2.1 代数式（第4课时 代数式的值）数学课件2026-2027学年沪科版数学七年级上册

沪科版（2024） 数学 七年级 上册 第2章 整式及其加减 2.1 代数式 第4课时 代数式的值 目录 01 学习目标 02 回顾旧知 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．会求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法. 2．能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 3．发现实际问题中的数量关系并建立模型解决实际问题，体会数学建模思想. 1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等__________把_____或______________连接而成的式子. 2.用语言叙述代数式2n+10的意义. 思考：求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？ 运算符号 数 表示数的字母 n的2倍与10的和. 求2n＋10的值，必须给出n的值； 代数式的值由所含字母的取值确定． 回顾旧知 松手释放一个小球，让它从高处自由落下，测得它下落的高度h与时间t的有关数据如下表: t/s 1 2 3 h/m t/s 4 5 … h/m … 新知探究 (1)观察表中的数据，你发现有什么规律？ (2)根据你发现的规律，用含t 的式子表示h. (3)求出t=10s时的h值. h随着t 的增大不断增大. t/s 1 2 3 h/m t/s 4 5 … h/m … 新知探究 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值． 求代数式值的一般步骤： ①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变． ②计算：按照代数式指明的运算关系根据有理数的运算方法进行计算. 归纳总结 新知探究 求代数式的值的步骤： (1)写出条件：当……时(2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算 解：当x=2，y=-3时， x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2×5 =10. 例1 当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值. 典型例题 新知探究 例2 当x=－3，y=2时，求下列代数式的值： (1)x2－y2； (2)(x－y)2. 解：当x=－3，y=2时， (1)x2－y2=(－3)2－22 =9－4=5. (2)(x－y)2=(－3－2)2 =(－5)2=25. 代入负数时要注意添上括号. 负数为底数时要注意添上括号. 新知探究 (1)用数值代替字母，原式中的运算符号、顺序都不能改变； (2)当式子中的字母用负数代替时，要给它添上括号； (3)当式子中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分数来代替时,要添上括号； (4)当式子中有乘法运算，其中的字母用数代替时，代数式中省略的“×”号要补上． 注意事项： 新知探究 例3 当x-y=1,x+y=7时,求代数式15(x-y)-9+3(x+y)的值. 解：当x-y=1,x+y=7时， 15(x-y)-9+3(x+y) =15×1-9+3×7 =27. 备注：整体代入法求代数式的值. 典型例题 新知探究 例4 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个堤坝的横截面面积. a=18 h=20 b=36 新知探究 解： 将a=18，b=36，h=20代入上面的公式，得 梯形面积公式是ℎ. ℎ . 答：这个堤坝的横截面面积是540 m2. 代数式中省略了乘号，代入数值后要添上乘号. a=18 h=20 b=36 新知探究 2.当 a = 2，b = -3 时，代数式 (a - b)2 + 2ab 的值为 ( ). A.13 B.27 C. -5 D.-7 1.当 y = -4 时，代数式 -1 + 5y 的值为 ( ) A.-19 B.19 C.21 D.-21 D A 课堂练习 3.已知 |a| = 6，|b| = 3，且 ab < 0，求 a + b 的值. 解：因为 |a| = 6，|b| = 3， 所以 a = ±6，b = ±3. 因为 ab < 0， 所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3. ①当 a = 6，b = -3 时， ②当 a = -6，b = 3 时， a + b = 6 + (-3) = 3. a + b = (-6) + 3 = -3. 综上所述，a + b 的值为 3 或 -3. 课堂练习 4. 如图，已知长方体的高为 h，底面是边长为 a 的正方形. 当 h = 3，a = 2 时，分别求其体积 V 和表面积 S. h a 解：因为ℎ，ℎ， 所以，当 h = 3，a = 2 时， ， . 课堂练习 代数式的值 概念 应用 用数值代替代数式中的 ， 按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值. 运算 字母 直接代入求值 列代数式求值 整体代入求值 步骤 1. 代入 2. 计算 课堂小结 基础性作业：教材习题2.1第6题；教材练习第2题. 提高性作业：教材练习第3题. 拓展性作业： (1)当a＝0.5时，求下列代数式的值：①(a＋b)2；②a2＋2ab＋b2.这两个代数式的值有什么关系？ (2)当a＝1，b＝2时，上述结论是否仍然成立？ (3)再给出a，b的一组值试试. (4)能用简便方法算出a＝0.125，b＝0.875时，a2＋2ab＋b2的值吗？ 课后作业 感谢聆听！ THANKS $