5.3 实际问题与一元一次方程 课时综合小练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 课时综合小练 2026-2027学年人教版七年级数学上册 一、单选题 1．一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成．现在甲先做2天后，再由两人合作，则还需两人合作几天才能完成？设还需两人合作x天才能完成，则所列方程为（   ） A． B． C． D． 2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（    ） A． B． C． D． 3．在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（二）班代表队最后得分142分，那么（二）班代表队回答对了多少道题？（    ） A．38 B．42 C．45 D．48 4．某同学花了100元购买游泳馆会员证（只限本人使用），凭证入馆每次收费5元，否则每次收费9元．若购买会员证与不购买会员证花费相同，则该同学去游泳馆的次数为（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文—明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，对应，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到的密文7，18，15，则解密得到的明文为（    ） A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，2 6．张叔叔在一块正方形菜园中按如图所示的方法划分出两块地用来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是，青菜地的长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，则这块正方形菜园的边长是（   ） A． B． C． D． 7．数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费标准：用水每月不超过，按元收费，如果超过，超过部分按元收费．已知某用户某月交水费元，那么这个用户这个月用水（    ） A． B． C． D． 9．一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．则火车的长度是（   ） A．60米 B．70米 C．80米 D．90米 10．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积出工，求各村应出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别派人，依题意可得； ②设甲村派x人，依题意得； ③设甲村派x人，依题意得； ④设丙村派x人，依题意得． 上面所列方程中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 二、填空题 11．日历中连续五天的和是45，则最中间一天的日期是______号． 12．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问醑酒几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，那么醑酒_______斗． 13．创客工坊中有工具箱若干个，如果每一个箱子放7把工具，那么还剩7把工具无箱子可放；如果每一个箱子放9把工具，那么就空出一个箱子．设有个箱子，可列方程：_____． 14．某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个，已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，应安排_____名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 15．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 小明投中A区次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分14分，则的值为______． 三、解答题 16．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时，比大象的2倍还多，大象最快能达到每小时多少千米？ 17．某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产个，天完成任务．实际每天比原计划多生产个，实际多少天完成任务？ 18．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元以上 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300元但不低于100时，他应付款多少元，当x大于或等于300元时，他应付款多少元（用含x的代数式表示）； (2)若顾客实际付款310元，则他优惠前购买了多少元的物品？ 19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠，设顾客购物的原费用是元． (1)李明慧准备购买元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； (2)计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 20．如图，数轴上点A表示的数为8，点B位于点A左侧，且． (1)写出数轴上点B表示的数 ． (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示实数x的点与表示实数3的点之间的距离．试探索： ①若，则 ； ②求的最小值，并写出此时x的取值范围． (3)动点P从O点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为2． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C B B A D C D 1．【答案】A 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了工程问题（一元一次方程的应用），解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 设还需两人合作x天，甲先做2天完成的工作量为，两人合作x天完成的工作量为，总工作量为1，据此列方程． 【详解】解：总工作量为1， ∵甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∴甲先做2天完成的工作量为， 两人合作x天完成的工作量为， ∴可列方程为， 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】根据等量关系“售价=成本+利润”，依次表示出标价和实际售价，即可列出方程． 【详解】解：设这种商品每件的成本是元， ∵商品按成本价提高后标价， ∴标价为元， ∵又按标价的打折卖出， ∴实际售价为元， ∵获利85元，根据“售价=成本+利润”， ∴列方程得． 3．【答案】D 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设答对x题，则答错或不答题，根据得分规则列方程求解即可． 【详解】解：设答对x题，则答错或不答题， ∵答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分，最后得分142分， ∴， 化简：， 即， ∴， ∴， 故答对48题． 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】可设游泳x次，得到购买会员证需付元，不购买会员证需付元，再根据购会员证与不购证付一样的钱的等量关系列出方程求解即可； 【详解】解：设游泳x次，则购买会员证需付元，不购买会员证需付元， 由题意可得：. 解得． 答：当游泳25次时，购买会员证与不购买会员证花费相同． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程解答． 5．【答案】B 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】根据加密规则：“明文a，b，c对应的密文，，”，把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，，． 6．【答案】B 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设这块正方形菜园的边长是，根据青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等列方程求解即可． 【详解】解：设这块正方形菜园的边长是， 由题意得： ， 解得：， 即这块正方形菜园的边长是， 故选：B． 7．【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．根据左加右减的规律列式求解即可． 【详解】解：由题得，故A正确，C、B、D错误； 故选：A． 8．【答案】D 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据可知，该用户这个月用水超过，设这个月用水，列方程求解即可． 【详解】解：， ∴该用户这个月用水超过， 设这个月用水， 则， 解得：， 即该用户这个月用水． 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设火车的长度是米，根据经过隧道行驶距离为隧道长加车长，灯光照车时间为车长，利用速度相等列方程求解即可． 【详解】解：设火车的长度是米， 根据题意，得， 解得， ∴火车的长度是80米． 故选：C． 10．【答案】D 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】根据三个村出工人数的比例，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可． 【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派，，人，满足，总人数和为，正确； ②设甲村派人，由比例关系可得乙村应出人，丙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误； ③由②的推导可知，所给方程符合题意，正确； ④设丙村派人，由比例关系可得甲村应出人，乙村应出人，总人数方程应为，与所给方程不符，错误． 综上，正确的是①③． 11．【答案】9 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期之和可表示为，根据题意列出方程求解． 【详解】解：设最中间一天的日期为x号，则连续五天的日期分别为．则它们的和为：， 根据题意，得：， 解得：． 即最中间一天的日期是9号． 故答案为：9 12．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】设醑酒为斗，则清酒为斗，根据总谷子数30斗列出方程求解即可；本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设醑酒为斗，则清酒为斗， 根据题意得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据两种放置方式中工具总数量相等的等量关系列方程，先分别用含的代数式表示两种情况的工具总数，再令二者相等即可． 【详解】解：设有个箱子， 当每个箱子放7把工具时，工具总数为把， 当每个箱子放9把工具时，空出一个箱子，即实际使用个箱子，工具总数为把， 因为工具的总数量是固定不变的， 所以可列方程为． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设每天加工大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人，再利用个大齿轮与个小齿轮刚好配成一套得出方程求出答案，读懂题意，列出方程是解题关键． 【详解】解：设每天加工的大齿轮的有人，则每天加工小齿轮的有人， 根据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 15．【答案】5 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据计分规则和本局得分14分列方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故答案为：5． 16．【答案】 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【详解】解：设大象最快能达到每小时，根据题意得： ， ， 解得：. 答：大象最快能达到每小时. 17．【答案】天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决实际问题，熟练掌握“工作效率工作时间工作总量”是解题的关键．设实际天完成任务，根据题意，列出方程并求解，即可求出实际完成天数． 【详解】解：设实际天完成任务， 根据工作总量不变，可得， 解得： 答：实际天可以完成任务． 18．【答案】(1) 元，元 (2) 元 【知识点】列代数式、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了代数式、一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，当时，应付款元； 当时，应付款元； （2）解：由（1）知，令， 解得． 答：他优惠前购买了350元的物品． 19．【答案】(1)李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； (2)当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将分别代入，再比较大小即可得到答案； （2）根据费用一样列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据顾客购物的原费用是元， 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； 当时： 顾客在甲超市实际费用为：； 顾客在乙超市实际费用：； ， 答：李明慧准备购买元的商品，他应该去乙超市； （2）依题意得： ， 解得：， 答：当购买元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，能列出代数式进行表示，能根据相等关系建立方程． 20．【答案】(1) (2)①5或11；②最小值为22， (3)t为秒或秒 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的应用，理解题意，熟练的建立方程求解是关键． （1）直接利用数轴上两点之间的距离可得答案； （2）①根据的几何意义，可得，再解方程即可；②根据绝对值的几何意义，的最小值为22，可得在与之间，（包含端点）； （3）由A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10；再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：点B表示的数为：， 故答案为：． （2）①根据的几何意义结合， 可得， 解得：或11； 故答案为：5或11； ②根据绝对值的几何意义，的最小值为， 此时x的取值范围是：． （3）∵A，P两点之间的距离为2，所以P点表示的数为6或10； 根据题意列方程得：或10， 解得或； 因此，当t为秒或秒时，A，P两点之间的距离为2． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $