3.6 正多边形与圆(课时作业) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练聚焦“正多边形与圆”，以基础练习为载体，通过概念理解、技能应用到规律探究的梯度设计，强化知识巩固与推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|正多边形外角与边数关系、边心距计算|以选择填空为主，如第1题外角求边数，第6题边心距计算，夯实概念理解| |技能应用|内接正多边形角度推理、简单证明|结合图形情境，如第11题正八边形全等证明，第5题正五边形与圆性质判断，培养推理意识| |综合探究|规律归纳与跨情境应用|通过正n边形角度规律（第10、15题）、圆环排列问题（第9题），发展抽象能力与应用意识|

3.6 正多边形与圆(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026春•覃塘区期中）正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 2．（2026•东兴市模拟）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上．若∠ACB＝15°，则n的值是（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 3．（2026•安徽模拟）如图，直线m，n分别经过正五边形ABCDE的顶点A，E，若m∥n，∠1＝54°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．18° C．14° D．12° 4．（2026•麦积区模拟）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OD＝2，OG⊥DE，垂足为G，这个正六边形的边心距OG的长为（　　） A．1 B． C． D．2 5．（2026•太和县模拟）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，过点E作EF∥OB交⊙O于点F，连接DF，下列结论错误的是（　　） A．∠AEF＝18° B．F是的中点 C．DF是⊙O的直径 D．∠EDF＝48° 6．（2026•汉中模拟）边长为4的正方形的边心距为　 　 ． 7．（2026•蓬莱区二模）如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果α＝110°，那么β＝　 　 °． 8．（2026春•东城区校级期中）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA＝　 　 ． 第8题图 第9题图 第10题图 9．（2026•钟楼区校级一模）某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要　 　 个正五边形木片． 10．（2026春•长宁区校级期中）如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中∠ABC的变化情况，设∠ABC＝α，根据α的变化规律，请探究α与正多边形边数n的关系，并用含n（n为正整数，n≥3）的式子表示α，则α＝　 　 ． 11．（2024秋•上犹县期中）如图，点M、N分别是正八边形ABCDEFGH（每条边相等， 每个角相等）的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM ≌△BCN．（2）求∠APN的度数． 12．（2026春•莆田校级期中）如图，正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于O． （1）写出图中所有的等腰三角形；（2）判断四边形AODE的形状，并说明理由． 13．（2025秋•武威校级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为上一点，连接AP，FP． （1）求∠APF的度数； （2）当点P为的中点时，PE是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 15．（2025春•资兴市月考）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 ∠α的度数 　 　 　 　 （2）观察上面表格中α的变化规律，∠α与边数n的关系为：　 　 ． （3）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝18°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由． 17．（2024秋•同步）如图，图①、图②、图③、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APN的度数是 　 　 ；图②中，∠APN的度数是 　 　 ；图③中∠APN的度数是 　 　 ． （2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） 　 　 ． 3.6 正多边形与圆(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026春•覃塘区期中）正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形的边数为（　C　） A．12 B．10 C．8 D．6 2．（2026•东兴市模拟）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上．若∠ACB＝15°，则n的值是（　B　） A．10 B．12 C．14 D．15 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 3．（2026•安徽模拟）如图，直线m，n分别经过正五边形ABCDE的顶点A，E，若m∥n，∠1＝54°，则∠2的度数是（　B　） A．20° B．18° C．14° D．12° 4．（2026•麦积区模拟）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OD＝2，OG⊥DE，垂足为G，这个正六边形的边心距OG的长为（　C　） A．1 B． C． D．2 5．（2026•太和县模拟）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，过点E作EF∥OB交⊙O于点F，连接DF，下列结论错误的是（　D　） A．∠AEF＝18° B．F是的中点 C．DF是⊙O的直径 D．∠EDF＝48° 解：连接OA，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形， ∴，∴， ∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝36°， ∴∠EOF＝180°﹣（∠OEF+∠OFE）＝108°，∴∠EOF+∠DOE＝180°， ∴DF是⊙O的直径，故C正确； ∴∠AOF＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝36°，∴，故A正确； ∴∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF＝36°，∴∠AOF＝∠BOF，∴F是的中点，故B正确； ∵DF是⊙O的直径，∴∠FED＝90°， ∵∠DFE＝36°，∴∠EDF＝90°﹣36°＝54°，故D错误，故选：D． 6．（2026•汉中模拟）边长为4的正方形的边心距为　 2 　 ． 7．（2026•蓬莱区二模）如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果α＝110°，那么β＝　 52 　 °． 8．（2026春•东城区校级期中）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA＝　 72° 　 ． 第8题图 第9题图 第10题图 9．（2026•钟楼区校级一模）某手工艺人制作圆形正五边形拼接装饰盘，需用正五边形木片排成圆环状，这些木片完全相同．现已摆放3个正五边形木片，呈现如图所示的位置关系．手工艺人计划将这些木片围绕圆形装饰盘排成一个完整的圆环状．要完成这一圆环排列，总共需要　 10　 个正五边形木片． 10．（2026春•长宁区校级期中）如图所示为一组正多边形，观察每个正多边形中∠ABC的变化情况，设∠ABC＝α，根据α的变化规律，请探究α与正多边形边数n的关系，并用含n（n为正整数，n≥3）的式子表示α，则α＝　　 　 ． 解：当n＝3时，△ABC为正三角形，； 当n＝4时，四边形为正方形，AB＝AC，∠BAC＝90°，； 当n＝5时，正五边形中AB＝AC，，； 当n＝6时，正六边形中AB＝AC，，； 由此可知，对于正n边形，AB＝AC，∠BAC为正n边形的一个内角． 根据多边形内角和公式，． ∴．故答案为：． 11．（2024秋•上犹县期中）如图，点M、N分别是正八边形ABCDEFGH（每条边相等， 每个角相等）的边BC、CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM ≌△BCN．（2）求∠APN的度数． （1）证明：∵正八边形ABCDEFGH， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠C， ∴在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS）； （2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN， ∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，∴∠CBN+∠ABP＝∠APN＝∠ABC135°． 即∠APN的度数为135°． 12．（2026春•莆田校级期中）如图，正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于O． （1）写出图中所有的等腰三角形；（2）判断四边形AODE的形状，并说明理由． 解：（1）图中的等腰三角形有：△ABO、△ABC、△BCO、△BCD、△DCO； （2）四边形AODE是菱形；理由如下： ∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠BDE72°，∠E360°＝108°， ∴∠BDE+∠E＝180°，DO∥AE； 同理可证：AO∥DE，而AE＝DE， ∴四边形AODE是菱形． 13．（2025秋•武威校级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为上一点，连接AP，FP． （1）求∠APF的度数； （2）当点P为的中点时，PE是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 解：（1）如图1，连接OA，OF， ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴． ∴； （2）连接PO，EO，DO， 由题意可得：． ∵点P为的中点，∴，∴n＝360÷30＝12． 15．（2025春•资兴市月考）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中α的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数n 3 4 5 6 ∠α的度数 　60°　 　45°　 　36°　 　30°　 （2）观察上面表格中α的变化规律，∠α与边数n的关系为：　∠α×n＝180 　 ． （3）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝18°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由． （3）存在，当∠α＝18°时，18×n＝180，则n＝10， 17．（2024秋•同步）如图，图①、图②、图③、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APN的度数是 　 60°　 ；图②中，∠APN的度数是 　 90°　 ；图③中∠APN的度数是 　 108°　 ． （2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） 　 　 ． 解：（1）图①中，∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动， ∴，∴∠BAM＝∠CBN． ∵∠APN＝∠ABP+∠BAM，∴∠APN＝∠ABP+∠CBN＝∠ABC． ∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°．∴∠APN＝60°． 同理图②中，∠APN＝∠ABC＝90°，图③中，∠APN＝∠ABC＝108°，故答案为：60°；90°；108°． （2）由（1）知：∠APN的度数等于圆内接正多边形的一个内角， ∵正n边形的每一个内角等于，∴∠APN，故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $