专题05 函数的基本性质（期中真题汇编，湖北专用）高一数学上学期

专题05 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）若函数是定义在上的偶函数，则（     ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 根据函数奇偶性的知识来求得正确答案. 【详解】 依题意，函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以，所以，所以， 所以，故. 故选：D 2．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的定义结合图象确定定义域与值域逐项判断即可得结论. 【详解】 选项A中，当时，，不符合题意，排除A； 选项C中，存在一个对应多个值，不是函数的图象，排除C； 选项D中，取不到0，不符合题意，排除D. 故选：B. 3．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 0 【答案】A 【分析】 根据函数的奇偶性，即可求得函数的周期，利用函数的周期性，即可求得函数值． 【详解】 解：是偶函数，是奇函数, . . . 的周期为4. 是R上的奇函数, . 故选：A. 4．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）函数的大致图象是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 明确分段函数的解析式，结合函数的单调性和特殊点的函数值，利用排除法排除错误选项即可. 【详解】 由函数 ， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，故排除BC； 当时，  ，故排除A，则D正确. 故选：D 5．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）（多选）函数的大致图象可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 分三种情况讨论即可. 【详解】 若，，此时A满足； 若，当时，为增函数； 当时，， 其中为对勾函数的一部分，此时D满足； 若，当时，为对勾函数的一部分； 当时，为减函数，此时B满足； 故选：ABD 6．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 结合函数的奇偶性及单调性进行判断． 【详解】 对于A项，函数为奇函数，故A项错误； 对于B项，函数为非奇非偶函数，故B项错误； 对于C项，函数是偶函数，但在上单调递增，故C项错误； 对于D项，函数的图象是开口向下的抛物线，且对称轴为，所以函数为偶函数，且在上单调递减，故D选项符合题意． 故选：D 7．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值为（            ） A.  B.  C.  D. 3 【答案】C 【分析】 由奇函数的性质进行求解． 【详解】 由函数是奇函数，得， 解得. 故选：C 8．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案． 【详解】 对任意的恒成立， 在上是减函数， 又当时，，当时，， 又是偶函数，当时，，当时，， 的解为. 故选：B 9．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）若函数 是上的增函数.则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用分段函数的单调性来确定参数的满足条件，即可求解. 【详解】 要使得函数 是上的增函数， 则 ，解得， 故选：C． 10．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 当时， C. 不等式的解集为 D. 函数的单调增区间为 【答案】ABC 【分析】 利用奇函数可判断A，利用对称性可判断B，利用解分段函数不等式可判断C，利用分段二次函数的单调性可判断D． 【详解】 因为函数是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 当时，由奇函数得：，故B正确； 当时，由， 因为，所以解得， 当时，由， 显然此时无解，综上可得不等式的解集为，故C正确； 当时，由二次函数的递增区间可得， 当时，由的递增区间可得， 故函数的单调增区间为，故D错误； 故选：ABC． 11．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）下列函数是偶函数，且在区间上是减函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据偶函数定义判断各选项是否为偶函数，再判断在区间的上的单调性. 【详解】 A.令，则，是偶函数且在区间单调递减，A选项正确； B.令，则，是偶函数但在区间单调递增，B选项错误； C.令，则，非奇非偶函数，C选项错误； D.令，则，非奇非偶函数，D选项错误； 故选：A 12．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知命题是上的增函数，命题，使得对于恒成立，则是的（     ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【分析】 应用单调性定义结合特殊函数，再应用充分必要条件定义判断. 【详解】 若是上的增函数，因为，所以， ，使得对于恒成立，充分性满足； 取,表示不超过x的最大整数， 当时，，命题B成立， 但是在R上不是增函数，比如， 即命题A不成立，因此必要性不满足，故是的充分不必要条件， 故选：A. 13．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 易得为奇函数，结合即可判断． 【详解】 ，定义域为， ，则为奇函数，排除BD； 又，排除C，A符合； 故选：A． 14．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）（多选）下列命题中正确的是(       ) A. 幂函数在内是减函数 B. 函数在区间内是减函数 C. 如果函数在上是增函数，那么它在上是减函数 D. 若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增 【答案】ABD 【分析】 根据幂函数的性质可判断A；分离常数化简B中函数，根据反比例型函数性质可判断B；根据对勾函数的奇偶性可判断C；根据轴对称性与函数单调性的关系可判断D． 【详解】 对于选项A，在内是减函数，故A正确； 对于选项B，，其图象关于中心对称，在和均是减函数，故B正确； 对于选项C，是奇函数，故它若在上是增函数，则在关于原点对称的区间上也应是增函数，故C错误； 对于选项D，若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增，故D正确． 故选：ABD． 15．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）函数的单调递减区间为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由复合函数的单调性求解， 【详解】 由得或，即的定义域为， 而在上单调递减，在上单调递增， 由复合函数单调性得，的单调递减区间为， 故选：B 16．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 首先判断函数的奇偶性，再由时函数的符号及排除法，即可得. 【详解】 由，且函数的定义域为R，故为奇函数，排除B、C； 当时，恒成立，排除D. 故选：A 17．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）若 ，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据分段函数和函数的周期性进行求解即可. 【详解】 因为时，，所以周期为4， 所以. 当时，， 所以，所以. 故选：C. 18．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知函数满足，当时，，当时， （     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先设时，代入再结合函数是奇函数得出函数的解析式即可. 【详解】 当时，， 又． 故选:C． 19．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（       ） A. 减函数且最小值是-8 B. 减函数且最大值是-8 C. 增函数且最小值是8 D. 增函数且最大值是8 【答案】C 【分析】 由偶函数图象的对称性判断单调性，由偶函数定义判断最值. 【详解】 因为是偶函数，图象关于轴对称，且在单调递减， 所以在单调递增， 对，，因为在最小值是， 所以，又，所以， 即在单调递增，且最小值是. 故选：C. 20．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知函数，则函数的图象关于原点对称的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据对称性、单调性确定正确答案. 【详解】 设，则函数的图象关于原点对称得到， 即 ， 当时，单调递减，所以BCD选项错误，A选项正确. 故选：A 21．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）若函数 ，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 首先，对勾函数和都是递增函数，当时，对勾函数取值要大于或等于指数式的值，再求交集即可实数a的取值范围. 【详解】 当时，函数单调递增 所以 当时，是单调递增函数， 所以，所以 当时，对勾函数取值要大于或等于指数式的值， 所以， 解之得：， 综上所述：实数a的取值范围是 故选：B 22．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）（多选）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（       ）. A. 函数是奇函数 B. 对任意，都有 C. 函数的值域为 D. 函数在区间上单调递增 【答案】BCD 【分析】 根据题意，整理函数关系并作图，根据图象，可得答案. 【详解】 由题意得，当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆； 当时，点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆； 当时，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示：    此后依次重复，所以函数是以为周期的周期函数，由图象可知，函数为偶函数，故A错误； 因为以为周期，所以， 即，故B正确； 由图象可知，的值域为，故C正确； 由图象可知，在上单调递增，因为以为周期，所以在上的图象和在上的图象相同，即单调递增，故D正确． 故选：BCD. 23．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 构造函数，由题意先研究其奇偶性，再判断其单调性，最后利用单调性求解抽象不等式即可. 【详解】 设，由是定义在上的偶函数， 则， 所以是定义在上的奇函数. 由题意得，若，且，都有， 所以是上的减函数，又 是上的奇函数， 所以图象关于原点对称，则是上的减函数. 由不等式可知. ① 当时，不等式可化为， 即，由，则 解得（舍），或； ② 当时，不等式可化为， 即，由，则 解得，或（舍）； 综上所述，不等式的解集为. 故选：B. 24．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）已知函数 ，若函数的值域为，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 求出分段函数在各段上的函数值集合，再根据给定值域，列出不等式求解作答. 【详解】 函数在上单调递减，其函数值集合为， 当时，的取值集合为，的值域，不符合题意， 当时，函数在上单调递减，其函数值集合为， 因函数的值域为，则有，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 25．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将问题化为在上的值域是在上的值域的子集，讨论去绝对值求在上的值域，讨论、、结合一次函数性质求在值域，即可确定参数范围. 【详解】 要使对任意的，总存在，使得成立， 即在上值域是在上值域的子集， 当时，， 函数在上单调递减，取值范围为， 当时，，取值集合为， 当时，， 函数在上单调递增，取值范围为， 所以在的值域， 对于函数，，， 若，函数的值域为，不合题意， 当时，函数在上单调递增，值域为； 因为，所以 ，解得， 当时，函数在上单调递减，值域为， 因为，所以 ，解得， 综上，实数m的取值范围是，  故选：B. 26．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）（多选）若为上的奇函数且为偶函数，时，，则下列说法正确的是（       ） A. 关于点中心对称 B.  C. 在上的值域为 D. 若时，有5个解，则实数的范围为 【答案】ACD 【分析】 利用奇偶函数性质可得的周期为8，求出时的解析式即可判断B；结合函数的对称性求得判断A；利用周期性和对称性求出时的解析式，求出函数的值域即可判断C；利用周期性求解函数在3个周期内的零点，即可判断D. 【详解】 由是定义在上的奇函数可知， 又为偶函数，得， 将变换为，得， 将变换为，得 所以，即的周期为8. 由，，， 得，所以， 所以的图象关于点中心对称，故A正确； 由题意知，， 当时，，则， 又，所以， 即当时，. 所以， 所以，故B错误； 当时，，则， 又，所以. 所以当时，， 得，此时函数的值域为， 当时，，则， 又，所以， 得，此时函数的值域为， 所以在上值域为，故C正确； 当时，，方程无解； 当时，， 由解得，共2个解， 当时，方程的解为，共2个解， 当时，方程的解为，共2个解， 要使在内有5个解，需，故D正确. 故选：ACD 27．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知定义在上的偶函数，则在上的值域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据偶函数的定义域求出，根据求出，得，利用换元法，结合二次函数的图象与性质计算即可求解. 【详解】 由题意知，偶函数的定义域，关于原点对称， 所以，解得， 则， 所以， 由，得，解得， 所以， 令，则，可变形为， 是一条开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在上单调递减，且， 所以在上的值域为. 故选：C 28．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，且恒成立，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用函数的奇偶性和单调性解不等式可得不等式在R上恒成立，结合一元二次不等式恒成立问题计算即可求解. 【详解】 由是定义为R的偶函数可知，且， 由，得， 又在上单调递增，所以在上单调递减， 则不等式在R上恒成立. 当，即时， 若，，不等式恒大于0不成立； 若，需 ，解得. 当，即时， 若，，不等式恒小于0不成立； 若，需 ，解得. 综上，的取值范围为. 故选：C 29．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知函数在区间上单调，则实数一定不可能为（       ） A.  B.  C. 3 D. 2 【答案】D 【分析】 当时，，当时，，结合二次函数的图象与性质，分别求出的单调区间，建立关于的不等式（组），解之，结合选项即可求解. 【详解】 当时，， 是一条开口向上的抛物线，对称轴为， 所以在上单调递增； 当时，， 是一条开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的增区间为和，减区间为. 若在上单调递减，则 ，无解； 若在上单调递增，则或， 解得或. 故选：D 30．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：①对任意的，总有；②若，则有成立，给出下列三个结论：其中正确结论的个数是（       ） （1）若为“函数”，则； （2）函数在上是“函数”； （3）函数 在上是“函数”（为有理数集）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用“函数”的定义逐一判断各命题得解. 【详解】 对于（1），取，得，即，又，则，（1）正确； 对于（2），函数在上单调递增，， ， 因此，函数在上是“函数”，（2）正确； 对于（3）， ，取， 得， 因此函数 在上不是“函数”，（3）错误， 所以正确结论的个数是2. 故选：C 31．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）（多选）已知函数，用表示中的较大者，记为，则（       ） A. 的解集为 B. 当时，的值域为 C. 若在上单调递增，则 D. 当时，不等式有4个整数解 【答案】BD 【分析】 对于A：直接解不等式即可；对于B：结合图像分析判断；对于C：分和，两种情况，整理可得，结合二次函数可知，运算求解即可；对于D：整理可得，结合，解不等式即可. 【详解】 对于选项A：因为，解得， 所以的解集为，故A错误； 对于选项B：当时，则， 分别作出，的图像，可得的函数图像（实线部分），如图所示：   由图像可知：的值域为，故B正确； 对于选项C：若，则 ， 可知在上单调递增，符合题意； 若，令，即， 整理可得， 构建，且， 可知函数与x轴有2个交点，不妨设， 由题意可知：，则， 整理可得，解得； 综上所述：，故C错误； 对于选项D：对于不等式，即， 可得， 令，解得或， 若，则，，， 由，解得， 可知其中包含整数，所以不等式有4个整数解，故D正确； 故选：BD. 32．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（     ） A. 0 B.  C.  D. 1 【答案】C 【分析】 根据偶函数定义域关于原点对称得，再根据偶函数性质得，最后根据二次函数性质求最值. 【详解】 解：∵是定义在上的偶函数，∴， 又，所以，∴ ∴， 所以， 故选：C． 33．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）（多选）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【分析】 直接由解析式判断函数的单调性和奇偶性即可得解. 【详解】 对于A，因为的定义域为，且，所以函数为偶函数， 又在区间上单调递增，故A错误； 对于B，因为的定义域为，且，所以函数为偶函数， 又在区间上单调递减，故B正确； 对于C，因为的定义域为，且，所以函数为奇函数，故C错误； 对于D，因为的定义域为，且，所以函数为偶函数， 又在区间上单调递减，故D正确. 故选：BD. 34．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知函数是定义域为的偶函数，当时.恒成立.且，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由题意可得的单调性与对称性，结合，可解不等式. 【详解】 当时，恒成立，所以， 所以在上为减函数， 又函数是定义域为的偶函数，所以关于对称， 所以在上为增函数， 所以，又，所以， 所以当时，；当时，； 当时，， 由，得 或 ，所以或， 所以不等式的解集为. 故选：D. 35．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）函数的图象大致是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由奇偶性和特殊点函数值即可判断. 【详解】 的定义域为， ，故函数为奇函数，图象关于原点中心对称，故排除CD， 又，排除B， 故选：A 36．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的值域为可得有解，从而有，即可得实数的取值范围. 【详解】 函数的值域为， 则有解，所以，解得或， 故实数的取值范围为. 故选：B. 37．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知函数，且为偶函数，则实数的值为（       ） A. 1 B.  C. 5 D. 1或 【答案】A 【分析】 根据为偶函数，得，已知求解析式，根据偶函数的定义域对称得实数的值，并检验奇偶性即可. 【详解】 若为偶函数，则， 又，所以， 则的定义域满足 ，解得且， 因为偶函数定义域关于原点对称，所以，即， 当时，，则，符合为偶函数， 故. 故选：A. 38．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数，若正实数满足，则的最小值为（       ） A.  B.  C.  D. 7 【答案】B 【分析】 判断是奇函数，且在定义域上单调递增，结合基本不等式求值. 【详解】 由题可得是奇函数，且在定义域上单调递增， 又，则， 即 代入得： 仅且仅当 ，即时取等， 故选：B 39．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有x∈ [-1,1],t∈ [-1,1]恒成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D. [-1,1]∪ [4,+∞ ) 【答案】A 【分析】 先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质求实数取值范围. 【详解】 已知在上是奇函数，且，对任意，有 因此在上严格递减， 由奇函数性质得，所以， 不等式等价于， 即，令， 当时，递减，最小值在处： ， 得或，结合得或， 当时，递增，最小值在处： ， 得或，结合得或， 当时，成立，取并集得：. 故选：A 40．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如[3.24]=3,[-1.5]=-2.那么不等式成立的必要不充分条件可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，由高斯函数的定义，即可得到结果. 【详解】 先令可得：， 所以，解得， 因为是整数，所以， 即时，，时，， 整理得：， 题目要求满足不等式成立的必要不充分条件，只有符合必要不充分条件. 故选：C 41．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知函数，对于恒成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 分析可知为奇函数，且在上为增函数，将所求不等式化为，可得出在上恒成立，即对任意的恒成立，结合可求出的取值范围. 【详解】 因为的定义域为，， 故函数为奇函数， 当时，，则在上为增函数，故该函数在上为增函数， 因为函数在上连续，故函数是上的增函数. 由可得，则恒成立. 即对任意的恒成立，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：B. 42．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）（多选）已知是定义在上的奇函数，且当时，，其中为常数，则下列说法正确的是（     ） A. 当时， B. 是上的增函数 C. 的值域为 D. 若方程有4个根，则 【答案】AD 【分析】 根据函数的奇偶性求解析式可判断A；时举反例可排除B；时举反例可排除C；画出的图像并且对进行分类讨论可判断D. 【详解】 当时，，又，故A正确； 取，则，，所以不是上的增函数，故B错误； 取，则当时， ，时，，时，， 此时的值域为，不为，故C错误； 作出图象，若，方程至多2个根，故， 当与有四个交点时，，解得.故D正确. 故选：AD 43．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）（多选）下列四个命题是真命题的是（     ） A. 若函数是奇函数，则一定有 B. 函数与函数表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 【答案】CD 【分析】 取函数，可判定A错误；根据同一函数的定义与判断方法，可判定B错误；令，转化为，结合二次函数的性质，可判定C正确；根据分段函数的性质，列出不等式组，求得的取值范围，可判定D正确. 【详解】 对于A，取函数，可得函数为奇函数，此时时，无意义，所以A错误； 对于B，由函数与，则两函数的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，所以B错误； 对于C，令，则且， 则函数，即为， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 所以的值域为，即函数的值域为，所以C正确； 对于D，由函数 在上是增函数， 则满足 ，解得，即实数的取值范围为，所以D正确. 故选：CD. 44．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）（多选）设函数，其中，则下列命题是真命题的是（       ） A. 存在实数，使得； B. 存在实数，当时，有成立； C. 对任意实数，当时，都有成立； D. 若，则实数的取值范围为. 【答案】ACD 【分析】 当时，求得，可判定A正确；分类讨论，结合二次函数的性质，求得为单调递增函数，可判定B不正确；转化为，结合为单调递增函数，可判定C正确；令，结合函数的单调性和奇偶性，不等式转化为，可判定D正确. 【详解】 对于A，当时，，则， 所以存在，使得，所以A正确； 对于B，当时，，其图象开口向上，且对称轴的方程为， 所以在上单调递增，则； 当时，，其图象开口向下，且对称轴的方程为， 所以在上单调递增，则， 所以函数为单调递增函数，所以不存在，使得，所以B不正确； 对于C，要证， 即证，即证， 由B项知，函数为单调递增函数，所以恒成立，所以C正确； 对于D，令，则， 可得，所以为奇函数，且为上的递增函数， 由，可得， 即，即， 因为为上的递增函数，所以，解得，所以D正确. 故选：ACD. 45．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）设，若恒成立，则k的最小值为（       ） A. 9 B. 8 C. －1 D. －2 【答案】C 【分析】 用“1”的代换及基本不等式求得的最小值为9，解不等式，求出范围得最值. 【详解】 因为，当且仅当时取等号， 所以，解得， 所以的最小值为. 故选：C. 46．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 构造函数，其中，分析该函数的单调性与奇偶性，结合已知条件得出，然后将所求不等式转化为 、 ，解之即可. 【详解】 构造函数，其中，则， 故函数为偶函数， 当且时，都有成立， 不妨设，则， 则，即， 故函数在上为增函数，即该函数在上为减函数， 因为，则， 当时，由得，即，解得； 当时，由得，即，解得. 综上所述，不等式的解集为. 故选：B 47．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】 时，，， ，即右移1个单位，图像变为原来的2倍． 如图所示：当时，，令，整理得：，（舍）， 时，成立，即，， 故选B． 【点睛】 易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 48．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（     ） A. 1 B.  C.  D. 0 【答案】A 【分析】 分离常数有，设，得到奇偶性，再利用对称性即可得到答案. 【详解】 ，令，定义域为，关于原点对称， 则，所以函数为奇函数， 因为在区间上的最大值为，最小值为， 则在区间上的最大值为，最小值为， 所以，即， 所以，所以． 故选：A． 49．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知函数 .若，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 首先讨论、分别求得、，再讨论并结合解析式，列不等式求参数m的范围. 【详解】 当时，由， 若时，，即，故； 若时，，即，故； 此时； 当时，由， 所以或，即或（舍）， 若时，，即，显然无解； 若时，，即，故； 此时； 综上，实数的取值范围是. 故选：A 50．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）函数的部分图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分析函数的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 ，该函数的定义域为， ，则函数为奇函数，排除BD选项， 当时，，当且仅当时，等号成立，排除A选项. 故选：C. 51．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）（多选）已知为定义在上的奇函数，且，当，，，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 在区间最多有三个解 C. 的最小值为-1 D. 在区间最多有五个解 【答案】ABC 【分析】 对A，由奇函数性质可判断； 对C，由函数的单调性、对称性、周期性可判断； 对BD，分别对、、、，结合函数的单调性及对称性讨论在区间解的情况，再结合中心对称性即可得在区间解的情况及的情况 【详解】 由，令，则，则关于对称， 又为定义在上的奇函数，，，关于原点对称， ，故，即，函数周期为4. 对A，，A对； 对C，，，，由关于对称且关于原点对称，故，，又周期为4，故的最小值为，C对； 对BD，，且单调递减，关于对称，则且单调递增，，关于原点对称， 由 可得① ， 设解为，且，则， 由得或， （1）当时，，① 式可解得，即在区间无解，又过，，结合的单调性及对称性可得，在区间有三个解为、0、1； （2）当时，，，则，又时代入方程组得，故， 即在区间有1个解，又，，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解； （3）当时，① 式可解得，即在区间无解，又，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解； （4）当时，，则，又， 即在区间无解，又，结合的单调性及对称性可得在区间少于三个解； （5）当时，由的中心对称性可得在区间最多三个解；故B对D错. 故选：ABC 52．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知函数 的值域为，那么实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 因为在上，，所以需要当时，即可，然后当时，分别讨论函数的单调性和值域，即可求出结果. 【详解】 因为当时，，根据一次函数和反比例函数的单调性可知， 此时在上单调递增，所以. 所以在上，. 那么要使得分段函数的值域为，则当时，能取到所有负数即可. 此时. 当时值域为，不合题意； 当时，单调递减，， 此时值域为，不合题意； 当时，，此时单调递增，， 此时值域为，故只需即可， 所以. 故选：D. 53．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知函数 其中且.若时，恒有，那么实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据已知条件及函数单调性的定义，利用一次函数、指数函数和分段函数单调性，列出不等式组求解即可. 【详解】 因为当时，恒有， 所以当时，恒有， 不妨设，则，即， 所以函数在上单调递减， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 54．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知，若，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 求证其奇偶性以及其在上的单调性即可比较大小. 【详解】 因，则为偶函数， 因时，，在上单调递增， 又，故. 故选：D 55．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知是定义在上的增函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】根据题意，把不等式，转化为，结合函数的单调性，得出相应的不等式组，即可求解. 【详解】 根据，， 可得， 由，， 可得，则， 又是定义在上的增函数，所以 ，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 【点睛】 本题的易错点是不能利用对已知不等式进行转化. 56．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知函数 ，若的最小值为，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用基本不等式及对勾函数性质确定在上的单调性和最值，结合二次函数性质及最小值列不等式组求参数范围. 【详解】 由，则，当且仅当时等号成立， 结合对勾函数性质，在上递减，在上递增，且， 由在上递减，在上递增， 又的最小值为，故且， 综上，. 故选：A 57．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意设函数的对称中心为，再根据函数为奇函数，求出参数即可得解. 【详解】 设函数的对称中心为， 则函数为奇函数， 则， 得， 整理得， 所以 ，解得 ， 所以函数图象的对称中心是. 故选：A. 58．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 举反例由单调性的定义否定AC；根据奇函数的性质排除B；利用奇函数的定义和图象判断D. 【详解】 ，则，故其在定义域上不单调，故A不符合题意； 定义域为,不过，不是奇函数，故B不符合题意； ，则，故在定义域上不单调，故C不符合题意； ，则， 又定义域关于原点对称，故是奇函数， 又 ，其图象为 故在上单调递减，D符合题意. 故选：D 59．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）（多选）已知函数 ，且，则（       ） A. 的值域为 B. 不等式的解集为 C.  D.  【答案】BCD 【分析】 作出函数的图象，即可看出函数的值域可判断A；求出时的解，即可根据图象写出不等式的解集可判断B；令，根据函数图象即可得出的关系和取值范围，可判断CD. 【详解】 作出函数的图象如下图所示：    对于A，由图可知函数的值域为，故A错误； 对于B，当时，有或，解得，，， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C，由题可令， 则为函数和直线交点的横坐标， 由图可知，关于对称，所以，即，故C正确； 对于D，为函数和直线交点的横坐标， 由图可知，而， 所以，而，故D正确. 故选：BCD. 60．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知函数 在上是单调函数，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由分段函数的单调性结合一次、二次函数的单调性和函数的连续性可得. 【详解】 二次函数的对称轴为， 当在上是单调递减函数时，此时二次函数在为增函数，不符合题意，所以在上是单调递增函数， 所以 ， 又当时， 综上实数a的取值范围是. 故选：C. 61．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）已知 ，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式． 【详解】 因为 ， 当时，，不合题意； 当时，， 不等式可得，解得，所以； 当时，， 所以不等式等价于，即得解得， 所以. 综上可得. 故选：A 62．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）若函数在上为奇函数，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先根据奇函数的定义域关于原点对称得出，再根据奇函数定义计算得出，计算即可求解. 【详解】 函数在上为奇函数，所以定义域关于原点对称， 则，所以， 函数为奇函数， 所以， 所以时，， 所以. 故选：A. 63．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）函数的单调递减区间为（     ） A.  B.  C.  D. ， 【答案】A 【分析】 应用分段函数性质结合二次函数的单调性即可判断. 【详解】 函数 ， 当时，单调递增区间为； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为； 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 64．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，．记，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意判断出函数的单调性以及奇偶性，由此即可判断的大小，即可判断出答案. 【详解】 依题意，，，， 即，所以函数在上单调递增． 又，，所以函数是R上的偶函数， 所以,则有，所以， 故选：B． 65．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）（多选）已知函数的定义域为，且 若 ，则（       ） A.  B.  C. 函数 是偶函数 D. 函数 是减函数 【答案】AD 【分析】 本题采用赋值法求解：对于A，先令得到，再令便可得到；对于C，令便可得到的解析式，然后便可以判断奇偶性，对于B，再令便可得到的值；对于D，由的解析式，令得到的解析式，从而判断函数的单调性. 【详解】 令，则，即，因为所以 ； 令 ，则， 因为，所以，即， 又因为所以，选项A正确； 令 ，所以，即 又因为是奇函数，所以是奇函数，选项C错误； 由，令得到，选项B错误； ，即，即函数是减函数，选项D正确； 故选：AD 66．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）（多选）定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（       ） A.  B. 是增函数 C. 是奇函数 D.  【答案】ABC 【分析】 令，可得，令，可得与的关系，判断函数的奇偶性，可判断C的真假；再利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；再利用赋值法，结合函数的奇偶性和单调性，可判断AD的真假. 【详解】 令得， 令，可得，，得是奇函数，C正确； 设  ，， 因为  ， ，，所以， 所以，故是增函数，B正确; 由，A正确; 由，D错误. 故选：ABC 67．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知定义在上的函数满足：对于任意的都有，，且成立，则下列说法中正确的是（       ） A.  B. 是奇函数 C.  D.  【答案】D 【分析】 令结合建立方程求得判断A；结合奇函数性质判断B；令结合建立方程求得判断C；先求得，然后由及基本不等式求解即可判断D. 【详解】 令，由得，即， 所以，故A错误； 令，由得，即， 所以，故C错误； 若定义在上的函数为奇函数，则，显然与矛盾，故B错误； 令，由得，即， 因为，则， 因为，所以， 则，所以， 当且仅当即时等号成立，故D正确. 故选：D 68．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）（多选）设是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的都有，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 利用赋值法逐项分析，判断选项ABC，利用周期性求解选项D. 【详解】 对于A：，因为，所以，A错误； 对于B：因为，所以， 所以，所以，B正确； 对于C：因为，所以， 所以，所以，C正确； 对于D：若，则，所以; 若，则，所以， 所以，D正确； 故选：BCD. 69．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）（多选）已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（       ） A. 的图象关于中心对称 B.  C. 为偶函数 D. 为奇函数 【答案】ABD 【分析】 根据函数的奇偶性和对称性逐一推理判断各选项即可. 【详解】 对于A，由可得，故的图象关于中心对称，即A正确； 对于B，在中，取，，解得， 因是上的偶函数，故，故B正确； 对于C，因是上的偶函数，则， 由可得，故有， 假设是偶函数，则，故有， 即，也即恒成立，而由题意此式并不一定恒成立，故假设不成立，即C错误； 对于D，由，故为奇函数，D正确. 故选：ABD. 70．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知定义域为的函数满足对任意，都有，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 将变为，结合构造函数，即可判断的单调性，由此将不等式可化为，结合函数单调性，即可得答案. 【详解】 由题意知对于任意，，，不妨设，则， 由得，即， 结合得，即， 设，则该函数在上单调递增，且， 则即，即， 故，解得，即不等式的解集为， 故选：C． 71．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，利用是偶函数可得，将不等式转化为，利用当时，单调递减，将转化为，解出此不等式；的定义域为，得到 ，解出此不等式组，从而得解. 【详解】 定义在上的偶函数，，， 当时，单调递减，当时，单调递减， 定义在上的偶函数， ，，， 当时，单调递减， ，，即， 解得或， 的定义域为， ， ， ， 或和要同时成立， ， 关于的不等式的解集为. 故选：C. 72．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）（多选）设函数 ，则（     ） A. 直线是函数的对称轴 B. 若函数在上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 【答案】BCD 【分析】 先根据绝对值的性质将函数写成分段函数的形式，再根据函数的性质逐一分析选项. 【详解】 ，画出的图像如图所示， 对于A，由图可知，不是的对称轴，故A错误； 对于B，若函数在上单调递减，由图可知，，故B正确； 对于C，， ，所以总成立，故C正确； 对于D，当时，，，此时，关于直线对称， 所以，成立，当时，，成立， 当时，，，，成立. 综上所述，当时，，故D正确. 故答案为：BCD 73．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）定义在上的奇函数，且，且对任意不等的正实数都有，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先判断在上单调递增，结合奇函数，判断在上也单调递增，然后化简不等式变成，然后分情况讨论，根据函数的单调性和零点求出解集即可. 【详解】 因为对不等的正实数满足， 设，则，所以， 即，所以在上单调递增， 因为是在上的奇函数，所以在上也单调递增， 又，所以. 不等式， 即. 当时，，因为在上单调递增，， 所以，解得. 当时，，因为在上单调递增，， 所以，解得. 综上，不等式的解集为. 故选：C. 74．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）（多选）已知函数和的定义域均为R，为奇函数，为偶函数，，则（     ） A.  B.  C.  D. 的图象关于直线对称 【答案】BCD 【分析】 由为奇函数，令，可判断B，由，令可判断A，由是偶函数，通过方程组法可判断C，由对称性的概念可判断D. 【详解】 由为奇函数，得， 令，得，B正确． 对于， 令，得，A错误． 因为是偶函数，所以， 对于，以代替x得① ， 则② ，所以，C正确． ① 与② 相减得， 即，则的图象关于直线对称，D正确． 故选：BCD 75．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）（多选）已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（   ） A.  B.  C. 函数为上的增函数 D. 函数为奇函数 【答案】ACD 【分析】 令，求出的值，可判断A正确；令，求得的值，再令，求得的值，可判断B错误；根据题意，得到时，，结合函数单调性的定义，可判断C正确；令，由，令，结合函数奇偶性的定义，可判断D选项. 【详解】 对于A，对任意的实数满足， 令可得，解得，所以A正确； 对于B，令可得， 即，解得， 再令，可得，所以B错误； 对于C，由题意知：当时，， 当时，则时，， 故当时，， 任取且， 则， 所以函数在上为增函数，所以C正确； 对于D，令，因为， 可得， 即，且， 令，则，即， 所以，函数为奇函数，D对； 故选：ACD. 76．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）（多选）函数称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数的图象和性质，以下关于函数的结论正确的有（       ） A. 方程有唯一根 B. 函数在区间单调递增 C. 函数在区间的值域为 D. 方程有两个不同的根 【答案】ABD 【分析】 先分析函数性质，根据函数性质及零点存在性定理可判断A；根据函数性质可判断B，根据函数单调性求解可判断C，由化简可得，计算可判断D. 【详解】 函数的定义域为， 当时，单调递减，单调递减， 所以函数在区间上单调递减； 当时，设， 则， 当时，，则，， 所以函数在区间上单调递减； 当，，则，， 所以函数在区间单调递增； 综上，函数在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间单调递增； 对于A，当时，因为，， 所以函数在区间上有唯一零点， 当时，，所以函数在区间没有零点， 综上，方程有唯一根，故A正确； 对于B，由函数性质可知函数在区间单调递增，故B正确； 对于C，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，， 所以函数在区间的值域为，故C错误； 对于D，方程，即，有， 即，， 化简得，即方程有两个不同的根，故D正确. 故选：ABD 77．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，例如：{1.2}=1，{2.8}=3．给出下列关于函数的四个命题：       ②；       ④y=f（x）的定义域是，值域是则正确的命题的个数是（     ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 先根据定义求出，，，，再根据，分别求出，，，，由可以得到的定义域是，由求出的范围，即得的值域. 【详解】 因为，，，，所以，，，，∴，① 错误； ，② 错误； 因为，，所以，故③ 正确； 的定义域是，因为，所以， 即，∴值域是，故④ 错误． 综上，正确的命题个数为1个. 故选：A． 78．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）（多选）函数在区间上值域为，则称为的“k倍增区间”，则（     ） A. 若为．的“1 倍增区间”，则b=1 B. 二次函数存在“2倍增区间” C. 函数存在“1 倍增区间” D. 若函数存在“1 倍增区间”，则m的取值范围是 【答案】ABD 【分析】 根据函数“k倍增区间”的定义，对于A，由求解即可判断，对于B，假设存在“2倍增区间”，结合函数单调性得到 求解即可判断，对于C，假设存在“1倍增区间”，结合单调性得到 求解即可判断，对于D，假设存在“1倍增区间”，结合单调性得到 ，通过作差得到，再通过换元得到，再结合韦达定理及判别式即可判断． 【详解】 对于A，由题意可知，为的单调递区间，函数值域为， 若为的“1 倍增区间”，则，则或（舍去），故A正确； 对于B，若函数存在“2倍增区间”，设定义域为，值域为， 当时，函数在定义域上单调递增，则 ， 则a，b是方程的两个不相等的实数根，解得或， 故存在定义域为使得值域为，故B正确； 对于C，函数中x的取值范围为， 若存在“1倍增区间”，则必有或， 函数在，递减， 则 ，则 ， 解得 或 ，均不符合题意，故C错误； 对于D，因为函数在上单调递减， 若存在“1倍增区间”， 则有 ，即 ， 两式作差得，即， 又，所以，故， 所以，设，，则， 即是的一个根； 同理也是的一个根， 即在区间上有两个不相等的实数根， 只需 ，解得，故D正确； 故选：ABD． 79．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1），     （2）定义域内单调递减，证明：对，且，. 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在定义域内单调递减.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数的性质及列方程求，，进而求出解析式；（2）利用单调性定义判断函数的单调性；（3）在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形，再利用函数的单调性求解. (1) 小问详解： 因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因，有意义，所以，，解得. 所以 ，即也在的定义域内. 而是定义域上的奇函数，所以. 故不等式即为. 又因在定义域内单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 80．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）若函数 在R上为减函数，则a的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 由分段函数的单调性进行求解． 【详解】 由题意得 ，解得． 故答案为： 81．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）函数为奇函数，则实数的值为　　　　　　 【答案】0 【分析】根据奇函数的性质可得，从而可求解实数a的值. 【详解】依题意，，即， 整理可得，，解得. 故答案为：0. 【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，已知函数为奇函数，则必然满足，属基础题. 82．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的最大值是　　　　　　． 【答案】. 【分析】 根据题意求出在，，上的解析式，画出函数图象，结合图象可求得结果. 【详解】 因为，且当时，． 所以当时，，则， 当时，，则 ， 当时，，则 ， 所以当时，，解得或， 作出函数的大致图象，如图所示， 由图可知，对任意，都有，必有， 所以m的最大值是， 故答案为： 83．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知函数是奇函数， （1）求的值； （2）若是区间上的减函数且，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由求得，由区间关于0对称求得； （2）由奇偶性变形不等式，再由单调性化简后求解． (1) 小问详解： 函数是奇函数， ，且，即. (2) 小问详解： ， . 是奇函数，， 是区间上的减函数， ，即有 ， ，则实数的取值范围是. 84．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知函数. （1）解不等式； （2）设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将不等式变形为，然后结合对数函数的单调性以及指数函数的单调性求解出不等式解集； （2）根据条件将问题转化为“在上的最小值不小于在上的最小值”，然后分析的单调性并求解出对应最小值，由此列出不等式求解出结果. (1) 小问详解： 因为，所以， 所以， 由对数函数的单调性可知：，所以， 由指数函数的单调性可知：， 所以不等式的解集为； (2) 小问详解： ， 因为对任意的 ，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值； 因为均在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以， 因为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，解得， 所以的取值范围为. 85．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）函数是定义在上的奇函数，且． （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） 函数在上为增函数，证明如下： 由函数是定义在上的奇函数，得，解得， 经检验，时，， 所以是上的奇函数，满足题意， 又，解得，故，. 且，则， 因为，所以，，，， 所以，即，故在上为增函数.     （2）.      【分析】 （1）根据奇函数性质求b，由可得a，然后利用单调性定义证明即可； （2）利用单调性和奇偶性去掉函数符号，结合定义域求解可得. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为为奇函数，所以， 不等式可化为， 又在上是增函数，所以 ，解得， 所以关于t的不等式解集为. 86．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据二次函数单调性结合定义域列式计算求解. 【详解】 因为函数在上单调递增， 所以 或 ， 所以， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 87．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知函数 在上单调递减，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 首先满足函数在时单调递减，在时单调递减，然后满足即可. 【详解】 因为函数 在上单调递减， 所以 ，解得. 故答案为：. 88．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知函数定义在上的奇函数，且. （1）求实数，的值和的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 【答案】（1）     （2） 在区间上单调递减，证明如下： 由（1）得，令， 则， 由，所以， 所以，即， 所以在区间上单调递减.     （3）      【分析】 （1）结合奇函数性质与计算即可得解； （2）结合函数单调性定义，令，得到的正负即可得； （3）结合奇函数与单调性定义计算即可得解. (1) 小问详解： 函数是定义在区间上的奇函数， 所以，即， 因为，所以，所以， 所以， 经检验、符合题意， 所以，. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由得， 由在区间上单调递减， 所以 ，解得， 所以原不等式的解集为. 89．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知是偶函数，且，，有，，，，则、、的大小关系由小到大为　　　　　　. 【答案】 【分析】 由是偶函数，得到图象关于对称，再结合函数单调性即可比较大小. 【详解】 由是偶函数，可得图象关于对称， 由，，有， 可得：在上单调递减， 由， 由单调性可得：， 所以， 故答案为： 90．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）设函数 则满足的的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 画出函数图像，结合图像讨论即可. 【详解】 画出图像如图所示， 若，则或， 解得， 故答案为：. 91．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）已知函数满足，函数． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上单调递减； （3）求在上的值域． 【答案】（1）；     （2） 由（1）函数， 任取， 则， 因为，所以， 所以即， 所以在上单调递减；     （3）      【分析】 （1）由配凑法即可得解； （2）先由（1）得到函数的解析式，再任取，作差计算得到即可证明； （3）先由（2）得到函数在上单调递减，求出其最值即可得解. (1) 小问详解： 由题可得， 所以的解析式为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）可知在上单调递减， 所以， 所以在上的值域为. 92．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）已知函数为常数. （1）若，证明：的图象关于点对称； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 当时，， 所以， 所以的图象关于点对称；     （2）      【分析】 （1）根据函数的对称性计算的值，即可判断结论； （2）将不等式转化为恒成立，利用分式变形结合函数的单调性求解最值即可得实数的取值范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ，不等式恒成立， 即，不等式恒成立， 即，不等式恒成立， 而， 令，则恒成立， 由对勾函数函数性质可知，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以，故的取值范围是. 93．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知为奇函数，且． （1）求a，b； （2）判断在上的单调性并证明； （3）若，解不等式． 【答案】（1）；     （2） 由（1）知在上单调递增． 证明如下： 设， 又， 所以，， 又 所以， 即， 所以在上单调递增．     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的性质利用及进行求解； （2）判断出函数的单调性利用单调性的定义证明； （3）利用函数的奇偶性变形不等式，结合单调性列出不等式组解出即可. (1) 小问详解： 因为奇函数， 所以，则 又，即，解得 故.经验证，此时为奇函数，满足题意. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为是奇函数， 由， 得， 又在上的单调递增，则 ，解得， 所以原不等式的解集为. 94．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）设是R上的奇函数且时，． （1）求； （2）求的解析式； （3）画出的图象并写出的单调区间． 【答案】（1）；     （2）     （3）    ，增区间为；减区间为      【分析】 （1）由奇函数的性质求值； （2）由奇函数的性质求解； （3）画出分段函数的图象，结合图象写出单调区间即可． (1) 小问详解： 因为为奇函数，所以； (2) 小问详解： 设，则，， 又为奇函数， 所以，． 则 (3) 小问详解： 函数图象如下：    由图象可得，函数增区间为；减区间为． 95．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知为一次函数，且． （1）求的解析式； （2）若，若，恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意，设，结合待定系数法，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，结合基本不等式，求得的最小值，即可求得的取值范围. (1) 小问详解： 解：设一次函数的解析式为， 因为，可得， 所以 ，解得且， 所以函数的解析式为 (2) 小问详解： 解：由（1）知：，可得， 因为对任意，恒成立，即 在上恒成立， 又因为，当且仅当时，等号成立， 所以，所以实数的取值范围是. 96．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知，，，表示，的最小者，记为. （1）请在如图所示的坐标系中作出函数m（x）的图象，并写出解析式； （2）请直接写出函数的单调区间及值域（无需说明理由）； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）    ，     （2）单调递减区间为，不存在单调递增区间；值域为R     （3）      【分析】 （1）根据题意判断，的大小关系，即可得的解析式和图像； （2）根据图像判断的单调性和值域； （3）根据的单调性解不等式即可. (1) 小问详解： 令，即，解得或；    令，即，解得；    综上所述： ，    函数的图像如图所示：     (2) 小问详解： 由图像可知：的单调递减区间为，不存在单调递增区间；值域为R. (3) 小问详解： 因为，所以，即为，    且是上的减函数，则，    即，解得或， 故实数的取值范围是. 97．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知函数，当时，恒有. （1）求实数的值； （2）证明：为奇函数； （3）试判断在上的单调性，并证明. 【答案】（1）     （2） 由题意可知：的定义域，关于原点对称， 且， 所以为奇函数.     （3） 在上为增函数，证明如下：    ，且， 则 因为，则，，， 可得，即， 故在上为增函数.      【分析】 （1）由题意可得，计算可求得实数的值； （2）利用奇偶性的定义证明即可； （3）利用单调性的定义证明即可. (1) 小问详解： 因为，， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 98．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明． 【答案】（1）     （2）函数在上单调递增，证明如下： 取，设，， 由，则，，即， 所以， 即，所以函数在上单调递增.      【分析】 （1）根据奇函数的性质以及题干中的已知点，建立方程组，可得答案； （2）根据函数单调性的定义，利用作差法，可得答案. (1) 小问详解： 由函数是定义在上的奇函数，则，即， 由，则，解得， 所以. (2) 小问详解： 略 99．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知函数 ．则不等式的解集为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据函数解析式得函数大致图象，由图象可确定单调性从而解不等式得解集. 【详解】 根据函数解析式可得函数大致图象如下： 由图可知函数在上单调递减， 则不等式的解集满足，解得或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 100．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）定义在上的函数同时满足三个条件：①；②对于任意恒成立；③恒成立. （1）证明：是奇函数； （2）证明：是上的增函数； （3）请直接写出一个符合题意的函数，不用说明理由. 【答案】（1） 由条件① ，令，解得，所以， 令，解得，则. 所以， 所以是奇函数；     （2） 任取，由条件② 可知，即， 所以， 所以是上的增函数；     （3）（答案不唯一，满足的函数均可）      【分析】 （1）令，令，可证明结论； （2）任取，由已知可得，可证结论； （3）根据函数的性质可写出符合条件的函数. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 如， , 所以符合； 由，可知符合； 由，可知符合恒成立. 101．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知函数 ，若对于任意的，则实数的取值范围是　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，当时，得到是上的减函数，满足题意；当时，转化为对于恒成立，设，结合二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解. 【详解】 当时，解得，可得在上单调递减，在上单调递减， 如图（1）所示，此时函数是上的减函数， 则对任意成立，符合题意； 当时，如图（2）所示， 若，即对于恒成立， 即对于恒成立， 设，可得其图象开口向上，且对称轴为， 当时，则满足，解得，不符合题意，舍去 当时，则满足， 即，解得，解得，所以， 综上：，即实数的取值范围为. 故答案为：. 102．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）     （2） 单调递减，证明如下： ， ，， ， 则在上单调递减；     （3）或      【分析】 （1）先求函数定义域，结合奇函数，定义域需关于原点对称即可求； （2）先判断单调性，再根据定义法证明函数单调性即可； （3）由不等式性质可知，再解不等式即可． (1) 小问详解： 函数要有意义，则， 解得且，即函数定义域为且， 又函数是奇函数，定义域需关于原点对称， 所以， 时，，定义域为且， 又，所以函数是奇函数， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ，即， ，即， 当时，解得， 当时，解得， 综上，的解集为或． 103．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为　　　　　　　　 【答案】 【分析】 设，由已知不等式得函数是增函数，即得是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，利用奇偶性变形，再由单调性可解． 【详解】 设， 因为对任意的，恒有， 所以函数在上为增函数，则在上为增函数， 又，而，所以， 所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数， 所以不等式等价于， 即，亦即， 可得 ，解得． 故答案为：． 104．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）函数是R上的增函数，对任意的x，都有． （1）求的值； （2）证明为奇函数； （3）解不等式：． 【答案】（1）；     （2）证明：令，则由，得， 即得，故是奇函数．     （3）或.      【分析】 （1）利用赋值法，直接求解即可． （2）利用函数的奇偶性的定义转化求解即可． （3）利用已知条件转化不等式，通过函数的单调性转化求解即可． (1) 小问详解： 由题设，令， 由恒等式得，解得， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由得， 又，所以， 又，所以， 因为函数是R上的增函数，所以，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 105．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且. （1）设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式； （2）当时，试求的最小值. 【答案】（1）     （2）当时，的最小值为； 当时，的最小值为.      【分析】 （1）根据矩形面积公式求得正确答案. （2）利用基本不等式或函数的单调性，以及对进行分类讨论来求得的最小值. (1) 小问详解： 花园的一边长为，面积为花园的另一边长为. . (2) 小问详解： 由（1）得： ， 由得， 若，则，若，则， 当时，. 当且仅当时取等号，. 当时，函数在上单调递减， 当时，取得最小值，即. 综上得：当时，的最小值为； 当时，的最小值为. 106．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）函数对任意的都有，并且当时， （1）判断函数是否为奇函数， （2）证明：在上是增函数， （3）若，解不等式； 【答案】（1）不可能是奇函数； （2）任取,且 ， 在上为单调增函数.； （3） 【分析】 【详解】 试题分析:(1)由，可得函数不可能是奇函数； (2)根据函数增函数的定义, 任取，且，，即函数在上是增函数； (3) 令，则，则，根据函数的单调性去掉，解出范围. 试题解析: 解：（1） 当时，解得，显然函数不可能是奇函数， （2）略 （3）解：令， 由题，则 ， 在上为单调增函数.， ，即， 107．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 分别求在上的值域A和在上的值域B，根据题意可知 ，进而根据关于的不等式组，解不等式组即可. 【详解】 因为，则，， 可得， 可知在上的值域为， 又因为，可知在上是增函数， 且，， 可知在上的值域， 若对任意的，总存在，使得成立， 则 ，可得 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为: . 108．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知定义在上的函数，对任意的、，恒有，且时，． （1）求的值； （2）判断在上的单调性并证明； （3）解不等式：． 【答案】（1）     （2） 在上为减函数，理由如下： 设， 则， 因为，则，所以， 所以， 所以，即在上为减函数.     （3）      【分析】 （1）在等式中，令可得出的值； （2）判断出函数在上为减函数，设，可得出，然后结合已知条件得出、的大小关系，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）将所求不等式变形为，结合函数的单调性、定义域可得出关于的不等式组，即可得出原不等式的解集 (1) 小问详解： 令，则，故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为， 所以， 因为函数在上为减函数，所以 ，解得， 所以，原不等式的解集为． 109．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；     （2）单调递增，证明：设任意，且, 则, 因为，所以， 又，， 所以，即， 所以在上单调递增；     （3）.      【分析】 （1）根据函数是奇函数，由求得，再根据定义域关于原点对称求解； （2）利用定义法证明函数的单调性； （3）存在，使得恒成立，令，，转化为，存在时成立求解. (1) 小问详解： 因为函数是奇函数，所以，即，则，整理可得，所以， 又因为定义域关于原点对称，所以，即， 所以; (2) 小问详解： 在上单调递增，证明略； (3) 小问详解： 因为，所以， 由存在，使得成立， 则，存在时成立， 令，， 则，存在时成立， 构造函数， 故， 而，当且仅当，即取等号， 对于单调递减，在单调递增， 所以，, 所以, ∴ 故的取值范围为. 110．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中），若，则　　　　　　　　　　. 【答案】4 【分析】 令，可得为奇函数，再根据奇函数的性质求解. 【详解】 令，则，为奇函数， 由，解得，所以. 所以. 故答案为：4. 111．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知函数是定义在上的函数，且． （1）用定义证明：函数在区间上是减函数； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） 由题意知函数是定义在上的函数，且， 则，解得， 故； 任取， 则 ， 由于，故， 则，即， 故函数在区间上是减函数；     （2）      【分析】 （1）根据可求出a的值，即得的解析式，根据函数单调性定义，即可证明结论； （2）利用函数的单调性将原不等式转化为关于t的不等式，即可求得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由不等式，得 结合函数在区间上是减函数， 可得 ，解得， 即不等式的解集为. 112．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求m、n的值； （2）证明在上单调递增； （3）求使成立的实数a的取值范围. 【答案】（1），     （2） 任取，且， 则， 因为，且， 所以，，，，即， 所以，即，即， 所以函数在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数的定义，结合列式求得答案； （2）利用定义法可证明函数单调性； （3）根据函数的奇偶性与单调性可得不等式，结合函数定义域，解不等式组即可. (1) 小问详解： 由题意，可得 ，解得. 此时，，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意. 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）（2）知，函数是奇函数且在上单调递增. 所以，即， ，解得， 所以实数a的取值范围为. 113．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知函数，. （1）若，试求函数在区间上的最小值； （2）若，对于任意的，存在，使得，求a的取值范围. 【答案】（1）12     （2）      【分析】 （1）将函数变形，利用基本不等式求最值； （2）求出函数和的值域，问题转化为在上的值域是在上的值域的子集求解. (1) 小问详解： 当时，， ， 因为，所以， ，当且仅当，即时，取等号， 所以函数在区间上的最小值为12. (2) 小问详解： 函数，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 所以函数在上的值域为， 又函数在上单调递增，所以， 所以函数在上的值域为， 若对于任意的，存在，使得， 即在上的值域是在上的值域的子集， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围为. 114．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性，并求出值域； （3）设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2） 由（1）可知，设， 则， 因为，所以，，， 所以. 所以函数在上单调递增. 所以的最小值为，最大值为， 所以函数在上的值域为；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数及建立方程求解即可； （2）利用定义设，比较与大小即可得出单调性，再根据单调性求出函数在定义域上的最大最小值即可得出函数值域； （3）根据题意，要使，，都有恒成立，则恒成立，分，，三种情况求解即可. (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以， 又，所以，解得. 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）可得，， 所以要使得对任意的，对任意的，成立， 只需要对任意的，即可， 所以问题可转化为：当时，恒成立. ① 若，则在上为增函数， 由， 又因为，所以. ② 若，则，此时在上恒成立； ③ 若，则在上为减函数， 由. 又因为 ，所以， 综上可知：，即实数k的取值范围是. 115．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数（其中，）的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知三叉戟函数的图象经过点，且满足.若，都有恒成立，则实数m的取值范围为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据给定条件，利用待定系数法求出函数解析式.等价变形给定恒成立的不等式，分离参数并构造函数，利用基本不等式及不等式性质求出最小值即可. 【详解】 由函数的图象经过点，得， 由，得，解得， 所以函数的解析式为. ，不等式恒成立， 令函数， 而当时，，当且仅当时取等号， 令， 则在单调递增， 当时取得最小值， 所以，当且仅当时取等号，则，解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为： 116．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）记表示不超过实数的最大整数．设函数，有以下三个结论： ①函数为单调函数； ②对于任意的，或； ③集合（为常数）中有且仅有一个元素； 其中，所有正确结论的序号是　　　　　　　　． 【答案】① ② 【分析】 ①利用定义法证明单调性；②分和两种情况讨论；③求出和时的值域，结合单调性可知，当取值域未包含的值时，集合为空集. 【详解】 ，且，则，则 ，即， 所以函数为单调函数，故① 正确； 当时，， 有，， 此时， 当时，，，，此时，故② 正确； 当时，，当时，， 结合在上单调递增可知，当时，方程无解，故集合为空集，故③ 错误； 故答案为：① ② 117．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）已知函数 ，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围． 【详解】 对任意的实数，都有，即成立， 可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数； 可得： ， 解得， 故答案为：． 118．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）定义 ，若函数，则的最大值为　　　　　　；若在区间上的值域为，则的最大值为　　　　　　． 【答案】① 3    ② 【分析】 根据已知得 ，画出函数图象，数形结合求函数最大值，根据值域端点值求出对应的自变量，讨论确定的最大值. 【详解】 当时，解得或， 所以 ，作出的图象如图所示： 由图知：当时有最大值，所以， 当时，令，注意，解得或， 令，注意，解得， 当时，令，注意，解得， 令，注意，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 由上知，的最大值为. 故答案为：3， 119．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，也可以是为奇函数”.若函数的图像关于对称，且当时，.函数. （1）证明：函数的图象关于点对称； （2）若对任意，总存在，使，成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 由，可得， 则， 故函数的图象关于点对称.     （2）      【分析】 （1）由题干中的充要条件，化简计算的值证明为，即得证； （2）由题意，即需使函数在上的值域是函数在上的值域的子集，分别求两函数在给定区间上的值域，再由包含关系列出不等式组，求解即得. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 对任意，总存在，使，成立， 即函数在上的值域是函数在上的值域的子集. 而当时，，其对称轴为直线， 又函数的图象关于对称，故当时，， 即当时，，其值域为. 又， 显然该函数在上单调递增，故， 因为，则， 即函数在上的值域为， 由题意，即 ， 解得. 120．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）已知函数，其中为实数. （1）若函数的定义域为，求的取值范围； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围； （3）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）     （2）     （3）存在，      【分析】 （1）由题意可得对任意都成立，分与讨论，利用判别式法列不等式即可求解. （2）由复合函数的单调性及二次函数的对称轴和单调性，求解a的取值范围.； （3）由题意，根据题意可得即可.令，则，令，．由对称轴与定义域区间的位置关系讨论即可. (1) 小问详解： 由题意，函数的定义域为， 则不等式对任意都成立． ①当时，得，此时函数定义域为，不合题意； ②当时，欲使不等式即对任意都成立， 则 ，即 ，解得． 综上，实数的取值范围为． (2) 小问详解： 函数在区间上单调递增， 由函数在定义域内单调递增， 则函数在上单调递增，且在上恒成立， 当时，在上单调递减，且，显然不符合题意； 当时，开口向下，对称轴为， 在上单调递减，显然不符合题意； 当时，开口向上，对称轴为， 由题意得 ，解得． 综上a的取值范围是. (3) 小问详解： 当时，． 所以当时，； 令，显然在上递增，则． 则. 令，, 若存在实数满足对任意，都存在， 使得成立，则只需. ①当即时，函数在上单调递增． 则．解得，与矛盾； ②当即时，函数在上单调递减， 在上单调递增．则，解得； ③当即时，函数在上单调递减． 则．解得，与矛盾． 综上，存在实数满足条件，其取值范围为． 【点睛】 结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 121．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数.的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.请根据上面阅读材料解决下面问题： 若函数是定义在上的减函数，且函数为奇函数，则函数图像的对称中心为　　　　　；不等式的解集为　　　　　. 【答案】①     ② 【分析】 由函数.的图像关于点成中心对称图形的充要条件可求对称中心；由题意可得，可得，代入利用单调性可求解不等式. 【详解】 因为函数为奇函数，所以函数图像的对称中心为； 因为函数为奇函数，所以， 所以，即， 所以， 由，可得，所以， 又因为函数是定义在上的减函数，所以， 所以，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：①；②. 122．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）设函数与定义域都为非空数集．若对任意的，总存在，使成立，则称是在定义域上的“级友谊函数”． （1）判断是否为在区间上的“2级友谊函数”，并说明理由； （2）若函数是在区间上的“3级友谊函数”，求的值； （3）若对任意的，恒成立，则称是在定义域上的“超级友谊函数”．已知定义域为的函数是的“超1级友谊函数”，且是的“超4级友谊函数”．当时，的值域为，求当时，函数的值域． 【答案】（1）不是；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）求出两函数的值域，根据两值域关系和新定义即可判断； （2）转化为成立，再分，以及讨论即可； （3）由题意得，通过不断转化得到规律当时，，从而得到值域. (1) 小问详解： （1）当，又当时，， 取，则，对于任意的，， 此时不存在，满足， 所以和不是区间上的“2级友谊函数“． (2) 小问详解： 由题知是在区间上的“3级友谊函数“， 则任意，总存在，使， 因为，则只需使成立即可， ① 当时，单调递增，其值域为， 所以，则 因为任意，总存在，使成立， 所以，则 ，即 ，即，此时． ② 当时，单调递减，其值域为 所以，则 因为任意，总存在，使成立， 所以，则 ，即 ，即，此时． ③ 当时，当时，有，不存在，使得， 此时不存在这样的，，不符合题意． 综上， (3) 小问详解： 因为定义域为的函数是的“超1级友谊函数“，是的“超4级友谊函数“， 所以对任意的使得，且恒成立， 由，用替换可得， 因为当时，的值域为， 当时，， 所以， 当时，，即． 由，用替换可得， 又，则， 用替换可得． 当时，， 所以， 当时，， 所以， 依次类推可知，当时，， 当时，， 所以当时，， 当时，，所以， 所以， 综上可知，当时，函数的值域为． 123．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 【答案】（1），     （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则 因为，所以，，， 所以， 所以，即， 因此在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据题目条件函数是定义在上的奇函数，，即可求出实数的值； （2）判断函数为增函数，再根据函数定义法取取任意，且，证明即可； （3）根据函数的单调性和奇偶性即可求出使成立的实数的取值范围. (1) 小问详解： 由题意可知，故， 又由可得，解得； 此时定义域为，关于原点对称， 且，故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）（2）可知，是在上单调递增的奇函数， 所以由可得， 因此需满足 ，解得 ， 即， 故实数a的取值范围为. 124．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知函数，其中为非零常数. （1）写出在上的单调区间，； （2）若，求函数的值域； （3）若，对任意的，存在，使得成立，求实数的最大值. 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，上单调递增.     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查函数的单调性、值域以及根据函数最值关系求解参数取值范围等知识点。 （1）根据对勾函数的性质直接得出在上的单调区间， （2）先对进行变形，再利用换元法，结合均值不等式求出换元后变量的取值范围，最后根据二次函数的单调性求出值域， （3）法1：分别求出在上的最小值和在上的最小值，再根据条件建立不等式，分情况讨论求解k的取值范围，进而得到k的最大值. 法2：根据题意将表达式化简，利用参变分离以及函数单调性即可求得实数的最大值. (1) 小问详解： 任取， 则； ① 当时，由得到， 所以在上单调递增； ② 当时， （i）当时，，所以在上单调递减； （ii）当时，，所以在上单调递增； 综上所得，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，上单调递增. (2) 小问详解： 当, 利用基本不等式当时；当时； 因为 所以，其中或者，令， 则转化为求，或者， 当时，函数取到最小值0.值域为. (3) 小问详解： 法1：由题意，， 当时，，则，解得； 当时，，则，解得实数不存在； 当时，，则，解得实数不存在. 综上所述，实数的最大值为. 法2：由题意，， 即在有解，分离变量后在有解， 设，则，其中，解得. 综上所述，实数的最大值为. 125．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知函数，. （1）已知对于定义域内任意实数，恒成立，则关于对称，利用上述结论证明：函数存在对称轴； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若在上最大值是2，求实数的取值范围. 【答案】（1） 因为的对称轴为， 由图象变换可知，的对称轴为. 证明如下：， ， 所以，所以存在对称轴.     （2）     （3） 或者      【分析】 （1）分析可得的对称轴为，根据所给定义，分别求和，分析即可得证. （2）法1：当，分析此时符合题意，当时，求得两根，根据单调性，即可得答案；法2：根据题意得在上恒成立，分析计算，即可得答案. （3）分析可得在上最大值只可能在，，中出现，分别讨论三个最大值时，求出m的范围，综合即可得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 法1：当，即时，恒成立， 此时，符合题意； 当，即时，有两个实根， 在，上单调递增，即， 解得. 综上所述，. 法2：因为和在上都是单调递增， 所以在上恒成立， 即，解得 . (3) 小问详解： 由，得，且. 因为在上最大值只可能在，，中出现， 当取最大值时， ，经检验，符合题意； 当取最大值时， 或，经检验，符合题意； 当取最大值时， ，经检验，符合题意. 综上所述，实数的取值范围是或者. 126．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）设是定义在上的单调函数，若，则函数在区间上的值域为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意可知存在唯一的满足，则有， 由即可求得，进而求得，利用函数的单调性即可求得函数的值域. 【详解】 因是定义在上的单调函数，根据题意可知存在唯一的满足，则有， 取可得，则，整理得， 解得或（负值舍去），故， 易知该函数在上单调递减，故，即. 故答案为：. 127．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）小明同学在学习完函数的奇偶性后经探究发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.根据以上信息解决下列问题： （1）求函数图象的对称中心； （2）若函数的图象关于直线对称，求实数和的值； （3）若函数，试判断是否存在对称中心？若存在，请指出其对称中心，并证明；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）     （2）     （3） 存在，对称中心为，理由如下： 函数的定义域为 ， 设对称中心为 ，则关于对称而且函数为奇函数 所以 ； ； 令 因为 所以为奇函数，所以，得到，所以对称中心为.      【分析】 （1）根据函数图象关于图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，我们需要先设出对称中心，然后求出的表达式，再利用奇函数的性质求出a的值，最后根据奇函数求出b的值； （2）依据函数函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，我们先求出的表达式，再利用偶函数的性质，当时，，当时，， 得到关于的方程，解出的值，最后检验即可. （3）函数的定义域为 ，设对称中心为，则关于对称得到的值，再由奇函数过原点得到的值. (1) 小问详解： 设函数图象的对称中心为，则为奇函数， ，化简得到， 令 因为为奇函数，所以，所以，得到； 因为，所以，所以； 所以函数图象的对称中心为. (2) 小问详解： 因为函数的图象关于直线对称，所以式偶函数，所以 当时，，即 ① 当时，，即 ② 由① 、② 得； 所以 ， 满足条件； 所以. (3) 小问详解： 略 128．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）；     （2） 当时，在上单调递减． 证明如下：且， ， ，即. 在上单调递减.     （3）.      【分析】 （1）根据定义域关于原点对称，则，解出后再验证即可； （2）取值、作差然后再因式分解，最后再判断符号即可； （3）分和进行讨论即可. (1) 小问详解： 函数的定义域为且， 由于为奇函数，其定义域关于原点对称，故， 验证：当时，， 此时，定义域为为奇函数． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 即．注意到的定义域为， 结合的正负分情况讨论如下： ① 当时，等价于，即， 整理得，故或，即或或． 结合得或； ② 当时，等价于，即， 整理得，故，即或， 结合得． 综上所述，不等式的解集为． 129．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据以比信息解决下列问题： （1）求函数图象的对称中心； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. （3）若函数具有以下性质： ①定义域为； ②在定义域内单调递增； ③，都有. 当函数时，求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）设的对称中心为，得到为奇函数，化简得到，列出方程组，即可求解； （2）化简得，根据题意，得到的图象关于点成中心对称，得到，结合并项求和，即可求解. （3）令，求得，得到是奇函数，且在上单调递增，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：设函数的对称中心为，则函数为奇函数， 令， 因为是奇函数，则满足 ，解得， 所以函数的对称中心为. (2) 小问详解： 解：由函数， 令，因为，所以为奇函数， 根据的性质，可得的图象关于点成中心对称， 则，所以，，共有组， 所以. (3) 小问详解： 解：由，， 令，则， 所以， 即，所以是奇函数， 因为在其定义域内单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，可得，即， 又因为是奇函数，所以， 则满足 ，解得，所以实数的取值范围为. 130．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知函数是定义域上的奇函数，且，且 （1）求函数的解析式； （2）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围； （3）令，若对，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）已知奇函数，，则可求，代入解析式解方程组得，由以及奇函数进行取舍检验； （2）转化为，讨论与，结合二次函数性质列不等式求解即可； （3）换元，结合对勾函数求出的范围，求出的最值，即的最值，，恒成立，转化为，即可求解. (1) 小问详解： 又是奇函数， 则 ，，，又， ，解得，，， 当时，，舍去；当时，，， 经检验是奇函数，． (2) 小问详解： 方程在上有两个不同的实数根，即方程 在上有两个不相等的实数根，当时，，不合题意，舍去； 当时，则 ，解得， 实数的取值范围是． (3) 小问详解： 由题意知， 令，因为函数在上单调递减， 在上单调递增，∴ ∵函数的对称轴为，∴函数在上单调递增． 当时，；当时，； 即， 又∵对都有恒成立，∴， 即，解得，又∵， ∴的取值范围是． 131．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，． （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为函数的“保值”区间，若函数在上存在保值区间，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）（i） ；（ii）      【分析】 （1）根据奇函数的定义进行求解即可. （2）（i）先根据中心对称得到，然后求出时的解析式即可.（ii）根据“保值”区间的定义，分和两种情况进行讨论求解. (1) 小问详解： 设函数图象关于点成中心对称图形， 则函数为奇函数，， 则有 ， ， 则 ， ， 函数图象的对称中心是． (2) 小问详解： （ⅰ）因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形， 所以为奇函数， 所以，，即， 当时，，所以 所以 ． （ⅱ） ， ① 当时，在上单调递增， 当时，则 ，即方程在上有两个不相等的根， 即在上有两个不相等的根， 令，但 所以在上不可能有两个不相等的根； ② 当时，在 上单调递增， 当时，则 即方程在上有两个不相等的根， 即在 上有两个不相等的根，令， 则 ，解得； ③ 当时，易知在上单调递增， 所以在上单调递增， 此时 ，即 ， ，则易知在上单调递减，，， 又时， 当且仅当，即时取等号， ，此时无解． 综上可知：的取值范围是． 132．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”. （1）证明：函数在定义域里存在“完美区间”； （2）如果二次函数在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a，b； （3）是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 在与上均为增函数， 若存在完美区间， 则有 ，即为的两根． 即的根，故，即存在“完美区间”.     （2），.     （3） 存在，      【分析】 （1）根据完美区间的定义，结合的单调性与区间端点值证明即可； （2）设定义域为，值域为，再列方程组求解即可； （3）作出的图像，讨论与1，2的关系，去绝对值后列式消元求得范围即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 若存在“2倍美好区间”，则设定义域为，值域为 当时，易得在区间上单调递减， 则 ，两式相减可得，得， 则，即，因为，解得，. (3) 小问详解： ，图象如图所示，令，解得或， （ⅰ）当时，，由，两式相除，， ， ，可得，与a，b范围矛盾，即实数不存在 （ⅱ）当时，，由可得，，即， ，由，即，解得， 又，，， 由，可得， 综上，符合条件的k的取值范围为. 【点睛】 关键点点睛：本题第三问的关键是对进行分类讨论，最后分离出结合二次函数的性质即可求出最值. 133．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知函数的定义域是且，对定义域内的任意，都有，且当时，，. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式：. 【答案】（1）是偶函数，证明如下： 因为， 令，则，所以， 令，则，所以， 令，， 即对任意的都有成立， 所以函数是偶函数；     （2）证明:依题意，任取，且， 则，即， 因为当时，， 而，则，所以， 所以，即， 所以在上是增函数；     （3）      【分析】 （1）利用赋值法依次得到，再利用偶函数的定义与赋值法即可得证； （2）利用已知条件得到，结合函数单调性的定义即可得证； （3）利用赋值法可得，从而将原不等式化为，结合的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为是偶函数，， ， ， 所以不等式可化为， 由（2）可知，在上是增函数， 所以， 所以，，且， 解得，，且， 所以， 故原不等式的解集为. 【点睛】 关键点点睛：本题解决的关键在于熟练掌握赋值法，得到所需函数值，从而利用函数的奇偶性与单调性即可得解. 134．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知函数．若，使，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据命题和命题否定的关系，先求出“，都有”成立的的范围，利用恒成立关系结合函数的单调性和基本不等式求出最值得解. 【详解】 命题“，使”的否定为“，都有”， 即成立， 又时，，且， 故，则， 又，所以， 即在上恒成立，当时，上式成立， 即在上恒成立， 所以， 因为函数在上单调递增，所以， 又，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以， 所以命题“，使”成立对应的的取值范围为. 故答案为：. 135．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）若存在常数使得函数与在给定区间上的任意实数x都有，则称是与的“隔离直线函数”. 已知函数，. （1）证明：当，有； （2）对任意的时，恒成立，求的值； （3）当时，与是否存在“隔离直线函数”？若存在，请求出“隔离直线函数”解析式；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） 因为 ， 因为， 所以，当时，等号成立； 所以， 即， 所以     （2）；     （3） 假设存在“隔离直线函数”， 当时， ， 当时，等号成立， 所以在上恒成立，当时，等号成立， 又， 所以“隔离直线函数”必过点， 所以， 由题意可得 在上恒成立， 即 在上恒成立， 由在上恒成立， 可得在上恒成立， 令， 解得 ， 要使在上恒成立， 则，解得， 此时； 当在上恒成立， 即在上恒成立， 当，即时， 则有在上不恒成立，不满足题意； 当时， 令， 解得 ， 要使在上恒成立， 则有，且， 解得，满足， 此时； 综上，， 所以与存在“隔离直线函数”，为. 【分析】 （1）用作差法证明即可； （2）由题意可得在R上恒成立，由求解即可； （3）假设存在“隔离直线函数”，先用作差法判断出在上恒成立，当时，等号成立，从而可得“隔离直线函数”必过点，则有，最后根据定义得 在上恒成立，解出的值，即可得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为在R上恒成立， 即在R上恒成立， 所以， 解得； (3) 小问详解： 略 136．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 【答案】（1）；     （2）；     （3），“偏差”的最小值为.      【分析】 （1）写出的解析式，结合，求出值域，可得偏差为； （2），，利用和的函数性质，通过分类讨论，由“偏差”值求得的值； （3）结合所给条件，可得函数与的“偏差”为，结合绝对值不等式，求出即可. (1) 小问详解： 因为，所以， 则，. 所以函数与的“偏差”为. (2) 小问详解： 令， ∵，∴是单调减函数，∴， 由题意，，，且. 当，即时，，解得或，均不符合； 当，即时，，或， 解得或（舍）， 所以. (3) 小问详解： ， 因为，所以， 由，则， 令，即，解得， . 故当且仅当时，有. 故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值. 137．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）定义 ， ． （1）用解析式表示并求的最小值； （2）证明： （3）设若对任意都存在使得求实数b的取值范围． 【答案】（1）1     （2） 当时， 等式右边； 当时，， 等式右边；     （3）      【分析】 （1）按，的大小分类，得到的解析式； （2）按的大小分类证明即可； （3）令，，由第（2）小问知：，，然后把题意转化为，都大于等于2，对任意恒成立，可得答案. (1) 小问详解： 设，． 当或时，，故； 当时，，故． 因此， ， 的最小值为1； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 依题意知：在[0，4]上的值域是在上的值域的子集， 由于在上单调递增，值域为， 因此，只需满足对任意，有． ， ， 令，，， 由（2）知：，， 要使对任意恒成立， 又对任意恒成立， 所以只需对任意恒成立， 当时，不成立；当时，，故. 138．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）求a，b的值； （2）判断在上的单调性，并证明． （3）设若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 【答案】（1）；     （2） 在上单调递增， 证明如下： 任取， 其中，所以， 故在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）由定义在上的奇函数满足，结合列方程即，可求出实数的值； （2）用定义法证明即可； （3）将问题转化为，再转化为二次函数能成立问题，然后进行分类讨论即可. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数， ，即，又，即， 经检验，该函数为奇函数， 故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）知在上单调递增，则， 任意的，总存在， 使得成立等价于，即， 即存在使得成立， 令， ① 当，即时，的根为符合题意； ② 当且时，即时，恒成立，不符合题意； ③ 当且时，； ④ 当且时，即时， 的对称轴为，且存在使得成立， 即，解得， ⑤ 当且时，即时，因为的对称轴为，所以符合题意， 综上所述，实数的取值范围为：. 139．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数的最小值为，求实数的值； （3）若关于的方程有两根，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）或或      【分析】 （1）根据函数的奇偶性列方程，从而求得的值. （2）利用换元法化简的解析式，根据最小值列不等式来求得的值. （3）先判断的单调性，结合奇偶性、换元法以及判别式进行分类讨论，由此求得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由题意知的定义域为R， ， 整理得， 而 ， ∴； (2) 小问详解： ， ∴， 依题意，函数的最小值为， 令，，当且仅当时等号成立.， 故的最小值为﹣3， 则 ，或 ，解得； (3) 小问详解： 由， 函数在区间上单调递增， 当时，，所以在上单调递增， 故当时，函数单调递增， 由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为， 令，有， 方程① ， 可化为， 整理为② ， ， （ⅰ）当时，或， 时，方程② 的解为，可得方程① 仅有一个解为； 时，方程② 的解为，可得方程① 有两个解； （ⅱ）当时，可得或， 令， 则有一正一负两根，, 或. 综上所述或或. 【点睛】 易错点睛：奇偶性判断的准确性：在判断函数的奇偶性时，需要明确函数形式在和的相等关系. 若判断不准确，后续的推导过程会出现偏差. 最小值条件的应用：在应用最小值条件求解参数时，需要注意不等式的建立和换元过程，容易因为漏掉某些条件而导致错误. 分类讨论的完整性：对于方程根的讨论，确保分类情况的完整性是关键，否则会遗漏部分解，导致最终结果不正确. 140．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）若，，对，均有恒成立，则的取值范围为　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 设，，分和两种情况，构建，则，结合二次函数性质分类讨论求最值求解即可. 【详解】 设，可得， 1.若，则， 可得对恒成立， 则 ，解得， 所以成立； 2.若，设，则， 可得对恒成立， 构建，则， （1）若，则二次函数的图象开口向上， 可得 ，消去解得； （2）若，则二次函数的图象开口向下，对称轴， ① 当时，则在内单调递增， 可得，且， 则，解得； ② 当时，则在内单调递减， 可得，且， 则，解得； ③ 当时，则， 整理可得， 即存在，使得， 可得，解得； 综上所述：的取值范围为. 故答案为：. 141．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题目条件求出的最小值小于的最小值即可求出实数的取值范围. 【详解】 已知， 条件：使得，则条件等价于 求，是一个开口向上的二次函数， 对称轴介于区间内，故， 求，，对称轴 ：对称轴，在上递增，最小值在：， ：对称轴在内，最小值在：， ：对称轴，在上递减，最小值在：， 求， ： ，得， ：， 即， 恒成立，所以全成立， ：， 对恒成立，得， 综合可得： 故答案为： 142．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）设是定义在上的单调函数，且，，则函数在区间上的值域为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 令，再令即可解出，然后利用函数单调性即可求出值域. 【详解】 依题意，存在唯一的常数，使得， 且对恒成立． 令，则，即，又，得， 所以， 因为均在上单调递减， 所以在上单调递减，因为， 故在区间上的值域为． 故答案为：. 143．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 令，然后分离常数，再令，结合基本不等式和反比例函数性质，用表示出函数值域，结合列不等式求解可得. 【详解】 设，， 令，则，因为， 所以，，当且仅当时等号成立， ，，函数在上单调递减，则， 所以，时，，， 由于对任意的，都有成立， 所以，，解得，的取值范围为. 故答案为： 144．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）若对于函数定义域内的每一个，都有成立，则称该函数为“互倒函数”.已知函数是定义域为的“互倒函数”，且当时，，若存在区间满足：，，使得，则的取值范围为　　　　　. 【答案】 【分析】 根据“互倒函数”可以求出函数在上的解析式，将，，使得转化为函数与函数值域的包含问题，对进行分类讨论即可求解. 【详解】 因为当时，且为“互倒函数”， 故当时，， 当时，在上为增函数， 且在上的值域为， 而在上的值域为， 而，故且， 所以，其中，所以， 而 ，故， 所以 因为，由双勾函数的性质可得为减函数， ，所以，所以. 当时，在上的值域为， 而在上的值域为， 同理， 若，则，故即， 故，而，且； 若，则，故即， 故，而，且； 综上， 故答案为：. 【点睛】 思路点睛：对于新定义问题，应根据新定义寻找函数值域的对应的关系，在关系处理的过程中，注意根据值域的不同形式分类讨论. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．D 2．B 3．A 4．D 5．ABD 6．D 7．C 8．B 9．C 10．ABC 11．A 12．A 13．A 14．ABD 15．B 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A 21．B 22．BCD 23．B 24．D 25．B 26．ACD 27．C 28．C 29．D 30．C 31．BD 32．C 33．BD 34．D 35．A 36．B 37．A 38．B 39．A 40．C 41．B 42．AD 43．CD 44．ACD 45．C 46．B 47．B 48．A 49．A 50．C 51．ABC 52．D 53．C 54．D 55．A 56．A 57．A 58．D 59．BCD 60．C 61．A 62．A 63．A 64．B 65．AD 66．ABC 67．D 68．BCD 69．ABD 70．C 71．C 72．BCD 73．C 74．BCD 75．ACD 76．ABD 77．A 78．ABD 79．【答案】（1），     （2）定义域内单调递减，证明：对，且，. 其中，，. 因此，，即对且，有. 所以函数在定义域内单调递减.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数的性质及列方程求，，进而求出解析式；（2）利用单调性定义判断函数的单调性；（3）在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形，再利用函数的单调性求解. (1) 小问详解： 因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即. 又因为，所以，即. 故函数的解析式为， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因，有意义，所以，，解得. 所以 ，即也在的定义域内. 而是定义域上的奇函数，所以. 故不等式即为. 又因在定义域内单调递减，所以，解得. 综上，. 所以不等式的解集为. 80．【答案】 【分析】 由分段函数的单调性进行求解． 【详解】 由题意得 ，解得． 故答案为： 81．【答案】0 【分析】根据奇函数的性质可得，从而可求解实数a的值. 【详解】依题意，，即， 整理可得，，解得. 故答案为：0. 【点睛】本题考查奇函数的性质的应用，已知函数为奇函数，则必然满足，属基础题. 82．【答案】. 【分析】 根据题意求出在，，上的解析式，画出函数图象，结合图象可求得结果. 【详解】 因为，且当时，． 所以当时，，则， 当时，，则 ， 当时，，则 ， 所以当时，，解得或， 作出函数的大致图象，如图所示， 由图可知，对任意，都有，必有， 所以m的最大值是， 故答案为： 83．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由求得，由区间关于0对称求得； （2）由奇偶性变形不等式，再由单调性化简后求解． (1) 小问详解： 函数是奇函数， ，且，即. (2) 小问详解： ， . 是奇函数，， 是区间上的减函数， ，即有 ， ，则实数的取值范围是. 84．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将不等式变形为，然后结合对数函数的单调性以及指数函数的单调性求解出不等式解集； （2）根据条件将问题转化为“在上的最小值不小于在上的最小值”，然后分析的单调性并求解出对应最小值，由此列出不等式求解出结果. (1) 小问详解： 因为，所以， 所以， 由对数函数的单调性可知：，所以， 由指数函数的单调性可知：， 所以不等式的解集为； (2) 小问详解： ， 因为对任意的 ，存在，使得， 所以在上的最小值不小于在上的最小值； 因为均在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以， 因为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，解得， 所以的取值范围为. 85．【答案】（1） 函数在上为增函数，证明如下： 由函数是定义在上的奇函数，得，解得， 经检验，时，， 所以是上的奇函数，满足题意， 又，解得，故，. 且，则， 因为，所以，，，， 所以，即，故在上为增函数.     （2）.      【分析】 （1）根据奇函数性质求b，由可得a，然后利用单调性定义证明即可； （2）利用单调性和奇偶性去掉函数符号，结合定义域求解可得. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为为奇函数，所以， 不等式可化为， 又在上是增函数，所以 ，解得， 所以关于t的不等式解集为. 86．【答案】 【分析】 根据二次函数单调性结合定义域列式计算求解. 【详解】 因为函数在上单调递增， 所以 或 ， 所以， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 87．【答案】 【分析】 首先满足函数在时单调递减，在时单调递减，然后满足即可. 【详解】 因为函数 在上单调递减， 所以 ，解得. 故答案为：. 88．【答案】（1）     （2） 在区间上单调递减，证明如下： 由（1）得，令， 则， 由，所以， 所以，即， 所以在区间上单调递减.     （3）      【分析】 （1）结合奇函数性质与计算即可得解； （2）结合函数单调性定义，令，得到的正负即可得； （3）结合奇函数与单调性定义计算即可得解. (1) 小问详解： 函数是定义在区间上的奇函数， 所以，即， 因为，所以，所以， 所以， 经检验、符合题意， 所以，. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由得， 由在区间上单调递减， 所以 ，解得， 所以原不等式的解集为. 89．【答案】 【分析】 由是偶函数，得到图象关于对称，再结合函数单调性即可比较大小. 【详解】 由是偶函数，可得图象关于对称， 由，，有， 可得：在上单调递减， 由， 由单调性可得：， 所以， 故答案为： 90．【答案】 【分析】 画出函数图像，结合图像讨论即可. 【详解】 画出图像如图所示， 若，则或， 解得， 故答案为：. 91．【答案】（1）；     （2） 由（1）函数， 任取， 则， 因为，所以， 所以即， 所以在上单调递减；     （3）      【分析】 （1）由配凑法即可得解； （2）先由（1）得到函数的解析式，再任取，作差计算得到即可证明； （3）先由（2）得到函数在上单调递减，求出其最值即可得解. (1) 小问详解： 由题可得， 所以的解析式为. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）可知在上单调递减， 所以， 所以在上的值域为. 92．【答案】（1） 当时，， 所以， 所以的图象关于点对称；     （2）      【分析】 （1）根据函数的对称性计算的值，即可判断结论； （2）将不等式转化为恒成立，利用分式变形结合函数的单调性求解最值即可得实数的取值范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ，不等式恒成立， 即，不等式恒成立， 即，不等式恒成立， 而， 令，则恒成立， 由对勾函数函数性质可知，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以， 所以，故的取值范围是. 93．【答案】（1）；     （2） 由（1）知在上单调递增． 证明如下： 设， 又， 所以，， 又 所以， 即， 所以在上单调递增．     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的性质利用及进行求解； （2）判断出函数的单调性利用单调性的定义证明； （3）利用函数的奇偶性变形不等式，结合单调性列出不等式组解出即可. (1) 小问详解： 因为奇函数， 所以，则 又，即，解得 故.经验证，此时为奇函数，满足题意. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为是奇函数， 由， 得， 又在上的单调递增，则 ，解得， 所以原不等式的解集为. 94．【答案】（1）；     （2）     （3）    ，增区间为；减区间为      【分析】 （1）由奇函数的性质求值； （2）由奇函数的性质求解； （3）画出分段函数的图象，结合图象写出单调区间即可． (1) 小问详解： 因为为奇函数，所以； (2) 小问详解： 设，则，， 又为奇函数， 所以，． 则 (3) 小问详解： 函数图象如下：    由图象可得，函数增区间为；减区间为． 95．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意，设，结合待定系数法，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，结合基本不等式，求得的最小值，即可求得的取值范围. (1) 小问详解： 解：设一次函数的解析式为， 因为，可得， 所以 ，解得且， 所以函数的解析式为 (2) 小问详解： 解：由（1）知：，可得， 因为对任意，恒成立，即 在上恒成立， 又因为，当且仅当时，等号成立， 所以，所以实数的取值范围是. 96．【答案】（1）    ，     （2）单调递减区间为，不存在单调递增区间；值域为R     （3）      【分析】 （1）根据题意判断，的大小关系，即可得的解析式和图像； （2）根据图像判断的单调性和值域； （3）根据的单调性解不等式即可. (1) 小问详解： 令，即，解得或；    令，即，解得；    综上所述： ，    函数的图像如图所示：     (2) 小问详解： 由图像可知：的单调递减区间为，不存在单调递增区间；值域为R. (3) 小问详解： 因为，所以，即为，    且是上的减函数，则，    即，解得或， 故实数的取值范围是. 97．【答案】（1）     （2） 由题意可知：的定义域，关于原点对称， 且， 所以为奇函数.     （3） 在上为增函数，证明如下：    ，且， 则 因为，则，，， 可得，即， 故在上为增函数.      【分析】 （1）由题意可得，计算可求得实数的值； （2）利用奇偶性的定义证明即可； （3）利用单调性的定义证明即可. (1) 小问详解： 因为，， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 98．【答案】（1）     （2）函数在上单调递增，证明如下： 取，设，， 由，则，，即， 所以， 即，所以函数在上单调递增.      【分析】 （1）根据奇函数的性质以及题干中的已知点，建立方程组，可得答案； （2）根据函数单调性的定义，利用作差法，可得答案. (1) 小问详解： 由函数是定义在上的奇函数，则，即， 由，则，解得， 所以. (2) 小问详解： 略 99．【答案】 【分析】 根据函数解析式得函数大致图象，由图象可确定单调性从而解不等式得解集. 【详解】 根据函数解析式可得函数大致图象如下： 由图可知函数在上单调递减， 则不等式的解集满足，解得或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 100．【答案】（1） 由条件① ，令，解得，所以， 令，解得，则. 所以， 所以是奇函数；     （2） 任取，由条件② 可知，即， 所以， 所以是上的增函数；     （3）（答案不唯一，满足的函数均可）      【分析】 （1）令，令，可证明结论； （2）任取，由已知可得，可证结论； （3）根据函数的性质可写出符合条件的函数. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 如， , 所以符合； 由，可知符合； 由，可知符合恒成立. 101．【答案】 【分析】 根据题意，当时，得到是上的减函数，满足题意；当时，转化为对于恒成立，设，结合二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解. 【详解】 当时，解得，可得在上单调递减，在上单调递减， 如图（1）所示，此时函数是上的减函数， 则对任意成立，符合题意； 当时，如图（2）所示， 若，即对于恒成立， 即对于恒成立， 设，可得其图象开口向上，且对称轴为， 当时，则满足，解得，不符合题意，舍去 当时，则满足， 即，解得，解得，所以， 综上：，即实数的取值范围为. 故答案为：. 102．【答案】（1）     （2） 单调递减，证明如下： ， ，， ， 则在上单调递减；     （3）或      【分析】 （1）先求函数定义域，结合奇函数，定义域需关于原点对称即可求； （2）先判断单调性，再根据定义法证明函数单调性即可； （3）由不等式性质可知，再解不等式即可． (1) 小问详解： 函数要有意义，则， 解得且，即函数定义域为且， 又函数是奇函数，定义域需关于原点对称， 所以， 时，，定义域为且， 又，所以函数是奇函数， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ，即， ，即， 当时，解得， 当时，解得， 综上，的解集为或． 103．【答案】 【分析】 设，由已知不等式得函数是增函数，即得是增函数，又由函数表达式得函数为奇函数，不等式转化为的函数不等式，利用奇偶性变形，再由单调性可解． 【详解】 设， 因为对任意的，恒有， 所以函数在上为增函数，则在上为增函数， 又，而，所以， 所以为奇函数，综上，为奇函数，且在上为增函数， 所以不等式等价于， 即，亦即， 可得 ，解得． 故答案为：． 104．【答案】（1）；     （2）证明：令，则由，得， 即得，故是奇函数．     （3）或.      【分析】 （1）利用赋值法，直接求解即可． （2）利用函数的奇偶性的定义转化求解即可． （3）利用已知条件转化不等式，通过函数的单调性转化求解即可． (1) 小问详解： 由题设，令， 由恒等式得，解得， (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由得， 又，所以， 又，所以， 因为函数是R上的增函数，所以，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 105．【答案】（1）     （2）当时，的最小值为； 当时，的最小值为.      【分析】 （1）根据矩形面积公式求得正确答案. （2）利用基本不等式或函数的单调性，以及对进行分类讨论来求得的最小值. (1) 小问详解： 花园的一边长为，面积为花园的另一边长为. . (2) 小问详解： 由（1）得： ， 由得， 若，则，若，则， 当时，. 当且仅当时取等号，. 当时，函数在上单调递减， 当时，取得最小值，即. 综上得：当时，的最小值为； 当时，的最小值为. 106．【答案】（1）不可能是奇函数； （2）任取,且 ， 在上为单调增函数.； （3） 【分析】 【详解】 试题分析:(1)由，可得函数不可能是奇函数； (2)根据函数增函数的定义, 任取，且，，即函数在上是增函数； (3) 令，则，则，根据函数的单调性去掉，解出范围. 试题解析: 解：（1） 当时，解得，显然函数不可能是奇函数， （2）略 （3）解：令， 由题，则 ， 在上为单调增函数.， ，即， 107．【答案】 【分析】 分别求在上的值域A和在上的值域B，根据题意可知 ，进而根据关于的不等式组，解不等式组即可. 【详解】 因为，则，， 可得， 可知在上的值域为， 又因为，可知在上是增函数， 且，， 可知在上的值域， 若对任意的，总存在，使得成立， 则 ，可得 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为: . 108．【答案】（1）     （2） 在上为减函数，理由如下： 设， 则， 因为，则，所以， 所以， 所以，即在上为减函数.     （3）      【分析】 （1）在等式中，令可得出的值； （2）判断出函数在上为减函数，设，可得出，然后结合已知条件得出、的大小关系，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）将所求不等式变形为，结合函数的单调性、定义域可得出关于的不等式组，即可得出原不等式的解集 (1) 小问详解： 令，则，故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为， 所以， 因为函数在上为减函数，所以 ，解得， 所以，原不等式的解集为． 109．【答案】（1）；     （2）单调递增，证明：设任意，且, 则, 因为，所以， 又，， 所以，即， 所以在上单调递增；     （3）.      【分析】 （1）根据函数是奇函数，由求得，再根据定义域关于原点对称求解； （2）利用定义法证明函数的单调性； （3）存在，使得恒成立，令，，转化为，存在时成立求解. (1) 小问详解： 因为函数是奇函数，所以，即，则，整理可得，所以， 又因为定义域关于原点对称，所以，即， 所以; (2) 小问详解： 在上单调递增，证明略； (3) 小问详解： 因为，所以， 由存在，使得成立， 则，存在时成立， 令，， 则，存在时成立， 构造函数， 故， 而，当且仅当，即取等号， 对于单调递减，在单调递增， 所以，, 所以, ∴ 故的取值范围为. 110．【答案】4 【分析】 令，可得为奇函数，再根据奇函数的性质求解. 【详解】 令，则，为奇函数， 由，解得，所以. 所以. 故答案为：4. 111．【答案】（1） 由题意知函数是定义在上的函数，且， 则，解得， 故； 任取， 则 ， 由于，故， 则，即， 故函数在区间上是减函数；     （2）      【分析】 （1）根据可求出a的值，即得的解析式，根据函数单调性定义，即可证明结论； （2）利用函数的单调性将原不等式转化为关于t的不等式，即可求得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由不等式，得 结合函数在区间上是减函数， 可得 ，解得， 即不等式的解集为. 112．【答案】（1），     （2） 任取，且， 则， 因为，且， 所以，，，，即， 所以，即，即， 所以函数在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数的定义，结合列式求得答案； （2）利用定义法可证明函数单调性； （3）根据函数的奇偶性与单调性可得不等式，结合函数定义域，解不等式组即可. (1) 小问详解： 由题意，可得 ，解得. 此时，，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意. 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）（2）知，函数是奇函数且在上单调递增. 所以，即， ，解得， 所以实数a的取值范围为. 113．【答案】（1）12     （2）      【分析】 （1）将函数变形，利用基本不等式求最值； （2）求出函数和的值域，问题转化为在上的值域是在上的值域的子集求解. (1) 小问详解： 当时，， ， 因为，所以， ，当且仅当，即时，取等号， 所以函数在区间上的最小值为12. (2) 小问详解： 函数，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 所以函数在上的值域为， 又函数在上单调递增，所以， 所以函数在上的值域为， 若对于任意的，存在，使得， 即在上的值域是在上的值域的子集， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围为. 114．【答案】（1）；     （2） 由（1）可知，设， 则， 因为，所以，，， 所以. 所以函数在上单调递增. 所以的最小值为，最大值为， 所以函数在上的值域为；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数及建立方程求解即可； （2）利用定义设，比较与大小即可得出单调性，再根据单调性求出函数在定义域上的最大最小值即可得出函数值域； （3）根据题意，要使，，都有恒成立，则恒成立，分，，三种情况求解即可. (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 所以， 又，所以，解得. 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）可得，， 所以要使得对任意的，对任意的，成立， 只需要对任意的，即可， 所以问题可转化为：当时，恒成立. ① 若，则在上为增函数， 由， 又因为，所以. ② 若，则，此时在上恒成立； ③ 若，则在上为减函数， 由. 又因为 ，所以， 综上可知：，即实数k的取值范围是. 115．【答案】 【分析】 根据给定条件，利用待定系数法求出函数解析式.等价变形给定恒成立的不等式，分离参数并构造函数，利用基本不等式及不等式性质求出最小值即可. 【详解】 由函数的图象经过点，得， 由，得，解得， 所以函数的解析式为. ，不等式恒成立， 令函数， 而当时，，当且仅当时取等号， 令， 则在单调递增， 当时取得最小值， 所以，当且仅当时取等号，则，解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为： 116．【答案】① ② 【分析】 ①利用定义法证明单调性；②分和两种情况讨论；③求出和时的值域，结合单调性可知，当取值域未包含的值时，集合为空集. 【详解】 ，且，则，则 ，即， 所以函数为单调函数，故① 正确； 当时，， 有，， 此时， 当时，，，，此时，故② 正确； 当时，，当时，， 结合在上单调递增可知，当时，方程无解，故集合为空集，故③ 错误； 故答案为：① ② 117．【答案】 【分析】 利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围． 【详解】 对任意的实数，都有，即成立， 可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数； 可得： ， 解得， 故答案为：． 118．【答案】① 3    ② 【分析】 根据已知得 ，画出函数图象，数形结合求函数最大值，根据值域端点值求出对应的自变量，讨论确定的最大值. 【详解】 当时，解得或， 所以 ，作出的图象如图所示： 由图知：当时有最大值，所以， 当时，令，注意，解得或， 令，注意，解得， 当时，令，注意，解得， 令，注意，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 由上知，的最大值为. 故答案为：3， 119．【答案】（1） 由，可得， 则， 故函数的图象关于点对称.     （2）      【分析】 （1）由题干中的充要条件，化简计算的值证明为，即得证； （2）由题意，即需使函数在上的值域是函数在上的值域的子集，分别求两函数在给定区间上的值域，再由包含关系列出不等式组，求解即得. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 对任意，总存在，使，成立， 即函数在上的值域是函数在上的值域的子集. 而当时，，其对称轴为直线， 又函数的图象关于对称，故当时，， 即当时，，其值域为. 又， 显然该函数在上单调递增，故， 因为，则， 即函数在上的值域为， 由题意，即 ， 解得. 120．【答案】（1）     （2）     （3）存在，      【分析】 （1）由题意可得对任意都成立，分与讨论，利用判别式法列不等式即可求解. （2）由复合函数的单调性及二次函数的对称轴和单调性，求解a的取值范围.； （3）由题意，根据题意可得即可.令，则，令，．由对称轴与定义域区间的位置关系讨论即可. (1) 小问详解： 由题意，函数的定义域为， 则不等式对任意都成立． ①当时，得，此时函数定义域为，不合题意； ②当时，欲使不等式即对任意都成立， 则 ，即 ，解得． 综上，实数的取值范围为． (2) 小问详解： 函数在区间上单调递增， 由函数在定义域内单调递增， 则函数在上单调递增，且在上恒成立， 当时，在上单调递减，且，显然不符合题意； 当时，开口向下，对称轴为， 在上单调递减，显然不符合题意； 当时，开口向上，对称轴为， 由题意得 ，解得． 综上a的取值范围是. (3) 小问详解： 当时，． 所以当时，； 令，显然在上递增，则． 则. 令，, 若存在实数满足对任意，都存在， 使得成立，则只需. ①当即时，函数在上单调递增． 则．解得，与矛盾； ②当即时，函数在上单调递减， 在上单调递增．则，解得； ③当即时，函数在上单调递减． 则．解得，与矛盾． 综上，存在实数满足条件，其取值范围为． 【点睛】 结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集. 121．【答案】①     ② 【分析】 由函数.的图像关于点成中心对称图形的充要条件可求对称中心；由题意可得，可得，代入利用单调性可求解不等式. 【详解】 因为函数为奇函数，所以函数图像的对称中心为； 因为函数为奇函数，所以， 所以，即， 所以， 由，可得，所以， 又因为函数是定义在上的减函数，所以， 所以，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：①；②. 122．【答案】（1）不是；     （2）；     （3）.      【分析】 （1）求出两函数的值域，根据两值域关系和新定义即可判断； （2）转化为成立，再分，以及讨论即可； （3）由题意得，通过不断转化得到规律当时，，从而得到值域. (1) 小问详解： （1）当，又当时，， 取，则，对于任意的，， 此时不存在，满足， 所以和不是区间上的“2级友谊函数“． (2) 小问详解： 由题知是在区间上的“3级友谊函数“， 则任意，总存在，使， 因为，则只需使成立即可， ① 当时，单调递增，其值域为， 所以，则 因为任意，总存在，使成立， 所以，则 ，即 ，即，此时． ② 当时，单调递减，其值域为 所以，则 因为任意，总存在，使成立， 所以，则 ，即 ，即，此时． ③ 当时，当时，有，不存在，使得， 此时不存在这样的，，不符合题意． 综上， (3) 小问详解： 因为定义域为的函数是的“超1级友谊函数“，是的“超4级友谊函数“， 所以对任意的使得，且恒成立， 由，用替换可得， 因为当时，的值域为， 当时，， 所以， 当时，，即． 由，用替换可得， 又，则， 用替换可得． 当时，， 所以， 当时，， 所以， 依次类推可知，当时，， 当时，， 所以当时，， 当时，，所以， 所以， 综上可知，当时，函数的值域为． 123．【答案】（1），     （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则 因为，所以，，， 所以， 所以，即， 因此在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据题目条件函数是定义在上的奇函数，，即可求出实数的值； （2）判断函数为增函数，再根据函数定义法取取任意，且，证明即可； （3）根据函数的单调性和奇偶性即可求出使成立的实数的取值范围. (1) 小问详解： 由题意可知，故， 又由可得，解得； 此时定义域为，关于原点对称， 且，故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）（2）可知，是在上单调递增的奇函数， 所以由可得， 因此需满足 ，解得 ， 即， 故实数a的取值范围为. 124．【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，上单调递增.     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查函数的单调性、值域以及根据函数最值关系求解参数取值范围等知识点。 （1）根据对勾函数的性质直接得出在上的单调区间， （2）先对进行变形，再利用换元法，结合均值不等式求出换元后变量的取值范围，最后根据二次函数的单调性求出值域， （3）法1：分别求出在上的最小值和在上的最小值，再根据条件建立不等式，分情况讨论求解k的取值范围，进而得到k的最大值. 法2：根据题意将表达式化简，利用参变分离以及函数单调性即可求得实数的最大值. (1) 小问详解： 任取， 则； ① 当时，由得到， 所以在上单调递增； ② 当时， （i）当时，，所以在上单调递减； （ii）当时，，所以在上单调递增； 综上所得，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，上单调递增. (2) 小问详解： 当, 利用基本不等式当时；当时； 因为 所以，其中或者，令， 则转化为求，或者， 当时，函数取到最小值0.值域为. (3) 小问详解： 法1：由题意，， 当时，，则，解得； 当时，，则，解得实数不存在； 当时，，则，解得实数不存在. 综上所述，实数的最大值为. 法2：由题意，， 即在有解，分离变量后在有解， 设，则，其中，解得. 综上所述，实数的最大值为. 125．【答案】（1） 因为的对称轴为， 由图象变换可知，的对称轴为. 证明如下：， ， 所以，所以存在对称轴.     （2）     （3） 或者      【分析】 （1）分析可得的对称轴为，根据所给定义，分别求和，分析即可得证. （2）法1：当，分析此时符合题意，当时，求得两根，根据单调性，即可得答案；法2：根据题意得在上恒成立，分析计算，即可得答案. （3）分析可得在上最大值只可能在，，中出现，分别讨论三个最大值时，求出m的范围，综合即可得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 法1：当，即时，恒成立， 此时，符合题意； 当，即时，有两个实根， 在，上单调递增，即， 解得. 综上所述，. 法2：因为和在上都是单调递增， 所以在上恒成立， 即，解得 . (3) 小问详解： 由，得，且. 因为在上最大值只可能在，，中出现， 当取最大值时， ，经检验，符合题意； 当取最大值时， 或，经检验，符合题意； 当取最大值时， ，经检验，符合题意. 综上所述，实数的取值范围是或者. 126．【答案】 【分析】 根据题意可知存在唯一的满足，则有， 由即可求得，进而求得，利用函数的单调性即可求得函数的值域. 【详解】 因是定义在上的单调函数，根据题意可知存在唯一的满足，则有， 取可得，则，整理得， 解得或（负值舍去），故， 易知该函数在上单调递减，故，即. 故答案为：. 127．【答案】（1）     （2）     （3） 存在，对称中心为，理由如下： 函数的定义域为 ， 设对称中心为 ，则关于对称而且函数为奇函数 所以 ； ； 令 因为 所以为奇函数，所以，得到，所以对称中心为.      【分析】 （1）根据函数图象关于图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，我们需要先设出对称中心，然后求出的表达式，再利用奇函数的性质求出a的值，最后根据奇函数求出b的值； （2）依据函数函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，我们先求出的表达式，再利用偶函数的性质，当时，，当时，， 得到关于的方程，解出的值，最后检验即可. （3）函数的定义域为 ，设对称中心为，则关于对称得到的值，再由奇函数过原点得到的值. (1) 小问详解： 设函数图象的对称中心为，则为奇函数， ，化简得到， 令 因为为奇函数，所以，所以，得到； 因为，所以，所以； 所以函数图象的对称中心为. (2) 小问详解： 因为函数的图象关于直线对称，所以式偶函数，所以 当时，，即 ① 当时，，即 ② 由① 、② 得； 所以 ， 满足条件； 所以. (3) 小问详解： 略 128．【答案】（1）；     （2） 当时，在上单调递减． 证明如下：且， ， ，即. 在上单调递减.     （3）.      【分析】 （1）根据定义域关于原点对称，则，解出后再验证即可； （2）取值、作差然后再因式分解，最后再判断符号即可； （3）分和进行讨论即可. (1) 小问详解： 函数的定义域为且， 由于为奇函数，其定义域关于原点对称，故， 验证：当时，， 此时，定义域为为奇函数． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 即．注意到的定义域为， 结合的正负分情况讨论如下： ① 当时，等价于，即， 整理得，故或，即或或． 结合得或； ② 当时，等价于，即， 整理得，故，即或， 结合得． 综上所述，不等式的解集为． 129．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）设的对称中心为，得到为奇函数，化简得到，列出方程组，即可求解； （2）化简得，根据题意，得到的图象关于点成中心对称，得到，结合并项求和，即可求解. （3）令，求得，得到是奇函数，且在上单调递增，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：设函数的对称中心为，则函数为奇函数， 令， 因为是奇函数，则满足 ，解得， 所以函数的对称中心为. (2) 小问详解： 解：由函数， 令，因为，所以为奇函数， 根据的性质，可得的图象关于点成中心对称， 则，所以，，共有组， 所以. (3) 小问详解： 解：由，， 令，则， 所以， 即，所以是奇函数， 因为在其定义域内单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，可得，即， 又因为是奇函数，所以， 则满足 ，解得，所以实数的取值范围为. 130．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）已知奇函数，，则可求，代入解析式解方程组得，由以及奇函数进行取舍检验； （2）转化为，讨论与，结合二次函数性质列不等式求解即可； （3）换元，结合对勾函数求出的范围，求出的最值，即的最值，，恒成立，转化为，即可求解. (1) 小问详解： 又是奇函数， 则 ，，，又， ，解得，，， 当时，，舍去；当时，，， 经检验是奇函数，． (2) 小问详解： 方程在上有两个不同的实数根，即方程 在上有两个不相等的实数根，当时，，不合题意，舍去； 当时，则 ，解得， 实数的取值范围是． (3) 小问详解： 由题意知， 令，因为函数在上单调递减， 在上单调递增，∴ ∵函数的对称轴为，∴函数在上单调递增． 当时，；当时，； 即， 又∵对都有恒成立，∴， 即，解得，又∵， ∴的取值范围是． 131．【答案】（1）     （2）（i） ；（ii）      【分析】 （1）根据奇函数的定义进行求解即可. （2）（i）先根据中心对称得到，然后求出时的解析式即可.（ii）根据“保值”区间的定义，分和两种情况进行讨论求解. (1) 小问详解： 设函数图象关于点成中心对称图形， 则函数为奇函数，， 则有 ， ， 则 ， ， 函数图象的对称中心是． (2) 小问详解： （ⅰ）因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形， 所以为奇函数， 所以，，即， 当时，，所以 所以 ． （ⅱ） ， ① 当时，在上单调递增， 当时，则 ，即方程在上有两个不相等的根， 即在上有两个不相等的根， 令，但 所以在上不可能有两个不相等的根； ② 当时，在 上单调递增， 当时，则 即方程在上有两个不相等的根， 即在 上有两个不相等的根，令， 则 ，解得； ③ 当时，易知在上单调递增， 所以在上单调递增， 此时 ，即 ， ，则易知在上单调递减，，， 又时， 当且仅当，即时取等号， ，此时无解． 综上可知：的取值范围是． 132．【答案】（1） 在与上均为增函数， 若存在完美区间， 则有 ，即为的两根． 即的根，故，即存在“完美区间”.     （2），.     （3） 存在，      【分析】 （1）根据完美区间的定义，结合的单调性与区间端点值证明即可； （2）设定义域为，值域为，再列方程组求解即可； （3）作出的图像，讨论与1，2的关系，去绝对值后列式消元求得范围即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 若存在“2倍美好区间”，则设定义域为，值域为 当时，易得在区间上单调递减， 则 ，两式相减可得，得， 则，即，因为，解得，. (3) 小问详解： ，图象如图所示，令，解得或， （ⅰ）当时，，由，两式相除，， ， ，可得，与a，b范围矛盾，即实数不存在 （ⅱ）当时，，由可得，，即， ，由，即，解得， 又，，， 由，可得， 综上，符合条件的k的取值范围为. 【点睛】 关键点点睛：本题第三问的关键是对进行分类讨论，最后分离出结合二次函数的性质即可求出最值. 133．【答案】（1）是偶函数，证明如下： 因为， 令，则，所以， 令，则，所以， 令，， 即对任意的都有成立， 所以函数是偶函数；     （2）证明:依题意，任取，且， 则，即， 因为当时，， 而，则，所以， 所以，即， 所以在上是增函数；     （3）      【分析】 （1）利用赋值法依次得到，再利用偶函数的定义与赋值法即可得证； （2）利用已知条件得到，结合函数单调性的定义即可得证； （3）利用赋值法可得，从而将原不等式化为，结合的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为是偶函数，， ， ， 所以不等式可化为， 由（2）可知，在上是增函数， 所以， 所以，，且， 解得，，且， 所以， 故原不等式的解集为. 【点睛】 关键点点睛：本题解决的关键在于熟练掌握赋值法，得到所需函数值，从而利用函数的奇偶性与单调性即可得解. 134．【答案】 【分析】 根据命题和命题否定的关系，先求出“，都有”成立的的范围，利用恒成立关系结合函数的单调性和基本不等式求出最值得解. 【详解】 命题“，使”的否定为“，都有”， 即成立， 又时，，且， 故，则， 又，所以， 即在上恒成立，当时，上式成立， 即在上恒成立， 所以， 因为函数在上单调递增，所以， 又，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以， 所以命题“，使”成立对应的的取值范围为. 故答案为：. 135．【答案】（1） 因为 ， 因为， 所以，当时，等号成立； 所以， 即， 所以     （2）；     （3） 假设存在“隔离直线函数”， 当时， ， 当时，等号成立， 所以在上恒成立，当时，等号成立， 又， 所以“隔离直线函数”必过点， 所以， 由题意可得 在上恒成立， 即 在上恒成立， 由在上恒成立， 可得在上恒成立， 令， 解得 ， 要使在上恒成立， 则，解得， 此时； 当在上恒成立， 即在上恒成立， 当，即时， 则有在上不恒成立，不满足题意； 当时， 令， 解得 ， 要使在上恒成立， 则有，且， 解得，满足， 此时； 综上，， 所以与存在“隔离直线函数”，为. 【分析】 （1）用作差法证明即可； （2）由题意可得在R上恒成立，由求解即可； （3）假设存在“隔离直线函数”，先用作差法判断出在上恒成立，当时，等号成立，从而可得“隔离直线函数”必过点，则有，最后根据定义得 在上恒成立，解出的值，即可得答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为在R上恒成立， 即在R上恒成立， 所以， 解得； (3) 小问详解： 略 136．【答案】（1）；     （2）；     （3），“偏差”的最小值为.      【分析】 （1）写出的解析式，结合，求出值域，可得偏差为； （2），，利用和的函数性质，通过分类讨论，由“偏差”值求得的值； （3）结合所给条件，可得函数与的“偏差”为，结合绝对值不等式，求出即可. (1) 小问详解： 因为，所以， 则，. 所以函数与的“偏差”为. (2) 小问详解： 令， ∵，∴是单调减函数，∴， 由题意，，，且. 当，即时，，解得或，均不符合； 当，即时，，或， 解得或（舍）， 所以. (3) 小问详解： ， 因为，所以， 由，则， 令，即，解得， . 故当且仅当时，有. 故当的值为时，函数与的“偏差”取最小值. 137．【答案】（1）1     （2） 当时， 等式右边； 当时，， 等式右边；     （3）      【分析】 （1）按，的大小分类，得到的解析式； （2）按的大小分类证明即可； （3）令，，由第（2）小问知：，，然后把题意转化为，都大于等于2，对任意恒成立，可得答案. (1) 小问详解： 设，． 当或时，，故； 当时，，故． 因此， ， 的最小值为1； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 依题意知：在[0，4]上的值域是在上的值域的子集， 由于在上单调递增，值域为， 因此，只需满足对任意，有． ， ， 令，，， 由（2）知：，， 要使对任意恒成立， 又对任意恒成立， 所以只需对任意恒成立， 当时，不成立；当时，，故. 138．【答案】（1）；     （2） 在上单调递增， 证明如下： 任取， 其中，所以， 故在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）由定义在上的奇函数满足，结合列方程即，可求出实数的值； （2）用定义法证明即可； （3）将问题转化为，再转化为二次函数能成立问题，然后进行分类讨论即可. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数， ，即，又，即， 经检验，该函数为奇函数， 故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（1）知在上单调递增，则， 任意的，总存在， 使得成立等价于，即， 即存在使得成立， 令， ① 当，即时，的根为符合题意； ② 当且时，即时，恒成立，不符合题意； ③ 当且时，； ④ 当且时，即时， 的对称轴为，且存在使得成立， 即，解得， ⑤ 当且时，即时，因为的对称轴为，所以符合题意， 综上所述，实数的取值范围为：. 139．【答案】（1）     （2）     （3）或或      【分析】 （1）根据函数的奇偶性列方程，从而求得的值. （2）利用换元法化简的解析式，根据最小值列不等式来求得的值. （3）先判断的单调性，结合奇偶性、换元法以及判别式进行分类讨论，由此求得实数的取值范围. (1) 小问详解： 由题意知的定义域为R， ， 整理得， 而 ， ∴； (2) 小问详解： ， ∴， 依题意，函数的最小值为， 令，，当且仅当时等号成立.， 故的最小值为﹣3， 则 ，或 ，解得； (3) 小问详解： 由， 函数在区间上单调递增， 当时，，所以在上单调递增， 故当时，函数单调递增， 由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为， 令，有， 方程① ， 可化为， 整理为② ， ， （ⅰ）当时，或， 时，方程② 的解为，可得方程① 仅有一个解为； 时，方程② 的解为，可得方程① 有两个解； （ⅱ）当时，可得或， 令， 则有一正一负两根，, 或. 综上所述或或. 【点睛】 易错点睛：奇偶性判断的准确性：在判断函数的奇偶性时，需要明确函数形式在和的相等关系. 若判断不准确，后续的推导过程会出现偏差. 最小值条件的应用：在应用最小值条件求解参数时，需要注意不等式的建立和换元过程，容易因为漏掉某些条件而导致错误. 分类讨论的完整性：对于方程根的讨论，确保分类情况的完整性是关键，否则会遗漏部分解，导致最终结果不正确. 140．【答案】 【分析】 设，，分和两种情况，构建，则，结合二次函数性质分类讨论求最值求解即可. 【详解】 设，可得， 1.若，则， 可得对恒成立， 则 ，解得， 所以成立； 2.若，设，则， 可得对恒成立， 构建，则， （1）若，则二次函数的图象开口向上， 可得 ，消去解得； （2）若，则二次函数的图象开口向下，对称轴， ① 当时，则在内单调递增， 可得，且， 则，解得； ② 当时，则在内单调递减， 可得，且， 则，解得； ③ 当时，则， 整理可得， 即存在，使得， 可得，解得； 综上所述：的取值范围为. 故答案为：. 141．【答案】 【分析】 根据题目条件求出的最小值小于的最小值即可求出实数的取值范围. 【详解】 已知， 条件：使得，则条件等价于 求，是一个开口向上的二次函数， 对称轴介于区间内，故， 求，，对称轴 ：对称轴，在上递增，最小值在：， ：对称轴在内，最小值在：， ：对称轴，在上递减，最小值在：， 求， ： ，得， ：， 即， 恒成立，所以全成立， ：， 对恒成立，得， 综合可得： 故答案为： 142．【答案】 【分析】 令，再令即可解出，然后利用函数单调性即可求出值域. 【详解】 依题意，存在唯一的常数，使得， 且对恒成立． 令，则，即，又，得， 所以， 因为均在上单调递减， 所以在上单调递减，因为， 故在区间上的值域为． 故答案为：. 143．【答案】 【分析】 令，然后分离常数，再令，结合基本不等式和反比例函数性质，用表示出函数值域，结合列不等式求解可得. 【详解】 设，， 令，则，因为， 所以，，当且仅当时等号成立， ，，函数在上单调递减，则， 所以，时，，， 由于对任意的，都有成立， 所以，，解得，的取值范围为. 故答案为： 144．【答案】 【分析】 根据“互倒函数”可以求出函数在上的解析式，将，，使得转化为函数与函数值域的包含问题，对进行分类讨论即可求解. 【详解】 因为当时，且为“互倒函数”， 故当时，， 当时，在上为增函数， 且在上的值域为， 而在上的值域为， 而，故且， 所以，其中，所以， 而 ，故， 所以 因为，由双勾函数的性质可得为减函数， ，所以，所以. 当时，在上的值域为， 而在上的值域为， 同理， 若，则，故即， 故，而，且； 若，则，故即， 故，而，且； 综上， 故答案为：. 【点睛】 思路点睛：对于新定义问题，应根据新定义寻找函数值域的对应的关系，在关系处理的过程中，注意根据值域的不同形式分类讨论. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）若函数是定义在上的偶函数，则（     ） A.  B.  C.  D. 2 2．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（       ） A. 2 B.  C. 4 D. 0 4．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）函数的大致图象是（       ） A.      B.      C.      D.      5．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）（多选）函数的大致图象可能为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值为（            ） A.  B.  C.  D. 3 8．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）若函数 是上的增函数.则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 当时， C. 不等式的解集为 D. 函数的单调增区间为 11．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）下列函数是偶函数，且在区间上是减函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知命题是上的增函数，命题，使得对于恒成立，则是的（     ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 13．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）（多选）下列命题中正确的是(       ) A. 幂函数在内是减函数 B. 函数在区间内是减函数 C. 如果函数在上是增函数，那么它在上是减函数 D. 若定义在上的函数的图象关于直线对称，且在直线的右侧单减，则函数在直线的左侧单增 15．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）函数的单调递减区间为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（     ） A.      B.      C.      D.      17．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）若 ，则（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知函数满足，当时，，当时， （     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）如果偶函数在上是减函数且最小值是8，那么在上是（       ） A. 减函数且最小值是-8 B. 减函数且最大值是-8 C. 增函数且最小值是8 D. 增函数且最大值是8 20．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知函数，则函数的图象关于原点对称的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）若函数 ，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）（多选）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（       ）. A. 函数是奇函数 B. 对任意，都有 C. 函数的值域为 D. 函数在区间上单调递增 23．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）已知函数 ，若函数的值域为，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  25．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）（多选）若为上的奇函数且为偶函数，时，，则下列说法正确的是（       ） A. 关于点中心对称 B.  C. 在上的值域为 D. 若时，有5个解，则实数的范围为 27．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知定义在上的偶函数，则在上的值域为（       ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，且恒成立，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知函数在区间上单调，则实数一定不可能为（       ） A.  B.  C. 3 D. 2 30．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：①对任意的，总有；②若，则有成立，给出下列三个结论：其中正确结论的个数是（       ） （1）若为“函数”，则； （2）函数在上是“函数”； （3）函数 在上是“函数”（为有理数集）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 31．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）（多选）已知函数，用表示中的较大者，记为，则（       ） A. 的解集为 B. 当时，的值域为 C. 若在上单调递增，则 D. 当时，不等式有4个整数解 32．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（     ） A. 0 B.  C.  D. 1 33．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）（多选）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（     ） A.  B.  C.  D.  34．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知函数是定义域为的偶函数，当时.恒成立.且，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  35．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）函数的图象大致是（    ） A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  37．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知函数，且为偶函数，则实数的值为（       ） A. 1 B.  C. 5 D. 1或 38．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数，若正实数满足，则的最小值为（       ） A.  B.  C.  D. 7 39．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有.若对所有x∈ [-1,1],t∈ [-1,1]恒成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D. [-1,1]∪ [4,+∞ ) 40．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如[3.24]=3,[-1.5]=-2.那么不等式成立的必要不充分条件可能是（       ） A.  B.  C.  D.  41．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知函数，对于恒成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  42．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）（多选）已知是定义在上的奇函数，且当时，，其中为常数，则下列说法正确的是（     ） A. 当时， B. 是上的增函数 C. 的值域为 D. 若方程有4个根，则 43．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）（多选）下列四个命题是真命题的是（     ） A. 若函数是奇函数，则一定有 B. 函数与函数表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是 44．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）（多选）设函数，其中，则下列命题是真命题的是（       ） A. 存在实数，使得； B. 存在实数，当时，有成立； C. 对任意实数，当时，都有成立； D. 若，则实数的取值范围为. 45．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）设，若恒成立，则k的最小值为（       ） A. 9 B. 8 C. －1 D. －2 46．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  47．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A.  B.  C.  D.  48．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（     ） A. 1 B.  C.  D. 0 49．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知函数 .若，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  50．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）函数的部分图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  51．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）（多选）已知为定义在上的奇函数，且，当，，，则下列说法正确的是（       ） A.  B. 在区间最多有三个解 C. 的最小值为-1 D. 在区间最多有五个解 52．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知函数 的值域为，那么实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  53．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知函数 其中且.若时，恒有，那么实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  54．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知，若，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  55．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知是定义在上的增函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  56．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知函数 ，若的最小值为，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  57．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为（       ） A.  B.  C.  D.  58．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）下列函数中在定义域内既是减函数，又是奇函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  59．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）（多选）已知函数 ，且，则（       ） A. 的值域为 B. 不等式的解集为 C.  D.  60．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知函数 在上是单调函数，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  61．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）已知 ，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  62．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）若函数在上为奇函数，则（     ） A.  B.  C.  D.  63．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）函数的单调递减区间为（     ） A.  B.  C.  D. ， 64．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，．记，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  65．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）（多选）已知函数的定义域为，且 若 ，则（       ） A.  B.  C. 函数 是偶函数 D. 函数 是减函数 66．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）（多选）定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（       ） A.  B. 是增函数 C. 是奇函数 D.  67．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知定义在上的函数满足：对于任意的都有，，且成立，则下列说法中正确的是（       ） A.  B. 是奇函数 C.  D.  68．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）（多选）设是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的都有，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  69．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）（多选）已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（       ） A. 的图象关于中心对称 B.  C. 为偶函数 D. 为奇函数 70．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知定义域为的函数满足对任意，都有，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  71．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（   ） A.  B.  C.  D.  72．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）（多选）设函数 ，则（     ） A. 直线是函数的对称轴 B. 若函数在上单调递减，则 C. 对，不等式总成立 D. 当时， 73．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）定义在上的奇函数，且，且对任意不等的正实数都有，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  74．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）（多选）已知函数和的定义域均为R，为奇函数，为偶函数，，则（     ） A.  B.  C.  D. 的图象关于直线对称 75．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）（多选）已知函数的定义域是，对任意的实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（   ） A.  B.  C. 函数为上的增函数 D. 函数为奇函数 76．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）（多选）函数称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数的图象和性质，以下关于函数的结论正确的有（       ） A. 方程有唯一根 B. 函数在区间单调递增 C. 函数在区间的值域为 D. 方程有两个不同的根 77．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，例如：{1.2}=1，{2.8}=3．给出下列关于函数的四个命题：       ②；       ④y=f（x）的定义域是，值域是则正确的命题的个数是（     ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 78．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）（多选）函数在区间上值域为，则称为的“k倍增区间”，则（     ） A. 若为．的“1 倍增区间”，则b=1 B. 二次函数存在“2倍增区间” C. 函数存在“1 倍增区间” D. 若函数存在“1 倍增区间”，则m的取值范围是 79．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 80．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）若函数 在R上为减函数，则a的取值范围是　　　　　　． 81．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）函数为奇函数，则实数的值为　　　　　　 82．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的最大值是　　　　　　． 83．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知函数是奇函数， （1）求的值； （2）若是区间上的减函数且，求实数的取值范围. 84．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知函数. （1）解不等式； （2）设 ，，若对任意的 ，存在，使得，求的取值范围. 85．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）函数是定义在上的奇函数，且． （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于的不等式． 86．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 87．（高一上·湖北武汉部分重点中学·期中）已知函数 在上单调递减，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　. 88．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知函数定义在上的奇函数，且. （1）求实数，的值和的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 89．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）已知是偶函数，且，，有，，，，则、、的大小关系由小到大为　　　　　　. 90．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）设函数 则满足的的取值范围是　　　　　　　　　　. 91．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）已知函数满足，函数． （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上单调递减； （3）求在上的值域． 92．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）已知函数为常数. （1）若，证明：的图象关于点对称； （2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 93．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知为奇函数，且． （1）求a，b； （2）判断在上的单调性并证明； （3）若，解不等式． 94．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）设是R上的奇函数且时，． （1）求； （2）求的解析式； （3）画出的图象并写出的单调区间． 95．（25-26学年高一上·湖北十堰·期中）已知为一次函数，且． （1）求的解析式； （2）若，若，恒成立，求a的取值范围． 96．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知，，，表示，的最小者，记为. （1）请在如图所示的坐标系中作出函数m（x）的图象，并写出解析式； （2）请直接写出函数的单调区间及值域（无需说明理由）； （3）若，求实数的取值范围. 97．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）已知函数，当时，恒有. （1）求实数的值； （2）证明：为奇函数； （3）试判断在上的单调性，并证明. 98．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明． 99．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）已知函数 ．则不等式的解集为　　　　　　　　　　． 100．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）定义在上的函数同时满足三个条件：①；②对于任意恒成立；③恒成立. （1）证明：是奇函数； （2）证明：是上的增函数； （3）请直接写出一个符合题意的函数，不用说明理由. 101．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知函数 ，若对于任意的，则实数的取值范围是　　　　　. 102．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 103．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）定义在上的函数满足，对任意的，恒有，则关于x的不等式的解集为　　　　　　　　 104．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）函数是R上的增函数，对任意的x，都有． （1）求的值； （2）证明为奇函数； （3）解不等式：． 105．（25-26学年高一上·湖北襄阳第一中学·期中）国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且. （1）设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式； （2）当时，试求的最小值. 106．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）函数对任意的都有，并且当时， （1）判断函数是否为奇函数， （2）证明：在上是增函数， （3）若，解不等式； 107．（25-26学年高一上·湖北十堰东风高级中学·期中）已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　 108．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知定义在上的函数，对任意的、，恒有，且时，． （1）求的值； （2）判断在上的单调性并证明； （3）解不等式：． 109．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 110．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中），若，则　　　　　　　　　　. 111．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知函数是定义在上的函数，且． （1）用定义证明：函数在区间上是减函数； （2）求不等式的解集． 112．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求m、n的值； （2）证明在上单调递增； （3）求使成立的实数a的取值范围. 113．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）已知函数，. （1）若，试求函数在区间上的最小值； （2）若，对于任意的，存在，使得，求a的取值范围. 114．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性，并求出值域； （3）设，若，，都有恒成立，求实数的取值范围. 115．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数（其中，）的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知三叉戟函数的图象经过点，且满足.若，都有恒成立，则实数m的取值范围为　　　　　　　　　　. 116．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）记表示不超过实数的最大整数．设函数，有以下三个结论： ①函数为单调函数； ②对于任意的，或； ③集合（为常数）中有且仅有一个元素； 其中，所有正确结论的序号是　　　　　　　　． 117．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）已知函数 ，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　． 118．（25-26学年高一上·湖北随州·期中）定义 ，若函数，则的最大值为　　　　　　；若在区间上的值域为，则的最大值为　　　　　　． 119．（25-26学年高一上·湖北襄阳·期中）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，也可以是为奇函数”.若函数的图像关于对称，且当时，.函数. （1）证明：函数的图象关于点对称； （2）若对任意，总存在，使，成立，求实数的取值范围. 120．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）已知函数，其中为实数. （1）若函数的定义域为，求的取值范围； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围； （3）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 121．（25-26学年高一上·湖北部分学校·期中）教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数.的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.请根据上面阅读材料解决下面问题： 若函数是定义在上的减函数，且函数为奇函数，则函数图像的对称中心为　　　　　；不等式的解集为　　　　　. 122．（25-26学年高一上·湖北武汉部分学校·期中）设函数与定义域都为非空数集．若对任意的，总存在，使成立，则称是在定义域上的“级友谊函数”． （1）判断是否为在区间上的“2级友谊函数”，并说明理由； （2）若函数是在区间上的“3级友谊函数”，求的值； （3）若对任意的，恒成立，则称是在定义域上的“超级友谊函数”．已知定义域为的函数是的“超1级友谊函数”，且是的“超4级友谊函数”．当时，的值域为，求当时，函数的值域． 123．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 124．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知函数，其中为非零常数. （1）写出在上的单调区间，； （2）若，求函数的值域； （3）若，对任意的，存在，使得成立，求实数的最大值. 125．（25-26学年高一上·湖北鄂东南联考·期中）已知函数，. （1）已知对于定义域内任意实数，恒成立，则关于对称，利用上述结论证明：函数存在对称轴； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若在上最大值是2，求实数的取值范围. 126．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）设是定义在上的单调函数，若，则函数在区间上的值域为　　　　　　　　　　. 127．（25-26学年高一上·湖北楚天协作体·期中）小明同学在学习完函数的奇偶性后经探究发现：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.根据以上信息解决下列问题： （1）求函数图象的对称中心； （2）若函数的图象关于直线对称，求实数和的值； （3）若函数，试判断是否存在对称中心？若存在，请指出其对称中心，并证明；若不存在，请说明理由. 128．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 129．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据以比信息解决下列问题： （1）求函数图象的对称中心； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. （3）若函数具有以下性质： ①定义域为； ②在定义域内单调递增； ③，都有. 当函数时，求使不等式成立的实数的取值范围. 130．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知函数是定义域上的奇函数，且，且 （1）求函数的解析式； （2）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围； （3）令，若对，恒成立，求实数的取值范围． 131．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，． （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为函数的“保值”区间，若函数在上存在保值区间，求实数的取值范围． 132．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”. （1）证明：函数在定义域里存在“完美区间”； （2）如果二次函数在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a，b； （3）是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 133．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知函数的定义域是且，对定义域内的任意，都有，且当时，，. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式：. 134．（25-26学年高一上·湖北黄冈浠水县第一中学·期中）已知函数．若，使，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　． 135．（25-26学年高一上·湖北武汉东湖高新区·期中）若存在常数使得函数与在给定区间上的任意实数x都有，则称是与的“隔离直线函数”. 已知函数，. （1）证明：当，有； （2）对任意的时，恒成立，求的值； （3）当时，与是否存在“隔离直线函数”？若存在，请求出“隔离直线函数”解析式；若不存在，请说明理由. 136．（25-26学年高一上·湖北鄂北六校·期中）俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”. （1）函数，求的“偏差”； （2）函数，若的“偏差”为2，求的值； （3）函数，当的“偏差”取最小值时，求的值，并求出“偏差”的最小值. 137．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）定义 ， ． （1）用解析式表示并求的最小值； （2）证明： （3）设若对任意都存在使得求实数b的取值范围． 138．（25-26学年高一上·湖北十堰郧阳中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）求a，b的值； （2）判断在上的单调性，并证明． （3）设若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 139．（25-26学年高一上·湖北十堰八校教联体学校·期中）已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数的最小值为，求实数的值； （3）若关于的方程有两根，求实数的取值范围． 140．（25-26学年高一上·湖北襄阳第四中学·期中）若，，对，均有恒成立，则的取值范围为　　　　　　　　. 141．（25-26学年高一上·湖北黄冈·期中）已知函数，若，，使得不等式成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 142．（25-26学年高一上·湖北黄石·期中）设是定义在上的单调函数，且，，则函数在区间上的值域为　　　　　　　　　　. 143．（25-26学年高一上·湖北沙中学·期中）已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　． 144．（25-26学年高一上·湖北荆州中学·期中）若对于函数定义域内的每一个，都有成立，则称该函数为“互倒函数”.已知函数是定义域为的“互倒函数”，且当时，，若存在区间满足：，，使得，则的取值范围为　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $