第2章 代数式 学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了代数式与整式的概念、运算及应用，通过选择、填空、解答题串联代数式书写、同类项、化简求值等核心内容，帮助学生构建从概念到运算再到实际应用的完整知识体系。 其亮点在于融入“新考向”设计，如结合莫高窟纹样的规律探究培养抽象能力，通过方案设计题发展应用意识，分层设置基础题与综合题。这种设计既巩固知识又提升数学思维，教师可精准把握学情，提高复习效率。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第2章学业质量评价 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是(　C　) A. x·20y B. 2÷ab C. (a－b)kg D. 2mnkm 2. 用代数式表示x与5的差的2倍，正确的是(　C　) A. x－5×2 B. x＋5×2 C. 2(x－5) D. 2(x＋5) C C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是(　B　) A. 9 B. 7 C. －1 D. －9 4. 下列计算正确的是(　D　) A. x2＋y2＝x4 B. x2＋x3＝2x5 C. 3x－2x＝1 D. x2y－2yx2＝－x2y B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5. 下列说法中正确的是(　D　) A. －2不是单项式 B. 多项式5x3y－2xy－7是三次三项式 C. 的系数是，次数是6 D. －32m3n的次数为4 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 若－3x2my3与2x4yn是同类项，则m－n的值为 (　C　) A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 新考向说法辨析 小明用现金买了5支相同的钢笔，找回(30－5x)元. 说法Ⅰ：若小明原有现金30元，则每支钢笔x元； 说法Ⅱ：若每支钢笔为2x元，则小明的现金有(30＋ 10x)元. 则下面判断正确的是(　A　) A. Ⅰ对Ⅱ错 B. Ⅰ错Ⅱ对 C. Ⅰ与Ⅱ都对 D. Ⅰ与Ⅱ都错 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如下图，长方形纸片上面有两个完全相同的长方 形(阴影部分)，那么剩余白色长方形的周长为 (　D　) A. 3b－a B. 3b－2a C. 4b－a D. 4b－2a D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x ＋3的和不含二次项，则m等于(　C　) A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 新考向 传统文化莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟壁画，具有独特的形式美感和艺术魅力.小明发现，莫高窟壁画纹样中还蕴藏着数学知识，如下图所示，其中第1个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第3个图案中有11个花朵图案，…，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为(　B　) B A. 303 B. 302 C. 301 D. 300 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 若多项式5x2＋ax与5x2－x相等，则a＝ ⁠. 12. 下列各式：1－3x2，，，π－x3，0，－x2＋ 2x－1中整式有 个. 13. 把多项式－3x2＋2xy2－x3y－1按x降幂排列 是 ⁠. －1　 5　 －x3y－3x2＋2xy2－1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 有理数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，化 简｜b＋a｜－｜b－c｜＋｜a－c｜的结果是 ⁠. －2b 15. 已知A＝2x2＋ax－5y＋1，B＝x2＋3x－by－4， 且对于任意有理数x，y，代数式A－2B的值不变， 则(a－a)－(2b－b)的值是 　　. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 已知代数式ax5＋bx3＋cx－5，当x＝－2时，代数式的值是7，那么当x＝2时，该代数式的值是 ⁠. －17 [解析]当x＝－2时，a×(－2)5＋b×(－2)3＋c×(－2) －5＝7， 所以－25a－23b－2c＝12.所以25a＋23b＋2c＝－12. 当x＝2时，原式＝25a＋23b＋2c－5＝－12－5＝－ 17. [解析]当x＝－2时，a×(－2)5＋b×(－2)3＋c×(－2) －5＝7， 所以－25a－23b－2c＝12.所以25a＋23b＋2c＝－12. 当x＝2时，原式＝25a＋23b＋2c－5＝－12－5＝ －17. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题(共72分) 17. (10分)计算： (1)xy－(3x－2xy)＋(3xy－2x)； 解：原式＝－5x＋6xy.(5分) (2)12(m－n)＋5(n－m)－4(m＋3). 解：原式＝5m＋n－12.(10分) 解：原式＝－5x＋6xy.(5分) 解：原式＝5m＋n－12.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. (6分)已知－5x3y｜a｜－(a－4)x－6是关于x，y的 七次三项式，求a2－2a＋1的值. 解：因为－5x3y｜a｜－(a－4)x－6是关于x，y的七次 三项式， 所以3＋｜a｜＝7，a－4≠0，解得a＝－4. 当a＝－4时，a2－2a＋1＝(－4)2－2×(－4)＋1＝ 25.(6分) 解：因为－5x3y｜a｜－(a－4)x－6是关于x，y的 七次三项式， 所以3＋｜a｜＝7，a－4≠0，解得a＝－4. 当a＝－4时，a2－2a＋1＝(－4)2－2×(－4)＋1＝ 25.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. (8分)化简并求值：3x2y－，其中(x＋1)2＋｜y－5｜＝0. 解：原式＝3x2y－2xy＋2xy－3x2y－x2y2＝－x2y2. 因为(x＋1)2＋｜y－5｜＝0， 所以x＋1＝0，y－5＝0. 所以x＝－1，y＝5. 所以原式＝－(－1)2×52＝－25.(8分) 解：原式＝3x2y－2xy＋2xy－3x2y－x2y2＝－x2y2. 因为(x＋1)2＋｜y－5｜＝0， 所以x＋1＝0，y－5＝0. 所以x＝－1，y＝5. 所以原式＝－(－1)2×52＝－25.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. (8分)如下图，在一块长为2xm，宽为y(y＜2x)m的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为m的圆的. (1)求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)； 解：(1)由已知得剩余铁皮的面积＝ 长方形铁皮面积－4个半径为m的圆的面积， 即S阴影＝2xy－π()2××4＝(2xy－πy2)(m2).(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)当x＝6，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？ 解：(2)当x＝6，y＝8时， S阴影＝2×6×8－×π×82＝(96－16π)(m2). 答：剩余铁皮的面积是(96－16π)m2.(8分) 解：(2)当x＝6，y＝8时， S阴影＝2×6×8－×π×82＝(96－16π)(m2). 答：剩余铁皮的面积是(96－16π)m2.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. (9分) 新课标代数推理一个两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2(其中a是1～7之间的整数). (1)请列式表示这个两位数，并化简； 解：(1)由题意可得10(a＋2)＋a＝11a＋20.(4分) 解：(1)由题意可得10(a＋2)＋a＝11a＋20.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交 换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原 两位数的和能被22整除. 解：(2)由题意可得，新两位数是10a＋a＋2＝11a ＋2， 故两个数的和是11a＋20＋11a＋2＝22(a＋1). 故新两位数与原两位数的和能被22整除.(9分) 解：(2)由题意可得，新两位数是10a＋a＋2＝ 11a＋2， 故两个数的和是11a＋20＋11a＋2＝22(a＋1). 故新两位数与原两位数的和能被22整除.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. (9分)定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数. (1)3与 是关于1的平衡数，5－x与 ⁠是关于1的平衡数(用含x的式子表示)；(4 (2)若a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断a与b是不是关于1的平衡数，并说明理由.的平衡数.(9分) －1　 x－3　 (4分) 解：a与b不是关于1的平衡数. 理由如下：因为a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－ [3x－(4x＋x2)－2]＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x ＋x2＋2＝6≠2，所以a与b不是关于1的平衡数.(9分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. (10分) 新考向方案设计 甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家商场采购两 种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖 气所需要的总费用(总费用＝购买价＋运费). 解：(1)由题意得，在甲商场采购费用为200x＋ 300(100－x)＋ 10x＋10(100－x)＝210x＋31000－310x＝(31000－100x)元； 在乙商场采购费用为220x＋290(100－x)＋12(100－＝(30200－82x)元.(4分) 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)由题意得，在甲商场采购费用为 200x＋300(100－x)＋10x＋10(100－x)＝ 210x＋31000－310x＝(31000－100x)元； 在乙商场采购费用为220x＋290(100－x)＋12(100－x) ＝220x＋30200－302x＝(30200－82x)元.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)现需购买A型电暖气40台. ①在哪个商场购买划算？ 解：(2)①把x＝40代入31000－100x中， 得31000－100×40＝27000(元)， 把x＝40代入30200－82x中，得30200－82×40 ＝26920(元)， 因为27000＞26920，所以在乙商场购买更划 算.(7分) 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)①把x＝40代入31000－100x中， 得31000－100×40＝27000(元)， 把x＝40代入30200－82x中， 得30200－82×40＝26920(元)， 因为27000＞26920，所以在乙商场购买更划算. (7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的 方案吗？请你设计一种方案，并求出总费用. 解：(2)②若可以同时在两家商场自由选择， 还有更优惠的方案是：在甲商场购买A型电暖气 40台， 同时在乙商场购买B型电暖气60台. 总费用为40×(200＋10)＋60×(290＋12)＝ 26520(元).(10分) 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(2)②若可以同时在两家商场自由选择， 还有更优惠的方案是： 在甲商场购买A型电暖气40台， 同时在乙商场购买B型电暖气60台. 总费用为40×(200＋10)＋60×(290＋12)＝ 26520(元).(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. (12分)已知多项式(a＋6)x3＋14x2＋35x＋8是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，O为原点.动点P从点A出发，在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点Q从点B出发，在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，P，Q两点同时出发.设点P的运动时间为t(s). (1)[初步理解]a的值为 ，A，B两点之间的距 离为 .(2分) －6　 20　 (2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (2)[深入探究]求ts后，点P和点Q表示的数(用含t的代 数式表示). 解：(2)因为动点P从点A出发， 在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动， 所以点P表示的数为－6＋3t. 因为动点Q从点B出发， 在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动， 所以点Q表示的数为14－2t.(6分) 解：(2)因为动点P从点A出发， 在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右运动， 所以点P表示的数为－6＋3t. 因为动点Q从点B出发， 在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动， 所以点Q表示的数为14－2t.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 (3)[拓展提升]当4≤t≤7时，问PQ＋OQ是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，说明理由. 解：(3)是.PQ＋OQ＝｜－6＋3t－(14－2t)｜＋ ｜14－2t｜＝当4≤t≤7时，5t－20≥0，14－(5t－20)＋(14－2t)＝t－4＋7－t＝3. 所以PQ＋OQ是一个定值，定值为3.(12分) 解：(3)是.PQ＋OQ＝｜－6＋3t－(14－2t)｜＋ ｜14－2t｜＝｜5t－20｜＋｜14－2t｜. 当4≤t≤7时，5t－20≥0，14－2t≥0， 所以PQ＋OQ＝｜5t－20｜＋｜14－2t｜＝(5t－20) ＋(14－2t)＝t－4＋7－t＝3. 所以PQ＋OQ是一个定值，定值为3.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $