14.2 全等三角形的判定专项训练2026-2027学年八年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦全等三角形判定核心模型，通过12道大题系统覆盖一线三垂直、手拉手等6类模型，强化推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一线三垂直|1（题1）|双垂直证全等|AAS判定及线段和差计算| |手拉手模型|2（题2、12）|等边三角形综合|SAS判定及角度推导| |倍长中线|1（题3）|中线加倍构造全等|SAS判定及线段不等关系| |截长补短|1（题4）|线段和差证明|构造全等转化线段关系| |角平分线性质|2（题5、7）|性质与判定综合|AAS/HL判定及垂直平分线| |动态与综合|5（题6、8-11）|等腰直角、正方形、动点|模型迁移与推理应用|

八年级数学上册全等三角形判定大题专项训练 （人教版 2024 · 第十四章 全等三角形 · 三角形全等的判定） 满分 120 分　　考试时间 90 分钟 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 注意事项：1. 全卷共 12 道大题，每题 10 分，满分 120 分，考试时间 90 分钟；2. 本卷覆盖手拉手、一线三垂直（K 字型）、倍长中线、截长补短、角平分线等常见全等模型；3. 请在答题区域内规范书写证明过程。 全等三角形的判定（大题 12 道） 1. （10 分）如图 1，在 △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 l 经过点 C，AD⊥l 于点 D，BE⊥l 于点 E。 （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）若 AD=3，BE=5，求 DE 的长。 图 1 2. （10 分）如图 2，点 C 在线段 AB 上，△ACD 和 △CBE 都是等边三角形，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 M，BD 与 CE 交于点 N。 （1）求证：AE=BD； （2）求 ∠AOB 的度数； （3）求证：△CMN 是等边三角形。 图 2 3. （10 分）如图 3，AD 是 △ABC 的中线，延长 AD 至点 E，使 DE=AD，连接 BE。 （1）求证：BE=AC，BE∥AC； （2）若 AB=5，AC=3，求 AD 的取值范围。 图 3 4. （10 分）如图 4，在 △ABC 中，∠B=2∠C，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D。求证：AB+BD=AC。 图 4 5. （10 分）如图 5，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF。 （1）求证：DE=DF，AE=AF； （2）求证：AD 垂直平分 EF。 图 5 6. （10 分）如图 6，△ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD 与 CE 交于点 O。 （1）求证：BD=CE； （2）求证：BD⊥CE。 图 6 7. （10 分）如图 7，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分 ∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E。 （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若 AC=6，AB=10，求 BE 的长。 图 7 8. （10 分）如图 8，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BG、DE，BG 与 DE 交于点 H。 （1）求证：BG=DE； （2）求证：BG⊥DE。 图 8 9. （10 分）如图 9，在 △ABC 中，AB=AC=10，BC=8，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上由点 B 向点 C 运动，速度为 2 cm/s；同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动。 （1）若点 Q 的运动速度与点 P 相同，经过多长时间，△BPD 与 △CQP 全等？请说明理由； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 不同，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等？ 图 9 10. （10 分）如图 10，在 △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为 BC 上一点，过点 B 作 BE⊥AD 于点 E，过点 C 作 CF⊥AD，交 AD 的延长线于点 F。若 BE=7，CF=3，求 EF 的长。 图 10 11. （10 分）如图 11，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且 AB+BD=AC+CD。求证：AB=AC。 图 11 12. （10 分）如图 12，点 C 为线段 AB 上一点，△ACM 和 △CBN 都是等边三角形，AN 与 BM 交于点 O，AN 交 CM 于点 E，BM 交 CN 于点 F。 （1）求证：AN=BM； （2）求 ∠AOB 的度数； （3）求证：EF∥AB。 图 12 参考答案与评分标准 1.　（10 分） （1）∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90°（1 分）。∠ACD+∠BCE=90°=∠BCE+∠CBE（1 分），∴∠ACD=∠CBE（1 分）。又 AC=BC（1 分），∴△ACD≌△CBE（AAS）（1 分）。 （2）由（1）得 CD=BE=5，CE=AD=3（3 分），∴DE=CD+CE=5+3=8（2 分）。 2.　（10 分） （1）∵△ACD、△CBE 都是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB（1 分），∠ACD=∠BCE=60°（1 分），∴∠ACE=∠DCB=120°（1 分），∴△ACE≌△DCB（SAS）（1 分），∴AE=BD（1 分）。 （2）由（1）得 ∠CAE=∠CDB（1 分）。∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-∠CAE-∠DBC（1 分），而 ∠DBC=∠AEC（全等），∴∠AOB=180°-∠CAE-∠AEC=180°-(180°-∠ACE)=∠ACE=120°（2 分）。 （3）由（1）∠CAE=∠CDB，又 AC=DC，∠ACM=∠DCN=60°（1 分），∴△ACM≌△DCN（ASA）（1 分），∴CM=CN，且 ∠MCN=60°（1 分），∴△CMN 是等边三角形（1 分）。 3.　（10 分） （1）∵AD 是中线，∴BD=DC（1 分）。又 DE=AD，∠BDE=∠ADC（对顶角）（1 分），∴△BDE≌△ADC（SAS）（1 分），∴BE=AC（1 分），∠BED=∠CAD（1 分），∴BE∥AC（1 分）。 （2）由（1）BE=AC=3（1 分）。在 △ABE 中，AB-BE<AE<AB+BE（1 分），即 2<2AD<8（1 分），∴1<AD<4（1 分）。 4.　（10 分） 在 AC 上截取 AE=AB，连接 DE（2 分）。 ∵AD 平分 ∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又 AB=AE，AD=AD（1 分），∴△ABD≌△AED（SAS）（1 分），∴BD=ED，∠B=∠AED（1 分）。 ∵∠AED=∠C+∠EDC，∠B=2∠C（1 分），∴∠C+∠EDC=2∠C，即 ∠EDC=∠C（1 分），∴EC=ED=BD（1 分）。 ∴AC=AE+EC=AB+BD（2 分）。 5.　（10 分） （1）∵AD 平分 ∠BAC，∴∠EAD=∠FAD（1 分）。∠AED=∠AFD=90°，AD=AD（1 分），∴△AED≌△AFD（AAS）（1 分），∴DE=DF，AE=AF（2 分）。 （2）由（1）AE=AF，DE=DF，AD=AD（1 分），∴△AED≌△AFD（SSS）（1 分），∴∠EAD=∠FAD，即 AD 平分 ∠EAF（1 分）。又 AE=AF（1 分），∴△AEF 是等腰三角形，顶角平分线 AD 垂直平分底边 EF（三线合一）（1 分）。 6.　（10 分） （1）∵∠BAC=∠DAE=90°（1 分），∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即 ∠BAD=∠CAE（1 分）。又 AB=AC，AD=AE（1 分），∴△BAD≌△CAE（SAS）（1 分），∴BD=CE（1 分）。 （2）由（1）得 ∠ABD=∠ACE（2 分）。设 BD 与 AC 交于点 G，∠BGA=∠CGO（对顶角）（1 分），∠BAG=90°（1 分），∴∠GOC=∠BAG=90°，即 BD⊥CE（1 分）。 7.　（10 分） （1）∵AD 平分 ∠BAC，∴∠CAD=∠EAD（1 分）。∠ACD=∠AED=90°，AD=AD（2 分），∴△ACD≌△AED（AAS，亦可用 HL）（2 分）。 （2）由（1）得 AE=AC=6（2 分），∴BE=AB-AE=10-6=4（3 分）。 8.　（10 分） （1）∵四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，∴BC=DC，CG=CE（1 分），∠BCG=∠DCE=90°（1 分），∴△BCG≌△DCE（SAS）（1 分），∴BG=DE（1 分）。 （2）由（1）得 ∠CBG=∠CDE（2 分）。在 Rt△BCG 中，∠CBG+∠CGB=90°（1 分）。∵∠DGH=∠CGB（对顶角）（1 分），∴∠CDE+∠DGH=∠CBG+∠CGB=90°（1 分），∴∠DHG=90°，即 BG⊥DE（1 分）。 9.　（10 分） ∵AB=AC，∴∠B=∠C，且 BD=1/2 AB=5（1 分）。 （1）设运动 t 秒，则 BP=CQ=2t，CP=8-2t（1 分）。当 △BPD≌△CQP 时，由 BP=CQ（恒成立）且 BD=CP（1 分），得 5=8-2t，解得 t=1.5（1 分）。此时 BP=CQ=3，BD=CP=5，∠B=∠C（1 分），故 △BPD≌△CQP（SAS）（1 分）。 （2）设点 Q 的速度为 v cm/s，运动 t 秒后，BP=2t，CQ=vt，CP=8-2t（1 分）。若 △BPD≌△CQP，需 BP=CP 且 BD=CQ（1 分），即 2t=8-2t，解得 t=2（1 分），则 CQ=BD=5，v=5/2=2.5（1 分）。答：当点 Q 的速度为 2.5 cm/s 时，两三角形全等（1 分）。 10.　（10 分） ∵∠BAC=90°，AB=AC（1 分），BE⊥AD，CF⊥AD（1 分），∴∠AEB=∠CFA=90°（1 分）。 ∵∠BAE+∠CAF=∠BAC=90°（1 分），∠BAE+∠ABE=90°（1 分），∴∠ABE=∠CAF（1 分）。 又 AB=AC，∠AEB=∠CFA（1 分），∴△ABE≌△CAF（AAS）（1 分），∴AE=CF=3，AF=BE=7（1 分），∴EF=AF-AE=7-3=4（1 分）。 11.　（10 分） 延长 DB 至 E，使 BE=AB，连接 AE；延长 DC 至 F，使 CF=AC，连接 AF（2 分）。 则 DE=DB+BE=AB+BD，DF=DC+CF=AC+CD（1 分）。∵AB+BD=AC+CD（1 分），∴DE=DF（1 分）。 在 Rt△ADE 与 Rt△ADF 中，AD=AD，DE=DF（1 分），∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）（1 分），∴∠E=∠F（1 分）。 又 BE=AB，CF=AC（1 分），∴∠E=∠EAB，∠F=∠FAC（1 分），∴∠ABC=∠E+∠EAB=2∠E，∠ACB=∠F+∠FAC=2∠F（1 分），∴∠ABC=∠ACB，故 AB=AC（1 分）。 12.　（10 分） （1）∵△ACM、△CBN 都是等边三角形，∴AC=MC，CN=CB（1 分），∠ACM=∠NCB=60°（1 分），∴∠ACN=∠MCB=120°（1 分），∴△ACN≌△MCB（SAS）（1 分），∴AN=BM（1 分）。 （2）由（1）得 ∠CAN=∠CMB（1 分）。∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-∠CAN-∠MBC（1 分），而 ∠MBC+∠CMB=180°-∠MCB=60°（1 分），∴∠AOB=180°-(∠CMB+∠MBC)=120°（1 分）。 （3）由（1）∠CAE=∠CMF，AC=MC，∠ACE=∠MCF=60°（1 分），∴△ACE≌△MCF（ASA）（1 分），∴CE=CF。又 ∠ECF=60°（1 分），∴△CEF 是等边三角形（1 分），∴∠CEF=60°=∠ACM（1 分），∴EF∥AB（1 分）。 学科网（北京）股份有限公司 $