3.6正多边形与圆 同步练习-2026-2027学年苏科版九年级上册数学

3.6 正多边形与圆 同步练习 学校：__________________　　班级：__________　　姓名：__________　　座号：__________ 一、单项选择题（第 1~10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1．正 n 边形的中心角为（　　） A．180°÷n　　　B．360°÷n　　　C．360°×n　　　D．180°×n 2．正六边形的中心角为（　　） A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90° 3．正三角形的外接圆半径 R 与边长 a 的关系是（　　） A．R＝a　　　B．R＝2a　　　C．R＝a÷　　　D．R＝a 4．正方形的中心角为（　　） A．60°　　　B．72°　　　C．90°　　　D．120° 5．若正多边形的中心角为 72°，则它的边数为（　　） A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．8 6．如图，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O，若 ⊙O 半径为 6，则正六边形边长为（　　） A．3　　　B．6　　　C．6　　　D．12 7．正多边形的中心角的度数与它的一个外角的度数（　　） A．相等　　　B．互补　　　C．互余　　　D．无法确定 8．如图，正方形 ABCD 内接于 ⊙O，若 ⊙O 半径为 2，则正方形边长为（　　） A．2　　　B．2　　　C．4　　　D．4 9．正五边形的中心角为（　　） A．60°　　　B．72°　　　C．90°　　　D．108° 10．下列说法正确的是（　　） A．正多边形都是轴对称图形 B．正多边形的中心角都相等 C．正 n 边形有 n 条对称轴 D．以上都正确 二、多项选择题（第 11~15 题，每小题 4 分，共 20 分） 11．关于正多边形与圆，下列说法正确的有（　　） A．正多边形一定有外接圆 B．正多边形一定有内切圆 C．正多边形的外接圆与内切圆是同心圆 D．正多边形的中心就是圆心 12．如图，正三角形 ABC 内接于 ⊙O，下列结论正确的有（　　） A．中心角 ∠AOB＝120° B．边长等于外接圆半径 C．边心距等于半径的一半 D．正三角形有 3 条对称轴 13．正六边形的性质有（　　） A．中心角为 60° B．边长等于外接圆半径 C．有 6 条对称轴 D．对边平行 14．下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　） A．正三角形　　　B．正方形　　　C．正五边形　　　D．正六边形 15．已知正多边形的边心距为 r，外接圆半径为 R，则下列关系正确的有（　　） A．正三角形中 R＝2r B．正方形中 R＝r C．正六边形中 R＝2r D．正六边形中 R＝r 三、填空题（第 16~20 题，每小题 2 分，共 10 分） 16．正五边形的中心角为＿＿＿＿＿°。 17．正六边形的外接圆半径为 4，则它的边长为＿＿＿＿＿。 18．正三角形的外接圆半径为 6，则它的边心距为＿＿＿＿＿。 19．正 n 边形的中心角为 40°，则 n＝＿＿＿＿＿。 20．若正方形的外接圆半径为 R，则它的边长为＿＿＿＿＿（用 R 表示）。 四、简答题（第 21~22 题，每小题 10 分，共 20 分） 21．已知正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙O，⊙O 的半径为 4 cm。 （1）求正六边形的中心角； （2）求正六边形的边长； （3）求正六边形的周长。 22．已知正方形 ABCD 内接于 ⊙O，⊙O 半径为 5 cm。 （1）求正方形的中心角； （2）求正方形的边长； （3）求正方形的面积。 五、材料分析题（第 23~24 题，每小题 10 分，共 20 分） 23．阅读材料：正多边形与圆密切相关，每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆同心。 （1）正三角形的中心角是多少度？ （2）若正三角形外接圆半径为 R，用 R 表示边长和边心距； （3）正 n 边形共有多少条对称轴？ 24．探究：某广场地面要铺设正多边形地砖。 （1）正六边形能否单独密铺地面？说明理由； （2）正方形能否单独密铺地面？说明理由； （3）你还能举出一种能单独密铺地面的正多边形吗？ 《3.6 正多边形与圆 同步练习》参考答案与评分标准 （苏科版·数学九年级上册　　满分 100 分　　时间 45 分钟） 一、单项选择题 1．B　【解析】中心角＝360°÷n。 2．C　【解析】360°÷6＝60°。 3．C　【解析】正三角形边长 a＝R，所以 R＝a÷。 4．C　【解析】360°÷4＝90°。 5．B　【解析】n＝360°÷72°＝5。 6．B　【解析】正六边形边长等于外接圆半径。 7．A　【解析】任意多边形外角和为 360°，正 n 边形一个外角也是 360°÷n，等于中心角。 8．B　【解析】正方形对角线为直径 4，边长＝4÷＝2。 9．B　【解析】360°÷5＝72°。 10．D　【解析】正多边形都是轴对称图形，中心角相等，正 n 边形有 n 条对称轴。 二、多项选择题 11．ABCD　【解析】正多边形必有外接圆和内切圆，且同心。 12．AD　【解析】正三角形中心角 120°；边长等于 R，不是 R；边心距为 ½R。 13．ABCD　【解析】正六边形的基本性质。 14．BD　【解析】正方形、正六边形既是轴对称又是中心对称；正三角形、正五边形只是轴对称。 15．ABC　【解析】正六边形 R＝2r；正三角形 R＝2r；正方形 R＝r。 三、填空题 16．72　【解析】360°÷5＝72°。 17．4　【解析】正六边形边长等于半径。 18．3　【解析】正三角形边心距为半径的一半。 19．9　【解析】n＝360°÷40°＝9。 20．R　【解析】正方形对角线为 2R，边长＝2R÷＝R。 四、简答题 21．（1）中心角＝360°÷6＝60°。 （2）正六边形边长等于半径，为 4 cm。 （3）周长＝6×4＝24 cm。 22．（1）中心角＝360°÷4＝90°。 （2）边长＝对角线÷＝10÷＝5 cm。 （3）面积＝(5)²＝50 cm²。 五、材料分析题 23．（1）120°。 （2）边长＝R，边心距＝½R。 （3）n 条。 24．（1）能；正六边形每个内角 120°，360°÷120°＝3，能密铺。 （2）能；正方形每个内角 90°，360°÷90°＝4，能密铺。 （3）正三角形（每个内角 60°，360°÷60°＝6，也能密铺）。 评分标准速查 题型 题号 分值 说明 单项选择 1 ~ 10 30 分 每小题 3 分 多项选择 11 ~ 15 20 分 每小题 4 分；选对但不全得 2 分，错选得 0 分 填空题 16 ~ 20 10 分 每小题 2 分 简答题 21 ~ 22 20 分 每小题 10 分，按步骤给分 材料分析题 23 ~ 24 20 分 每小题 10 分，按步骤给分 合计 1 ~ 24 100 分 30 + 20 + 10 + 20 + 20 = 100 分 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $