2.3.1-2.3.2两条直线平行与垂直的判定 两条直线的交点坐标 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册

2.3.1-2.3.2两条直线平行与垂直的判定两条直线的交点坐 标同步练习 班级： 姓名： 1.“a=2”是“直线ax+3y十2a=0和2x+(a+1)y-2=0 平行”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若直线mx+4y-2=0与直线2x一5y+n=0垂直，垂足为 (1,p),则实数n的值为() A.10 B.-2 C.0 D.-12 3.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行， 则11与12之间的距离为( A. B D 4.设直线11：x十3y一7=0与直线1：x一y+1=0的交点为 P,则P到直线1：x+ay+2一a=0距离的最大值为() A. B.4 C.3 D 5.[多选]己知三条直线11：2x-3y+1=0,12:4x+3y+5 =0,:mx-y一1=0不能构成三角形，则m的值可以为( ) A. B.- C.- D 6.[多选]己知直线1：-y+1=0,12:x+ay+1=0, a∈R,以下结论正确的是() A.不论a为何值时，1与12都互相垂直 B.当a变化时，1与12分别经过定点A(0,1)和B(-1, 0) C.不论a为何值时，11与12都关于直线x十y=0对称 D.如果1与12交于点M,则MO的最大值是O为坐标原 点) 7.直线x=-2与直线3x-y+1=0的夹角为 8.在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x一2y+1= 0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为 (1,2),则点A的坐标为 9.光线从点A(一4，一2)射出，射到直线y=x上的B点后 被直线y=x反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反 射光线恰好过点D(一1,6，求BC所在的直线方程. 10.已知两直线l1:x+y+6=0,12:(m-2)x+3y+2m= 0,根据下面11与12的位置关系，求实数m的值或取值范围. (1)相交；(2)垂直；(3)平行：(4)重合. 11.已知直线1：2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求： (1)点A关于直线1的对称点A'的坐标； (2)直线m:3x一2y一6=0关于直线1的对称直线m'的 方程； (3)直线1关于点A(-1,一2)对称的直线1′的方程. 参考答案 1--4 ADBA 5.ABC 6.ABD 7.6 8.(-1,0) 9.作出草图，如图所示，设A关于直线y=x的对称点为A', D关于y轴的对称点为D', 则易得A'(-2,-4),D'(1,6.由反射角等于入射角 可得A'D'所在直线经过点B与C 故BC所在的直线方程为=. 即10x-3y+8=0 10.(1)当m=0时，显然11与1相交： 当m≠0时，由-≠-，得m≠-1且m≠3 (2)当m=0时，显然1与1不垂直； 当m≠0时，由·=-1，得m=. (3)若l1与l2平行，易知m≠0，则-=-且-≠-，∴m =-1. (4)若1与☑2重合，易知m≠0，则-=-且-=-，∴m =3. 11.(1)设A'(x,y),由已知条件得 解得 ∴A (2)在直线m上取一点，如M(2,0),则M(2,0)关于直 线1的对称点M必在直线m'上 设对称点M'(a,b),则 得. 设直线m与直线l的交点为N, 由得N4,3). 又.m经过点N4,3), .∴由两点式得直线m的方程为9x-46y+102=0. (3)方法一：在直线1上任取两点，如P(1,1),Q(4, 3), 则P,Q关于点A(-1,-2)的对称点P',Q均在直线 上， 易得P'(-3,-5),Q'(-6,-7). 再由两点式可得1'的方程为2x-3y-9=0 方法二：依题意可知1∥1'， ∴设1的方程为2x-3y+C=0(C≠1). :.点A(-1,-2)到两直线1,1'的距离相等， 由点到直线的距离公式，得 =,解得C=-9 1'的方程为2x-3y-9=0 方法三：设P(x,y)为1'上任意一点， 则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P(-2-x, -4-y),点P在直线1上， .2(-2-x)-3(-4-y)+1=0, 即直线1'的方程为2x-3y-9=0.