2026-2027学年人教版数学八年级上册月考模拟试题

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学月考试卷(人教版专用) 考试范围：第十三章与第十四章 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，边上的高作法正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为 (    ) A. B. C. D. 3.如图，，过点作，垂足为，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，是的三条边长，化简的结果为(    ) A. B. C. D. 5.如图，若图中的两个三角形全等，则等于(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，连接以下说法错误的是(    ) A. 到，，三点的距离相等 B. 是三条角平分线的交点 C. 平分 D. 到，边的距离相等 7.如图，把长短确定的两根木根，的一端固定在处，和第三根木棍摆出后，固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明(    ) A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 8.如图，中，，为的中点，连接并延长交于点，作，垂足为，交于点，连接，有下列结论：，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为          ． 10.如图，是的中线，是的中线，，则          ． 11.如图，在中，点在上，，现将中的折过去，使顶点落在点处，为折痕，且交于点，若，则的大小为          ． 12.如图，在中，，分别是的角平分线和高，过点作，垂足为若，，，则的长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在中． 画出边上的高和中线 若，，求和的度数． 14.本小题10分 如图，是的外角的平分线，，． 求的度数； 求的度数． 15.本小题10分 某初中数学小组在学习了“三角形外角和”后，就证明问题进行了探讨： 已知：如图，，，是的三个外角．求证：． 该小组的明明进行了如下的证明，请你补充完整． 证明：是的一个外角，           ． 同理，，． ．           ， ． (2) 事实上，还有另外一种证明方法，请给该小组展示出来． 16.本小题10分 如图，中，点在边上，且． 请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线保留作图痕迹，不写作法； 若中所作的角平分线与边交于点，连接，求证：． 17.本小题分 如图，在中，是上一点，，，垂足分别为，，，是上一点，且． 求证：． 和相等吗？请说明理由． 18.本小题分 小明和小华各买了一副大小不同的三角板小明把他们两人的等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图的图形和，，，，连接，． 求证：． 小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角顶点还是叠在一起的，如图，请问和还相等吗证明你的结论． 请分别指出两个拼图中，与的位置关系，不用说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学月考试卷(人教版专用) 考试范围：第十三章与第十四章 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.如图，在中，边上的高作法正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查三角形高的定义，从三角形的一个顶点向对边（或对边延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高，边上的高需要过点向直线作垂线段。 【详解】 A 选项是从顶点向作垂线，不是边上的高； B 选项线段没有垂直，不符合高的定义； C 选项没有作垂直； D 选项过点向的延长线作垂线，垂足在直线上，符合边上高的定义。 故选 D。 2.如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查三角形中线的定义，中线将对边分成相等两段，两个三角形周长作差，公共边与相等线段可以抵消。 【详解】 是的中线，。 ， 周长差 代入，，得。 故选 C。 3.如图，，过点作，垂足为，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【详解】， ， ， ． ， ， ． 4.已知，，是的三条边长，化简的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系与绝对值化简，利用 “三角形两边之和大于第三边” 判断绝对值内部式子正负，再去绝对值符号化简。 【详解】 是的三边长， ，即；，即。 故选 D。 5.如图，若图中的两个三角形全等，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，找准的对应角。 【详解】 两个三角形全等，与的角是对应角，。 故选 D。 6.如图，在中，平分，以点为圆心，以任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，连接以下说法错误的是(    ) A. 到，，三点的距离相等 B. 是三条角平分线的交点 C. 平分 D. 到，边的距离相等 【答案】A 【详解】作图得平分，平分， 三角形两条角平分线交点是内心，故平分，B、C 正确； 角平分线上的点到角两边距离相等，在上，故到距离相等，D 正确； 内心到三边距离相等，到三个顶点距离不一定相等，A 错误。 7.如图，把长短确定的两根木根，的一端固定在处，和第三根木棍摆出后，固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明(    ) A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等，实验演示 SSA（两边及其中一边对角）不能保证三角形一定全等。 【详解】 两根木棍长度固定，固定，绕旋转，得到两个不同三角形与，满足两边和其中一边对角相等，但两个三角形不全等，说明：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 故选 A。 8.如图，中，，为的中点，连接并延长交于点，作，垂足为，交于点，连接，有下列结论：，其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】①平分，， ，，正确； ②由直接得，正确； ③是中点，为中线，等底同高，，正确； ④，无法等于，错误； 综上①②③正确。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为          ． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形三边分类讨论，分为腰、为腰两种情况，验证三边关系后计算周长。 【详解】 ①当腰长为，底边：三边，满足三边关系，周长； ②当腰长为，底边：三边，满足三边关系，周长。 故填或。 10.如图，是的中线，是的中线，，则          ． 【答案】 【分析】本题考查三角形中线性质：三角形中线把三角形分成面积相等两部分。 【详解】 是的中线，； 是的中线，。 故填。 11.如图，在中，点在上，，现将中的折过去，使顶点落在点处，为折痕，且交于点，若，则的大小为          ． 【答案】 【分析】本题考查折叠性质，折叠前后对应角相等，结合角的和差计算角度。 【详解】 。 由折叠可知：， 。 故填。 12.如图，在中，，分别是的角平分线和高，过点作，垂足为若，，，则的长为          ． 【答案】  【详解】如图，过点作，垂足为． 平分，，， ． ，， ， 即，解得． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在中． 画出边上的高和中线 若，，求和的度数． 【答案】(1)解:如图,AD和AE即为所求;   (2)ADBC,ADB=, BAD=-B=-=. ACB=CAD+ADB, CAD=-=.  14.本小题分 如图，是的外角的平分线，，． 求的度数； 求的度数． 【答案】 (1) 解：由三角形外角的性质， 得∠D＝∠DAE-∠B＝55°-30°＝25°．  (2)∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线， ∴∠CAD＝∠DAE＝55°． ∴∠ACD＝180°-∠D-∠CAD＝180°-25°-55°＝100°． 15.本小题分 某初中数学小组在学习了“三角形外角和”后，就证明问题进行了探讨： 已知：如图，，，是的三个外角．求证：． 该小组的明明进行了如下的证明，请你补充完整． 证明：是的一个外角，           ． 同理，，． ．           ， ． 事实上，还有另外一种证明方法，请给该小组展示出来． 【答案】 (1)∠2+∠3;∠1+∠2+∠3＝180°  (2)证明：∵∠4+∠1＝180°，∠5+∠2＝180°，∠6+∠3＝180°， ∴∠4+∠5+∠6＝3×180°-(∠1+∠2+∠3)． ∵∠1+∠2+∠3＝180°， ∴∠4+∠5+∠6＝3×180°-180°＝360°．  16.本小题分 如图，中，点在边上，且． 请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线保留作图痕迹，不写作法； 若中所作的角平分线与边交于点，连接，求证：． 【答案】(1)如图所示． (2)证明： ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵AB＝AD，AE＝AE， ∴△BAE≌△DAE(SAS)， ∴DE＝BE．  17.本小题分 如图，在中，是上一点，，，垂足分别为，，，是上一点，且． 求证：． 和相等吗？请说明理由． 【答案】 (1) ∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS， ∴AP平分∠BAC． ∴∠BAP=∠CAP． 又∵∠CAP=∠APQ， ∴∠BAP=∠APQ． ∴QP// AR (2)相等 理由： ∵PR⊥AB，PS⊥AC， ∴∠ARP=∠ASP=90°． 在Rt△APR和Rt△APS中， ∴ Rt△APR Rt△APS． ∴AR=AS． 18.本小题分 小明和小华各买了一副大小不同的三角板小明把他们两人的等腰直角三角板的直角的顶点和一直角边叠在一起拼成如图的图形和，，，，连接，． 求证：． 小华把小明的拼图动了一下，但两块三角板的直角顶点还是叠在一起的，如图，请问和还相等吗证明你的结论． 请分别指出两个拼图中，与的位置关系，不用说明理由． 【详解】 (1)【证明】在ABD与ACE中, ABDACE(SAS), BD=CE. (2)【解】BD=CE. 证明:BAC=DAE=, BAC+BAE=DAE+BAE, 即CAE=BAD. 在ABD与ACE中, BD=CE.  (3)【解】两个拼图中,BD与CE的位置关系均为互相垂直, 如图(1),延长CE交BD于F. ABDACE, AOB=AAC. ABD+ADB=,AEC=BEF, ABD+BEF=, CEBD. 如图(2),设AB与CE交于F. ABDACE. ACE=ABD. ACF+AFC=,AFC=BFE, ABD+BFE=, CEBD. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $