买琉璃瓶个， 依题意，得， 解得， ∴琉璃瓶（个）， 总费用：（元）， ∵， ∴钱够用． 17.（1）解：第二季度这种产品每件销售价为元， 销售量为； （2）解：设该产品每件的成本应降低x元， 根据题意得：， 解得：， 答：该产品每件的成本应降低元． 18.（1）解：设购进甲品种大樱桃千克，则购进乙品种大樱桃千克． 解得， ∴购进乙品种大樱桃（千克）， 答：购进甲品种大樱桃80千克，乙品种大樱桃70千克； （2）解：设乙品种大樱桃按预售价售出了千克，则按八折售出了千克， 由题意得，甲品种总利润为（元），乙品种打折后的售价为（元/千克） ∵总获利为1360元， ∴ 解得， 答：乙品种大樱桃按预售价售出了50千克． 一元一次方程实际应用之比赛积分问题题型04 19.解：设小李答对道题， 根据题意，得． 解得． 经检验，符合题意， 答：小李答对17道题． 20.解：给这个同学颁发金奖，理由如下： 设体验时编程挑战得分，手工创作得分，则正式计分时编程挑战得分，手工创作得分． 根据题意可列方程为：． 解得， ∴编程得（分）， 手工创作得（分）， ， ∴给这个同学颁发金奖， 答：给这个同学颁发金奖． 21.（1）解：由题意，可得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分； （2）解：设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题， 由题意，得， 解得， ， 答：参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； （3）解：不可能．理由如下： 假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题， 由题意，得， 解得， ∵为整数，而不是整数， ∴参赛者小明说他得80分，是不可能的． 22.（1）解：设胜一场积分，负一场积分， 根据表格积分信息列二元一次方程组：， 两式相加化简得，即， 代入第一个方程：， 解得， ∴， ∴胜一场积分，负一场积分； （2）解：设这支球队胜了场，总场数为场，则负了场， 根据胜场总积分等于负场总积分列方程：， 整理得， 解得． 23.（1）解：对比C队和D队数据，C队比D队多胜1场，负场数相同，积分多分，故胜一场积2分， 负一场积分， 球队胜一场积2分，负一场积1分． 故答案为：2；1； （2）解：设E队胜场，则负场， 由题意得，， 解得：， ， 答：E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场； 故答案为：2；9； （3）解：可能实现 理由如下：设接下来的5场比赛D队胜场，则负场． 依题意，得， 解得， ，符合题意， 可能实现． 24.（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分）， 答错一道题扣（分）． 故答案为：5，2； （2）解：设参赛者E答对了x题，答错了题，则参赛者F答对了题，答错了题， 根据题意得：， 解得， 则（题） 答：参赛者E答对了19题，参赛者F答对了15题． 一元一次方程实际应用之方案选择问题题型05 25.（1）解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得， 解得， 则学生人数为（人）， 答：一共去了成人8人，学生12人； （2）解：若购买20张团体票，则共需付款（元）， 若购买15张团体票，5张学生票，则共需付款（元）， ∵， ∴购买15张团体票，5张学生票更省钱． 26.（1）解：方案一：需付款元； 方案二：需付款元； （2）解：方案一需付款：元． 方案二需付款：元． 根据题意可列方程， 解得． 答：当时，两种方案购买所需费用一样． 27.（1）解：设购买型号笔记本电脑台时的费用为元， 当时， 方案一：， 方案二：， ∵， 当时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7200元； （2）解：①若时： 方案一：；方案二：； 此时不相等； ②若时： 方案一：；方案二： 令 解得 答：该公司买了10台． 28.（1）解：使用方案一，单次电费为元， 使用方案二，单次电费为元； （2）解：设该汽车的累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多， 根据题意可得：， 解得：， 答：累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多. 29.（1）解：设每个足球的售价是元， 依题意，， 解得， 即每个足球的售价是元； （2）解：设每个篮球的进价是元， 则两次打折后篮球的实际售价：（元）； 根据题意得， 解得， ∴每个篮球的进价是90元． （3）解：∵总数量共90个，篮球与足球个数比为， 因此篮球个数为 （个）； 足球个数为（个）； 原价总费用为（元）， 方案一：总费用打九折，总费用为（元）； 方案二：40个足球可赠送篮球个数为（个）； 需要付费的篮球个数为 （个） 总费用为 （元） 方案三：超过2000元的部分为（元） ， ∴可满减33次，即满减总金额为（元） ∴总费用为 （元） ∵， ∴为了节省费用，学校应该选择方案二购买． 30.（1）解：甲旅行社的费用为：（元）； 乙旅行社的费用为：元． 故答案为：； （2）解：①选择乙旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴选择乙旅行社； ②选择甲旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴选择甲旅行社； （3）解：当两家旅行社费用一样时，可列方程， 解得， 答：当人数大于人且小于人时，选择乙旅行社比较优惠；当人数超过人时，选择甲旅行社比较优惠；当人数等于人时，两家旅行社费用一样． 一元一次方程实际应用之数字问题题型06 31.（1）解：设十字形框架中间的数为，则另外个数分别为：，，，， ∴十字形框架中的五个数的和为； （2）解：能，理由： 设十字形框架中间的数为，则 ， 解得， 所以这五个数的和能等于115， 这五个数为13，21，23，25，33． 32.（1）解：设十字形框架中间的数为，则另外个数分别为：，，，， ∴十字形框架中的五个数的和为； （2）解：能，理由： 设十字形框架中间的数为，则 ， 解得， 所以这五个数的和能等于115， 这五个数为13，21，23，25，33． 33.（1）解：由题意可得，每一行6个奇数，左右相邻两数相差2，同一列中，上下两行相邻两数相差12， 由表格可得， ∴， 故答案为：53； （2）由表格可发现规律：每一行6个奇数，左右相邻两数相差2，同一列中，上下两行相邻两数相差12， ∵， ∴2027是第1014个奇数． ∵， ∴2027是第169行，第6个数， ∴， 故答案为：169，6； （3）所覆盖的4个数之和能等于200， 理由如下：设倒“”字第二行中间数为， 由题意得， 解得． ∵53位于第5行第3个数，能与其他数构成倒“”字状， ∴所覆盖的4个数之和能等于200． 34.（1）解：设原三位数的百位数字是，则原三位数的个位数字是，新三位数的百位数字是，个位数字是， ∴原三位数为； 调换位置后的三位数为； （2）解：根据题意，得， 解得， ∴， 答：原三位数是． 35.解：设原来两位数的个位数字为，则十位数字为， 根据题意可得：， 解得：， 十位数字为：， 原来两位数为：， 答：原来两位数为． 一元一次方程实际应用之和差倍问题题型07 36.解：设四年级有x人参加， ， ， ， 答：四年级有46人参加. 37.解：设这箱《童年》共有本． 第一组拿走本，剩余书本数量为：， 第二组拿走剩下的一半多2本，拿走的数量为， 根据最终剩余10本，列方程得：， 整理得， 解得， 答：这箱《童年》共有本． 38.解：设六年级募捐善款x元，五年级募捐善款x元， 根据题意得， ， ． 答：五年级募捐善款1200元，六年级募捐善款1600元． 39.解：设网速是x兆/秒， ， ， ， ， ， 答：网速是100兆/秒． 40.解：5角元， 设淘气一共攒了x枚硬币， 根据题意，得 ， 答：淘气一共攒了枚硬币． 一元一次方程实际应用之电费水费问题题型08 41.（1）解：∵用电200度未超过240度，属第1档， ∴，解得， 用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元）， 第2档费用：（元）， 第3档费用：（元）， 总电费：（元）； （2）解：用电240度时，电费为（元）， 用电400度时，电费为（元）， ∵， ∴11月份用电量在第2档， 设11月份用电量为度， 则， 解得， 答：老李家11月份的用电量为300度． 42.（1）解：当时，水费为元； 当时，水费元； （2）解：由题意得，小花家10月份，11月份共交水费（元）， 则12月份水费为（元） ， ∴， ∴小花家12月份的用水量为，超过20吨的部分为， ， 解得：． 答：小花家12月份用水量为． 43.（1）解：（元） 答：李强家需交燃气费1133.20元． （2）解：600立方米用气量的总费用：（元） 平均每立方米的费用：（元） ，因此用气量不足600立方米． 设赵刚家用气量为立方米． 答：赵刚家年用气量是500立方米． 44.解：因为四月份平均每度电费0.5元大于0.4元， 所以该用户四月份用电量超过140度． 设该用户四月份用电x度．则应交电费为元． 根据题意：， 解得：， （元）， 答：该用户四月份应交电费140元． 45.当用电150度时，费用为(元)， 因为， 故李明家上月用电超过150度， 设李明家上月用电x度， 则， 解得， 答：李明家上月用电174度． 一元一次方程实际应用之行程问题题型09 46.解：设这一圈步道长米，根据题意，得   ，   解得，   答：这一圈步道长米． 47.解：设他们步行了， 由题意，得， 解得， 答：他们步行了． 48.解：设甲、乙两站的距离为米，则乙、丙两站的距离也为米，甲、丙两站的距离为米． 第一次相遇时，小军走的路程为米．小明走的路程为米． 从第一次相遇到第二次追上时，小军走的路程为米， 可知这段路程是第一次相遇时小军路程的2倍．两人速度保持不变，因此这段时间小明走的路程也为第一次相遇时小明路程的2倍． 小明从第一次相遇到被追上，实际走了（米）． 列方程得： 解得 则甲、丙两站的距离为（米） 答：甲、丙两站的距离是600米． 49.解：根据题意，张家口、衡水两地的距离为， 设甲车的速度为，乙车的速度为， 根据题意，得， 解得， ∴甲车的速度为，乙车的速度为， ∴甲车每小时比乙车多行． 50.解：6分小时，8分小时，10分小时 设大卡车每小时行驶千米， 初始距离：（千米） 设丙轿车每小时行驶千米， 答：丙轿车每小时88千米，大卡车每小时40千米． 一元一次方程实际应用之日历问题题型10 51.（1）解：设中间的数为，上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为， 则由题意得， 画图如下见答案； (2)解：不能，理由如下： 设中间的数为，上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为， 则由题意得， 解得， 52.（1）解：     答：带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍． (2)成立；理由如下： 假设中间数为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是， （3）解：设中间数为． 答：在该月历上，是最后一列上的数，不能成为十字框中间的数． 53.（1）解：由题意得，圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为． (2) 小丽算错了，理由如下： 设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为， ∵圈出的4个数之和为45， ∴， 解得：， 根据题意得：x为整数， ∴不符合题意， ∴小丽算错了； （3）解：设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为， ∴， ∴对于任意一组这样圈出的四个数，一定能整除它们之和的最大整数是． 54.（1）解：由数表的规律可知，平行四边形左上角的数为，右下角的数为， ∴三个数的和为； （2）解：假设三个数的和能等于， 由（1）可知，三个数的和为， ∴， 解得， ∴，， 观察数表发现，在第行第个数的位置，是中间位置， ∴假设成立，三个数的和能等于，三个数分别为，，． 55.（1）解：根据题意得：若，则， 若，则． 故答案为：14；； （2）解：小明的说法错误，理由如下： 假设小明的说法正确，根据题意得：， 即， 解得：， 则， ， 小明的说法错误． 一元一次方程实际应用之古代问题题型11 56.解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长尺． 57.解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长尺． 58.解：设车辆数为辆， 则， 解得， 总人数为（人）， 答：总人数为39人，车辆数为15辆． 59解：设有条大船，则小船有条．     根据题意，得，         解得，             ， 答：大船有3条，小船有5条． 60.解：根据“小钢球的质量橡皮的质量”可知，小钢球的质量是橡皮的质量的2倍． 设橡皮重x克，由题意得： ， 解得， （克）， 答：橡皮重10克，小钢球重20克． 一元一次方程实际应用之其他问题题型12 61.（1）解：圆柱形水瓶甲的体积为， 圆柱形水瓶乙的体积为， 因为， 所以不能完全装下． （2）解：设水瓶甲内剩余水的高度为， ∴． 解这个方程，得． 答：装不下，水瓶甲内剩余水的高度为． 62.解：设今年种植高油花生的面积为公顷，则去年种植普通花生的面积为公顷， 根据题意，高油花生每公顷产量为， ∴， 整理得 ， 解得：， 答：今年种植高油花生的面积为公顷． 63.（1）(1)解：能称出一个1元硬币的重量，一个1元硬币的重量为，说明如下： 设一个1元硬币的重量为， ∵支点O在的中点处，且， ∴， ∵当时，天平平衡， ∴当时，天平平衡， ∴， 解得， ∴一个1元硬币的重量为； （2）解：由题意得，， ∴， ∴当有最大值时，有最大值， ∴当点P与点B重合时，有最大值，即此时有最大值， 设，则， ∴， 解得， 答：的长度至多是． 1. B 2. C 3.B 4.A 5.A 6.D 7. 8.168 9. （或） 10. （1）解：设买元的书办卡和不办卡的费用相同， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：， 答：买元的书办卡和不办卡费用相同； （2）解：假设小颖没有办卡，她需要付元， 根据题意可得：， 解得：， 答：如果小颖没有办卡，她需要付元． 11.（1）解：设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有名学生． 由题意得， 因此， 根据总购票费用列方程得： ，解得， 所以． 答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有56名学生． （2）解：两班共104人，团体购票每张票9元，总费用为（元）； 节省的费用为（元）． 答：可省304元． （3）解：七年级（1）班共48人， 若按实际人数购票，总费用为（元）； 若购买51张票，总费用为（元）； ∵， ∴购买51张票更省钱． 答：购买51张票最省钱． 12.（1）解：设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成， 根据题意列方程为， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 答：甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成． （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成， 若由甲队单独完成工程的费用：(万元) 设由甲、乙两队全程合作完成需要m天，则，解得， 甲、乙两队全程合作完成工程的费用：(万元)， 因为万元万元． 所以由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱． 1.（1）解：制作秤杆需要材料硬度适中、不易变形，能保持形状稳定： A. 粗细均匀的木棒满足要求； B. 可伸缩塑料吸管长度会变化，导致刻度不准； C. 细铁丝易弯折变形； D. 橡胶软管柔软无法保持直杆状态； 因此选A． （2）解：方向判断：支点是秤纽B，A（挂秤钩端）在B右侧，A端向上倾斜说明左侧（秤砣侧）力矩更大，需要减小秤砣的力臂，因此应将秤砣向右移动； 求秤钩质量：标零刻线时不挂重物，则，秤砣在零刻线，， 代入题目给的杠杆公式：， 代入，，， 得：， 解得， 即秤钩的质量为10克； （3）解：根由题意：对应，均匀刻度下，零刻线左侧每1条刻度对应，因此第6条刻度对应质量为， 故此鸡蛋的质量为60克； （4）解：实际重物克，读数克，对应， 设此时秤砣质量为克， 则， 解得：（克）． 2.（1）解：根据题意可知，温水的流速为，接收温水的时间为， 水杯中温水的体积是， 开水的体积是． （2）解：根据题意可得，开水降低的温度为，温水升高的温度为． 开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度， ， 解得，． （3）解：当混合温度为时， 根据题意可得，， 解得，； 由（2）可知，当混合温度为时，， 又饮水适宜温度是（包括与），且越大水温越低， ． 答：的取值范围是． 3.（1）解：作图：略 设， ∵四边形与四边形均为正方形， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． ∴该3阶完美长方形长为6，宽为4； （2）设正方形④边长为x，正方形⑥边长为2． 正方形⑤边长， 正方形③边长， 正方形②边长， 正方形①边长． 长方形上下两条水平对边长度相等，因此 ， ， 正方形①边长． 答：正方形①的边长为14． 4.（1）解：由题意得，场地障碍赛段长度为米，甲在越野赛段的速度为米/分钟，乙在越野赛段的速度为米/分， 相遇时，甲走完全部盛装舞步段，且走了越野赛段的，因此甲的运动时间为 ， 相遇时，乙走完全部场地障碍赛段，且走了越野赛段的，因此乙的运动时间为， 甲乙同时出发，相遇时运动时间相等， ，代入，得 ， ∴两边同除以，得， 解得； （2）解：3分钟40秒换算为分钟是分钟，即， 由第一问得，代入的表达式得 ， 解得， 则， 训练场总长度为（米）． 答：马术三项训练场的总长度为米． 1.A 2.A 3.B 4.B 5.设这台A类机器人的速度为， 由题意可知，， 解得， 所以， 答：这台A类机器人的速度为，此次比赛从起点到终点的路程为． 6.解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩， 根据题意得 ， 解得， 答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 5.3实际问题与一元一次方程 目 录 A组 巩固过关 基础常考12大题型 题型01 一元一次方程实际应用之配套问题 题型07 一元一次方程实际应用之和差倍问题 题型02 一元一次方程实际应用之工程问题 题型08 一元一次方程实际应用之电费水费问题 题型03 一元一次方程实际应用之销售问题 题型09 一元一次方程实际应用之行程问题 题型04 一元一次方程实际应用之比赛积分问题 题型10 一元一次方程实际应用之日历问题 题型05 一元一次方程实际应用之方案选择问题 题型11 一元一次方程实际应用之古代问题 题型06 一元一次方程实际应用之数字问题 题型12 一元一次方程实际应用之其他问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 一元一次方程实际应用之配套问题题型01 1．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期末）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母．设x名工人生产螺钉，可列方程（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将配套关系转化为螺母总数量是螺钉总数量2倍的等量关系，据此列方程． 【详解】解：∵生产螺钉的工人数为人， ∴生产螺母的工人数为人， ∴每天生产螺钉总数为个，生产螺母总数为个． ∵1个螺钉配2个螺母，即螺母总数量是螺钉总数量的2倍， ∴． 2．（25-26七年级上·河南南阳·期末）为践行垃圾分类与废旧物资回收劳动教育，手工社团收集张白铁皮制作收纳盒，用来分装小区老年驿站回收的可回收杂物．每张白铁皮可做个盒身或做个盒底，个盒身需要搭配个盒底才能组装成完整的收纳盒．设用张白铁皮制作盒身，能使盒身与盒底恰好配套，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的配套问题实际应用，先分别表示出盒身和盒底的总数量，再根据配套要求列出比例方程即可． 【详解】解：∵用张白铁皮制作盒身，总共有140张白铁皮， ∴用张白铁皮制作盒底， ∵每张白铁皮可做18个盒身或20个盒底， ∴盒身总数量为，盒底总数量为， ∵1个盒身需要搭配2个盒底才能恰好配套， ∴盒身数量盒底数量， 即． 3．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）某车间有82个工人生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件25个．已知3个甲种零件和4个乙种零件配成一套，问分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成多少套？ 【答案】分配50人生产甲种零件，32人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成200套 【分析】设生产甲零件人数为，乙零件人数为，利用配套关系：甲零件总数乙零件总数列出方程，解出人数后再计算配套套数． 【详解】解：设分配人生产甲种零件，则人生产乙种零件． 依题意得：， 解得， ， （套）， 答：分配50人生产甲种零件，32人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套，恰好配成200套． 4．（25-26七年级上·山西临汾·期末）某非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成．某非遗工坊现有120名工人，每个工人一天能制作50个漆器首饰盒或200枚传统纹样银饰．该工坊应如何安排工人生产，才能使每天生产的漆器首饰盒和传统纹样银饰刚好配套？ 【答案】安排40名工人生产漆器首饰盒，80名工人生产传统纹样银饰，可使每天生产的礼盒套装刚好配套 【分析】设安排名工人生产漆器首饰盒，则生产传统纹样银饰的工人有名，利用非遗国风礼盒套装，由1个漆器首饰盒和8枚传统纹样银饰组成，再建立方程求解即可. 【详解】解：设安排名工人生产漆器首饰盒，则生产传统纹样银饰的工人有名．     根据题意，列方程得．         解得．                 ∴生产传统纹样银饰的工人数量：（名）．         答：安排40名工人生产漆器首饰盒，80名工人生产传统纹样银饰，可使每天生产的礼盒套装刚好配套. 5．（25-26七年级上·山东威海·期末）某眼镜厂生产一批眼镜，分两个车间进行，甲车间生产镜架，乙车间生产镜片．已知两个车间共有50名工人，且甲车间人数比乙车间人数的2倍少1人． (1)甲、乙两车间各有多少人？ (2)若每个工人平均每天可以生产镜架50个或镜片150片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，为使每天生产的镜架与镜片刚好配套，应如何调整两车间的人数？ 【答案】(1)甲车间有33人，乙车间有17人. (2)应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 【分析】（1）设乙车间有x人，则甲车间有人，结合两个车间共有50名工人，再建立方程求解即可； （2）设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套，利用一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，再建立方程求解即可. 【详解】（1）解：设乙车间有x人，则甲车间有人， 根据题意，得． 解得． 所以． 答：甲车间有33人，乙车间有17人. （2）解：设应从甲车间调名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套， ∴， 解得：， 答：应从甲车间调3名工人到乙车间，使每天生产的镜架与镜片刚好配套. 6．（2026·吉林长春·模拟预测）小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．现有14张白板纸，为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套，请问需要用几张白板纸做盒身？ 【答案】需要用张白纸做盒身 【分析】设用x张白板纸做盒身，则张做盒盖，每张白板纸做2个盒身，则盒身总数量为个；每张白板纸做3个盒盖，则盒盖总数量为个，利用“一个盒身需要配两个盒盖”列出方程求解即可． 【详解】解：设用x张白板纸做盒身，则张做盒盖， 根据题意得：， 解得：， 答：需要用张白板纸做盒身． 一元一次方程实际应用之工程问题题型02 7．（25-26七年级上·福建福州·期末）某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25天． (1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ (2)若甲先单独修5天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？ 【答案】(1)甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． (2)甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 【分析】（1）根据甲、乙单独完成工程的天数和倍数关系，设未知数列方程求解得到两队单独完成的天数；再将总工程量看作单位1，根据“总工作量=各部分工作量之和”列方程， （2）求解得到合作需要的天数，用到工程问题中工作量=工作效率×工作时间的基本关系． 【详解】（1）解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，根据题意得： ，解得， 甲单独完成需要的天数为（天） 答：甲工程队单独完成此项工程需要15天，乙工程队单独完成此项工程需要10天． （2）设甲、乙还需合作天才能完成此项工程，将总工程量看作单位1，则甲每天工作效率为，乙每天工作效率为，根据题意得： ，解得． 答：甲、乙还需合作4天才能完成此项工程． 8．（2025·陕西·模拟预测）完成一项工程，甲队单独做需要60天，乙队单独做需要90天，若由甲先做20天，剩下的两队合作，则完成这项工程两队合作需要多少天？ 【答案】完成这项工程两队合作需要24天． 【分析】设完成这项工程两队合作需要x天，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设完成这项工程两队合作需要x天， 根据题意得：， 解得：． 答：完成这项工程两队合作需要24天． 9．（25-26七年级上·河南南阳·期中）师徒两人检修一段煤气管道，若师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时．现在先由徒弟单独检修若干小时后师徒两人合作完成，已知两人合作检修的时间比徒弟单独检修的时间少1.5小时． (1)求师徒两人合作检修的时间是多少小时？ (2)完成任务后共得劳动报酬1200元，若按每个人完成的工作量计算报酬，师傅和徒弟所得报酬分别为多少元？ 【答案】(1)师徒两人合作检修的时间为3小时 (2)师傅应分得的报酬为元；徒弟应分得报酬为元 【分析】（1）设师徒两人合作检修的时间小时，则徒弟单独检修的时间为小时，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （2）分别求出师傅和徒弟的报酬即可． 【详解】（1）解：设师徒两人合作检修的时间为小时，则徒弟单独检修的时间为小时， 依题意，得 ， 解这个方程，得， 当时，， 答：师徒两人合作检修的时间为3小时． （2）解：师傅应分得的报酬为：（元） 徒弟应分得报酬为：（元） 10．（2025·浙江金华·模拟预测）课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室． (1)请你把题目补充完整并作出解答； (2)若先由徒弟做天，再两人合作，完成任务后共得到报酬元，如果按各人的工作量计算报酬，那么应如何分配？ 【答案】(1)见解析 (2)师傅徒弟每人均应得元 【分析】（1）补充“两人合作需要几天完成？”，设需要天可以完成，列出一元一次方程，进而求出的值； （2）徒弟先做一天，可求出第一天徒弟做了总工作量的，剩下了由徒弟与师傅共同完成，设徒弟师傅还需天完成剩余的，列出一元一次方程，进而求出的值，然后按工作量比例分配报酬即可． 【详解】（1）解：补充：问两人合作需要几天完成？ 设两人合作需天完成， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天， ∴， 解得：， 答：两人合作需要天可完成． （2）解：设徒弟先做天后，师傅徒弟一起还要天能完成剩余工作量， ∵师傅单独完成需天，徒弟单独完成需天 ∴， 解得：， ∴徒弟共完成总工作量的，报酬为（元）； 师傅完成总工作量的，报酬为（元）． 答：师傅徒弟每人均应得元． 11．（25-26七年级上·河南信阳·期末）“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要部分，茶具选择影响品茶体验．某茶具厂共有45个工人，每个工人一天能做40个茶杯或8个茶壶，如果10个茶杯和1个茶壶为一套． (1)如何安排生产可使每天生产的产品配套？ (2)该厂承接一批茶具订单，若由1人制作这批茶具需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起合作，恰好完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，应怎样安排参与制作茶具的具体人数？ 【答案】(1)人生产茶杯，则人生产茶壶 (2)先安排人工作小时，再增加人（共人）一起工作小时，可完成任务 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设人生产茶杯，则人生产茶壶，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设先安排人做，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设人生产茶杯，则人生产茶壶，根据题意得， 解得： ∴人生产茶壶， 答：人生产茶杯，则人生产茶壶； （2）解：设先安排人做，根据题意得， 解得： 答：先安排人工作小时，再增加人（共人）一起工作小时，可完成任务． 一元一次方程实际应用之销售问题题型03 12．（2025·陕西商洛·模拟预测）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，批发了黑、白两种颜色的文化衫共200件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，已知黑、白两种颜色文化衫的批发价分别为20元/件、16元/件，若学校恰好用完预计的进货款3500元，则购进黑、白两种颜色的文化衫各多少件． 【答案】学校购进黑文化衫75件，白文化衫125件 【分析】设学校购进黑文化衫件，白文化衫件，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设学校购进黑文化衫件，白文化衫件． 依题意，得， 解得． （件）． 故学校购进黑文化衫75件，白文化衫125件． 13．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】(1)购进A种玩偶个，B种玩偶个； (2)B种玩偶打折前卖出个． 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 14．（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下： (1)降价前每件衬衫的利润率为多少？ (2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】(1)降价前每件衬衫的利润率为 (2)每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标 【分析】（1）根据利润率公式列式计算即可； （2）设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标，根据销售收入进货成本利润，建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ， 答：降价前每件衬衫的利润率为． （2）解：设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标， 由题意得：， 解得， 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 15．（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）一家商店因换季将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，问： (1)每件服装的标价是多少元？ (2)每件服装的成本是多少元？ (3)为保证不亏本，最多能打几折？ 【答案】(1)每件服装的标价是200元 (2)每件服装的成本是120元 (3)为保证不亏本，最多能打6折 【分析】（1）设每件服装的标价是元，根据成本不变列出方程即可求解； （2）根据标价求出售价，即可求出成本； （3）设为保证不亏本，最多能打折，列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设每件服装的标价是元， 根据题意，， 解得． 答：每件服装的标价是200元． （2）解：（元）． 答：每件服装的成本是120元． （3）解：设为保证不亏本，最多能打折， 由题意得，， 解得． 答：为保证不亏本，最多能打6折． 16．（25-26七年级上·山东泰安·期末）列方程解决下列问题： 在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下： 请根据他们的对话解答下列问题： (1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价； (2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共24个，且描金琉璃瓶的数量是内画瓶数量的2倍，该校科技馆准备了900元，请通过计算说明这些钱够吗？ 【答案】(1)描金琉璃瓶40元，内画瓶30元 (2)钱够用 【分析】（1）设内画瓶单价元，琉璃瓶元，根据题意列出一元一次方程并求解，即可解答； （2）设内画瓶个，琉璃瓶个，依题意列出一元一次方程并求解，再求出总费用并比较大小，即可解答． 【详解】（1）解：设内画瓶单价元，琉璃瓶元， 依题意，得， ， ， ， ∴内画瓶30元，琉璃瓶（元）， 答：描金琉璃瓶每个40元，内画瓶每个30元． （2）解：设购买内画瓶个，购买琉璃瓶个， 依题意，得， 解得， ∴琉璃瓶（个）， 总费用：（元）， ∵， ∴钱够用． 17．（25-26七年级上·河南南阳·期末）某企业生产一种产品，每件的成本为400元，销售价为510元，第一季度销售了件．为了进一步扩大市场，该企业决定在降低生产成本的同时降低销售价．经过市场调研，预测第二季度这种产品每件销售价降低，销售量将提高． (1)填空：第二季度这种产品每件销售价为 元，销售量为 件（用含的代数式表示）； (2)在保持总销售利润（总销售利润（销售价成本）销售量）不变的情况下，该产品每件的成本应降低多少元？ 【答案】(1)， (2)该产品每件的成本应降低元 【分析】（1）用原销售价乘以即可得到第二季度每件销售价；用原销售量m乘以即可得到第二季度销售量； （2）设该产品每件的成本应降低x元，利用两个季度的总销售利润相等，建立关于x的方程，求解方程即可得到结果． 【详解】（1）解：第二季度这种产品每件销售价为元， 销售量为； （2）解：设该产品每件的成本应降低x元， 根据题意得：， 解得：， 答：该产品每件的成本应降低元． 18．（25-26七年级上·山东烟台·期末）烟台大樱桃享誉全国，6月前后正是烟台大樱桃大量上市时间．某水果店用元购进甲、乙两个品种大樱桃共150千克进行销售，这两个品种大樱桃每千克的进价、预售价如下表： 品种 进价（元千克） 预售价（元千克） 甲 12 20 乙 18 30 (1)求该水果店购进甲、乙两个品种大樱桃各多少千克？ (2)销售过程中，甲品种大樱桃按预售价全部售出；乙品种大樱桃按预售价售出一部分后，其余部分按八折全部售出，两个品种大樱桃共获利元．求乙品种大樱桃按预售价售出了多少千克？ 【答案】(1)购进甲品种大樱桃80千克，乙品种大樱桃70千克； (2)乙品种大樱桃按预售价售出了50千克 【分析】（1）设购进甲品种大樱桃千克，根据总重量得到乙品种的购进重量，结合总进价列出一元一次方程，求解得到两种樱桃的购进重量； （2）设乙品种大樱桃按预售价售出了千克，分别计算甲和乙两部分的利润，根据总获利列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进甲品种大樱桃千克，则购进乙品种大樱桃千克． 解得， ∴购进乙品种大樱桃（千克）， 答：购进甲品种大樱桃80千克，乙品种大樱桃70千克； （2）解：设乙品种大樱桃按预售价售出了千克，则按八折售出了千克， 由题意得，甲品种总利润为（元），乙品种打折后的售价为（元/千克） ∵总获利为1360元， ∴ 解得， 答：乙品种大樱桃按预售价售出了50千克． 一元一次方程实际应用之比赛积分问题题型04 19．（25-26七年级上·吉林长春·期末）长春市中小学开展“书香润心灵”读书知识竞赛活动，共设置道阅读考题．答对题得6分，答错或不答题扣4分．某中学学生小李最终得分82分，求他答对的题数． 【答案】小李答对17道题 【分析】设小李答对道题，则答错或不答道题，由等量关系列出一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：设小李答对道题， 根据题意，得． 解得． 经检验，符合题意， 答：小李答对17道题． 20．（2026·北京平谷·二模）学校开展“科技小达人”主题活动，活动分为“编程挑战”和“手工创作”两个项目，活动结束后根据两个项目的得分进行颁奖．评奖规则为： 奖项 获奖条件（满足多个条件时仅颁发最高奖） 金奖 两个项目得分之和不低于110分，且至少一个项目得分达到65分 银奖 两个项目得分之和不低于110分 参与奖 完成全部两个项目的活动 在正式计分前可以先体验一次．同学甲体验时，“编程挑战”与“手工创作”得分比为；正式计分中，“编程挑战”得分比体验时提高了9分，“手工创作”得分比体验时增加了，最终两项共得123分．请利用所学知识，为这个同学颁发合适的奖项，并说明理由． 【答案】解：给这个同学颁发金奖，理由如下： 设体验时编程挑战得分，手工创作得分，则正式计分时编程挑战得分，手工创作得分． 根据题意可列方程为：． 解得， ∴编程得（分）， 手工创作得（分）， ， ∴给这个同学颁发金奖， 答：给这个同学颁发金奖． 【分析】先设出体验时编程挑战得分，手工创作得分，利用两项共得123分求出x的值，即可计算得出编程得分与手工创作得分，根据获奖条件即可求解． 【详解】略 21．（25-26七年级上·重庆南川·期中）某电视台组织知识竞赛，共20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 总得分 甲 20 0 100 乙 19 1 94 丙 14 6 64 (1)由表中的数据可知：答对1题得________分，答错1题得________分； (2)小婷得76分，她分别答对了几道题、答错了几道题？ (3)小明说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】(1)5， (2)参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； (3)不可能，见解析 【分析】（1）从参赛者甲的得分可以求出答对1题的得分总分全答对的题数，再由乙同学的成绩就可以得出答错1题的得分； （2）设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分76分”建立方程求出其解即可； （3）假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分加上答错的得分80分”建立方程求出其解即可判断． 【详解】（1）解：由题意，可得，答对1题的得分是：分， 答错1题的得分为：分； （2）解：设参赛者小婷答对了x道题，则答错了道题， 由题意，得， 解得， ， 答：参赛者小婷得76分，她答对了16道题，答错了4道题； （3）解：不可能．理由如下： 假设他得80分可能，设答对了道题，答错了道题， 由题意，得， 解得， ∵为整数，而不是整数， ∴参赛者小明说他得80分，是不可能的． 22．（25-26八年级下·山东淄博·阶段检测）下表是篮球联赛中比赛积分表的一部分： 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 敬业 诚信 (1)求胜一场积多少分？负一场积多少分？ (2)若某队比赛场数为场，胜场总积分与负场总积分相等，那么这支球队胜了几场？ 【答案】(1) 胜一场积分，负一场积分 (2) 这支球队胜了场 【分析】（）因为两队比赛场数相同，胜场数和负场数、积分都有差异，所以可设胜一场积分，负一场积分，根据两队的胜场、负场和积分情况列二元一次方程组求解； （）因为已知胜场和负场的积分，且胜场总积分与负场总积分相等，比赛总场数为场，所以这支球队胜了场，则负了场，根据胜场积分等于负场积分列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设胜一场积分，负一场积分， 根据表格积分信息列二元一次方程组：， 两式相加化简得，即， 代入第一个方程：， 解得， ∴， ∴胜一场积分，负一场积分； （2）解：设这支球队胜了场，总场数为场，则负了场， 根据胜场总积分等于负场总积分列方程：， 整理得， 解得． 23．（25-26七年级上·河南商丘·期末）下表为某篮球比赛部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）． 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 A 12 10 2 22 B 12 9 3 21 C 12 7 5 19 D 11 6 5 17 E 11 … … 13 (1)填空：球队胜一场积____分，负一场积______分． (2)根据积分规则可知，E队已经进行了的11场比赛中，胜_____场，负____场． (3)若此次篮球比赛共16轮（每个球队各有16场比赛），D队希望最终积分达到26分，你认为有可能实现吗？请说明理由． 【答案】(1)2；1 (2)2；9 (3) 解：可能实现 理由如下：设接下来的5场比赛D队胜场，则负场． 依题意，得， 解得， ，符合题意， 可能实现． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出一元一次方程是解题的关键． （1）观察C队和D队积分，即可解答； （2）设E队胜场，利用E队的积分是13分，得到等量关系，再列出方程求出的值，即可解答； （3）根据D队当前积分和目标积分，计算出剩余比赛需要获得的分数，然后设剩余比赛的胜场数为未知数，根据胜负积分规则列出方程，检验方程的解是否符合实际情况，从而做出判断． 【详解】（1）解：对比C队和D队数据，C队比D队多胜1场，负场数相同，积分多分，故胜一场积2分， 负一场积分， 球队胜一场积2分，负一场积1分． 故答案为：2；1； （2）解：设E队胜场，则负场， 由题意得，， 解得：， ， 答：E队已经进行了的11场比赛中胜2场，负9场； 故答案为：2；9； （3）略 24．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）七（1）班组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 93 C 17 3 79 D 16 4 72 (1)请你通过观察、分析，完成填空：参赛者答对1道题得 分，答错1道题扣 分． (2)参赛者E和F的得分之和是158分，且E比F多答对4题，请问两人各答对几题？ 【答案】(1)5，2 (2)参赛者E答对了19题，参赛者F答对了15题． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键． （1）答对一道题的得分参赛者A的总得分参赛者A答对题目数，答错一道题扣的分答对一道题的得分参赛者B答对题目数参赛者B的总得分，即可求解； （2）设参赛者E答对了x题，答错了题，则参赛者F答对了题，答错了题，根据参赛者E和F的得分之和是158分，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：每答对一道题得（分）， 答错一道题扣（分）． 故答案为：5，2； （2）解：设参赛者E答对了x题，答错了题，则参赛者F答对了题，答错了题， 根据题意得：， 解得， 则（题） 答：参赛者E答对了19题，参赛者F答对了15题． 一元一次方程实际应用之方案选择问题题型05 25．（25-26七年级上·山东东营·期末）暑假期间，小旭和几名同学随家长一同到某景区游玩，下面是购买门票时小旭与爸爸的对话，根据图中的信息，解答问题． (1)小旭他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小旭算一算，为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的购票费用． 【答案】(1)一共去了成人8人，学生12人； (2)购买15张团体票，5张学生票更省钱，此时的购票费用为575元 【分析】（1）设一共去了位成人，则去了位学生，根据题意列出方程，解方程即可； （2）计算全部购买团体票和组合购买的金额，与700元进行比较，据此解答即可． 【详解】（1）解：设一共去了位成人，则去了位学生， 根据题意得， 解得， 则学生人数为（人）， 答：一共去了成人8人，学生12人； （2）解：若购买20张团体票，则共需付款（元）， 若购买15张团体票，5张学生票，则共需付款（元）， ∵， ∴购买15张团体票，5张学生票更省钱． 26．（2026·江西九江·二模）某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元．店家给出了两种销售方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球． 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，且x为整数）． (1)当时，若该校按方案一购买，需付款______元；若该校按方案二购买，需付款______元． (2)当x为何值时，两种方案购买所需费用一样？ 【答案】(1)2550；2565 (2)当时，两种方案购买所需费用一样 【分析】（1）根据题意直接计算方案一和方案二所需付款的总额即可； （2）由题意易得，进而求解即可． 【详解】（1）解：方案一：需付款元； 方案二：需付款元； （2）解：方案一需付款：元． 方案二需付款：元． 根据题意可列方程， 解得． 答：当时，两种方案购买所需费用一样． 27．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）商店A型号笔记本电脑的售价是1000元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑台． (1)当时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ (2)若该公司采购时发现，不论选哪种方案价格都一样，请问该公司买了几台电脑？ 【答案】(1)选方案一，最少费用为7200元 (2)10台 【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论； （2）根据购买台时，分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：设购买型号笔记本电脑台时的费用为元， 当时， 方案一：， 方案二：， ∵， 当时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7200元； （2）解：①若时： 方案一：；方案二：； 此时不相等； ②若时： 方案一：；方案二： 令 解得 答：该公司买了10台． 28．（2026·贵州安顺·二模）刘师傅购买了一辆某型号的新能源汽车，其电池满电量为千瓦时．目前有两种充电方案可供选择： 方案一：私家安装充电桩，费用为元，每千瓦时电费为元． 方案二：使用公共充电桩，无安装费用，每千瓦时电费（含服务费）为元． 已知新能源汽车充电时存在能量损耗，电池实际每增加千瓦时的电量，需充入千瓦时的电．假设电池的耗电量与行驶里程成正比，且电池从满电千瓦时行驶至千瓦时时，对应的行驶里程为千米． 请解答以下问题： (1)电池每次从千瓦时充至满电千瓦时，分别计算使用方案一和方案二，单次充电所需支付的电费． (2)请问该汽车的累计行驶里程为多少千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多？ 【答案】(1) 使用方案一单次电费为元，使用方案二单次电费为元. (2) 累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多. 【分析】（1）根据每千瓦时所需电费计算出所需费用； （2）设该汽车的累计行驶里程为千米时，根据两种充电方案的总费用相同列方程求解． 【详解】（1）解：使用方案一，单次电费为元， 使用方案二，单次电费为元； （2）解：设该汽车的累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多， 根据题意可得：， 解得：， 答：累计行驶里程为千米时，两种充电方案的总费用恰好一样多. 29．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共90个，每个篮球售价为160元，比每个足球的售价多．学校采购这批篮球的个数与足球的个数之比为． (1)每个足球的售价是多少元？ (2)采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上先打七五折，又打了九折，按这个价格销售商城还有的利润．每个篮球的进价是多少元？ (3)为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：按原价购买，购物总费用打九折； 方案二：按原价购买，每买4个足球赠送1个篮球，不足4个足球不赠送； 方案三：按原价购买，购物超过2000元的部分每满300元减30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 【答案】(1)100元 (2)90元 (3)学校应该选择方案二购买 【分析】（1）根据篮球售价与足球售价的百分比关系，列方程，求解足球售价； （2）第二问先计算两次打折后的篮球售价，再根据利润率关系列方程求解篮球进价； （3）第三问先根据总数量和比例求出篮球足球的个数，再分别计算三种优惠方案下的总费用，比较大小后得到最省钱的方案． 【详解】（1）解：设每个足球的售价是元， 依题意，， 解得， 即每个足球的售价是元； （2）解：设每个篮球的进价是元， 则两次打折后篮球的实际售价：（元）； 根据题意得， 解得， ∴每个篮球的进价是90元． （3）解：∵总数量共90个，篮球与足球个数比为， 因此篮球个数为 （个）； 足球个数为（个）； 原价总费用为（元）， 方案一：总费用打九折，总费用为（元）； 方案二：40个足球可赠送篮球个数为（个）； 需要付费的篮球个数为 （个） 总费用为 （元） 方案三：超过2000元的部分为（元） ， ∴可满减33次，即满减总金额为（元） ∴总费用为 （元） ∵， ∴为了节省费用，学校应该选择方案二购买． 30．（24-25七年级上·山西临汾·期末）国产游戏《黑神话：悟空》的宏大世界中，有一处令人叹为观止的取景地；它不仅是游戏内天宫楼阁的佛国世界原型，更是现实中真实存在的古建筑瑰宝——山西隰县小西天．某单位在月份准备组织部分员工到小西天旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工折优惠；而乙旅行社是免去一位领队员工的费用，其余员工折优惠． (1)若设参加旅游的员工共有人，则选择甲旅行社的费用为 元；选择乙旅行社的费用为 元；（用含的代数式表示） (2)①这个单位现组织包括领队在内的共名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； ②若包括领队在内的共名员工到小西天旅游，选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； (3)通过（2）中的解答，你有什么建议或感想．（写出一条即可） 【答案】(1)； (2)①选择乙旅行社，理由见解析；②选择甲旅行社，理由见解析 (3)当人数大于人且小于人时，选择乙旅行社比较优惠；当人数超过人时，选择甲旅行社比较优惠；当人数等于人时，两家旅行社费用一样． 【分析】（1）根据题意中的优惠方案，列出代数式； （2）把人数、分别代入（1）中的代数式计算，比较后得出结论； （3）先列方程求出两家旅行社费用一样时的人数，再结合（2）的解答写出建议即可． 【详解】（1）解：甲旅行社的费用为：（元）； 乙旅行社的费用为：元． 故答案为：； （2）解：①选择乙旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴选择乙旅行社； ②选择甲旅行社，理由如下： 当时，甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）， ∵， ∴选择甲旅行社； （3）解：当两家旅行社费用一样时，可列方程， 解得， 答：当人数大于人且小于人时，选择乙旅行社比较优惠；当人数超过人时，选择甲旅行社比较优惠；当人数等于人时，两家旅行社费用一样． 一元一次方程实际应用之数字问题题型06 31．（25-26七年级上·全国·期末）小刚是个爱动脑的学生，他将连续的奇数1，3，5，7，…排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中数字的规律，并解答下列问题． (1)设十字形框架中间的数为，则十字形框架中五个数的和为_______；（用含的代数式表示） (2)若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于115吗？若能，求出这五个数：若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能；13，21，23，25，33 【分析】（）设十字形框架中间的数为，再根据上下的数相差，左右的数相差，就可以求出个数之和； （）设十字形框架中间的数为，根据这五个数的和等于列方程，求出的值，即可判断． 【详解】（1）解：设十字形框架中间的数为，则另外个数分别为：，，，， ∴十字形框架中的五个数的和为； （2）解：能，理由： 设十字形框架中间的数为，则 ， 解得， 所以这五个数的和能等于115， 这五个数为13，21，23，25，33． 32．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如下给出了“九宫图”的一部分，请推算的值． 2025 x 1 5 【答案】 【分析】先得出第一行第一列的数，再根据第二行上的三个数字之和、对角线上的三个数之和相等建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设“九宫图”中的数字如下图所示： 2025 1 5 由题意得：①，②， 整理①得：，解得， 整理②得：， ∴， 解得． 33．（2026·安徽阜阳·二模）将1到2027之间的所有奇数按顺序排列如图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数，是17，即． (1)________； (2)若，则_______，________； (3)将表格中的4个阴影格子看成一个整体（倒“”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)53 (2)169，6 (3)所覆盖的4个数之和能等于200，为51，53，55，41 【分析】（1）根据题意可得每一行6个奇数，左右相邻两数相差2，同一列中，上下两行相邻两数相差12，据此进行解答即可； （2）根据表格可发现规律进行解答即可； （3）设倒“”字第二行中间数为，根据题意列方程并解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得，每一行6个奇数，左右相邻两数相差2，同一列中，上下两行相邻两数相差12， 由表格可得， ∴， 故答案为：53； （2）由表格可发现规律：每一行6个奇数，左右相邻两数相差2，同一列中，上下两行相邻两数相差12， ∵， ∴2027是第1014个奇数． ∵， ∴2027是第169行，第6个数， ∴， 故答案为：169，6； （3）所覆盖的4个数之和能等于200， 理由如下：设倒“”字第二行中间数为， 由题意得， 解得． ∵53位于第5行第3个数，能与其他数构成倒“”字状， ∴所覆盖的4个数之和能等于200． 34．（25-26七年级上·河南周口·期中）一个三位数，已知十位数字是，个位数字是百位数字的倍．现将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置，所得的三位数与原三位数的和是．设原三位数的百位数字是． (1)原三位数可表示为______，调换位置后的三位数可表示为______．（用含x的代数式表示） (2)列方程求解原三位数． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用三位数的数位计数规则（百位十位个位），结合已知的个位与百位数字的倍数关系，分别写出原数和调换后数的代数式； （2）根据“两数之和为”的等量关系列一元一次方程，求出百位数字的值，再代入原数的代数式计算出原三位数即可． 【详解】（1）解：设原三位数的百位数字是，则原三位数的个位数字是，新三位数的百位数字是，个位数字是， ∴原三位数为； 调换位置后的三位数为； （2）解：根据题意，得， 解得， ∴， 答：原三位数是． 35．（25-26七年级上·全国·期末）一个两位数个位数字与十位数字的和为，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数比原来的两位数大 ，求原来的两位数？ 【答案】原来两位数为 【分析】设原来两位数的个位数字为，则十位数字为，根据等量关系式：新的两位数减去原来的两位数等于，列出方程求解即可． 【详解】解：设原来两位数的个位数字为，则十位数字为， 根据题意可得：， 解得：， 十位数字为：， 原来两位数为：， 答：原来两位数为． 一元一次方程实际应用之和差倍问题题型07 36．（25-26七年级上·上海·开学考试）西湖位于杭州市区西部，风景名胜众多．学校组织同学们游“西湖十景”并写游记，五年级有95人参加，比四年级参加人数的2倍多3人，四年级有多少人参加？（用方程解） 【答案】四年级有46人参加 【详解】解：设四年级有x人参加， ， ， ， 答：四年级有46人参加. 37．（25-26七年级上·广西·开学考试）（找等量关系）在读书节期间某校六年级（1）班购买了一箱《童年》，第一组拿走了一半多1本，第二组拿走了剩下的一半多2本，箱子里还剩10本．这箱《童年》共有多少本？ 【答案】本 【分析】根据拿书的流程表示出剩余书本数量，利用剩余10本的等量关系列一元一次方程求解． 【详解】解：设这箱《童年》共有本． 第一组拿走本，剩余书本数量为：， 第二组拿走剩下的一半多2本，拿走的数量为， 根据最终剩余10本，列方程得：， 整理得， 解得， 答：这箱《童年》共有本． 38．（26-27七年级上·上海·开学考试）在“玉树抗震救灾献爱心”捐款活动中，科学园小学五、六年级同学共募捐善款2800元，其中五年级募捐的款项是六年级的，五、六年级各募捐善款多少元？（用方程解） 【答案】五年级募捐善款1200元，六年级募捐善款1600元． 【分析】先设六年级捐款为x元，用表示五年级捐款，根据五、六年级捐款总和2800元列一元一次方程，解方程求出六年级捐款，再代入求出五年级捐款． 【详解】解：设六年级募捐善款x元，五年级募捐善款x元， 根据题意得， ， ． 答：五年级募捐善款1200元，六年级募捐善款1600元． 39．（26-27七年级上·上海·开学考试）时代到了！据推测，网速可以达到10240兆/秒，比网速的100倍还要多240兆．网速是多少兆/秒？（列方程解答） 【答案】100兆/秒 【分析】设网速是x兆/秒，根据“网速可以达到10240兆/秒，比网速的100倍还要多240兆”列方程求解即可． 【详解】解：设网速是x兆/秒， ， ， ， ， ， 答：网速是100兆/秒． 40．（26-27七年级·全国·小升初衔接）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元．其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【答案】淘气一共攒了枚硬币． 【分析】设淘气一共攒了x枚硬币，根据5角元，共有75元，列出方程即可． 【详解】解：5角元， 设淘气一共攒了x枚硬币， 根据题意，得 ， 答：淘气一共攒了枚硬币． 一元一次方程实际应用之电费水费问题题型08 41．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； (1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； (2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 【答案】(1)； (2) 老李家11月份的用电量为300度 【分析】（1）利用10月的用电数据列等式求，再按阶梯电价分三档计算420度的总电费； （2）先通过临界电费判断用电量所属档位，再列一元一次方程求解； 【详解】（1）解：∵用电200度未超过240度，属第1档， ∴，解得， 用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元）， 第2档费用：（元）， 第3档费用：（元）， 总电费：（元）； （2）解：用电240度时，电费为（元）， 用电400度时，电费为（元）， ∵， ∴11月份用电量在第2档， 设11月份用电量为度， 则， 解得， 答：老李家11月份的用电量为300度． 42．（25-26七年级上·福建福州·期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算：月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.5元/计算．设某户家庭月用水量； (1)当时，水费为________元； 当时，水费为________元；（用含x的式子表示） (2) 月份 10月 11月 12月 用水量 15 22 a 小花家第四季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费125元，请你求出小花家12月份用水量a的值？ 【答案】(1)当时，水费为34元；当时，水费为元 (2)小花家12月份用水 【分析】（1）根据收费方式，求出水费，列出代数式即可； （2）根据题意和收费方式，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：当时，水费为元； 当时，水费元； （2）解：由题意得，小花家10月份，11月份共交水费（元）， 则12月份水费为（元） ， ∴， ∴小花家12月份的用水量为，超过20吨的部分为， ， 解得：． 答：小花家12月份用水量为． 43．（26-27七年级·全国·小升初衔接）某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，最后用第三档．例如：王明家年用气量为400立方米，前360立方米按2.53元计算，后40立方米按2.78元计算． 用气量（立方米） 单价（元） 第一档 （含） 2.53 第二档 （含） 2.78 第三档 600以上 3.54 (1)李强家年用气量为440立方米，李强家需交燃气费多少元？ (2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60元，赵刚家年用气量是多少立方米？ 【答案】(1)1133.20元 (2)500立方米 【分析】（1）根据燃气缴费方式求解即可． （2）先计算600立方米用气量的总费用，然后再算出平均每立方米的费用，比较得出用气量不足600立方米，设赵刚家用气量为立方米，根据题意列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：（元） 答：李强家需交燃气费1133.20元． （2）解：600立方米用气量的总费用：（元） 平均每立方米的费用：（元） ，因此用气量不足600立方米． 设赵刚家用气量为立方米． 答：赵刚家年用气量是500立方米． 44．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.4元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.6元收费．若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？ 【答案】该用户四月份应交电费140元． 【分析】先根据平均电费判断用电量超过140度．再设出总用电量，根据收费规则得到总电费的等量关系，列出一元一次方程求解，即可得到应交电费． 【详解】解：因为四月份平均每度电费0.5元大于0.4元， 所以该用户四月份用电量超过140度． 设该用户四月份用电x度．则应交电费为元． 根据题意：， 解得：， （元）， 答：该用户四月份应交电费140元． 45．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）为了增强公民节约意识，市电力局制定了以下用电收费标准：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按基本电费0.53元收费，超过100度至150度的部分，每度电费要比基本电费增加20；超过150度的部分，每度电费要比基本电费增加50．李明家上月付电费103.88元、那么请你算一算，李明家上月用电多少度？ 【答案】度 【分析】先分别求出当用电150度时的费用，从而得出李明家上月用电超过150度，设李明家上月用电x度，根据电费列出方程求解即可． 【详解】当用电150度时，费用为(元)， 因为， 故李明家上月用电超过150度， 设李明家上月用电x度， 则， 解得， 答：李明家上月用电174度． 一元一次方程实际应用之行程问题题型09 46．（25-26七年级上·吉林长春·期末）学校运动队沿校园周边的步道晨跑，甲、乙两队员同时出发，跑完一圈乙比甲多用．已知甲、乙队员跑步的平均速度分别是、．问这一圈步道有多长？ 【答案】这一圈步道长米 【分析】设这一圈步道长米，根据“乙用时甲用时秒” 列方程求解即可． 【详解】解：设这一圈步道长米，根据题意，得   ，   解得，   答：这一圈步道长米． 47．（25-26七年级上·吉林长春·期末）某班到离学校的国家森林公园春游，先坐车，速度为．下车后以的速度步行到达目的地，共花了，求他们步行的时间． 【答案】他们步行了 【分析】设他们步行了，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设他们步行了， 由题意，得， 解得， 答：他们步行了． 48．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）甲、乙、丙是三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小军和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小军过乙站100米后与小明相遇．然后两人保持原速继续前进，小军到达丙站后立即返回，经过乙站后300米又追上小明．问：甲、丙两站的距离是多少米？ 【答案】600米 【分析】设甲、乙两站距离为米，由乙到甲、丙距离相等得乙丙也为米，甲丙距离为米．先求出第一次相遇两人各自走的路程，再求出第一次相遇到第二次追上两人走的路程，根据速度不变，相同时间内路程成正比例，列方程求解得到，即可算出甲丙两站的距离． 【详解】解：设甲、乙两站的距离为米，则乙、丙两站的距离也为米，甲、丙两站的距离为米． 第一次相遇时，小军走的路程为米．小明走的路程为米． 从第一次相遇到第二次追上时，小军走的路程为米， 可知这段路程是第一次相遇时小军路程的2倍．两人速度保持不变，因此这段时间小明走的路程也为第一次相遇时小明路程的2倍． 小明从第一次相遇到被追上，实际走了（米）． 列方程得： 解得 则甲、丙两站的距离为（米） 答：甲、丙两站的距离是600米． 49．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）在比例尺是的地图上，量得张家口、衡水两地间的距离是6厘米．甲、乙两辆汽车同时分别从张家口、衡水两地开出，相向而行，4小时后相遇．甲车与乙车的速度比是13：11，甲车每小时比乙车多行多少千米？ 【答案】10千米 【分析】根据比例尺和图上距离求出张家口、衡水两地的距离，设甲车的速度为，乙车的速度为，根据甲车与乙车相向而行，4小时后相遇列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，张家口、衡水两地的距离为， 设甲车的速度为，乙车的速度为， 根据题意，得， 解得， ∴甲车的速度为，乙车的速度为， ∴甲车每小时比乙车多行． 50．（26-27七年级·全国·小升初衔接）有甲、乙、丙三辆小轿车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆大卡车，这三辆车分别用6分、8分、10分追上大卡车，现在已知甲轿车的速度为每小时120千米，乙轿车每小时100千米，那么丙轿车和大卡车每小时多少千米？ 【答案】丙轿车每小时88千米；大卡车每小时40千米 【分析】设大卡车每小时行驶千米，甲、乙两车从同一点出发追赶同一辆卡车，出发时两车与卡车的初始距离是同一个固定值，因此甲车的追及路程与乙车的追及路程相等，据此列方程，求出，此时已求出卡车速度与固定的初始距离，然后设丙轿车每小时行驶千米，丙车的追及过程对应同一段初始路程，以此建立方程求解丙车速度． 【详解】解：6分小时，8分小时，10分小时 设大卡车每小时行驶千米， 初始距离：（千米） 设丙轿车每小时行驶千米， 答：丙轿车每小时88千米，大卡车每小时40千米． 一元一次方程实际应用之日历问题题型10 51．（26-27七年级·全国·小升初衔接）下图为2018年1月的月历，认真观察图1中的方框圈出五个数的关系，回答下列问题： (1)请你用相同的方框在图2中圈出五个数，使得五个数的和为115； (2)圈出的五个数的和能为130吗？若能，在图中圈出，若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)解：不能，理由如下： 设中间的数为，上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为， 则由题意得， 解得， 则中间数为26，在图2中26的下方没有数字，所以五个数的和不能是130． 【分析】（1）设中间的数为，上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为，根据“五个数的和为115”建立方程求解，即可画图； （2）同（1）列方程求解即可． 【详解】（1）解：设中间的数为，上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为， 则由题意得， 画图如下见答案； （2）略 52．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）如图，是某月的月历． (1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？ (2)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由． (3)在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？ 【答案】(1)带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍 (2)成立；理由如下： 假设中间数为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是， (3)不能 【分析】（1）根据所给数据进行计算可得答案； （2）根据图上的数之间的关系可得：中间一个为上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，然后再计算这五个数的和即可； （3）根据题意用未知数表示出框出个数，根据这个数的和为列出方程解答即可． 【详解】（1）解：     答：带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍． （2）略 （3）解：设中间数为． 答：在该月历上，是最后一列上的数，不能成为十字框中间的数． 53．（2026·宁夏银川·一模）下图是2026年1月的月历表．在月历表上，可以用一个正方形框任意圈出相邻的4个数（例如：2，3，9，10）． (1)若圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为_____．（用含的代数式表示） (2)小丽计算得到圈出的4个数之和为45．小丽算对了吗？说明理由． (3)对于任意一组这样圈出的四个数，一定能整除它们之和的最大整数是_____． 【答案】(1) (2) 小丽算错了，理由如下： 设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为， ∵圈出的4个数之和为45， ∴， 解得：， 根据题意得：x为整数， ∴不符合题意， ∴小丽算错了； (3)4 【分析】（1）根据月历表的特点列式即可． （2）设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为，根据题意列出方程，解方程即可得到答案． （3）设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为，进一步求和，结合分配律即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为． （2）略 （3）解：设圈出的4个数中最小的数为x，则其他三个数分别为， ∴， ∴对于任意一组这样圈出的四个数，一定能整除它们之和的最大整数是． 54．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）将连续偶数，，，，…排成如下数表： (1)将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为，求出平行四边形框中三个数之和； (2)平行四边形框中的三个数的和能等于吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能等于，这三个数分别为，， 【分析】本题考查一元一次方程应用中的日历问题，观察数表寻找规律是关键． （1）设中间的数为，则另外两个数分别为，，将三个数相加，即可用含的代数式表示出平行四边形框中三个数之和； （2）根据（1）的结论，求出的值为，观察数表规律，找到数字的位置，并判断能否取到这三个数即可． 【详解】（1）解：由数表的规律可知，平行四边形左上角的数为，右下角的数为， ∴三个数的和为； （2）解：假设三个数的和能等于， 由（1）可知，三个数的和为， ∴， 解得， ∴，， 观察数表发现，在第行第个数的位置，是中间位置， ∴假设成立，三个数的和能等于，三个数分别为，，． 55．（25-26七年级上·湖北荆门·期末）图1是2025年1月的月历，用如图所示的“”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如图2，设“”字形框中的4个数分别为． (1)若，则___________，若，则___________； (2)在移动“”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为107，你认为他的说法对吗？请说明理由； 【答案】(1)14； (2)小明的说法错误，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用，可求出的值，利用，即可用含的代数式表示出的值； （2）假设小明的说法正确，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再分别求得b，c和d可得出假设不成立，即小明的说法错误． 【详解】（1）解：根据题意得：若，则， 若，则． 故答案为：14；； （2）解：小明的说法错误，理由如下： 假设小明的说法正确，根据题意得：， 即， 解得：， 则， ， 小明的说法错误． 一元一次方程实际应用之古代问题题型11 56．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 【答案】尺 【分析】设木头长x尺，根据“不同测量方法中绳长不变”列方程求解即可． 【详解】解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长尺． 57．（25-26七年级上·吉林长春·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： (1)甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程_____________________________； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程_____________________________； (2)通过解方程可知：牧童的人数是_________人，竹竿的数量是_________竿． 【答案】(1)， (2)5，37 【分析】（1）甲：每人5竿多12竿时总数为，每人8竿少3竿时总数为，根据竹竿总数相等列方程即可；乙：每人5竿多12竿时人数为，每人8竿少3竿时人数为，根据人数相等列方程即可； （2）解（1）中所列方程即可求解． 【详解】（1）解：甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程； （2）解：解，得， 解，得． 所以牧童有5人，竹竿有37竿． 58．（25-26七年级上·江西吉安·期末）《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是“现在有若干人乘车，若每3个人坐一辆车，会空出2辆车；若每2个人坐一辆车，会有9个人没有车坐，只能步行．请问总人数和车辆数各是多少？” 【答案】总人数为39人，车辆数为15辆 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．是一个典型的古代数学应用题，可通过设未知数，根据两种乘车方式下人数不变的关系来建立方程求解． 【详解】解：设车辆数为辆， 则， 解得， 总人数为（人）， 答：总人数为39人，车辆数为15辆． 59．（2024·安徽合肥·一模）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？“其大意为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，大船、小船各几条？（列一元一次方程解） 【答案】大船有3条，小船有5条 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设有条大船，则小船有条，根据大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设有条大船，则小船有条．     根据题意，得，         解得，             ， 答：大船有3条，小船有5条． 60．（25-26七年级上·上海·开学考试）小亮制作了一个简易天平，在天平的左边托盘放一个小钢球，在右边托盘放一块橡皮，天平保持平衡，这时测量发现，天平左边托盘距离支点，右边托盘距离支点．小亮又在右边托盘加了一个15克的砝码，将右边的托盘移至距离支点处，天平保持平衡．橡皮重多少克？小钢球重多少克？ 【答案】橡皮重10克，小钢球重20克 【分析】明确使用杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，将两次天平平衡的场景分别对应杠杆平衡条件，建立方程．设橡皮质量为未知数，因为第一次天平平衡时小钢球质量和橡皮质量满足杠杆平衡关系，所以可以用橡皮质量的表达式表示小钢球质量．第二次添加砝码后天平再次平衡，把小钢球质量、橡皮质量、砝码质量和对应力臂代入杠杆平衡公式，得到只含橡皮质量的一元一次方程，求解即可得到橡皮质量，再代入之前的关系式得到小钢球质量． 【详解】解：根据“小钢球的质量橡皮的质量”可知，小钢球的质量是橡皮的质量的2倍． 设橡皮重x克，由题意得： ， 解得， （克）， 答：橡皮重10克，小钢球重20克． 一元一次方程实际应用之其他问题题型12 61．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）一个底面直径为、高为的圆柱形水瓶甲内装满水，将水瓶甲内的水倒入一个底面直径为、高为的圆柱形水瓶乙中． (1)试通过计算判断能否完全装下 (2)若装不下，则水瓶甲内剩余水的高度为多少厘米若未能装满，求水瓶乙内水面离瓶口的距离． 【答案】(1)不能完全装下 (2)装不下，水瓶甲内剩余水的高度为 【分析】（1）根据圆柱体体积公式，分别计算两个水瓶的体积，比较即可得出答案； （2）根据（1）中结论，设水瓶甲内剩余水的高度为，根据圆柱体体积公式得出，解方程求出的值即可得出答案． 【详解】（1）解：圆柱形水瓶甲的体积为， 圆柱形水瓶乙的体积为， 因为， 所以不能完全装下． （2）解：设水瓶甲内剩余水的高度为， ∴． 解这个方程，得． 答：装不下，水瓶甲内剩余水的高度为． 62．（2026·北京东城·二模）花生油是从花生中提取的油脂．普通花生平均每公顷的产量为；出油率为，高油花生平均每公顷的产量比普通花生平均每公顷的产量高，出油率为．某农场去年种植了普通花生，今年改种高油花生，虽然种植面积比去年减少了2公顷，但是产油量比去年提高了．求今年种植高油花生的面积（出油率）． 【答案】公顷 【分析】先设今年种植高油花生的面积，再根据出油率公式得到两年的总产油量，最后根据“今年产油量比去年提高”的等量关系列一元一次方程，求解得到结果． 【详解】解：设今年种植高油花生的面积为公顷，则去年种植普通花生的面积为公顷， 根据题意，高油花生每公顷产量为， ∴， 整理得 ， 解得：， 答：今年种植高油花生的面积为公顷． 63．（2025·广东江门·模拟预测）综合与实践 【主题】称量一个1元硬币的重量 【素材】 （1）如图所示，一架自制天平，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．，支点O在的中点处； （2）一个的砝码，若干相同的1元硬币． 【实践操作】 步骤1：左侧托盘放置一个砝码； 步骤2：右侧托盘放入10个相同的1元硬币； 步骤3：调整点P的位置，发现当时，天平平衡； 步骤4：查阅资料，根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码重量右盘物体重量．（不计托盘与横梁重量） 【实践探索】 (1)能称出一个1元硬币的重量吗？用你所学的数学知识说明． (2)横梁的长度、左侧托盘砝码保持不变的情况下，右侧托盘只放置一个1元硬币，为使天平保持平衡，的长度至多是多少？ 【答案】(1)解：能称出一个1元硬币的重量，一个1元硬币的重量为，说明如下： 设一个1元硬币的重量为， ∵支点O在的中点处，且， ∴， ∵当时，天平平衡， ∴当时，天平平衡， ∴， 解得， ∴一个1元硬币的重量为； (2)的长度至多是． 【分析】（1）设一个1元硬币的重量为，根据题意可得，由天平平衡的条件可得方程，解方程即可得到答案； （2）由天平平衡的条件可得，故当点P与点B重合时，有最大值，即此时有最大值，设，则，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，， ∴， ∴当有最大值时，有最大值， ∴当点P与点B重合时，有最大值，即此时有最大值， 设，则， ∴， 解得， 答：的长度至多是． 1．（2025·江苏苏州·模拟预测）小明如果以的速度从家去学校，则迟到2分钟，如果以的速度从家去学校，则会提前2分钟到校，设小明家到学校距离为，那么可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设小明家到学校距离为，规定到校时间固定，由于速度为时迟到2分钟，说明走完全程的时间比规定时间多小时，故规定到校时间为；由于速度为时提前2分钟，说明走完全程的时间比规定时间少小时，故规定到校时间为，再根据规定到校时间相等建立方程即可． 【详解】解：分钟小时， 设小明家到学校距离为， 由题意得， ． 2．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）小川今年4岁，他爸爸今年36岁，几年后他爸爸的年龄是小川的年龄的3倍？设年后爸爸的年龄是小川的年龄的3倍，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设年后爸爸的年龄是小川年龄的倍，根据年后爸爸年龄等于倍的年后小川年龄这一等量关系，即可列出一元一次方程． 【详解】解：设年后爸爸的年龄是小川年龄的倍， ∴年后小川的年龄为 岁，年后爸爸的年龄为 岁， 根据题意得： ． 3．（25-26七年级上·云南曲靖·期末）某商店将一种商品按标价的七五折出售，仍可获利.  若该商品的进价为元，则标价为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设该商品的标价为元，利用售价与标价、进价、利润率的关系列方程求解． 【详解】解：设该商品的标价为元， 根据题意，可列方程：， 解得， ∴商品的标价为元． 4．（26-27七年级上·上海·开学考试）一项工程，单独做甲需 10 小时完成，乙需 15 小时完成．现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果 7 小时才完成，甲停工了（     ）小时． A． B．3 C．18 D．3.5 【答案】A 【分析】将工作总量看作单位“1”，先根据工作总量和单独完成时间求出甲乙的工作效率，再根据总工作量等于甲乙工作量之和列方程，即可求出甲停工的时间． 【详解】解：设工作总量为单位“1”，甲停工了小时， ∵甲单独完成需小时，乙单独完成需小时， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲工作时间为小时，乙工作时间为小时， ∴， 整理得：，解得， 即甲停工了小时． 5．（25-26七年级上·全国·期末）某车间有126名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问安排多少名工人加工大齿轮，才能刚好配套？设每天加工大齿轮的工人有人，则的值为（     ） A．30 B．96 C．70 D．56 【答案】A 【分析】根据题意将加工大齿轮的工人人数与加工小齿轮的工人人数表示出来，再根据“加工的小齿轮数量是加工的大齿轮数量的2倍”求解即可． 【详解】解：设每天加工大齿轮的工人有人，加工小齿轮的工人有人， 由题意列式为， 解得． 6．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，在2026年1月的日历表中用“H字框”圈出5，7，12，13，14，19，21七个数，它们的和为91，若将“H字框”在图中换个位置另圈出七个数，则它们的和不可能是（     ） A．63 B．84 C．98 D．106 【答案】D 【分析】设中间数为，则七个数分别为、，、、、，，其和为，即和一定是的倍数，并结合中间数的位置解答． 【详解】解：设“H字框”中间的数为，则框出的七个数分别为、，、、、，， ∴七个数的和为， 当和时，解得：(在日历中存在，合理)； 当和时，解得：(在日历中存在，合理)； 当和时，解得：(在日历中存在，合理)； 当和时，解得：(日历中的数必须是整数，不合理)； 所以，只有对应的方程解不符合实际，因此和不可能是． 7．（25-26七年级上·江苏南京·开学考试）位师生共植树棵，已知每位老师植树棵，每位学生植树棵，那么参加植树的老师有( )人，学生有( )人． 【答案】 【分析】已知总人数、总植树棵数，以及老师和学生的单人植树棵数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设老师有人，则学生有人， 由题意得， 解得， ∴（人）， 答：参加植树的老师有28人，学生有22人． 8．（26-27七年级上·四川成都·开学考试）服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产( )套． 【答案】168 【分析】要使每天生产的服装套数最多，需保证生产的上衣总数等于裤子总数，通过列方程求解生产上衣的工人数，再计算总套数． 【详解】解：设安排名工人生产上衣，则名工人生产裤子， 由题意得 ， 解得 ， ∴每天生产的总套数为 ． 9．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）仓库大米比面粉多，当大米和面粉都减少5吨后，面粉比大米少，问：仓库原来大米有_______吨． 【答案】 （或） 【分析】设原来面粉重量为未知数，根据大米与面粉的重量关系表示出原来大米重量，再根据减少5吨后的重量关系列方程求解． 【详解】解：设仓库原来面粉有吨， ∵原来大米比面粉多， ∴原来大米的重量为吨， 大米和面粉各减少吨后，大米重量为吨，面粉重量为吨， ∵此时面粉比大米少，即面粉重量是减少后大米重量的， ∴列方程得， 两边同乘去分母得， 展开，得， 移项整理，得， 解得， 将代入，得原来大米重量为吨． 10．（25-26七年级上·山东泰安·期末）一天，小明和小颖在书店门口相遇，他们进行了如下对话： 请你根据他俩的对话内容，解答下列问题： (1)买多少元的书办卡和不办卡的费用相同？ (2)如果小颖没有办卡，她需要付多少钱？ 【答案】(1)买元的书办卡和不办卡费用相同 (2)她需要付元 【分析】（1）设买元的书办卡和不办卡的费用相同，根据题意列方程求解即可； （2）假设小颖没有办卡，她需要付元，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设买元的书办卡和不办卡的费用相同， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：， 答：买元的书办卡和不办卡费用相同； （2）解：假设小颖没有办卡，她需要付元， 根据题意可得：， 解得：， 答：如果小颖没有办卡，她需要付元． 11．（25-26七年级上·贵州黔西南·阶段检测）公园门票价格规定如表： 购票张数 张 张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．问： (1)两班各有多少学生？ (2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ (3)如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？ 【答案】(1)七年级（1）班有48人，七年级（2）班有56人 (2)可省304元 (3)购买51张票最省钱 【分析】（1）设七年级（1）班人数为x，根据人数范围确定两个班对应的门票单价，根据总购票费用列一元一次方程求解即可； （2）计算团体购票的总费用，用原总费用减去团体总费用得到节省的钱数； （3）分别计算七年级（1）班按实际人数购票和购买51张票的费用，比较后得到最省钱的方案． 【详解】（1）解：设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有名学生． 由题意得， 因此， 根据总购票费用列方程得： ，解得， 所以． 答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有56名学生． （2）解：两班共104人，团体购票每张票9元，总费用为（元）； 节省的费用为（元）． 答：可省304元． （3）解：七年级（1）班共48人， 若按实际人数购票，总费用为（元）； 若购买51张票，总费用为（元）； ∵， ∴购买51张票更省钱． 答：购买51张票最省钱． 12．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作完成此项工程． (1)甲、乙两队合作还需多少天才能把该工程完成？ (提示：工程问题中可设总工作量为单位“1”，工作效率总工作量工作时间) (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队单独完成、乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 【答案】(1)甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成 (2)甲、乙两队全程合作完成该工程省钱 【分析】（1） 设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成，按工程问题列方程求解即可； （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成，分两种情况：由甲队单独完成和甲、乙两队全程合作完成，分别求出费用，再比较大小即可得解． 【详解】（1）解：设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成， 根据题意列方程为， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 答：甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成． （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成， 若由甲队单独完成工程的费用：(万元) 设由甲、乙两队全程合作完成需要m天，则，解得， 甲、乙两队全程合作完成工程的费用：(万元)， 因为万元万元． 所以由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱． 1．（25-26七年级上·吉林长春·期末）数学活动：自己动手做一根杆秤 背景 杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，是我国古代劳动人民的智慧结晶．一起来了解它的原理并制作一根杆秤． 探究原理 如图，使用杆秤时将重物放在秤钩上，用手提起B处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出重物的质量．其中秤钩质量克，秤砣质量克，重物质量克，秤纽与秤钩的水平距离为x厘米，秤纽与零刻线的水平距离为y厘米，秤砣与零刻线的水平距离为z厘米，根据杠杆平衡条件可得：．    杆秤制作 (1)选材：小组成员找来四种材料，最适合用来制作秤杆的是（     ） A．一根粗细相同的木棒  B．一根可伸缩塑料吸管  C．一根细铁丝  D．一根橡胶软管 (2)制作：①选取（1）材料作秤杆，在秤杆一端选取两点分别刻槽A和槽B，（点A在点B右侧）使得，在槽B处系上绳子作为秤纽，将秤钩固定在槽A处． ②用细线系一个的砝码作秤砣；手提秤纽，若A端向上倾斜，则应将秤砣向 （选填“左”或“右”）移动，使秤杆平衡，如图所示，在秤砣的位置标零刻线，此时，求秤钩的质量．    ③在秤钩处挂500克砝码，手提秤纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡，此时，标记秤砣细线在秤杆上的位置M，并记为500克，，在零刻线到位置M之间均匀地画上49条刻度线，零刻度线左侧第1条刻度线表示10克，第2条刻度线表示20克，以此类推… 杆秤使用 (3)用做好的杆秤称量一个鸡蛋的质量．当秤杆在水平位置平衡时，秤杆上秤砣的挂绳在第6条刻度线，则此鸡蛋的质量为 克． 误差分析 (4)秤砣经过长时间的使用（因为生锈脱落、磕碰等各种原因），其质量会变轻，此时称重就会产生误差．当质量为180克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，则此时这块秤砣现在的质量为 克． 【答案】(1)A (2)右，10克 (3)60 (4) 【分析】（1）根据制作秤杆的基本要求即可解答； （2）根据秤杆的原理和题中公式即可求解； （3）根据（2）③中的要求和题意即可解答； （4）设此时秤砣质量为克，根据杠杆平衡公式求解即可； 【详解】（1）解：制作秤杆需要材料硬度适中、不易变形，能保持形状稳定： A. 粗细均匀的木棒满足要求； B. 可伸缩塑料吸管长度会变化，导致刻度不准； C. 细铁丝易弯折变形； D. 橡胶软管柔软无法保持直杆状态； 因此选A． （2）解：方向判断：支点是秤纽B，A（挂秤钩端）在B右侧，A端向上倾斜说明左侧（秤砣侧）力矩更大，需要减小秤砣的力臂，因此应将秤砣向右移动； 求秤钩质量：标零刻线时不挂重物，则，秤砣在零刻线，， 代入题目给的杠杆公式：， 代入，，， 得：， 解得， 即秤钩的质量为10克； （3）解：根由题意：对应，均匀刻度下，零刻线左侧每1条刻度对应，因此第6条刻度对应质量为， 故此鸡蛋的质量为60克； （4）解：实际重物克，读数克，对应， 设此时秤砣质量为克， 则， 解得：（克）． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期末）实践与探究 【主题】如何从饮水机接收适宜温度的温水喝？ 【背景】如图1是某品牌的饮水机，饮水机装有开水、温水两个按钮，水流速度及温度如图2所示． 【实践用具】 容积为的水杯． 【查阅资料】 查阅相关资料得知： ①开水和温水混合时会发生热传递，开水释放的热量等于温水吸收的热量，且满足等量关系：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． ②饮水适宜温度是（包括与）． 【实践操作】 先从饮水机接收温水的时间为，后接收开水，直至盛满容积为的水杯为止（接水期间不计热损失，也不考虑水溢出的情况）． 【问题解决】 (1)按上述操作，水杯中温水的体积是________，开水的体积是________；（用含的代数式表示） (2)假设盛满水时，水杯中水的温度恰好是，求此时的值； (3)若要使盛满水杯后，符合饮水适宜温度，则直接写出：接收温水时间的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题意先得出水杯中温水的体积是 ，进一步可得开水的体积； （2）根据开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度，列方程求解即可； （3）根据题意先得出的边界值，再根据越大水温越低，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可知，温水的流速为，接收温水的时间为， 水杯中温水的体积是， 开水的体积是． （2）解：根据题意可得，开水降低的温度为，温水升高的温度为． 开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度， ， 解得，． （3）解：当混合温度为时， 根据题意可得，， 解得，； 由（2）可知，当混合温度为时，， 又饮水适宜温度是（包括与），且越大水温越低， ． 答：的取值范围是． 3．（25-26七年级上·福建厦门·期末）一个长方形可被不重叠且不留空隙地分割为个正方形，称该长方形为“阶完美长方形”． (1)图是一个一边被三等分的阶完美长方形．请再画出一个与图不同分割方式的阶完美长方形，若该长方形的周长为，求它的边长； (2)图是一个阶完美长方形．中间最小的正方形⑥边长为，求正方形①的边长． 【答案】(1)如图，长方形即为所求．，长为6，宽为4； (2)14 【分析】（1）先画出和原图分割形式不同的3阶完美长方形，设小正方形边长为未知数，用未知数表示长方形的长、宽，结合周长20列出一元一次方程，求解得到长方形的边长． （2）设正方形④边长为未知数，根据最小正方形边长2，依次用含x的式子表示全部正方形边长，利用长方形上下对边等长建立方程，解出未知数后算出正方形①边长． 【详解】（1）解：作图：略 设， ∵四边形与四边形均为正方形， ∴，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即， 解得：． ∴该3阶完美长方形长为6，宽为4； （2）设正方形④边长为x，正方形⑥边长为2． 正方形⑤边长， 正方形③边长， 正方形②边长， 正方形①边长． 长方形上下两条水平对边长度相等，因此 ， ， 正方形①边长． 答：正方形①的边长为14． 4．（25-26七年级上·重庆忠县·期末）马术三项训练场由三段组成，依次是盛装舞步、越野赛和场地障碍赛．已知场地障碍赛段长度是盛装舞步段长度的2倍，甲、乙两教练分别从训练场的首末两个端头同时出发查看场地情况，甲教练在盛装舞步段的速度是每分钟40米，进入越野赛段后速度提高了；乙教练在场地障碍赛段的速度是每分钟60米，进入越野赛段后速度降低了；当甲教练刚好查看到越野赛段的处时与乙教练相遇． (1)设盛装舞步段长度为米，越野赛段长度为米，且，求的值． (2)如果甲、乙两教练从出发到相遇的时间为3分钟40秒，求马术三项训练场的总长度． 【答案】(1) (2) 马术三项训练场的总长度为米 【分析】（1）根据时间相等的关系结合即可求出； （2）将相遇时间换算为分钟后，代入时间公式结合第一问得到的与的关系求出和，再计算三段总长度即可． 【详解】（1）解：由题意得，场地障碍赛段长度为米，甲在越野赛段的速度为米/分钟，乙在越野赛段的速度为米/分， 相遇时，甲走完全部盛装舞步段，且走了越野赛段的，因此甲的运动时间为 ， 相遇时，乙走完全部场地障碍赛段，且走了越野赛段的，因此乙的运动时间为， 甲乙同时出发，相遇时运动时间相等， ，代入，得 ， ∴两边同除以，得， 解得； （2）解：3分钟40秒换算为分钟是分钟，即， 由第一问得，代入的表达式得 ， 解得， 则， 训练场总长度为（米）． 答：马术三项训练场的总长度为米． 1．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程． 【详解】解：设人数为， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵羊价固定不变， ∴可列方程为． 2．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可． 【详解】解：设购买铜和锡的斤数都为， 铜的单价为每斤文，锡的单价为每斤文， 购买铜的花费为文，购买锡的花费为文， 贯文，总花费为贯，则总花费为文， 根据“总花费购买铜的花费购买锡的花费”可列方程：． 3．（2026·黑龙江绥化·中考真题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】核心思路是抓住车的总数不变，用含的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程． 【详解】解：∵设共有人，车的总数固定不变， 第一种情况：3人共车，2辆车空，载人的车辆数为，因此总车数为， 第二种情况：2人共车，9人步行，坐车的总人数为，因此总车数为 ， ∴可列方程为． 4．（2026·四川成都·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（     ） A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，40 【答案】B 【分析】设牧童的人数为人，根据竹竿总数不变建立方程，解方程即可． 【详解】解：设牧童的人数为人， 由题意得：， 解得， 则， 所以牧童的人数为7人，竹竿的根数为56根． 5．（2026·北京·中考真题）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称B类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则： ·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）； ·B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的倍． 已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为；一台B类机器人起跑后，前保持匀速，速度是这台A类机器人的倍，之后原地维护，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了，完赛成绩为．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程． 【答案】A类机器人的速度为，比赛起点到终点的路程为 【分析】根据赛道总路程不变，设A类机器人速度为，得出全程路程；再根据B类成绩规则，由公示成绩算出它含维护的实际总耗时，拆分出两段行驶时长与对应速度，将两段行驶路程相加，与总路程相等建立方程求解． 【详解】设这台A类机器人的速度为， 由题意可知，， 解得， 所以， 答：这台A类机器人的速度为，此次比赛从起点到终点的路程为． 6．（2026·湖南·中考真题）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积万亩，比第一代治沙人治沙面积的倍还多万亩，求第一代治沙人的治沙面积． 【答案】第一代治沙人的治沙面积为万亩 【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩，根据题意“三代总治沙面积比第一代的3倍还多5万亩”，列方程求解即可． 【详解】解：设第一代治沙人的治沙面积为x万亩， 根据题意得 ， 解得， 答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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