陕西咸阳市秦都区陕西科技大学附属中学2026-2027学年八年级上学期第一次阶段学情自测数学试题

陕科大附中八年级上学期第一次月考 数学试题 (满分120分，时间120分钟) 一、单选题（每小题3分，共24分） 1实数5，号5,0，中，无理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（) A.3,4,5 B.8,15,17 C.14,48,49 D.5,12,13 3、64的立方根是() A.-8 1B.8 C.-4 D.4 4.已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是() A.25 B.5 C.313 D.25或313 5.实数V13介于两个相邻的整数之间，这两个整数是() A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 6.下列运算正确的是() A.V-2)2=-2 B.32-√2=1 C.54+6=9 区x6=-2 7.如图，将一根长18cm的吸管放进一个底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外 的长度不可能是() A.7cm B.6cm C.5.5cm D.5cm 8.如图，一个圆柱形食品盒高为10cm,底面圆的周长为12cm,点A位于盒外底面的边缘，如果在A处 有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是() A.13cm B.61cm C.8cm D.2v34cm 第7题图 第8题图 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.比较大小：-4 一√17.（填><”或=） 10.如图，数轴上点A表示的数是1，点O表示的数是0，在RtAAOB中，BO=1,以点A为圆心，AB长 为半径作弧，与数轴负半轴交于点C,则点C表示的数为 11.已知一个数x的两个平方根是3a+2和2-5a,则数x是 12.若点M(a,b)在第二象限，且它到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=I0,BC=8,点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后， 点C的对称点E恰好落在AD上，则线段BD的长为， 14.如图，△ABC中，AB=17,BC=10,CA=21,M平分∠BAC,点D.E分别为AM、AB上的动点， 则BD+DE的最小值是 符案第1页（共4页) 0 第10题图 第13题图 第14题图 三、解答题（共78分） 15.(本题5分)计算：V27-V2x6+5 16.(本题5分)先化简，再求值(x-2)+(x+y)-x),其中x=-1,y=V3. 17、(本题5分)把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用<莲接：一多，斗元 5432古012345→ 18.（本题5分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,.AB=213,AD=6,CD=2,求BC的长. B D 19.(本题5分)某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示.（每个小方格边长代表200m). 200m L 6- 观光车 北 5}-- 4-- 摩天轮 3 碰碰车海盗船 星际迷航 2}- 1 01"2345678910 ()如果星际迷航用数对(3,2)表示，那么摩天轮可以用数对( )表示，数对(9,3) 表示的是 (2)过山车在迷宫以东400m,再往北200m处.请在图上标出过山车的位置. (3)观光火车向东直行，在(9,5)处向南直行，到达(9,3)处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约 为6分钟).观光火车的平均速度是 米/分 答案第2页（共4页） 20、（本题5分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点， 点A在格点上，面一条线段AD,使AD=V3: 21、（本题6分)根据已知条件求值. (1)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-5的立方根是2，求a和b的值： (2)已知a+2+(亿-5)=0，c是√6的整数部分，d是√5的小数部分，求a-26+cd的值. 22,（本题7分)明期数学家程大位在他的砻作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月)： “平地秋千未起，略板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地“翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA 悬拄于O点，静止时竖直下列，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺)，将它往前推进两步 （EB⊥OC于点E,且EB=8尺)，陷板升高到点B位置，此时踏板离地五尺(BD=CP=5尺)，则秋千 绳索(OM成OB)长多少尺. 23.(本题7分)国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的智能新时代，如图是一块四 边形BCD的空地，现在计划对这块空地进行改造，工作人员利用机器人对空地进行测量，通过测量得知， 这块空地的∠B=90°，AB=120m,BC=90m,CD=80m,AD=170m,求这块空地的而积. B D 24.（本题8分)已知点P(2a-2,a+5,解答下列各题： (I)若点P在x轴上，求出点P的坐标： (2)若点Q的坐标为(4,5)，直线P2∥￥轴，求出点P的坐标： (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值， 答案第3页（共4贞） 25.(本题8分)定义一种新运算y:∫(n)表示n在运算∫作用下的结果.若f(n)=r-(n-l)'表示n在 运算∫作用下的结果，它对一些数的运算结果如下： f0)=12-(1-13-1, ∫(2)=22-(2-1)2=3， ∫(3)=32-(3-1)=5， 根据以上定义完成以下问题： (I)计算∫(20)的值： (2)计算f()+∫(2)+∫3)+…+f(20)的值： 1 ⊙)计算70xfa*@xf何t79)xf阿+…+T9)x2阿的值. 26.(本题12分)在长方形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,点P从点B出发，以2cms的速度沿BC向 点C运动，如图①，设点P的运动时间为t(0<t≤5)秒. D P ① ② (I)求aDCP的面积（用含1的代数式表示）： (2)如图②，当点P从点B开始运动的同时，点卫从点C出发， ①若以lcms的速度沿CD向点D运动（到达D点即停），当P⊥P2时，求1的值： ②若以vcm/s的速度沿CD向点D运动（到达D点即停)，是否存在这样的v,使aABP与P、Q、C三点 围成的三角形全等？若存在，请直接写出V的值；若不存在，请说 答案第4页（共4页）