专题02 代数式（知识点&考点&公式&8高频考点&3易错点&5重难&6模型，期中知识清单）2026-2027学年湘教版数学七年级上册
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内容正文：
专题02 代数式
（知识&考点&公式&8高频&3易错&5重难&6模型，期中知识清单）
湘教版（2024版）七年级数学上册 第2章
第一部分 知识清单
知识点01 用字母表示数
1、用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数量与数量关系，是从“算术”走向“代数”的起点．用字母表示数可以使数量关系简明，具有普遍意义．
2、用字母表示数时的书写规范（必记）：
①数与字母相乘，数字写在字母前面，乘号省略不写，如写作；也可写成．
②字母与字母相乘，乘号省略，通常按字母表的顺序写，如写作，不写成．
③带分数与字母相乘，要把带分数化成假分数，如应写成或，不能写成．
④相同字母相乘写成乘方的形式，如写作．
⑤式子中含有除法运算时，要写成分数形式，如写成．
⑥代数式后面带有单位时，若式子是和或差的形式，必须先用括号把式子括起来，再写单位，如元、℃．
3、常见的数量关系：路程＝速度×时间，即；总价＝单价×数量；工作总量＝工作效率×工作时间．
4、用字母表示图形的周长、面积、体积：
①长方形的长为、宽为，周长，面积．
②正方形的边长为，周长，面积．
③圆的半径为，周长，面积（注意：是数字，不是字母）．
④三角形的底为、高为，面积；梯形的上底为、下底为、高为，面积．
⑤长方体的长、宽、高分别为，体积；正方体的棱长为，体积，表面积．
知识点02 代数式的概念
1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
2、代数式中不能含有“＝”“＞”“＜”等关系符号，所以、、都不是代数式．
3、判断一个式子是不是代数式，一要看是不是由数与字母用运算符号连接而成（或单独的数、字母）；二要看有没有“＝”“＞”“＜”等关系符号．
4、代数式的意义：如表示“的2倍与3的和”；表示“两数平方的差”；表示“与的商”．
知识点03 列代数式
1、列代数式就是把文字语言“翻译”成数学式子，一般“先读的先写”，抓住关键词．
2、关键词与运算的对应：和、多、大、增加→加；差、少、小、降低→减；积、倍、几分之几→乘；商、除以、平均→除；平方→乘方．
3、常见类型：
①和差倍分：“与的和的2倍”是，而“与的2倍的和”是，两者不同．
②数字问题：十位数字是、个位数字是的两位数是；百位数字是、十位数字是、个位数字是的三位数是．
③销售问题：售价＝标价×折扣÷10；利润＝售价－进价．
④图形问题：组合图形的面积常用“整体面积－空白面积”或“分割求和”两种方法来表示．
4、列代数式时还要注意单位：若结果带单位且式子含加减运算，要加括号．
知识点04 代数式的值
1、代数式的值：用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
2、求值的步骤：一“代入”（把字母换成指定的数，代入负数、分数时要加上括号），二“计算”（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）．
3、说明：①代数式的值由字母的取值决定，取值不同，值一般也不同；②代数式的值不是固定不变的，所以求值时要写清“当……时”；③字母的取值要使实际问题有意义．
4、程序框图求值：按箭头指定的运算顺序依次计算，先算出的结果作为下一步的输入．
知识点05 单项式
1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如的系数是；的系数是；的系数是；的系数是，系数为或时“1”通常省略不写．
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如的次数是；的次数是；单独一个非零数的次数是，数0没有次数．
4、特别注意：①是常数，不是字母，所以的次数是2而不是3；②单项式的分母中不能含有字母，不是单项式；③系数要连同符号一起看．
知识点06 多项式
1、多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
2、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．如是三次三项式．
3、多项式的命名：按“几次几项式”来命名，如叫做二次三项式．
4、多项式的每一项都包括它前面的符号，如的项是、、，常数项是．
5、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小（或从小到大）排列，叫做按这个字母的降幂（或升幂）排列．
知识点07 整式
1、整式：单项式和多项式统称为整式．
2、判断整式的关键是看分母中有没有字母：分母中含有字母的式子不是整式，如不是整式；而、的分母是数字，它们都是整式．
3、整式、单项式、多项式的关系：
4、注意：整式中可以含数字、字母和运算符号，但不能含关系符号，也不能在分母中含字母．
知识点08 同类项与合并同类项
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项．
2、判断同类项要做到“两相同、两无关”：所含字母相同、相同字母的指数相同；与系数的大小无关、与字母的排列顺序无关（如与是同类项）．
3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．如．
4、合并同类项的步骤：一“找”（用不同的记号标出各组同类项），二“合”（每组系数相加），三“写”（把结果写成最简形式，没有同类项的项照抄下来）．
5、合并同类项的依据是乘法分配律．
知识点09 去括号法则与整式的加减
1、去括号法则：
①括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号内各项都不改变符号；
②括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号内各项都要改变符号．
2、去括号的依据也是乘法分配律，如．
3、整式加减运算的一般步骤：先去括号（有多层括号时可以由内向外，也可以由外向内），再合并同类项，结果中不能留有同类项．
4、化简求值：先化简（去括号、合并同类项），再把字母的值代入计算，一般比直接代入简便，也不容易出错．
5、添括号：括号前是“－”号时，添括号后括到括号里的各项都要改变符号，如．
第二部分 考点透视
考点01 用字母表示数的书写规范
考点内容：字母表示数的意义；代数式书写规范要求；数量关系与图形公式的字母表示．
常见考法：
①判断给出的几个式子中书写规范的是哪一个（抓住数字在前、乘号省略、带分数化假分数、除法写成分数）；
②把书写不规范的式子改写成规范形式；
③用含字母的式子表示实际问题中的数量或图形的周长、面积．
考点02 代数式的识别与意义
考点内容：代数式的定义；代数式与等式、不等式的区别；说出一个代数式所表示的实际意义．
常见考法：
①从几个式子中找出代数式（含有“＝”“＞”“＜”的都不是代数式）；
②根据文字叙述选出对应的代数式，或说出代数式表示的意义；
③判断“数与字母的积”“单独的数或字母”是不是代数式．
考点03 列代数式
考点内容：和差倍分关系的表示；数字问题；销售问题；行程问题；图形周长与面积的表示．
常见考法：
①“a与b的和的2倍”与“a与b的2倍的和”这类易混表达的辨析；
②用代数式表示两位数、三位数；
③打折、涨价降价、利润等实际问题的代数式表示；
④组合图形（含阴影部分）面积的代数式表示．
考点04 代数式的值
考点内容：代入求值；负数与分数代入时加括号；程序框图求值；代数式的值与实际意义．
常见考法：
①直接代入求值，或先化简再求值；
②给出程序框图，按指定的运算顺序求输出结果；
③已知字母的值求含字母的代数式在实际问题中的结果．
考点05 单项式的系数与次数
考点内容：单项式的判断；系数与次数的确定；π是数字；单独一个数或字母也是单项式．
常见考法：
①写出一个单项式的系数与次数（系数要带符号）；
②判断几个式子中哪些是单项式（注意分母中是否含有字母）；
③根据单项式的次数确定字母指数中的待定字母的值．
考点06 多项式的项、次数与整式的识别
考点内容：多项式的项与常数项；多项式的次数与命名；整式的判断；多项式的排列．
常见考法：
①指出多项式是几次几项式，写出它的各项与常数项；
②把多项式按某个字母的降幂（升幂）排列；
③判断给出的式子是不是整式，比较单项式、多项式与整式的范围．
考点07 同类项与合并同类项
考点内容：同类项的判断；由同类项求字母的值；合并同类项的法则与步骤．
常见考法：
①从几组式子中找出同类项（与系数、字母顺序无关）；
②由两个单项式是同类项，求字母（指数）的值并求代数式的值；
③合并同类项，把多项式化为最简形式；
④写出一个已知单项式的同类项（答案不唯一）．
考点08 去括号与整式的加减
考点内容：去括号、添括号法则；整式加减的一般步骤；化简求值．
常见考法：
①判断去括号是否正确（注意括号前是“－”时要逐项变号）；
②整式的加减运算（求两个多项式的和或差）；
③先化简再求值，其中字母取负值或分数值；
④含多层括号的化简（可先去小括号，再去中括号）．
第三部分 公式速记
1、常见数量关系：路程＝速度×时间，即；总价＝单价×数量；工作总量＝工作效率×工作时间．
2、平面图形的周长与面积：长方形，；正方形，；圆，．
3、三角形与梯形的面积：三角形的底为、高为时面积；梯形的上底为、下底为、高为时面积．
4、立体图形：长方体；正方体，．
5、数位的表示：两位数（为十位数字，为个位数字）；三位数．
6、单项式的系数与次数：系数是单项式中的数字因数（含符号），次数是所有字母的指数之和．
7、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；多项式中的项包括它前面的符号．
8、合并同类项法则：，即系数相加，字母和字母的指数不变．
9、去括号法则：；（括号前是“－”，去括号后括号内各项都变号）．
第四部分 易错辨析（10个高频失分点）
辨析01 数与字母相乘时数字必须写在字母前面
“数字在前、乘号省略”是书写规范，应写成，不能写成；字母与字母相乘时乘号也省略，通常按字母表的顺序书写，如写作．
辨析02 带分数作系数时要化成假分数
带分数与字母相乘容易产生歧义，如到底是还是？所以必须写成．
辨析03 含有除法的式子要写成分数形式
应写成；应写成，不要保留“÷”号．
辨析04 含有“＝”“＞”“＜”的式子不是代数式
代数式中只含运算符号，不含关系符号．是代数式，而、都不是代数式．
辨析05 “和的2倍”与“2倍的和”不是一回事
“与的和的2倍”是先和后倍，写成；“与的2倍的和”是先倍后和，写成．列代数式时要先分清运算顺序．
辨析06 π是数字不是字母
是一个固定的数，所以在单项式中是系数而不是字母，它的次数是2，系数是．
辨析07 分母中含字母的式子不是单项式，也不是整式
中分母含字母，它既不是单项式也不是多项式，更不是整式；而的分母是数字，它是单项式（系数是），也是整式．
辨析08 单独一个非零数的次数是0，0没有次数
单项式的次数是0；但数0不能看作是次数为0的单项式（0没有次数）．
辨析09 合并同类项只把系数相加，字母部分不变
中的两项不是同类项，不能合并为；，不要漏写字母部分而写成2．
辨析10 去括号时括号前是“－”要逐项变号
，括号内的每一项都要变号，尤其是后面的项最容易漏变；去括号后要及时合并同类项，结果中不能留下同类项．
第五部分 高频考点（8大题型，先易后难）
【题型一】用字母表示数的书写规范
【例1】（2026·湖南长沙·中考真题）下列各式中，书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查代数式的书写规范，掌握“数字在前、乘号省略、带分数化假分数、除法写成分数”是解题关键．
【详解】解：A中带分数作系数应化为假分数，写成，不规范；B中数与字母相乘应省略乘号，写成，不规范；C中数字在前、乘号省略，书写规范；D中含有除号，应写成分数形式．故选C．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）把下列代数式按书写规范改写：
（1）＝________；（2）＝________；（3）＝________；（4）＝________．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】按“数字写在前、乘号省略、带分数化假分数、除号写成分数线”的规范逐一改写．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）用代数式表示下列各量：
（1）某商品原价元，打八折后的售价是________元；
（2）小明家到学校的路程是米，他每分钟走米，从家到学校需要________分钟；
（3）一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数是________．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）八折就是按原价的80%出售；（2）时间＝路程÷速度，结果写成分数形式；（3）两位数＝十位数字×10＋个位数字．
【详解】解：（1）打八折后的售价为元；（2）需要的时间为分钟；（3）这个两位数是．
【题型二】代数式的识别与意义
【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各式中，是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】代数式中只含有运算符号，不含有“＝”“＞”“＜”等关系符号．
【详解】解：A中含有“＞”，B、D中含有“＝”，它们都不是代数式；C是由数与字母相乘得到的式子，是代数式．故选C．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南常德·期中）关于代数式的意义，下列说法正确的是（ ）
A．与的和的2倍 B．与的和的一半
C．与的一半的和 D．、两数平方和的一半
【答案】B
【分析】先算和再除以2，即“和的一半”．
【详解】解：表示先求与的和，再除以2，即“与的和的一半”，故选B．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）用代数式表示：
（1）、两数的平方和；（2）与两数的和的平方．
【答案】（1）；（2）
【分析】“平方和”是先平方再求和，“和的平方”是先求和再平方，运算顺序不同，结果不同．
【详解】解：（1）；（2）．
【题型三】代数式的值
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）当时，代数式的值是（ ）
A．1 B．5 C．9 D．
【答案】C
【分析】把代入时要注意加括号，先算乘方，再算乘法，最后算加减．
【详解】解：当时，原式．故选C．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）按如图所示的程序框图计算，当输入时，输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】按箭头顺序先算“＋1”，再把结果输入“×2”．
【详解】解：当时，先算，再算．故选B．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南郴州·期中）当，时，求代数式的值．
【答案】
【分析】分数、负数代入时都要加括号，按先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算．
【详解】解：当，时，原式．
【题型四】单项式的系数与次数
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，3 B．，3 C．，4 D．，4
【答案】B
【分析】系数是数字因数（含），次数是所有字母的指数和．
【详解】解：是数字，所以系数是；字母的指数是1，的指数是2，次数为．故选B．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）下列判断正确的是（ ）
A．单项式的次数是2 B．是单项式
C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3
【答案】C
【分析】逐项按单项式的系数、次数的意义判断，注意是数字．
【详解】解：A中次数应为，错误；B中含加号，是多项式，错误；C中的系数是，正确；D中是数字，次数是2，错误．故选C．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）写出下列各单项式的系数与次数：
；；；；．
【答案】3a²b：系数3，次数3；－xy：系数－1，次数2；：系数，次数3；－7：系数－7，次数0；a：系数1，次数1
【分析】单独一个非零数的次数是0；单独一个字母的系数是1，次数是1．
【详解】解：的系数是3，次数是；的系数是，次数是；写成，系数是，次数是3；是单独一个数，次数是0；的系数是1，次数是1．
【题型五】多项式的项、次数与整式的识别
【例1】（25-26七年级上·湖南常德·期中）多项式是（ ）
A．二次四项式 B．三次四项式 C．三次三项式 D．四次四项式
【答案】B
【分析】多项式的次数是次数最高项的次数，项数看有几个单项式．
【详解】解：各项的次数分别是、、、，最高次项的次数是3；多项式共有、、、四项，所以它是三次四项式．故选B．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．整式一定是单项式
C．的系数是 D．多项式的次数是1
【答案】A
【分析】抓住“分母中是数字还是字母”以及“系数、次数的意义”逐项判断．
【详解】解：A中，分母中是数字，它是单项式，正确；B中多项式也是整式，错误；C中的系数是，错误；D中最高次项的次数是2，错误．故选A．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南娄底·期中）把多项式按的降幂排列为________；它的常数项是________；它是________次________项式．
【答案】；4；三；四
【分析】降幂排列就是按的指数从大到小排列；常数项是不含字母的项．
【详解】解：各项中的指数分别是，按指数从大到小排列得；常数项是4；最高次项的次数是3，共有四项，所以是三次四项式．
【题型六】同类项的判断
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】同类项必须“所含字母相同、相同字母的指数相同”，与系数大小和字母顺序无关．
【详解】解：A中所含字母不同，不是同类项；B中的指数不同（2与1）、的指数不同（1与2），不是同类项；C中与所含字母相同、相同字母的指数也相同，是同类项；D中的指数不同，不是同类项．故选C．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南永州·期中）若与是同类项，则________．
【答案】3
【分析】同类项中相同字母的指数对应相等．
【详解】解：由同类项的意义得，，所以．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南张家界·期中）写出一个与是同类项的单项式：________．
【答案】2ab²c（答案不唯一，只要所含字母为且它们的指数依次为1，2，1即可）
【分析】同类项与系数无关，所以系数可以任意取（不为0），字母部分必须与原来完全一致．
【详解】解：与是同类项的单项式可以是、、等．
【题型七】合并同类项
【例1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）合并同类项：．
【答案】
【分析】先把同类项用记号标出，再把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
【详解】解：原式．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】不是同类项的不能合并；合并时只把系数相加，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A中与不是同类项，不能合并，错误；B中结果应为，漏写了字母部分，错误；C中，正确；D中结果应为，错误．故选C．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南怀化·期中）合并同类项：．
【答案】0
【分析】系数相加为0时，这一类项合并后结果为0．
【详解】解：原式．
【题型八】去括号与整式的加减
【例1】（2026·湖南衡阳·中考真题）化简：．
【答案】
【分析】括号前是“－”号，去括号时括号内各项都要变号．
【详解】解：原式．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】括号前是“＋”，去括号后各项都不变号；括号前是“－”，去括号后各项都变号．
【详解】解：A、D中括号前是“－”，去括号后应变号为，错误；B正确；C中括号前是“＋”，去括号后不变号，应得，错误．故选B．
【变式1-2】（2026·山东济南·中考真题）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】12
【分析】先去括号、合并同类项化为最简形式，再代入求值，计算量更小．
【详解】解：原式．当，时，原式．
第六部分 易错警示（3大题型）
【易错题型一】列代数式时“数量关系”理解偏差致错
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）某商品原价元，先提价10%，再降价10%，则现价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】提价和降价的“基数”不同：第二次是在提价后的价格上降价，容易误认为价格不变．
【详解】解：提价10%后的价格是（元）；再降价10%，现价是（元）．故选B．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）用代数式表示：
（1）与的和的2倍是________；（2）与的2倍的和是________；（3）两数差的平方是________．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】分清“先和后倍”与“先倍后和”，以及“平方差”与“差的平方”的运算顺序．
【详解】解：（1）先求与的和，再乘2，得；（2）的2倍是，再与相加，得；（3）先求差再平方，得．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）某商品每件进价元，按进价提高40%标价，再按标价的八折出售，则每件售价是________元，每件利润是________元．
【答案】；
【分析】先按“进价×(1＋40%)”求标价，再按“标价×0.8”求售价；利润＝售价－进价．
【详解】解：标价是元，售价是（元）；每件利润是（元）．
【易错题型二】单项式、多项式概念中的“π、分母、0的次数”致错
【例1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是4 B．是单项式
C．是整式，它的次数是0 D．数0的次数是0
【答案】C
【分析】数是常数，单独一个非零数也是单项式（整式），它的次数是0．
【详解】解：A中字母的指数和是，次数应为3，错误；B中分母含字母，不是单项式，错误；C中是单独一个数，是单项式（整式），次数是0，正确；D中数0没有次数，错误．故选C．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南郴州·期末）在，，，，，中，整式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】判断整式的关键是分母中是否为数字：分母中是数字的都可以化成单项式或多项式，分母中含字母的则不是整式．
【详解】解：是单项式；的分母中含字母，不是整式；是多项式；是单项式；是单项式；是多项式．所以整式有、、、、，共5个．故选C．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）若单项式的次数是5，则________．
【答案】3
【分析】单项式的次数等于所有字母的指数之和．
【详解】解：由题意得，所以．
【易错题型三】去括号与合并同类项的符号致错
【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）化简：．
【答案】
【分析】去括号时要注意“－2”要乘到括号内的每一项，符号不能漏变．
【详解】解：原式．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南常德·期末）已知，，求．
【答案】
【分析】把代入时要用括号把每个多项式整体括起来，再按去括号法则化简．
【详解】解：．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南永州·期末）化简：．
【答案】
【分析】有多层括号时可以先去小括号，再去中括号，注意括号前是“－”时各项都要变号．
【详解】解：原式．
第七部分 重难点突破（5大题型）
【重难题型一】整体代入求代数式的值
【例1】（2026·湖南长沙·中考真题）已知，则代数式的值是（ ）
A．1 B． C．11 D．
【答案】A
【分析】把写成，再把整体代入，不必分别求出的值．
【详解】解：．故选A．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）若，则代数式的值是________．
【答案】7
【分析】把作为一个整体，原式要写成．
【详解】解：．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南益阳·期末）已知，，求与的值．
【答案】；8
【分析】把已知的两个等式分别相加、相减即可得到所求的代数式．
【详解】解：；．
【重难题型二】含参数的同类项与“不含某项”问题
【例1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）若关于的多项式中不含项，则________．
【答案】1
【分析】“不含项”即该项的系数为0．
【详解】解：要使多项式不含项，只要项的系数为0，即，所以．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南娄底·期末）已知与的和仍是单项式，则________．
【答案】6
【分析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，所以相同字母的指数分别相等．
【详解】解：由它们能合并成一项，得，，所以．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南常德·期末）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值．
【答案】，
【分析】“与的取值无关”说明化简后含的项的系数都为0，由此确定．
【详解】解：原式．因为结果与的取值无关，所以且，解得，．
【重难题型三】图形面积与周长的代数式表示
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）如图，在一块长为、宽为的长方形空地中央修一个边长为的正方形花坛，其余部分铺草坪．
（1）用代数式表示草坪的面积；（2）当，，时，求草坪的面积．
【答案】（1）；（2）275
【分析】草坪面积＝长方形面积－正方形花坛面积，这也是表示组合图形面积最常用的“整体减空白”法．
【详解】解：（1）草坪的面积为；（2）当，，时，．答：草坪的面积是275．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，三角形的底为，高为．
（1）用代数式表示这个三角形的面积；（2）当，时，求这个三角形的面积．
【答案】（1）；（2）20
【分析】三角形面积＝底×高÷2，结果用分数形式表示．
【详解】解：（1）这个三角形的面积是；（2）当，时，．答：这个三角形的面积是20．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，梯形的上底为，下底为，高为．
（1）用代数式表示这个梯形的面积；（2）当，，时，求这个梯形的面积．
【答案】（1）；（2）20
【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，注意先把两底的和作为整体再乘高．
【详解】解：（1）这个梯形的面积是；（2）当，，时，．答：这个梯形的面积是20．
【重难题型四】图形与数字规律探究
【例1】（2026·湖南长沙·中考真题）如图，用火柴棒按下图的方式摆正方形．第1个图形需要4根火柴棒，第2个图形需要7根，第3个图形需要10根，按此规律解答下列问题：
（1）第个图形需要________根火柴棒（用含的代数式表示）；
（2）第10个图形需要多少根火柴棒？
【答案】（1）；（2）31根
【分析】每个图形比前一个图形多3根火柴棒：4＝3×1＋1，7＝3×2＋1，10＝3×3＋1，所以第个图形需要根．
【详解】解：（1）观察可知，从第1个图形起火柴棒的根数依次为4，7，10，…，每相邻两个图形相差3根，所以第个图形需要根火柴棒；（2）当时，．答：第10个图形需要31根火柴棒．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南郴州·期末）如图，用同样大小的小正方形搭“阶梯”：第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，按此规律解答下列问题：
（1）第个图形中有________个小正方形（用含的代数式表示）；
（2）第8个图形中有多少个小正方形？
【答案】（1）；（2）36个
【分析】各个图形中小正方形的个数依次为1，1＋2，1＋2＋3，…，即第个图形中小正方形的个数是从1连续加到的和．
【详解】解：（1）第个图形中小正方形的个数是；（2）当时，．答：第8个图形中有36个小正方形．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南怀化·期末）如图是某月的月历，用一个十字形框框住5个数（框的中心记为），解答下列问题：
（1）用含的代数式表示这5个数的和；
（2）若这5个数的和是90，求框中心的数．
【答案】（1）；（2）18
【分析】月历中上下相邻两数相差7，左右相邻两数相差1，所以框内5个数分别是、、、、．
【详解】解：（1）这5个数是，它们的和；
（2）由得．答：框中心的数是18．
【重难题型五】代数式的实际应用
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）为鼓励节约用水，某市对居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示：
（1）若小明家某月用水（）立方米，用含的代数式表示这个月应缴的水费；
（2）当时，求小明家这个月应缴的水费．
【答案】（1）元；（2）62.8元
【分析】当月用水量超过18立方米时水费分三段计算：前12立方米按2.5元/立方米，中间的6立方米按3.8元/立方米，超过18立方米的部分按5.0元/立方米．
【详解】解：（1）应缴水费为（元）；
（2）当时，．答：小明家这个月应缴水费62.8元．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）文具店中笔记本每本元，钢笔每支元．买5本笔记本和3支钢笔共需________元；当，时，共需________元．
【答案】；76
【分析】先按“单价×数量”分别表示两种商品的总价，再相加；代入求值时按先乘后加的顺序计算．
【详解】解：5本笔记本需元，3支钢笔需元，共需元；当，时，（元）．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）某市出租车的收费标准是：起步价8元（3千米以内），超过3千米的部分每千米收费2.2元．
（1）用含（）的代数式表示乘坐该出租车行驶千米应付的费用；
（2）当时，求应付的费用．
【答案】（1）元；（2）23.4元
【分析】3千米以内收费8元，超过的部分按2.2元/千米收费，总费用是这两部分的和．
【详解】解：（1）应付费用为（元）；
（2）当时，．答：应付的费用是23.4元．
第八部分 模型归纳（6大模型）
【模型一】列代数式的“关键词翻译”模型
模型特征：给出文字叙述的数量关系，要求用含字母的代数式表示．解题要诀是“先读先写、抓住关键词、分清运算顺序、不漏单位”．
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）用代数式表示：
（1）与的和的平方；（2）、两数的平方和；（3）比的大2的数；（4）一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字大3，这个两位数是________．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】“和的平方”先加后平方，“平方和”先平方后加；（4）中个位数字是，再按“十位数字×10＋个位数字”写出．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）个位数字是，这个两位数是．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）某商品每件进价元，标价比进价高60%，按标价的八折出售，则每件售价是________元，每件利润是________元．
【答案】；
【分析】标价＝进价×(1＋60%)；售价＝标价×0.8；利润＝售价－进价．
【详解】解：标价是元，售价是（元）；利润是（元）．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南娄底·期中）一个长方形的长是厘米，宽是厘米，它的周长是________厘米，面积是________平方厘米；当，时，周长是________厘米．
【答案】；；16
【分析】长方形周长＝2×(长＋宽)，面积＝长×宽．
【详解】解：周长是厘米，面积是平方厘米；当，时，（厘米）．
【模型二】代数式求值的“整体代入”模型
模型特征：已知某个式子的值，求另一个与之相关的代数式的值，而单独求字母的值很困难．解题要诀是“把已知式子看成一个整体，找出所求式子与它的倍数（或和差）关系”．
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）已知，则代数式的值是（ ）
A．13 B．19 C． D．17
【答案】B
【分析】所求式子的前两项恰好是已知式子的3倍．
【详解】解：．故选B．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）已知，则________．
【答案】5
【分析】把写成后整体代入．
【详解】解：．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）当时，代数式的值是2026，则当时，这个代数式的值是________．
【答案】
【分析】把看作一个整体，由时的值求出这个整体的值，再代入．
【详解】解：当时，，所以；当时，．
【模型三】“多项式的和是单项式 / 不含某项”模型
模型特征：给出含字母参数的多项式，说明“和为单项式”或“不含某一项”．解题要诀是“和为单项式则它们是同类项，指数对应相等；不含某项则该项的系数为0”．
【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若与的和是一个单项式，则________．
【答案】5
【分析】两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项．
【详解】解：由题意得它们是同类项，所以，，．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南永州·期中）若关于的多项式中不含的一次项，则________．
【答案】2
【分析】“不含的一次项”就是一次项的系数为0．
【详解】解：由得．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南郴州·期中）若代数式的值与的取值无关，则________，________．
【答案】，
【分析】先化简，再令含的各项系数为0．
【详解】解：原式．由结果与的取值无关，得，，所以，．
【模型四】图形与数字规律探究模型
模型特征：给出一组图形或一串数，要求用含的代数式表示第个（数），并求某一项．解题要诀是“从简单情形入手，先算相邻两项的差，再用表示这个变化规律，最后验证”．
【例1】（2026·湖南株洲·中考真题）观察下列一组数：，按此规律，第个数是________（用含的代数式表示），第100个数是________．
【答案】；199
【分析】先看绝对值：1，3，5，7，9，…，第个数的绝对值是；再看符号：第奇数个为负、第偶数个为正，用表示．
【详解】解：第个数是；当时，．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）观察下列单项式：，则第个单项式是________．
【答案】
【分析】系数的绝对值依次为1，2，3，4，…，第个系数的绝对值是；符号“＋、－、＋、－”交替出现；字母的指数与序号相同．
【详解】解：第个单项式是．当时得，当时得，与已知相符．
【变式1-2】（2026·广东深圳·中考真题）观察下列一组数：2，5，10，17，26，…，按此规律，第个数是________，第10个数是________．
【答案】；101
【分析】相邻两数的差依次为3，5，7，9，…，也可以把每个数改写为、、、…
【详解】解：因为，，，，所以第个数是；当时，．
【模型五】实际问题（计费·面积·优惠）模型
模型特征：以生活实际为背景，要求用代数式表示费用或面积，并代入具体数值求结果．解题要诀是“先分清是否分段计费，再统一单位，最后列式并化简”．
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，一个圆的半径是．
（1）用代数式表示这个圆的周长与面积；（2）当时（取3.14），求这个圆的面积．
【答案】（1）周长，面积；（2）78.5
【分析】圆的周长＝，面积＝；是常数，代入计算时按题中给定的近似值取用．
【详解】解：（1）这个圆的周长是，面积是；（2）当时，．答：这个圆的面积是78.5．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）某景点的门票价格是：成人票每张元，学生票每张元．某旅游团有成人12人、学生20人，则购买门票共需________元；当，时，共需________元．
【答案】；1760
【分析】门票总额＝成人票价×人数＋学生票价×人数．
【详解】解：共需元；当，时，（元）．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）某快递公司的收费标准是：1千克以内（含1千克）收费10元，超过1千克的部分每千克收费4元（不足1千克的按1千克计算）．设寄一个包裹的质量为千克（，且为整数），则需付快递费________元；当时，需付________元．
【答案】；30
【分析】快递费＝首重费用＋续重费用，续重部分是千克．
【详解】解：需付（元）；当时，（元）．
【模型六】整式化简求值“先化简后代入”模型
模型特征：给出含字母的整式及字母的取值，要求先化简再求值．解题要诀是“一先去括号，二合并同类项，三代入计算；字母取负值或分数时要加括号”．
【例1】（2026·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】5
【分析】先按去括号法则把式子化成，再代入求值．
【详解】解：原式．当，时，原式．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】多层括号先去小括号，再去中括号，化简后再代入．
【详解】解：原式．当时，原式．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南永州·期末）已知，，求的值，其中，．
【答案】
【分析】把整体代入时都要加括号，化简到最简形式后再代入求值．
【详解】解：．当，时，原式．
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专题02 代数式
（知识&考点&公式&8高频&3易错&5重难&6模型，期中知识清单）
湘教版（2024版）七年级数学上册 第2章
第一部分 知识清单
知识点01 用字母表示数
1、用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数量与数量关系，是从“算术”走向“代数”的起点．用字母表示数可以使数量关系简明，具有普遍意义．
2、用字母表示数时的书写规范（必记）：
①数与字母相乘，数字写在字母前面，乘号省略不写，如写作；也可写成．
②字母与字母相乘，乘号省略，通常按字母表的顺序写，如写作，不写成．
③带分数与字母相乘，要把带分数化成假分数，如应写成或，不能写成．
④相同字母相乘写成乘方的形式，如写作．
⑤式子中含有除法运算时，要写成分数形式，如写成．
⑥代数式后面带有单位时，若式子是和或差的形式，必须先用括号把式子括起来，再写单位，如元、℃．
3、常见的数量关系：路程＝速度×时间，即；总价＝单价×数量；工作总量＝工作效率×工作时间．
4、用字母表示图形的周长、面积、体积：
①长方形的长为、宽为，周长，面积．
②正方形的边长为，周长，面积．
③圆的半径为，周长，面积（注意：是数字，不是字母）．
④三角形的底为、高为，面积；梯形的上底为、下底为、高为，面积．
⑤长方体的长、宽、高分别为，体积；正方体的棱长为，体积，表面积．
知识点02 代数式的概念
1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
2、代数式中不能含有“＝”“＞”“＜”等关系符号，所以、、都不是代数式．
3、判断一个式子是不是代数式，一要看是不是由数与字母用运算符号连接而成（或单独的数、字母）；二要看有没有“＝”“＞”“＜”等关系符号．
4、代数式的意义：如表示“的2倍与3的和”；表示“两数平方的差”；表示“与的商”．
知识点03 列代数式
1、列代数式就是把文字语言“翻译”成数学式子，一般“先读的先写”，抓住关键词．
2、关键词与运算的对应：和、多、大、增加→加；差、少、小、降低→减；积、倍、几分之几→乘；商、除以、平均→除；平方→乘方．
3、常见类型：
①和差倍分：“与的和的2倍”是，而“与的2倍的和”是，两者不同．
②数字问题：十位数字是、个位数字是的两位数是；百位数字是、十位数字是、个位数字是的三位数是．
③销售问题：售价＝标价×折扣÷10；利润＝售价－进价．
④图形问题：组合图形的面积常用“整体面积－空白面积”或“分割求和”两种方法来表示．
4、列代数式时还要注意单位：若结果带单位且式子含加减运算，要加括号．
知识点04 代数式的值
1、代数式的值：用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
2、求值的步骤：一“代入”（把字母换成指定的数，代入负数、分数时要加上括号），二“计算”（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）．
3、说明：①代数式的值由字母的取值决定，取值不同，值一般也不同；②代数式的值不是固定不变的，所以求值时要写清“当……时”；③字母的取值要使实际问题有意义．
4、程序框图求值：按箭头指定的运算顺序依次计算，先算出的结果作为下一步的输入．
知识点05 单项式
1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如的系数是；的系数是；的系数是；的系数是，系数为或时“1”通常省略不写．
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如的次数是；的次数是；单独一个非零数的次数是，数0没有次数．
4、特别注意：①是常数，不是字母，所以的次数是2而不是3；②单项式的分母中不能含有字母，不是单项式；③系数要连同符号一起看．
知识点06 多项式
1、多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
2、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．如是三次三项式．
3、多项式的命名：按“几次几项式”来命名，如叫做二次三项式．
4、多项式的每一项都包括它前面的符号，如的项是、、，常数项是．
5、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小（或从小到大）排列，叫做按这个字母的降幂（或升幂）排列．
知识点07 整式
1、整式：单项式和多项式统称为整式．
2、判断整式的关键是看分母中有没有字母：分母中含有字母的式子不是整式，如不是整式；而、的分母是数字，它们都是整式．
3、整式、单项式、多项式的关系：
4、注意：整式中可以含数字、字母和运算符号，但不能含关系符号，也不能在分母中含字母．
知识点08 同类项与合并同类项
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项．
2、判断同类项要做到“两相同、两无关”：所含字母相同、相同字母的指数相同；与系数的大小无关、与字母的排列顺序无关（如与是同类项）．
3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．如．
4、合并同类项的步骤：一“找”（用不同的记号标出各组同类项），二“合”（每组系数相加），三“写”（把结果写成最简形式，没有同类项的项照抄下来）．
5、合并同类项的依据是乘法分配律．
知识点09 去括号法则与整式的加减
1、去括号法则：
①括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，原括号内各项都不改变符号；
②括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，原括号内各项都要改变符号．
2、去括号的依据也是乘法分配律，如．
3、整式加减运算的一般步骤：先去括号（有多层括号时可以由内向外，也可以由外向内），再合并同类项，结果中不能留有同类项．
4、化简求值：先化简（去括号、合并同类项），再把字母的值代入计算，一般比直接代入简便，也不容易出错．
5、添括号：括号前是“－”号时，添括号后括到括号里的各项都要改变符号，如．
第二部分 考点透视
考点01 用字母表示数的书写规范
考点内容：字母表示数的意义；代数式书写规范要求；数量关系与图形公式的字母表示．
常见考法：
①判断给出的几个式子中书写规范的是哪一个（抓住数字在前、乘号省略、带分数化假分数、除法写成分数）；
②把书写不规范的式子改写成规范形式；
③用含字母的式子表示实际问题中的数量或图形的周长、面积．
考点02 代数式的识别与意义
考点内容：代数式的定义；代数式与等式、不等式的区别；说出一个代数式所表示的实际意义．
常见考法：
①从几个式子中找出代数式（含有“＝”“＞”“＜”的都不是代数式）；
②根据文字叙述选出对应的代数式，或说出代数式表示的意义；
③判断“数与字母的积”“单独的数或字母”是不是代数式．
考点03 列代数式
考点内容：和差倍分关系的表示；数字问题；销售问题；行程问题；图形周长与面积的表示．
常见考法：
①“a与b的和的2倍”与“a与b的2倍的和”这类易混表达的辨析；
②用代数式表示两位数、三位数；
③打折、涨价降价、利润等实际问题的代数式表示；
④组合图形（含阴影部分）面积的代数式表示．
考点04 代数式的值
考点内容：代入求值；负数与分数代入时加括号；程序框图求值；代数式的值与实际意义．
常见考法：
①直接代入求值，或先化简再求值；
②给出程序框图，按指定的运算顺序求输出结果；
③已知字母的值求含字母的代数式在实际问题中的结果．
考点05 单项式的系数与次数
考点内容：单项式的判断；系数与次数的确定；π是数字；单独一个数或字母也是单项式．
常见考法：
①写出一个单项式的系数与次数（系数要带符号）；
②判断几个式子中哪些是单项式（注意分母中是否含有字母）；
③根据单项式的次数确定字母指数中的待定字母的值．
考点06 多项式的项、次数与整式的识别
考点内容：多项式的项与常数项；多项式的次数与命名；整式的判断；多项式的排列．
常见考法：
①指出多项式是几次几项式，写出它的各项与常数项；
②把多项式按某个字母的降幂（升幂）排列；
③判断给出的式子是不是整式，比较单项式、多项式与整式的范围．
考点07 同类项与合并同类项
考点内容：同类项的判断；由同类项求字母的值；合并同类项的法则与步骤．
常见考法：
①从几组式子中找出同类项（与系数、字母顺序无关）；
②由两个单项式是同类项，求字母（指数）的值并求代数式的值；
③合并同类项，把多项式化为最简形式；
④写出一个已知单项式的同类项（答案不唯一）．
考点08 去括号与整式的加减
考点内容：去括号、添括号法则；整式加减的一般步骤；化简求值．
常见考法：
①判断去括号是否正确（注意括号前是“－”时要逐项变号）；
②整式的加减运算（求两个多项式的和或差）；
③先化简再求值，其中字母取负值或分数值；
④含多层括号的化简（可先去小括号，再去中括号）．
第三部分 公式速记
1、常见数量关系：路程＝速度×时间，即；总价＝单价×数量；工作总量＝工作效率×工作时间．
2、平面图形的周长与面积：长方形，；正方形，；圆，．
3、三角形与梯形的面积：三角形的底为、高为时面积；梯形的上底为、下底为、高为时面积．
4、立体图形：长方体；正方体，．
5、数位的表示：两位数（为十位数字，为个位数字）；三位数．
6、单项式的系数与次数：系数是单项式中的数字因数（含符号），次数是所有字母的指数之和．
7、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；多项式中的项包括它前面的符号．
8、合并同类项法则：，即系数相加，字母和字母的指数不变．
9、去括号法则：；（括号前是“－”，去括号后括号内各项都变号）．
第四部分 易错辨析（10个高频失分点）
辨析01 数与字母相乘时数字必须写在字母前面
“数字在前、乘号省略”是书写规范，应写成，不能写成；字母与字母相乘时乘号也省略，通常按字母表的顺序书写，如写作．
辨析02 带分数作系数时要化成假分数
带分数与字母相乘容易产生歧义，如到底是还是？所以必须写成．
辨析03 含有除法的式子要写成分数形式
应写成；应写成，不要保留“÷”号．
辨析04 含有“＝”“＞”“＜”的式子不是代数式
代数式中只含运算符号，不含关系符号．是代数式，而、都不是代数式．
辨析05 “和的2倍”与“2倍的和”不是一回事
“与的和的2倍”是先和后倍，写成；“与的2倍的和”是先倍后和，写成．列代数式时要先分清运算顺序．
辨析06 π是数字不是字母
是一个固定的数，所以在单项式中是系数而不是字母，它的次数是2，系数是．
辨析07 分母中含字母的式子不是单项式，也不是整式
中分母含字母，它既不是单项式也不是多项式，更不是整式；而的分母是数字，它是单项式（系数是），也是整式．
辨析08 单独一个非零数的次数是0，0没有次数
单项式的次数是0；但数0不能看作是次数为0的单项式（0没有次数）．
辨析09 合并同类项只把系数相加，字母部分不变
中的两项不是同类项，不能合并为；，不要漏写字母部分而写成2．
辨析10 去括号时括号前是“－”要逐项变号
，括号内的每一项都要变号，尤其是后面的项最容易漏变；去括号后要及时合并同类项，结果中不能留下同类项．
第五部分 高频考点（8大题型，先易后难）
【题型一】用字母表示数的书写规范
【例1】（2026·湖南长沙·中考真题）下列各式中，书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）把下列代数式按书写规范改写：
（1）＝________；（2）＝________；（3）＝________；（4）＝________．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）用代数式表示下列各量：
（1）某商品原价元，打八折后的售价是________元；
（2）小明家到学校的路程是米，他每分钟走米，从家到学校需要________分钟；
（3）一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数是________．
【题型二】代数式的识别与意义
【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各式中，是代数式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南常德·期中）关于代数式的意义，下列说法正确的是（ ）
A．与的和的2倍 B．与的和的一半
C．与的一半的和 D．、两数平方和的一半
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）用代数式表示：
（1）、两数的平方和；（2）与两数的和的平方．
【题型三】代数式的值
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）当时，代数式的值是（ ）
A．1 B．5 C．9 D．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）按如图所示的程序框图计算，当输入时，输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南郴州·期中）当，时，求代数式的值．
【题型四】单项式的系数与次数
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，3 B．，3 C．，4 D．，4
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）下列判断正确的是（ ）
A．单项式的次数是2 B．是单项式
C．单项式的系数是 D．单项式的次数是3
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）写出下列各单项式的系数与次数：
；；；；．
【题型五】多项式的项、次数与整式的识别
【例1】（25-26七年级上·湖南常德·期中）多项式是（ ）
A．二次四项式 B．三次四项式 C．三次三项式 D．四次四项式
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．整式一定是单项式
C．的系数是 D．多项式的次数是1
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南娄底·期中）把多项式按的降幂排列为________；它的常数项是________；它是________次________项式．
【题型六】同类项的判断
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南永州·期中）若与是同类项，则________．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南张家界·期中）写出一个与是同类项的单项式：________．
【题型七】合并同类项
【例1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）合并同类项：．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南怀化·期中）合并同类项：．
【题型八】去括号与整式的加减
【例1】（2026·湖南衡阳·中考真题）化简：．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】（2026·山东济南·中考真题）先化简，再求值：
，其中，．
第六部分 易错警示（3大题型）
【易错题型一】列代数式时“数量关系”理解偏差致错
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）某商品原价元，先提价10%，再降价10%，则现价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）用代数式表示：
（1）与的和的2倍是________；（2）与的2倍的和是________；（3）两数差的平方是________．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）某商品每件进价元，按进价提高40%标价，再按标价的八折出售，则每件售价是________元，每件利润是________元．
【易错题型二】单项式、多项式概念中的“π、分母、0的次数”致错
【例1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是4 B．是单项式
C．是整式，它的次数是0 D．数0的次数是0
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南郴州·期末）在，，，，，中，整式的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）若单项式的次数是5，则________．
【易错题型三】去括号与合并同类项的符号致错
【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）化简：．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南常德·期末）已知，，求．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南永州·期末）化简：．
第七部分 重难点突破（5大题型）
【重难题型一】整体代入求代数式的值
【例1】（2026·湖南长沙·中考真题）已知，则代数式的值是（ ）
A．1 B． C．11 D．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）若，则代数式的值是________．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南益阳·期末）已知，，求与的值．
【重难题型二】含参数的同类项与“不含某项”问题
【例1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）若关于的多项式中不含项，则________．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南娄底·期末）已知与的和仍是单项式，则________．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南常德·期末）已知代数式的值与字母的取值无关，求的值．
【重难题型三】图形面积与周长的代数式表示
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）如图，在一块长为、宽为的长方形空地中央修一个边长为的正方形花坛，其余部分铺草坪．
（1）用代数式表示草坪的面积；（2）当，，时，求草坪的面积．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）如图，三角形的底为，高为．
（1）用代数式表示这个三角形的面积；（2）当，时，求这个三角形的面积．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，梯形的上底为，下底为，高为．
（1）用代数式表示这个梯形的面积；（2）当，，时，求这个梯形的面积．
【重难题型四】图形与数字规律探究
【例1】（2026·湖南长沙·中考真题）如图，用火柴棒按下图的方式摆正方形．第1个图形需要4根火柴棒，第2个图形需要7根，第3个图形需要10根，按此规律解答下列问题：
（1）第个图形需要________根火柴棒（用含的代数式表示）；
（2）第10个图形需要多少根火柴棒？
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南郴州·期末）如图，用同样大小的小正方形搭“阶梯”：第1个图形中有1个小正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中有6个小正方形，按此规律解答下列问题：
（1）第个图形中有________个小正方形（用含的代数式表示）；
（2）第8个图形中有多少个小正方形？
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南怀化·期末）如图是某月的月历，用一个十字形框框住5个数（框的中心记为），解答下列问题：
（1）用含的代数式表示这5个数的和；
（2）若这5个数的和是90，求框中心的数．
【重难题型五】代数式的实际应用
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）为鼓励节约用水，某市对居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示：
（1）若小明家某月用水（）立方米，用含的代数式表示这个月应缴的水费；
（2）当时，求小明家这个月应缴的水费．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）文具店中笔记本每本元，钢笔每支元．买5本笔记本和3支钢笔共需________元；当，时，共需________元．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）某市出租车的收费标准是：起步价8元（3千米以内），超过3千米的部分每千米收费2.2元．
（1）用含（）的代数式表示乘坐该出租车行驶千米应付的费用；
（2）当时，求应付的费用．
第八部分 模型归纳（6大模型）
【模型一】列代数式的“关键词翻译”模型
模型特征：给出文字叙述的数量关系，要求用含字母的代数式表示．解题要诀是“先读先写、抓住关键词、分清运算顺序、不漏单位”．
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）用代数式表示：
（1）与的和的平方；（2）、两数的平方和；（3）比的大2的数；（4）一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字大3，这个两位数是________．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）某商品每件进价元，标价比进价高60%，按标价的八折出售，则每件售价是________元，每件利润是________元．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南娄底·期中）一个长方形的长是厘米，宽是厘米，它的周长是________厘米，面积是________平方厘米；当，时，周长是________厘米．
【模型二】代数式求值的“整体代入”模型
模型特征：已知某个式子的值，求另一个与之相关的代数式的值，而单独求字母的值很困难．解题要诀是“把已知式子看成一个整体，找出所求式子与它的倍数（或和差）关系”．
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期中）已知，则代数式的值是（ ）
A．13 B．19 C． D．17
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南益阳·期中）已知，则________．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）当时，代数式的值是2026，则当时，这个代数式的值是________．
【模型三】“多项式的和是单项式 / 不含某项”模型
模型特征：给出含字母参数的多项式，说明“和为单项式”或“不含某一项”．解题要诀是“和为单项式则它们是同类项，指数对应相等；不含某项则该项的系数为0”．
【例1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若与的和是一个单项式，则________．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南永州·期中）若关于的多项式中不含的一次项，则________．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南郴州·期中）若代数式的值与的取值无关，则________，________．
【模型四】图形与数字规律探究模型
模型特征：给出一组图形或一串数，要求用含的代数式表示第个（数），并求某一项．解题要诀是“从简单情形入手，先算相邻两项的差，再用表示这个变化规律，最后验证”．
【例1】（2026·湖南株洲·中考真题）观察下列一组数：，按此规律，第个数是________（用含的代数式表示），第100个数是________．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南株洲·期中）观察下列单项式：，则第个单项式是________．
【变式1-2】（2026·广东深圳·中考真题）观察下列一组数：2，5，10，17，26，…，按此规律，第个数是________，第10个数是________．
【模型五】实际问题（计费·面积·优惠）模型
模型特征：以生活实际为背景，要求用代数式表示费用或面积，并代入具体数值求结果．解题要诀是“先分清是否分段计费，再统一单位，最后列式并化简”．
【例1】（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，一个圆的半径是．
（1）用代数式表示这个圆的周长与面积；（2）当时（取3.14），求这个圆的面积．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南岳阳·期中）某景点的门票价格是：成人票每张元，学生票每张元．某旅游团有成人12人、学生20人，则购买门票共需________元；当，时，共需________元．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南株洲·期末）某快递公司的收费标准是：1千克以内（含1千克）收费10元，超过1千克的部分每千克收费4元（不足1千克的按1千克计算）．设寄一个包裹的质量为千克（，且为整数），则需付快递费________元；当时，需付________元．
【模型六】整式化简求值“先化简后代入”模型
模型特征：给出含字母的整式及字母的取值，要求先化简再求值．解题要诀是“一先去括号，二合并同类项，三代入计算；字母取负值或分数时要加括号”．
【例1】（2026·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【变式1-1】（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）先化简，再求值：，其中．
【变式1-2】（25-26七年级上·湖南永州·期末）已知，，求的值，其中，．
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