2026-2027学年华东师大版八年级数学上册第一次月考测试卷

2026-2027学年华东师大版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第10章数的开方 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（     ） A．4 B． C．36 D． 【答案】C 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再得出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 这个数为． 2．若，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 3．如果将一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长变为原来的（   ） A．n倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据正方体体积等于棱长的立方，推导体积变化后棱长的倍数关系即可求解． 【详解】解：设原正方体的棱长为，则原正方体体积为， 设体积扩大为原来的倍后，新正方体的棱长为， ∵ 扩大后的体积为，且， ∴ ， 即棱长变为原来的倍． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，计算错误，不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并，，计算错误，不符合题意； 选项C：根据同底数幂除法法则，，计算正确，符合题意； 选项D：根据积的乘方法则，，计算错误，不符合题意． 5．若，则的算术平方根是（    ） A．49 B．53 C．7 D． 【答案】D 【分析】先根据已知方程求出的值，再计算的算术平方根，最后逐一判断选项． 【详解】解：∵ = 7， ∴ 两边平方得：． ∴ ． ∴ 的算术平方根为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义与方程求解，解题关键是先通过方程求出的值，再根据算术平方根的定义计算结果，避免混淆“”与“的算术平方根”这两个概念． 6．如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，以点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出正方形的边长，再根据作图可知，即可求得答案． 【详解】解：正方形的面积为5， ， 以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E， ， 点E表示的数为． 7．若，，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将待求幂的指数拆分为含、、的形式，逆用幂的运算法则转化为已知幂的运算，代入数值计算． 【详解】解:∵，，， ∴． 8．已知，，则的值为（     ） A．60 B． C．68 D． 【答案】B 【分析】将已知等式左边展开，变形得到含待求式的整体，代入计算． 【详解】解：， 将代入，得， 即， 所以． 9．已知，则（     ） A． B． C．互为相反数 D．至少一个为0 【答案】B 【分析】已知等式含平方项与乘积项，可通过乘2构造完全平方式，利用平方的非负性求解． 【详解】解：， ， ， ， ，，， ，，， ． 10．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等式性质，将m变形为多项式除以单项式，按照对应运算法则计算即可得到结果． 【详解】由已知等式可得： ， 多项式除以单项式，需将多项式每一项分别除以单项式，再将所得结果相加， 计算第一项：， 计算第二项：， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若，则的值是________________． 【答案】3 【分析】先根据偶次方和绝对值的非负性建立关于，的方程组，进而求出的值，再代入计算算术平方根即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， 由①②得：，即， ∴． 12．（1）已知，则_______； （2）已知 则 ________． 【答案】 0.2646 300 【详解】解：（1）∵，则； （2）已知 则 ． 13．如图，，在数轴上对应的点分别为，点是的中点，则数轴上点表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，解题的关键是要熟练掌握这些内容． 设表示的数是，根据，求出的值即可． 【详解】解：设表示的数是， ∵， ∴ ∴． 14．若，则______，______． 【答案】 2 12 【详解】解：， ，． 15．若实数，同时满足，，（为整数），则___________． 【答案】5 【分析】先根据绝对值的非负性确定的取值范围，去掉绝对值符号化简方程组，求解得到的值，再估算无理数的大小得到整数，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：由 得 ， 根据绝对值的非负性得，即； 当时，， 代入 得 ， 整理得， 由得 ， 解得 ， 因此，代入 得， 将代入得：， 解得， 将代入得， ∵，∴， ∵ ，为整数， ∴， ∴ ． 16．分解因式：______． 【答案】 【详解】解：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．已知是的算术平方根，是的立方根． (1)求a，b的值． (2)化简:  ． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，代数求值，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义． （1）根据算术平方根和立方根的定义，列出方程求出的值，再求a，b的值即可； （2）将a，b的值代入式子求值即可． 【详解】（1）解：根据是的算术平方根得，， 解得， ∴； 根据是的立方根得，， 解得， ∴； （2）解：将代入得， ． 18．计算：(1)． 【答案】(1)13 【详解】（1）解：． 19．完成下列小题． (1)解方程：． 【答案】(1)， 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：原方程化为 开平方，得 即或 ∴， ． 20．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简：． 【答案】(1) 42，110 (2) 14 (3) 【分析】本题考查了二次根式的规律探索与应用，解题的关键是通过观察等式特征，归纳出一般规律并用于计算与化简． （1）直接利用规律计算； （2）利用规律列方程求解； （3）先根据规律化简每一项，再用裂项相消法求和． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， 即， 解得（舍去）． （3）解：原式 ． 21．我国是中草药的发源地．为了让学生充分体验中草药种植的乐趣，某校规划了一块形状为长方形的种植田种植金银花，一块形状为正方形的种植田种植黄芪，其中长方形种植田的长为米，宽为米；正方形种植田的边长为米． (1)求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？（用含、的代数式表示，结果化至最简） (2)当，时，求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？ 【答案】(1)种植金银花的面积比种植黄芪的面积大平方米； (2)种植金银花的面积比种植黄芪的面积大34平方米． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 答：种植金银花的面积比种植黄芪的面积大平方米． （2）当，时，（平方米）， 答：种植金银花的面积比种植黄芪的面积大34平方米． 22．先化简，再求值：，其中和互为倒数． 【答案】，2 【详解】解：原式 ， ，互为倒数， ， 原式． 23．阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39． 【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算59319的？ 【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根？ 【分析问题】 因为，， 所以是两位数． 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 的个位数字 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 由上表，因为59319的个位数字是9，所以的个位数字是9． 因为，．所以，即的十位数字是3．故． 【解决问题】阅读上面材料回答问题： (1)已知103823是整数的立方，计算___________； (2)已知7921是整数的平方，求的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由． 【答案】(1)47 (2)，理由见解析 【分析】（1）先确定是两位数，分别依据材料内容确定个位上的数字和十位上的数字即可； （2）思路方法同（1）． 【详解】（1）解：因为，，且，所以是两位数； 因为103823的个位数字是3，所以的个位数字是7， 因为，，且， ∴的十位数字是4． 因此； （2）解：因为，， 所以是两位数； 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 的个位数字 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 由上表，因为7921的个位数字是1，所以的个位数字是1或9， 因为，即，所以的十位数字是8， 故的值可能是81或89， ∵，， ∴， 所以． 24．我们在研究数字规律时发现了一类特殊的数． 定义：如果一个正整数可以写成的形式（为正整数），那么称为“奇异数”，称为的层级．例如：当时，，所以8为“奇异数”，它的层级是1． (1)下列各数为“奇异数”的是_________；（填序号） ①16；②21；③32． (2)请说明：任意一个“奇异数”都能被8整除； (3)已知两个“奇异数”，，它们的层级分别为，（，为正整数，）． ①若，，求的值； ②若，请直接写出所有符合条件的和的值． 【答案】(1)①③ (2)证明：， ， ∵为正整数， ∴是8的倍数，即任意一个“奇异数”都能被8整除． (3)①4；②或 【分析】（1）根据题中所给关系式逐一判断即可； （2）先对进行因式分解，再结合为正整数，即可证明； （3）①先根据题中所给条件求出，再结合求得，进而求解； ②根据和，得出，再因式分解得，分情况讨论进而求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴16是“奇异数”； ②∵不能写成的形式， ∴21不是“奇异数”； ③∵， ∴32是“奇异数”． （2）略． （3）解：由题意得：，， ①∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 又∵ ， ∴， ， ∴． ②∵，，， ∴，即， ∴，即， ∵，为正整数，， ∴，且是16的正、负整数因数， 若， ，解得，， ，解得，， ，解得，舍去， 若， ，解得，舍去， ，解得，舍去， ，解得，舍去． 综上，或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年华东师大版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围：第10章数的开方~第11章整式的乘除 一、单选题（每题3分，共30分） 1.已知一个正数的两个平方根是2-a和3a+6,则这个数的值是() A.4 B.-4 C.36 D.-36 2.若a+1+6-2}=0 则a+b的值是() A.-1 B.1 c.3 D.-3 3.如果将一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长变为原来的() D.3倍 n A.n倍 B.Nn倍 C.n倍 4.下列计算正确的是() A.3a.2b=5ab B.a-a=a C.a÷ad3=a6 D.（ab}=ab2 5.若-4=7，则的算术平方根是() A.49 B.53 C.7 D.V53 6.如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，以点A为圆心，以正方形的边长为半 径画弧，交数轴于点E,则点E表示的数为() B D -3-2-101E23→ A.5-1 B.5 C.5+1 D.V5+2 7.若a"=2,d=3,a2=5,则a2mtmP的值是（) A.0 B.1 C.2 D.2.4 8已知3x+2yx-6)=-52,=-8,则-4W的值为（) 试卷第1页（共3页） A.60 B.-60 C.68 D.-68 9.已知a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,则() A.a+b+c=0 B.a=b=c C.a,b,c互为相反数 D.a,b,c至少一个为0 10.考m2少=18y-24ry,则m的值为（) A.12gy-8x2 B.9xy-12x? C.12gy2-9x D.9x'y-12xy 二、填空题（每题3分，共18分) 1Ⅱ.若（3x+2y-20+2x+y-1川=0，则x+y的值是 12.(山)已知7≈2.646 则v0.07≈ (2)已知 303≈0.69,3≈6.69，则x 13.如图，3，而 C,B 在数轴上对应的点分别 C,B,点C是4B的中点，则数轴上点4表示的数是 ACB 0 3I 14.若a=a=adg 则ns n= 15.若实数，y同时满 2x-=4,K-2-2y=-3.z<20<z+1（2为整数)，则-y+2= x2y-12xy+36y= 16.分解因式： 三、解答题（每题9分，共72分) 17.已知4=2m-2是2m-2的第术平方根，6=0-28是”-28的立方根. (1)求a,b的值. (2)化简： Va-b-4-3b-a+4 18.计算：（①+64-（←-2）xVg 19.完成下列小题， 试卷第2页（共3页） (1)解方程： 2(x-1)2=8 20.【观察思考】观察下列等式特征，探索规律. √4×9=V36=6=2×3 第①个等式： V9×16=V144=12=3×4 第②个等式： V16×25=V400=20=4×5 第③个等式： V25×36=√900=30=5×6 第④个等式： 【规律发现】 √36×49= √100×121= (1)计算： (2②若Va×a+12=210 则正整数a= 【规律应用】 1 1 (③)根据上述等式规律，化简：4x9+9x16+6×25++81x10 21.我国是中草药的发源地.为了让学生充分体验中草药种植的乐趣，某校规划了一块形状为长方形的 种植田种植金银花。一块形状为正方形的种植田种植黄芪，其中长方形种植田的长为4+)米，宽为 (a+b) 米：正方形种植田的边长为2a米。 (1)求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？（用含a、b的代数式表示，结果化至最简） (2)当a=3,b=2时，求种植金银花的面积比种植黄芪的面积大多少平方米？ 2.先化简，再求值：x+3)-(x++4o+2y）,其中x和y互为倒数. 23.阅读材料：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个 试卷第3页（共3页） 数是59319，求它的立方根，华罗庚脱口而出：39 【发现问题】华罗庚是怎样准确迅速地计算59319的？ 【提出问题】如何快速计算较大完全立方数的立方根？ 【分析问题】 因为103=1000,1003=1000000， 59319 所以 是两位数 0 2 3 4 5 6 7 8 大 0 8 27 64 125 216 343 512 729 的 0 1 8 7 4 6 3 2 个位 数字 59319 由上表，因为59319的个位数字是9，所以 的个位数字是9， 因为30=27000 403=64000 所以30<59319<40，即5931 59319=39 的十位数字是3.故 【解决问题】阅读上面材料回答问题： 103823= (1)已知103823是整数的立方，计算 √7921 (2)已知7921是整数的平方，求 的值，并参考阅读材料的分析过程说明理由， 0 1 2 5 6 7 8 9 t2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 x2的 个位 0 4 6 6 9 4 数字 24.我们在研究数字规律时发现了一类特殊的数. 定义：如果一个正整数“可以写成 2k+1)2-(2k-1)2 的形式（k为正整数)，那么称N为“奇异数”，人 试卷第4页（共3页） 称为N的层级.例如：当k=1时，32-12=8，所以8为“奇异数”，它的层级是1. (1)下列各数为“奇异数”的是 一；（填序号) ①16：②21；③32. (2)请说明：任意一个“奇异数”都能被8整除： (3)已知两个“奇异数”A,B,它们的层级分别为a,b(a,b为正整数，a>b). ①若A+B=64,a2+b2=40,求a-b的值： ②老：-2，请直接写型所有符合条件的4和6的位。 试卷第5页（共3页）