3.2.2 两边成比例且夹角相等的判定方法（课件）--2026-2027学年北师大版数学九年级上册

# 北师大版九年级上册 3.2.2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 专项练习 ## 知识点梳理 ### 相似三角形判定定理2：**两边对应成比例且夹角相等\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)两个三角形相似** 简称：**SAS相似** 在$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$中： 若$\boldsymbol{\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{AC}{A'C'}}$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)且**夹角**$\boldsymbol{\23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\) $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow \dfrac{2}{4}=\dfrac{4}{6}$不成立\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)调整： $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23$ $\because \angle A=\angle A$（公共角） $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{AB}$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)即$\dfrac{2}{4}=\dfrac{4}{6}$不成立\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)更换数据逻辑： $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)原题$\(AB=6\)$改为$\(AB=8\)$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)重新写： > 修正解答： 已知$AD=2\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)AC=4\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)\(AB=8\)$ $\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12$ $\therefore \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AC}{AB}$ 又$\angle A=\angle A$（公共角） $\therefore \triangle ACD\backsim\triangle ABC$（SAS相似） > 原题题干$\(AB=6\)$笔误\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)改为$\(AB=8\)$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)保证比例成立。 3.解： （1）证明： $\because \angle BAD=\angle CAE$ $\therefore \angle BAD+\angle DAC=\angle CAE+\angle DAC$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)即$\boldsymbol{\angle BAC=\angle DAE}$ 又$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}$ $\therefore \triangle ABC \backsim \triangle ADE$（SAS相似） （2）$\because \triangle ABC\backsim\triangle ADE$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)相似比$\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{8}{4}=2$ $\dfrac{BC}{DE}=2$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)$\dfrac{6}{DE}=2$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)$\boldsymbol{\(\boldsymbol{DE=3}\)}$ ## 易错点总结 1. 判定SAS相似\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)**角必须是两组边的夹角**\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)对角相等不能用； 2. 看到$a^2=b\cdot c$形式\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)优先变形为比例式\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)找公共角\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)SAS高频模型； 3. 由$\angle BAD=\angle CAE$推$\angle BAC=\angle DAE$\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)是考试经典等角转化； 4. 相似符号书写\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)顶点对应\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)方便写出对应边比例。 下一节：**三边成比例判定三角形相似**\(AB=AC\(\(AB=6\)\(A'B'=3\(AB=4\(MN=8\(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{6}{3}=2\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{2}{4}=\dfrac12，\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac12\)\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac23\)\dfrac{AC}{A'C'}=\dfrac{8}{4}=2\)MP=10\)AC=5\)A'C'=4\)AC=8\)DE=DF\)继续写专项练习吗？ 北师大版（新教材）数学九年级上册 3.2.2两边成比例且夹角相等的判定方法 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/5 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第三章 图形的相似 素养目标 1.探索并掌握相似三角形的判定定理2；（重点） 2.灵活运用相似三角形的判定定理2解决问题.（难点） 素养目标 相似三角形的判定定理1： 的两个三角形相似. 几何语言： 如图所示，在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A= ∠A' ,∠B= ∠B', ∴△ABC∽△A'B'C'. A B C A′ B′ C′ 两角分别相等 情境导入 02 新知导入 复习导入 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗? 如图，△ABC中BC=2cm，AC=3cm；△DEF中DE=4cm，DF=6cm， △ABC与△DEF有两边成比例，但显然不相似。 C B A D E F 两边成比例的两个三角形不一定相似。 03 新知探究 如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗? ①增加一角相等 ②增加一边成比例 先考虑增加一角相等的情况。 相等的角可以是两边的夹角，也可以是其中一组边的对角。 03 新知探究 画△ABC与△A′B′C′， 使∠A=∠A′，都等于给定的值k。 设法比较∠B与∠B′(或∠C与∠C′)的大小。△ABC和△A′B′C′相似吗? (1)设法比较∠B与∠B'(或∠C 与∠C')的大小.△ABC与△A'B'C'相似吗？作出△ABC与△A'B'C'，量得∠B＝∠B'或∠C＝∠C'∴△ABC∽△A'B'C'. C B A C′ B′ A′ 任务一：探究两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似 03 新知探究 C B A C′ B′ A′ (2)改变k值的大小，再试一试. 猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 用几何画板验证，改变k值和∠A的大小，但保持夹角相等、夹角两边的比例不变，三角形动态保持相似. 知识点 两边成比例且夹角相等的判定方法 1.如图，与交于点，在与中， ,又因为 _______________，所以 。 （第1题） 返回 举一反三 8 2.如图，中，点，分别在边，上， ___时， 。 （第2题） 返回 举一反三 9 3.[教材P69“随堂练习”第1题变式] 下列三角形中，与如图所示的三角形 相似的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 03 新知讲解 任务二：辨析反例，深化对“夹角”的理解 问题:增加的条件是“其中一组边的对角相等”(即SSA)的情况如何？能试着画出图形来说明吗？ 03 新知讲解 如图，在△ABC中，点D在BC上，AC＝AD，∠B＝∠B，满足，∠B＝∠B，显然△ABC 和△ABD不相似. 任务二：辨析反例，深化对“夹角”的理解 问题:增加的条件是“其中一组边的对角相等”(即SSA)的情况如何？能试着画出图形来说明吗？ 03 新知讲解 提炼概念 总结： 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 几何语言：如图. 在△ABC和△A'B'C'中， ∵ ，且∠A＝∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'. 03 新知讲解 总结：“两边成比例且其中一组边的对角相等”不能保证两个三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.必须是夹角！ 新课探究 例1 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和AB上的点，AE=1.5， AC=2，BC=3，且=，求DE的长。 A E D B C 03 新知讲解 解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴ =。 ∵ =，∴ = 。 ∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)。 ∵ BC=3，∴ == ×3= 。 A E D B C ∴ = =。 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.能判定的条件是（ ） A． B． C． D． D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.如图，每组中的两个三角形是否相似?为什么? A E B C 1 1 3 3 4 5 2.5 3.5 35° 35° (1) (2) F 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 解：(1)△AEF∽△ABC。 理由：因为∠A=∠A， = =， 所以△AEF∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)。 (2)不相似。 理由：两个三角形虽然有一组角相等，但夹这个角的两边不成比例，所以这两个三角形不相似。 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.如图，在四边形中，平分，且。 (1)求证：； (2)若，求的度数。 . 20 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：(1)证明：∵， ∴。 ∵平分， ∴， ∴ (2)解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是。 21 4.如图，点，分别在正方形的边，上， ， ， 。 求证： 。 举一反三 22 证明：， ， 。 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， 。 返回 举一反三 23 5.如图，在中，已知，点 ， ，，在同一条直线上，且 ， 求证: 。 证明：, 。 。 , ，即 。 。 返回 举一反三 24 （第6题） 6.如图，已知 ，添加下列条件中的一个，仍 不能使 的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 25 7.在三角形纸片中，，， ，则下列选项中阴 影部分的三角形与 相似的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 26 8. 如图，用一个卡钳, 测量某个零 件的内孔直径，量得的长为，则的长为____ 。 18 （第8题） 返回 举一反三 27 9.如图，在中，为上一点，，则 的值为_ __。 （第9题） 返回 举一反三 28 10. 如图，在中，为边上一点，为边 上一点，，，，当_ ____时， 与 相似。 2或 （第10题） 返回 举一反三 29 探索三角形相似的条件-第2课时 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 判定定理2的应用 判定定理2可类比判定三角形全等的方法“SAS”理解，不同的是在相似的判定方法中“两边”要求的是“成比例”而不是“相等”. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $