1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 课时自测卷-2026-2027学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦空间向量坐标运算，以分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，强化运算能力与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、填空7|考查向量坐标运算、共线条件|从向量坐标表示到线性运算，构建概念应用基础| |综合应用|多选5-6、填空8、解答9-10|涉及单位向量、投影向量、夹角计算|从单一运算到多概念综合，体现空间向量工具性|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，已知向量，若，则(    ) A. B. C. D. 2.设、，向量，，且，，则(    ) A. B. C. D. 3.若向量，且与的夹角余弦为，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 4.已知向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是(    ) A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 在方向上的投影向量是 D. 与的夹角为 6.已知向量，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设空间向量，，若，则          ． 8.已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知． 求向量的坐标； 设向量，求； 若，求的值． 10.本小题分 已知空间中三点，，，设，． 已知，求的值； 若，且，求的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，已知向量，若，则(    ) A. B. C. D. 2.设、，向量，，且，，则(    ) A. B. C. D. 3.若向量，且与的夹角余弦为，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 4.已知向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是(    ) A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 在方向上的投影向量是 D. 与的夹角为 6.已知向量，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设空间向量，，若，则          ． 8.已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知． 求向量的坐标； 设向量，求； 若，求的值． 10.本小题分 已知空间中三点，，，设，． 已知，求的值； 若，且，求的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 （参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 D D A A 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 BC ABD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7． 9 8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：由， 得，.................................4分 由得， 而，因此， 所以；..........................8分 由知，， 由， 得 ， 所以．.......................................................14分 10．（14分） 【详解】 解：由题知  ，  ， 所以  ，.........................................4分 因为  ， 所以      ．....................7分 因为    ，  ， 所以  ，  ，................................10分 因为  ， 所以  ， 解得  ，.........................................................................12分 所以  或  ．......................................14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二年级上册数学课时自测(人教B版专用) 选择性必修一 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，已知向量，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：已知向量， 则， 即， 则． 故选：． 2.设、，向量，，且，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由，得，解得，即， 由，得，解得，即，因此， 所以． 故选：． 3.若向量，且与的夹角余弦为，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】A  【解析】【分析】 由空间向量的夹角公式结合已知条件可得，解方程可得． 本题考查空间向量的夹角公式，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】 解：向量， 与夹角的余弦值为， ， 解得舍去． 故选：． 4.已知向量，，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查向量平行的性质等基础知识，属于基础题． 根据题意，由向量共线列出方程，代入计算，即可得到结果． 【解答】 解：向量，，， 由题意可设，即， 即，解得， ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是(    ) A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 在方向上的投影向量是 D. 与的夹角为 【答案】BC  【解析】【分析】 本题主要考查空间向量共线的判断，单位向量的求解，投影向量的计算，以及向量夹角与垂直的判定，属于基础题． 利用共线向量的定义可判断选项；利用与同向的单位向量是可判断选项； 利用投影向量的定义可判断选项；利用空间向量数量积的坐标运算可判断选项． 【解答】 解：已知空间中三个向量，，， 对于选项，因为，故、不共线，错； 对于选项，与同向的单位向量是，对； 对于选项，在方向上的投影向量是，对； 对于选项，因为，则、不垂直，错． 故选：． 6.已知向量，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】解：选项A，根据题意可得，故选项A正确； 选项B，根据题意可得，故选项B正确； 选项C，根据题意可得， 所以， 则与不垂直，故选项C错误； 选项D，根据题意可得，， 所以，故选项D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设空间向量，，若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了空间向量的坐标运算，空间向量共线定理的运用，空间向量模的计算公式的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题． 先利用空间向量共线定理，得到，由此求出和的值，得到的坐标，求出的坐标，再利用向量模的计算公式求解即可． 【解答】 解：因为空间向量，，且， 所以存在实数，使得， 即， 可得，解得，， 所以，， 则， 所以． 故答案为：． 8.已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间向量的投影向量，空间向量运算的坐标表示，属于基础题． 根据投影向量的定义，利用坐标运算求解即可． 【解答】 解：由投影向量的定义可知， ． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知． 求向量的坐标； 设向量，求； 若，求的值． 【答案】解：由， 得， 由得， 而，因此， 所以； 由知，， 由， 得 ， 所以． 10.本小题4分 已知空间中三点，，，设，． 已知，求的值； 若，且，求的坐标． 【答案】解：由题知  ，  ， 所以  ， 因为  ， 所以      ． 因为    ，  ， 所以  ，  ， 因为  ，所以  ，解得  ， 所以  或  ． 【解析】本题主要考查空间向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题． 根据向量坐标运算得出坐标，根据向量垂直数量积为列式计算可得． 根据设出向量坐标，根据，求出参数即可求得； 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $