湖北襄阳市第四十七中教联体2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年度上学期九年级数学学科九月评价试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题：每小题3分，共30分． 1. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，4，3 B. 0，4，3 C. 1，-4，3 D. 0，-4，3 2. 下列关系中，是二次函数的是（ ） A. 大米每千克4元，购买数量（kg）与所付钱数（元） B. 圆的面积（）与半径（） C. 矩形的面积为，两邻边长（）与（） D. 气温（℃）随时间的变化 3. 如果将抛物线向左平移1个单位长度，那么所得到的新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 6. 若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 15 7. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（　　　） A. 2500(1＋x)2＝9100 B. 2500[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100 C. 2500[(1＋x)＋(1＋x)2]＝9100 D. 9100(1＋x)2＝2500 8. 在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是___________． 12. 将方程3x2＝5（x+2）化为一元二次方程的一般式为_____． 13. 请写出一个二次函数的表达式，满足以下条件：①图像开口向上，②顶点在轴上：___________________． 14. 若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为__________________． 15. 抛物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是__________________． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 16. 选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 四、解答题：本题共8小题，共69分． 17. 已知关于的一元二次方程：. (1)求证：对于任意实数，方程都有实数根； (2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由. 18. 已知某二次函数的图象经过点，顶点坐标为． （1）求这个二次函数的解析式． （2）判断点是否在抛物线上，并说明理由． 19. 已知方程的一根是，求它的另一根及的值． 20. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 21. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为，另外三边用的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的门，设苗圃园垂直于墙的一边长为，苗圃园的面积为． （1）写出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若苗圃园的面积为，求垂直于墙的一边长为多少m？ （3）苗圃园的面积能否达到？若能，请说明理由；若不能，请求出苗圃园的面积最大值． 22. 已知，是关于x的一元二次方程的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知等腰的底边，若，恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 23. 根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． 素材 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆，售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 （1）任务1：根据素材，求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）任务2：根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）为第四象限内抛物线上的一点．设点的横坐标为． ①用含的式子表示； ②若，求点的坐标． 2026—2027学年度上学期九年级数学学科九月评价试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题：每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3x2﹣5x﹣10＝0 【13题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题：本题共8小题，共69分． 【17题答案】 【答案】 （1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中， △=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0， ∴对于任意实数t，方程都有实数根； （2）1，理由：设方程的两根分别为m、n， ∵方程的两个根互为相反数， ∴m+n=t﹣1=0， 解得：t=1． ∴当t=1时，方程的两个根互为相反数． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：点不在抛物线上，理由如下： 将代入 得 ∵ ∴点不在抛物线上． 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能， 【22题答案】 【答案】（1）且 （2）10 【23题答案】 【答案】（1）从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 （2）下调后每辆汽车的售价为万元 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $