圆·单元测试卷·2026—2027学年·人教版·九年级数学·上册

第二十九章《圆》单元测试卷 人教版（2026秋新教材）九年级数学上册　第二十九章《圆》 满分：100分　　考试时间：90分钟 班级：____________　　姓名：____________　　学号：____________ 注意事项： 1．本卷为试题卷，共三大题、24个小题，满分100分，考试时间90分钟。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷上作答无效。 2．作图时先用铅笔，确认后用黑色签字笔描黑；画图须使用直尺和圆规。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项） 1．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；　　③圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；④平分弦的直径垂直于这条弦。 A. 1个　　　B. 2个　　C. 3个　　　D. 4个 2．已知⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为4 cm，则点P（　　） A. 在⊙O内　　　B. 在⊙O上　　C. 在⊙O外　　　D. 无法确定 3．如图1，在⊙O中，OA＝10，AB＝16，OC⊥AB于点C，则OC的长为（　　） 图1 A. 6　　　B. 8　　C. 12　　　D. 16 4．如图2，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BOD＝56°，则∠ACD的度数为（　　） 图2 A. 28°　　　B. 56°　　C. 62°　　　D. 124° 5．如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于点D，若∠BCD＝25°，则∠CAB的度数为（　　） 图3 A. 35°　　　B. 45°　　C. 55°　　　D. 65° 6．如图4，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝75°，则∠ADC的度数为（　　） 图4 A. 60°　　　B. 65°　　C. 70°　　　D. 75° 7．在半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长为（　　） A. 2π　　　B. 4π　　C. 6π　　　D. 12π 8．已知一个扇形的圆心角为90°，半径为8，则该扇形的面积为（　　） A. 4π　　　B. 8π　　C. 16π　　　D. 32π 9．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为9的扇形，则该圆锥底面圆的半径为（　　） A. 3　　　B. 6　　C. 9　　　D. 12 10．如图5，在⊙O中，点C是⌒AB的中点，OC交AB于点D，AB＝8，OD＝3，则⊙O的半径为（　　） 图5 A. 4　　　B. 5　　C. 6　　　D. 8 11．如图6，在⊙O中，⌒AB＝⌒AC，∠B＝65°，则∠A的度数为（　　） 图6 A. 40°　　　B. 50°　　C. 60°　　　D. 70° 12．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，AD，BC，BD。下列结论：①∠ACB＝90°；②∠CAD＝∠CBD；③CE＝DE；④∠BAD＝2∠BCD。其中正确的有（　　） 图7 A. ①②③　　　B. ①②④　　C. ①③④　　　D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图8，在⊙O中，弦AB＝24，圆心O到弦AB的距离为5，则⊙O的半径为____________。 图8 14．如图9，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝95°，则∠C＝____________。 图9 15．在半径为18的圆中，圆心角为60°的弧长为____________。 16．如图10，扇形OAB的圆心角∠AOB＝120°，OA＝6，则该扇形的面积为____________。 图10 17．若圆锥的母线长为10，底面圆的半径为6，则该圆锥的侧面积为____________。 18．如图11，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________。 图11 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（7分）如图12，某湿地公园的圆形景观湖上有一座圆弧形拱桥，桥拱所在圆的圆心为O，桥面宽AB＝8 m（即弦AB的长），拱顶C到桥面AB的距离CD＝2 m（CD⊥AB，D为垂足，C为⌒AB的中点）。 （1）求桥拱所在圆的半径； （2）汛期时，当水面距拱顶C为1 m时，求此时水面的宽度。 图12 20．（7分）如图13，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝36°，过点C作CD⊥AB于点D，连接OC。 （1）求∠ACB的度数； （2）求∠OCD的度数。 图13 21．（8分）某民族文创团队设计了一款圆锥形挂件，其侧面展开图是圆心角为120°、半径为18 cm的扇形（如图15所示，图14为制成的圆锥）。 （1）求该扇形（侧面展开图）的面积； （2）求该圆锥底面圆的半径； （3）求该圆锥的高。 图14 图15 22．（8分）如图16，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠ACB＝40°，连接BD。 （1）求证：AC平分∠BCD； （2）求∠ABD的度数； （3）若∠BAC＝30°，求∠BDC的度数。 图16 23．（8分）如图17，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝4，CD＝8√3。 （1）求⊙O的半径； （2）求∠COD的度数； （3）求⌒CD的长。 图17 24．（8分）如图18，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OE＝3，CD＝6√3，连接OC，OD，点F是劣弧CD上的一个动点（不与点C，D重合），连接CF，DF。 （1）求⊙O的半径； （2）求∠COD的度数； （3）①求∠CFD的度数；②当CF＝DF时，求⌒CF的长。 图18 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．B　2．A　3．A　4．C　5．D　6．D　7．B　8．C　9．A　10．B　11．B　12．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．13　14．85°　15．6π　16．12π　17．60π　18．2π 三、解答题（共46分） 19．（7分）解：（1）∵ C为⌒AB的中点，CD⊥AB于点D，AB＝8， ∴ AD＝4。设桥拱所在圆的半径为R，则OD＝R－2。 在Rt△AOD中，由勾股定理，得R²＝(R－2)²＋4²，解得R＝5。 ∴ 桥拱所在圆的半径为5 m。（4分） （2）当水面距拱顶C为1 m时，弓形高为1 m，则OD＝5－1＝4， 此时水面宽度的一半为√(5²－4²)＝3， ∴ 此时水面宽度为2×3＝6（m）。（3分） 20．（7分）解：（1）∵ AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， ∴ ∠ACB＝90°。（3分） （2）∵ OC＝OA，∠CAB＝36°，∴ ∠OCA＝∠OAC＝36°。 ∵ CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°－∠CAB＝54°， ∴ ∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝54°－36°＝18°。（4分） 21．（8分）解：（1）扇形面积S＝ S＝×π×18²＝108π（cm²）。（3分） （2）设圆锥底面圆的半径为r。扇形的弧长为 l＝×2π×18＝12π， 由12π＝2πr，得r＝6，即圆锥底面圆的半径为6 cm。（3分） （3）圆锥的高h＝√(18²－6²)＝√288＝12√2，即圆锥的高为12√2 cm。（2分） 22．（8分）证明：（1）∵ AB＝AD， ∴ ⌒AB＝⌒AD（同圆中，等弦所对的弧相等）， ∴ ∠ACB＝∠ACD（同弧或等弧所对的圆周角相等）。 ∵ ∠ACB＝40°，∴ ∠ACD＝40°，∴ AC平分∠BCD。（4分） （2）∵ ⌒AB＝⌒AD，∴ ∠ACB＝∠ABD（等弧所对的圆周角相等）， ∴ ∠ABD＝40°。（2分） （3）∵ ∠BAC与∠BDC都对着⌒BC， ∴ ∠BDC＝∠BAC＝30°。（2分） 23．（8分）解：（1）∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8√3， ∴ CE＝4√3。设⊙O的半径为R，则OE＝R－AE＝R－4。 在Rt△OCE中，R²＝(R－4)²＋(4√3)²，解得R＝8。（3分） （2）在Rt△OCE中，sin∠COE＝CE/OC＝4√3/8＝√3/2， ∴ ∠COE＝60°，由垂径定理，得∠COD＝2∠COE＝120°。（2分） （3）⌒CD的长为 l＝＝。（3分） 24．（8分）解：（1）∵ AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝6√3， ∴ CE＝3√3，OE＝3。设⊙O的半径为R， 在Rt△OCE中，R²＝3²＋(3√3)²＝36，解得R＝6。（2分） （2）在Rt△OCE中，sin∠COE＝CE/OC＝3√3/6＝√3/2， ∴ ∠COE＝60°，∴ ∠COD＝2∠COE＝120°。（3分） （3）①∵ 点F在劣弧CD上，∠CFD所对的弧为优弧⌒CAD，其圆心角为360°－120°＝240°， ∴ ∠CFD＝120°。（1分） ②当CF＝DF时，点F为⌒CD的中点，即点F与点B重合， ∴ ∠COF＝60°，∴ ⌒CF的长＝ ＝2π。（2分） 命题细目表 题号 题型 分值 考查内容 能力要求 难度 素材来源／改编说明 1 选择 3 圆的概念辨析（直径、等弧、圆的对称性、垂径定理推论） 概念理解 基础 原创改编 2 选择 3 点与圆的位置关系 概念理解 基础 2025云南中考第16题改编 3 选择 3 垂径定理、勾股定理 简单计算 基础 经典结构改编 4 选择 3 弧、弦、圆心角关系，圆周角定理 简单计算 基础 2024云南中考第13题改编 5 选择 3 直径所对圆周角、同弧圆周角 简单计算 基础 2025云南中考第12题同型改编 6 选择 3 圆内接四边形外角等于内对角 简单计算 基础 原创改编 7 选择 3 弧长公式 直接应用 基础 原创 8 选择 3 扇形面积公式 直接应用 基础 原创 9 选择 3 扇形展开图、圆锥底面半径 直接应用 基础 2025云南中考第13题改编 10 选择 3 垂径定理推论、勾股定理 简单计算 基础 原创 11 选择 3 弧弦关系、等腰三角形 简单推理 中档 原创 12 选择 3 垂径定理、圆周角定理综合判断 综合判断 较难 2024、2025云南中考圆综合改编 13 填空 3 垂径定理求半径 简单计算 基础 原创 14 填空 3 圆内接四边形对角互补 直接应用 基础 原创 15 填空 3 弧长公式 直接应用 基础 原创 16 填空 3 扇形面积公式 直接应用 基础 原创 17 填空 3 圆锥的侧面积 直接应用 基础 2024云南中考第15题改编 18 填空 3 扇形与半圆组合的阴影面积 综合计算 中档 原创 19 解答 7 垂径定理的实际应用（圆弧拱桥） 建模与计算 基础 情境原创（湿地公园拱桥） 20 解答 7 直径所对圆周角、等腰三角形 推理计算 基础 2025云南中考第12题延伸改编 21 解答 8 扇形面积、弧长、圆锥底面半径与高 综合计算 基础 2025云南中考第13、19题综合改编 22 解答 8 弧弦关系、圆周角、圆内接四边形 推理证明与计算 中档 2024云南中考第13题延伸改编 23 解答 8 垂径定理、圆周角、弧长 综合计算 中档 原创 24 解答 8 垂径定理、圆周角、弧长综合探究 探究应用 较难 2025云南中考第27题探究风格改编（限29章） 难度配比（按分值统计）：基础题约68分（约7成）、中档题约22分（约2成）、较难题约10分（约1成），与云南省初中学业水平考试数学学科7∶2∶1的难度结构一致。 说明：本卷依据人教版（2026秋）新教材九年级上册第二十九章《圆》命题，知识范围覆盖29.1圆的有关概念、29.2圆的有关性质、29.3弧长和扇形面积，不涉及第三十章（直线与圆的位置关系、三角形的内切圆、正多边形与圆）。全部题目为原创或依据2024—2025年云南省中考真题改编，考查方向与当前教学进度一致。 1 学科网（北京）股份有限公司 $