重庆市万州第三中学2025-2026学年上学期八年级数学第三次月考试卷

万州三中初2024级八（上）第三次定时作业 数学 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 2，3，4 C. D. 3，4，5 5. 已知，，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 6 6. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P、连接并延长，交于点D．若，则的面积是（） A. 30 B. 20 C. 15 D. 10 7. 木星的质量约为，地球的质量约为，则木星质量约为地球质量的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 8. 下列命题：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③等边对等角；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，其中逆命题为真命题的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 3 D. 1 9. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为39，则小正方形的边长为（ ） A. B. 3 C. D. 6 10. 在多项式（其中）中，对每个字母及其左边的符号（不包括括号外的符号）称为一个数，即：为“数1”，为“数2”，为“数3”，为“数4”，若将任意两个数交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到，将其化简后结果为，．下列说法： ①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算结果； ②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 立方根为的数是__________，的平方根是__________． 12. 已知二次三项式分解后有一个因式为，则______． 13. 如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则中边上的高为______． 14. 用反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设______． 15. 如图，中，，，，在射线上有一个动点从点出发，以的速度运动，设运动的时间是秒，当是等腰三角形时，的值是：______． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称为“取经数”，此时，规定．例如，2475中，，2475是“取经数”，；又如2375中，，2375不是“取经数”， （1）___________________； （2）对于一个“取经数”，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“取经数”，若是9的倍数，且的千位数字不小于百位数字，则满足条件的“取经数”中最大值为_________． 三、解答题（17、18题各8分，其余每题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）分解因式：； （2）若，，求． 19. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关知识后，小德通过研究发现等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此思路完成以下作图和证明过程： （1）如图，在中，，D为底边的中点，于点E．利用尺规作图，过点D作于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）的条件下，求证：． 证明： ____________① ， D为底边的中点 ____________② 在和中 （____________④） （____________⑤）（理由） 20. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 21. 已知的展开式中不含项和项． （1）求的值； （2）先化简，再求值: ． 22. 如图，在中，，，于D，于E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． （1）如图-1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图-2的形状拼成一个正方形．请根据图-2中阴影部分的面积，写出下列三个代数式，，之间的等量关系式：___________； （2）已知，，求下列各式的值： ①； ②； （3）如图-3，边长为5的正方形中放置两个长为、宽为的长方形（其中，），且每个长方形的周长是12，面积是8，则图中阴影部分的面积___________． 24. 【问题情境】如图①，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过上底面的点A和下底面上与点A相对的点C嵌有一圈长度最短的金属丝，下底面的点B在点A的正下方． （1）【操作发现】现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是          ．（填字母） （2）【变式探究】如图②，若将金属丝从点B沿圆柱侧面绕四圈到达点A，求所需金属丝的最短长度． （3）【拓展应用】如图③，现有一个长、宽、高分别为，，（即，，）的无盖长方体木箱．现在箱外的点A处有一只蚂蚁，箱内的点C处有一滴蜂蜜．请你为蚂蚁设计一条路线，使其能以最短的路程吃到蜂蜜，并求出此最短路程．木板的厚度忽略不计 25. （1）如图1，已知：和是等边三角形，点、、在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接． ①求的度数； ②猜想线段、和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，，请直接写出的值． 万州三中初2024级八（上）第三次定时作业 数学 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，， 【16题答案】 【答案】 ①. 59 ②. 8514 三、解答题（17、18题各8分，其余每题10分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①，②，③，④，全等三角形，对应边相等⑤ 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ，又， ． 在和中， ， ． ，． ． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）28，20 （3）11 【24题答案】 【答案】（1）A （2）所需金属丝的最短长度为 （3） 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴； （2）①， ②，理由为： 过点作，于点，， ∵，， ∴ ∴， ∴， 在上截取，连接， 则是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $