1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系课堂限时训练-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段的中点坐标为(     ) A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中，给出以下结论： 点关于轴的对称点的坐标为； 点关于平面对称的点的坐标是； 已知点与点，则的中点坐标是； 两点间的距离为． 其中正确的是(     ) A. B. C. D. 3.向量，，若，且，则的值为(     ) A. B. C. 或 D. 或 4.如图，在正方体中，棱长为，是上的点，且，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各命题正确的是(     ) A. 点关于平面的对称点为 B. 点关于轴的对称点为 C. 点到平面的距离为 D. 设是空间向量单位正交基底，且以，，的方向为，，轴的正方向建立了一个空间直角坐标系，若，则 6.下面四个结论中，正确的是(     ) A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若，则向量，的夹角是钝角 C. 已知，，则在上的投影向量的模为 D. 设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是           8.如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求          ． 四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知空间中三点，，，设，． 若，且，求向量 已知向量与互相垂直，求的值 若点在平面内，求的值． 10.本小题分 画一个正方体，以为坐标原点，棱、、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，取正方体的棱长为． 求各顶点的坐标 求棱的中点的坐标 求四边形对角线的交点的坐标． 求、、的坐标， 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上学期数学课堂限时训练 考试范围：人教B版选择性必修一 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，已知点，向量，则线段的中点坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 根据空间向量的坐标表示，求出点的坐标，再求出线段的中点坐标． 本题考查了空间向量的坐标表示与线段中点坐标公式，是基础题． 【解答】 解：空间直角坐标系中，点，所以， 又向量，且， 所以，即点； 所以线段的中点坐标为，即． 故选：． 2.在空间直角坐标系中，给出以下结论： 点关于轴的对称点的坐标为； 点关于平面对称的点的坐标是； 已知点与点，则的中点坐标是； 两点间的距离为． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查两点间的距离公式，中点坐标公式，属于中档题． 根据题意，逐项判断即可． 【解答】 解：点关于轴的对称点的坐标为，故错误； 点关于平面对称的点的坐标是，故正确； 已知点与点，则的中点坐标是，故正确； 两点、间的距离为：，故错误； 正确的是． 故选：． 3.向量，，若，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【分析】 本题考查了向量模的计算公式、向量垂直与数量积的关系，属于基础题． 【解答】 解：，且， ，， 解得，或． 则或． 故选D． 4.如图，在正方体中，棱长为，是上的点，且，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意，可设， 因为， 所以， 所以， 故E 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各命题正确的是(    ) A. 点关于平面的对称点为 B. 点关于轴的对称点为 C. 点到平面的距离为 D. 设是空间向量单位正交基底，且以，，的方向为，，轴的正方向建立了一个空间直角坐标系，若，则 【答案】ABD  【分析】 本题主要考查空间中的点的对称，空间中的点到面的距离，考查基底的概念，属于基础题． 根据空间中的点的对称性判断，由空间中的点到面的距离判断，由正交分解的含义判断． 【解答】 解：空间中的点关于平面的对称点，值不变，值变为相反数，所以点关于平面的对称点为，故A正确； 空间中的点关于轴的对称点，值不变，值变为相反数，所以点关于轴的对称点为，则B正确； 空间中的点到平面的距离为该点坐标值的绝对值，所以点到平面的距离为，故C错误； 根据空间向量正交分解中正交基系数的含义知，若，则，故D正确． 故选ABD． 6.下面四个结论中，正确的是(    ) A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若，则向量，的夹角是钝角 C. 已知，，则在上的投影向量的模为 D. 设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 【答案】AC  【解析】解：选项A点关于平面对称， 只需将坐标取反，对称点为，正确； 选项B若，夹角满足， 但向量同向时点积也小于，此时夹角非钝角，错误； 选项C向量在上的投影向量为： 投影向量， 则在上的投影向量的模为，正确； 选项D若是基底， 由于， 故不是空间的一个基底，错误． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。 7.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是           【答案】  【分析】 本题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 由的坐标为，分别求出和的坐标，由此能求出结果． 【解答】 解：以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 的坐标为，，， ． 故答案为． 8.如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求          ． 【答案】  【分析】 本题考查了空间向量的基本定理，空间直角坐标系，空间向量的坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出向量坐标，代入计算可得结果． 【解答】 解：以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 设，则，，，，， 则，，，， 若， 则， ， 则 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知空间中三点，，，设，． 若，且，求向量 已知向量与互相垂直，求的值 若点在平面内，求的值． 【答案】 解：易知， 因为， 所以， 又， 故， 即， 所以或． (2) 易知，， 因为与互相垂直， 所以， 即， 故， 所以． (3) 因为点在平面内， 所以存在，使得， 又， 所以 解得 故． 10.本小题分 画一个正方体，以为坐标原点，棱、、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，取正方体的棱长为． 求各顶点的坐标 求棱的中点的坐标 求四边形对角线的交点的坐标． 求、、的坐标， 【答案】 解：由题意可知，、，、、、、、． 由可知棱的中点的坐标为 由可知四边形对角线的交点的坐标为 由可知，，。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $