专项训练：全等三角形的判定证明题 分类训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

专项训练：全等三角形的判定证明题分类训练 目录概览■ 题型1用SAS证明三角形全等 题型2用ASA(AS)证明三角形全等 题型3用$S$证明三角形全等 题型4用HL证明三角形全等 题型5全等三角形的判定综合 题型6倍长中线模型 ■题型演练口 题型1用SAS证明三角形全等 L.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AB=AC,点E是CD延长线上一点，AD=AE, ∠BAC=∠DAE B (I)求证：△ABD≌△ACE: (2)若∠DAE=58°，AC⊥BD,求∠ACE的度数： 2,如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE. 第1页（共12页） (I)求证：△ABE≌△DBE: (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 3.如图，在△ACB和aDCE中，CA=CD,I=∠2，BC=EC.求证：△ACB≌aDCE. 4.如图，在△ABC中，AB=AC,BD∥AC,E为AB,边上一点，且AE=BD,连接AD,EC. D E B (I)试说明：△ABD≌△CAE: (2)若∠ABC=70°，∠D=110°，求∠ACE的度数. 第2页（共12页） 题型2用ASA(AS)证明三角形全等 5.己知：如图，AC∥DB,AC=DB,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,求证： △ACE≌△BDF 6.如图，在△ABC中，D是AC上一点，∠C=∠EBF,DF交BC于点E,DE=EF. F D A B (I)求证：△CDE≌△BFE: (2)若AC=10,BF=8,求AD的长. 第3页（共12页） 7.如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD E D (I)求证：AE=FC」 (2)若∠FCD=25°，∠A=110°，求∠EBD的度数. 8.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，且∠ADB=90°， CE⊥AD」 0 B (I)求证：△ACE≌△BAD (2)若BD=9,CE=20,求DE的长. 第4页（共12页） 题型3用SSS证明三角形全等 9.如图，B,D为AE上两点，已知AD=BE,AC=DF,BC=EF.求证：△ABC≌aDEF. D B 10.如图，C是线段AF的中点，BC=EC,AB=FE.求证：△ABC≌aFEC B E 11.如图，己知点BE,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF 第5页（共12页） E C (I)求证：△ABC≌aDEF: (2)若∠A=85°，∠B=60°，求∠F的度数. 12.如下图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,B,D,E三点共线.试说明：∠3=∠I+∠2. A E 3 题型4用HL证明三角形全等 13.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD=BD,点E为AC上的一点，连接BE交AD于点 F,且BF=AC. 第6页（共12页） F B D C (I)求证：△ADC≌aBDF: (2)试判断BE与AC的位置关系，并说明理由. 14.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DBE,其中∠C=∠DEB=90°，DE的延长线与AC相交于点F,连接BF D E F A (I)求证：△BCF≌aBEF: (2)若EF=1,DE=4,求AF的长. 第7页（共12页） I5.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AC与DE交于点G,∠A=∠D=90°，AC=DF,BE=CF, 求证：Rt△ABC≌Rt△DEF, D B I6.如图，己知点AEFD在同一条直线上，AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,AB=CD (I)求证：△ABF≌△DCE: (2)若∠A=27时，求∠C的度数. 题型5全等三角形的判定综合 17.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE.求证： 第8页（共12页） D C E A (1)AD=CB (2)AD∥CB 18.如图，在△ADF中，∠F=90°，点B、C分别在边AF、DF上，连接AC、BC,CB=CD, ∠D=∠CBF,在边AD上截取DE=BF,连接CE. D B (I)求证：ACDE≌aCBF (2)求证：AC平分∠DAB 第9页（共12页） 19.如图，AD=CB,AB=CD,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F.求证： D E B (I)△ABC≌△CDA: (2)BE=DF. 20.已知：如图，AB‖CD,AB=CD,AD、BC相交于点O,BECF,BE,CF分别交AD于点E、F. (1)求证：△ABO≌△DCO, (2)求证：BE-CF. E 题型6倍长中线模型 21.如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC于点B,∠ABD=30°，求证：AB=2BC 第10页（共12页） D 22.如图，AD是△ABC的中线，且AB>AC,延长AD至点E,使ED=AD,连接BE. E (I)求证：△ADC≌△EDB, (2)若AB=16,AC=12,求AD的取值范围. 23.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=4,AC=6,D是 BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. 第11页（共12项） E D B D 图1 图2 (I)求AD的取值范围， (2)如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=4,AD是△ABC的中线，CE⊥BC,CE=8,且∠ADE=90°，求 AE的长. 第12页（共12页） 《专项训练：全等三角形的判定证明题分类训练》参考答案 1.(I)证明：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, .∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) (2)32°. 【分析】(1)利用全等三角形的判定证明即可； (2)利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABD=∠AOD-∠BAC=32°，再利用全等三角形的性质解答 即可 【详解】(1)略 (2)解：根据题意得，∠DAE=∠BAC=58」 :AC⊥BD, .∠AOD=90° .∠ABD=∠AOD-∠BAC =90°-58° =32°. ,△ABD≌△ACE .∴.∠ACE=∠ABD=32° 2.(I)证明：BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠DBE 在△ABE和△DBE中， AB=DB ∠ABE=∠DBE BE=BE ∴.△ABE≌△DBE(SAS) 答案第1页（共14页） (2)650 【分析】(I)由BE平分∠ABC,可得∠ABE=∠DBE,再结合AB=DB,BE=BE即可证明 △ABE≌△DBE; (2)根据已知条件，结合三角形内角和定理求出∠ABC,再由BE平分∠ABC求得∠ABE,最后在△ABE 中使用三角形内角和定理即可求出∠AEB」 【详解】(1)略 (2)解：∠A=100°，∠C=50°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30° :BE平分∠ABC, :∠ABE=∠DBE=1∠ABC=15° 2 .在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65° 3.证明：，∠1=∠2， ∴.∠I+∠ACE=∠2+∠ACE. 即∠ACB=∠DCE. ,在△ACB和△DCE中， CA=CD ∠ACB=∠DCE BC=EC △ACB≌ADCE(SAS) 【分析】先证明∠ACB=∠DCE,再根据“SAS”证明△ACB≌△DCE即可. 【详解】略 4.(I)因为BD∥AC, 所以∠DBA=∠EAC, 因为AB=AC,BD=AE △ABD≌△CAE(SAS) 所以 (2)30° 【分析】(1)根据平行线的性质以及全等三角形的判定证明即可： (2)先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解∠ABD=4O°，再由三角形内角和定理以及全等 答案第2页（共14页） 三角形的性质即可求出∠ACE的度数. 【详解】(1)略 (2)解：因为AB=AC,∠ABC=70°， 所以∠ACB=70°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°， 所以∠ABD=40°， 因为∠D=110°， 所以∠BAD=180°-∠ABD-∠D=30°. 由△ABD≌△CAE,得∠ACE=∠BAD=30° 5.证明：：AC∥DB, ∠A=∠B, :CE⊥AB,DF⊥AB, ∴.∠CEA=∠DFB=90°， 在△ACE和△BDF中， [∠A=∠B ∠CEA=∠DFB=90° AC=DB △ACE≌△BDF(AAS) 【分析】由平行线的性质可得∠A=∠B，,由题意可得∠CEA=∠DFB=90°，再利用AAS即可证明 △ACE≌△BDF. 【详解】略 6.(1) 证明：在△CDE和△BFE中， [∠C=∠EBF ∠CED=∠BEF DE=EF ∴.△CDE≌△BFE(AAS) (2)2 答案第3页（共14页） 【分析】(I)根据AAS定理即可证得结论： (2)根据全等三角形的性质得到CD=BF=8,即可求出AD, 【详解】(1)略 (2)解：△CDE≌△BFE. ..CD=BF=8 ∴.AD=AC-CD=10-8=2 7.(I)证明：BE∥DF, ∴.∠ABE=∠FDC. 在△ABE和△FDC中， 「∠A=∠F AB=FD ∠ABE=∠FDC' ∴.△ABE≌aFDC(ASA). .AE=FC (2)135° 【分析】(I)根据平行线的性质，可证∠ABE=∠FDC,再根据“ASA”证△ABE≌aFDC,即可求证： (2)根据全等三角形的性质，可得∠E=∠FCD=25°，再根据外角的性质，计算即可. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)可知△ABE≌aFDC, .∠E=∠FCD=25°， .∠A=110° :.∠EBD=∠E+∠A=25°+110°=135°， 则∠EBD的度数为135°， 8.(I)证明：：∠CAB=90°，∠ADB=90°，CE⊥AD, ∴.∠CAB=∠AEC=∠BDA=90° ∴.∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°， ∴.∠ACE=∠BAD 在△ACE和△BAD中， 答案第4页（共14页） ∠AEC=∠BDA=90° ∠ACE=∠BAD AB=AC ,∴.△ACE≌△BAD(AAS) (2)11 【分析】(1)由题意易得∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°，则有∠ACE=∠BAD,然后根据全等三角形的判 定定理可进行求证： (2)由(1)可知AE=BD=9,AD=CE=20,然后问题可求解. 【详解】(1)略 (2)解：：AACE≌△BAD」 ∴.AE=BD=9,AD=CE=20 .∴.DE=AD-AE=20-9=11 9.证明：AD=BE, .AD+DB=BE+DB,AB=DE. 在△ABC和△DEF中， AB=DE AC=DF BC=EF· ∴.△ABC≌aDEF(SSS) 【详解】略 10. 证明：C是线段AF的中点， ∴.AC=FC 在△ABC和△FEC中， AC=FC BC=EC AB=FE 答案第5页（共14页） ∴△ABC2aFEC(S,S,S) 【分析】根据中点的性质得到AC=FC,再由SSS证明三角形全等. 【详解】略 11.(1) 证明：，BE=CF .BE+CE=CF+CE, 即BC=EF 又：AB=DE,AC=DF, .△ABC≌ADEF(SSS) (2)∠F=35 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键. (L)先由BE=CF,整理得BC=EF,再结合AB=DE,AC=DF,即可证明 ABC≌ADEF(SSS) (2)先根据三角形内角和性质进行计算，得∠ACB=180°-∠A-∠B=35°，结合全等三角形的对应角相等， 即可作答. 【详解】(1)略 (2)解：∠A=85°，LB=60°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=35°： 由(1)得△ABC2aDEF, .∠F=∠ACB=35° 12 证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC, AD=AE, BD=CE, ∴.△ABD≌△ACE(SSS) .∠BAD=∠I,∠ABD=∠2 :∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∠ADB+∠3=180°， 答案第6页（共14页） ∴.∠3=∠BAD+∠ABD=∠I+∠2 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三 角形解决问题 先通过SSS证明△ABD≌△ACE,可得∠BAD=∠I,∠ABD=∠2，通过三角形内角和为180°结合邻补角的 性质可得∠3=∠BAD+∠ABD,即可证明. 【详解】略 13.(1)证明：：AD是边BC上的高， .∠ADC=∠BDF=90°. 在Rt△ADC和Rt△BDF中， BF=AC BD=AD, RtAADC≌Rt△BDF(HL) 。。 (2) 解：BE⊥AC理由如下： .·△ADC2ABDF .∠DAC=∠DBF .∠DAC+∠C=90°」 ∴.∠DBF+LC=90°， .∠BEC=90° .BE⊥AC 【分析】(1)由HL可证△ADC≌ABDF: (2)由全等三角形的性质可得∠DAC=∠DBF,由余角的性质可得结论. 【详解】(1)略 (2)略 14.(1)证明：∠DEB=90°. .∠BEF=90°。 Rt△ABC≌Rt△DBE, .BC=BE 在Rt△BCF和RtABEF中， 答案第7页（共14页） (BF =BF BC=BE, ∴.Rt△BCF≌RtABEF(HL) (2)3 【分析】(I)根据Rt△ABC≌Rt△DBE,得BC=BE,即可证明△BCF≌aBEF: (2)根据全等三角形的性质及线段的和差即可求得AF的长. 【详解】(1)略 (2)解：Rt△ABC≌Rt△DBE, .DE=AC, DE=4, .AC=4, RtABCF≌RtABEF, :.CF=EF, EF=1, ∴.CF=1 ∴.AF=AC-CF=4-1=3 15. 证明：.BE=CF .BE+CE=CF+CE .BC=EF .∠A=∠D=90°，AC=DF Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) 【分析】利用HL证明即可， 【详解】略 16.(1) 证明：，AE=DF, ∴.AE+EF=DF+EF,即AF=DE, 答案第8页（共14页） :BF⊥AD,CE⊥AD. .∠BFA=∠CED=90? .RtAABF和Rt△DCE, AB=DC AF=DE .△ABF≌aDCE(HL): (2)63? 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理“HL”以及平行线的判定，“H”即为在直角三角 形中，一组直角边和一组斜边对应相等的两个三角形全等，根据题意确定全等条件是解题的关键， (I)由AE=DF,可得出AF=DE,即可证明： (2)由(1)可得△ABF≌△DCE,即可得∠C=∠B,从而求证. 【详解】(1)略 (2)解：△ABF≌△DCE .∠A=∠D=27°，∠AFB=∠DEC=90? .∠C=∠B=90?-27?=63? 17.(1) 证明：AE=CF, .AE+EF=CF +EF, .AF=CE, .DF∥BE, .∠AFD=∠CEB. 在△ADF和△BCE中 AF=CE ∠AFD=∠CEB DF=BE .△ADF≌ABCE, .AD=CB: (2) 证明：△ADF2ABCE, 答案第9页（共14页） .∠DAF=∠BCE. .AD∥CB 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定和性质，证明△ADF≌△BCE是解题的关键： (I)由AE=CF推导出AF=CE,由DF∥BE,证明∠AFD=∠CEB,根据“SAS”证明△ADF≌△BCE, 即可得出结论； (2)由全等三角形的性质得∠DAF=∠BCE:则AD∥CB 【详解】(1)略 (2)略 18.(I)证明：在△CDE和△CBF中， CB=CD ∠D=∠CBF DE=BF ∴.ACDE2ACBF(SAS) (2)证明：aCDE2aCBF, ∴.∠CED=∠F,CE=CF ∠F=90°， .∴.∠CED=90° ∴.∠AEC=180°-∠CED=90° 在RIAAEC和RIAAFC中， AC=AC CE=CF, .RtAAEC≌RtAAFC(HL) .∠CAE=∠CAF, .AC平分∠DAB 【分析】(1)根据全等三角形的判定即可求解. (2)由(1)可得∠CED=∠F=90°，CE=CF,再根据角平分线的判定定理可得结论. 【详解】(1)略 (2)略 答案第10页（共14页） 19.(1) 证明：在△ABC和△CDA中 AD=CB AB=CD AC=CA :.△ABC≌CDA(SSS) (2) 证明：，△ABC≌△CDA, ∴.∠ACB=∠DAC. ·BE⊥AC,DF⊥AC, ∴.∠BEC=∠DFA=90°. 在△AFD和△CEB中， I∠DFA=∠BEC ∠DAF=BCE DA=BC △AFD≌ACEB(AAS) .BE =DF 【分析】(1)直接用SSS即可证明△ABC≌△CDA: (2)由△ABC≌△CDA,可得出∠ACB=∠DAC,由BE⊥AC,DF⊥AC, 可得出∠BEC=∠DFA=90°，由AAS即可得出△AFD2△CEB,即可得出结论. 【详解】(1)略 (2)略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用各种方法进行判定三角形全等是解题的关键， 20. (1)证明：：AB/CD ∴.∠A=∠D,∠ABO=∠DCO, AB=CD, ∴.△ABO2DCO(ASA. 答案第11页（共14页） (2)证明：aABO2DCO, ..BO=CO .BEl/CF, .·.∠OBE=∠OCF,∠OEB=∠OFC .AOBE≌aOCF(AAS): ..BE=CF. 【分析】(1)由ABIICD,证明∠A=∠D,∠AB0=∠DCO,结合AB=CD,可得结论： (2)由△ABO≌DCO,可得B0=CO,由BEIICF,证明∠OBE=∠OCF,∠OEB=∠OFC,从而可得结论. 【详解】略 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 21. 证明：作AM⊥BD,交BD延长线于M, 在 中， ·Rt△ABM ∠ABD=30° ..AB=2AM, BD为AC边上的中线， :AD=CD. DB⊥BC, .∠DBC=∠M=90°， :在△BCD和△MAD中， [∠DBC=∠DMA=90° ∠BDC=∠MDA CD=AD ∴.△BCD≌△MAD(AAS) .AM=BC, 答案第12页（共14页） 则AB=2BC 【分析】此题考查了含30度直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作AM⊥BD,交BD延长线 于M,在Rt△ABM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到B=2AM,再利用AAS得出 △BCD≌△MAD,由全等三角形的对应边相等得到AM=BC,等量代换即可得证. 【详解】略 22.(1)证明：：AD是△ABC的中线， ..BD=CD, AD=ED ∠ADC=∠EDB 在 和 中， △ADC△EDB CD=BD ∴.△ADC≌△EDB(SAS) (2)2<AD<14 【分析】(1)先证BD=CD,再根据“SAS”即可求证： (2)根据全等三角形的性质，可得BE=AC=12,再根据三角形的三边关系，即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：由(1)可知△ADC≌aEDB,.BE=AC=12, .AB-BE<AE<AB+BE,4<AE<28. :D=D即AD=)4E, 2 .2<AD<14 23.(1)1<AD<5 (2)12 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系及等腰三角形的判定和性质，解题的关 键是作辅助线. (1)根据全等三角形性质得BE=AC，利用三角形三边关系即可求得答案： (2)延长AD交EC于点F,证明△ABD≌△FCD,根据全等性质得CF=BA,AD=DF,利用 ∠ADE=90°得等腰三角形即可求得答案。 【详解】(I)证明：延长AD到点E,使DE=AD 答案第13页（共14页） D B D是BC的中点 .BD=CD 在△ADC和△EDB中， AD=ED ∠ADC=∠EDB CD=BD △ADC≌△EDB(SAS) .△ADC≌AEDB」 .BE=AC=6, .6-4<AE<4+6, 则2<AE<10, 故1<AD<5 (2)延长AD交EC于点F,如图 E B D :∠B=90°，CE⊥BC, ∴.∠ABC=∠DCF 在△ABD和△FCD中 答案第14页（共14页） ∠ABC=∠FCD BD=DC ∠ADB=∠FDC :.△MBD≌AFCD(ASA) ∴.CF=BA=4,AD=DF, .∠ADE=90°， ∴.AE=FE, .AE=CE+CF=8+4=12 答案第15页（共14页）