山西省阳泉市第十五中学校2026-2027学年人教版九年级数学上学期第二十九章圆单元测试题

第二十九章 圆 章节测试卷 （人教版·九年级上册） 考试时间：90分钟　　满分：100分　　范围：第24章 圆 班级：____________　姓名：____________　得分：____________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．弦是直径　　B．直径是弦　　C．半圆不是弧　　D．长度相等的弧一定是等弧 2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P在（　　） A．圆内　　B．圆上　　C．圆外　　D．无法确定 3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交　　B．相切　　C．相离　　D．无法确定 4．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E。下列命题错误的是（　　） A．AE＝BE　　B．弧AC＝弧BC C．OE⊥AB　　D．AB平分CD 5．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系是（　　） A．圆周角是圆心角的2倍　　B．圆周角是圆心角的一半　　C．相等　　D．无法确定 6．圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的关系是（　　） A．相等　　B．互补　　C．互余　　D．和为60° 7．下列条件中，能判定直线l是⊙O的切线的是（　　） A．直线l经过点O　　B．直线l垂直于⊙O的半径 C．直线l经过⊙O的半径的外端，并且垂直于这条半径　　D．直线l与⊙O有两个公共点 8．从圆外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则下列结论错误的是（　　） A．PA＝PB　　B．PO平分∠APB C．OA∥PB　　D．PO垂直平分AB 9．正六边形的中心角的度数为（　　） A．30°　　B．60°　　C．90°　　D．120° 10．已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为5，圆心距O1O2＝7，则两圆的位置关系是（　　） A．外离　　B．外切　　C．相交　　D．内切 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在同圆中，圆心角∠AOB＝120°，则它所对的圆周角∠ACB＝______°，它所对的弧AB的度数＝______°。 12．已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距（圆心到弦的距离）为3，则弦AB的长为______。 13．在圆中，直径（或半圆）所对的圆周角是______°；90°的圆周角所对的弦是______。 14．半径为6，圆心角为60°的弧长l＝______（用含π的式子表示）。 15．圆锥的母线长l＝10，底面圆半径r＝3，则它的侧面积S侧＝______（用含π的式子表示）。 三、解答题（共55分） 16．（6分）如图，在⊙O中，半径OA＝5，弦AB∥CD，AB＝6，CD＝8。求两弦AB与CD之间的距离。 17．（6分）如图，在⊙O中，半径OB、OC所对的圆心角∠BOC＝120°，点A是⊙O上异于B、C的一点。求∠BAC的度数，并说明理由。 18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4。求它的外接圆半径。 19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作直线l⊥OC，垂足为C。求证：l是⊙O的切线。 20．（6分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点M。已知PA＝6，∠APB＝60°。 求：（1）PB的长；（2）⊙O的半径。 21．（8分）如图，⊙O的半径为6，圆心角∠AOB＝120°。求阴影部分（弓形，即扇形OAB与△OAB的差）的面积。 22．（7分）一个圆锥的底面半径r＝3，母线长l＝5（如图）。 求：（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的全面积；（3）它的侧面展开图（扇形）的圆心角的度数。 23．（10分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，两圆半径均为5，圆心距O1O2＝6。求公共弦AB的长。 （提示：两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。） 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B　2．A　3．C　4．D　5．B　6．B　7．C　8．C　9．B　10．C 逐题解析： 1．【答案】B　【知识点】圆的有关概念：直径是经过圆心的弦，也是最长的弦；半圆是弧的一种；等弧必须在同圆或等圆中比较。 2．【答案】A　【知识点】点和圆的位置关系：设半径为r、点到圆心距离为d，则d＜r⇔圆内，d＝r⇔圆上，d＞r⇔圆外。 3．【答案】C　【知识点】直线和圆的位置关系：d＞r⇔相离，d＝r⇔相切，d＜r⇔相交（d为圆心到直线的距离）。 4．【答案】D　【重点/易错点】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧（得AE＝BE、弧AC＝弧BC），但弦AB并不平分直径CD（除非AB过圆心）。 5．【答案】B　【重点/常考点】圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 6．【答案】B　【知识点/常考点】圆内接四边形对角互补：∠A＋∠C＝180°。注意相邻的两个角并不互补。 7．【答案】C　【重点/易错点】切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（两个条件缺一不可）。 8．【答案】C　【知识点/易错点】切线长定理：从圆外一点引的两条切线长相等，且圆心和该点连线平分两切线的夹角、垂直平分两切点连线；但OA与PB一般不平行。 9．【答案】B　【知识点/常考点】正多边形的中心角＝360°÷n，正六边形（n＝6）的中心角为60°。 10．【答案】C　【知识点/易错点】圆和圆的位置关系：设R＝5、r＝3、圆心距d＝7，因R−r＜d＜R＋r（即2＜7＜8），故两圆相交。 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．【答案】60；120　【知识点/重点】弧、弦、圆心角与圆周角的关系：同弧所对圆周角＝圆心角的一半（60°），弧的度数等于所对圆心角的度数（120°）。 12．【答案】8　【重点/难点/常考点】垂径定理与勾股定理结合（知二求一）：半弦＝√(5²−3²)＝4，故弦长＝8。 13．【答案】90；直径　【重点/常考点】圆周角定理推论：直径所对圆周角是直角（90°）；90°的圆周角所对弦是直径。 14．【答案】2π　【知识点/常考点】弧长公式：l＝nπr÷180＝60π×6÷180＝2π。 15．【答案】30π　【知识点/常考点】圆锥侧面积：S侧＝πrl＝π×3×10＝30π（l为母线长，不是高）。 三、解答题（共55分） 16．（6分）【考点】【重点/易错点/常考点】垂径定理＋勾股定理求弦心距（知二求一），并分类讨论两条平行弦在圆心同侧与异侧两种位置；学生极易漏掉“同侧”情形，距离取两弦心距之差。 解：过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N。 由垂径定理，得AM＝BM＝AB÷2＝3，CN＝DN＝CD÷2＝4。 在Rt△OAM中，OM＝＝＝＝4； 在Rt△OCN中，ON＝＝＝＝3。 分两种情况： （1）当弦AB、CD在圆心O的两侧时，两弦之间的距离＝OM＋ON＝4＋3＝7； （2）当弦AB、CD在圆心O的同侧时，两弦之间的距离＝|OM−ON|＝4−3＝1。 答：两弦AB与CD之间的距离为7或1。 17．（6分）【考点】【重点/常考点】圆周角定理的直接应用：圆周角＝圆心角的一半。 解：∠BAC＝60°。 理由：由圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半， 即∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°。 18．（6分）【考点】【知识点/重点】点和圆：直角三角形的外接圆以斜边为直径，半径＝斜边的一半。 解：在Rt△ABC中，由勾股定理： AB＝＝＝＝5。 因为直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点、半径等于斜边的一半， 所以外接圆半径R＝AB÷2＝。 答：外接圆半径为（或2.5）。 19．（6分）【考点】【重点/难点】切线的判定：连半径→证垂直（经过半径外端且垂直于该半径）。 证明：∵直线l⊥OC，垂足为C，且点C在⊙O上， ∴OC是⊙O的半径，直线l经过半径OC的外端并且垂直于这条半径。 由切线判定定理，得直线l是⊙O的切线。 20．（6分）【考点】【重点】切线长定理与切线的性质（切线⊥半径）结合解直角三角形求半径。 解：（1）由切线长定理，从圆外一点引的两条切线长相等，故PB＝PA＝6。 （2）由切线长定理，PO平分∠APB，所以∠APO＝∠APB÷2＝30°。 又因为切线垂直于过切点的半径，故∠OAP＝90°，在Rt△OAP中： OA＝PA·tan30°＝6×＝。 答：PB＝6，⊙O的半径为。 21．（8分）【考点】【难点】阴影（弓形）面积：扇形面积减去三角形面积；扇形面积与弧长公式、特殊角三角函数综合。 解：扇形OAB的面积： S扇形＝＝＝＝12π。 △OAB的面积： S△OAB＝OAOB·sin∠AOB＝×6×6×sin120° ＝18×＝。 所以阴影部分面积＝S扇形−S△OAB＝12π−。 22．（7分）【考点】【知识点/重点】圆锥的侧面积、全面积与侧面展开图圆心角（弧长＝底面周长，S侧＝πrl）。 解：（1）圆锥的侧面积： S侧＝×2πr×l＝πrl＝π×3×5＝15π。 （2）圆锥的全面积： S全＝S侧＋πr2＝15π＋π×32＝15π＋9π＝24π。 （3）设侧面展开图扇形的圆心角为n°，则扇形弧长＝底面周长，即 ＝2πr，解得 n＝＝＝。 答：侧面积为15π，全面积为24π，侧面展开图圆心角为216°。 23．（10分）【考点】【难点/压轴】圆和圆的位置关系＋垂径定理＋勾股定理：连心线垂直平分公共弦，转化为直角三角形求弦长。 解：设M为公共弦AB与连心线O1O2的交点。 由两圆相交的性质，连心线垂直平分公共弦，故M是AB的中点，且O1M＝O2M＝6÷2＝3。 在Rt△O1MA中，由勾股定理： AM＝＝＝＝4。 所以AB＝2AM＝8。 答：公共弦AB的长为8。 学科网（北京）股份有限公司 $