重庆市大学城第一中学校2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

重庆市大一中初2027届初三上第一次定时作业 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是 A． B． C． D． 2．下列事件是随机事件的是 A．抛出的篮球会下落 B．明天会下雨 C．任意三角形，其内角和是 D．太阳从东方升起 3．如图，直线，直线，若，则 A． B． C． D． 4．估算的值 A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间 5．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的抛物线解析式为 A． B． C． D． 6．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积之比是 A． B． C． D． 7．用五角星按如图所示的规律依次拼接图案，其中第①个图案有1个五角星，第②个图案有4个五角星，第③个图案有7个五角星，第④个图案有10个五角星…按此规律，第个图形中有22个五角星，则的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在中，，是斜边上的高，，，则的值为 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点与点分别为和上一点，连接，，．将沿翻折到正方形所在的平面内，得，且点恰好落在边上，连接交于点，则长度为 A． B． C． D． 10．已知整式：，其中为正整数，，，，为整数，，且满足（为常数）．下列说法正确的个数有 ①若，则不存在满足条件的整式； ②若，则满足条件的所有整式中有且仅有2个单项式； ③若，，则当取任意实数时，其值一定为负数的整式有且仅有5个． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．一个不透明的盒子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是__________． 12．若是关于的一元二次方程的根，则代数式的值为__________． 13．如图，按顺时针方向旋转一个角后成为，此时点刚好落在线段上，已知，，则旋转角等于__________度． 14．如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，点为线段的中点，点为轴上任意一点，连接，，若的面积为6，则__________． 15．一个四位自然数，各数位上的数字均不为0，若满足，则称数为“六合数”．按照这个规定，最小的“六合数”是__________；将“六合数”的千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置得到一个新的四位数，记．若（为整数），则满足条件的的值之和是__________． 16．如图，矩形，连接，，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在对角线上，且、、三点共线时，则__________（用含的式子表示），__________． 三、解答题（本大题9个小题，17题、18题各8分，其余题各10分，共86分） 17．（1）解不等式组：，并在数轴上表示出解集； （2）解方程：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．为落实“双减”政策，了解学生课后体育锻炼的情况，大一中从七、八年级各随机抽取20名学生，调查了他们某周平均每天的课后锻炼时间（单位：分钟，时间均为整数）．随后进行数据整理、描述和分析（时间用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的锻炼时间在C组中的数据是：42，43，44，45，45，46，48． 八年级20名学生的锻炼时间数据是：30，32，35，35，38，40，40，45，45，45，47，48，52，55，55，58，60，62，65，70． 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为七、八年级中，哪个年级学生课后锻炼时间的整体情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）大一中七年级有1280人，八年级有1200人，请估计这两个年级课后锻炼时间不低于50分钟的学生总人数． 20．如图，在矩形中，连接，点在边上，且满足平分，． （1）用尺规完成基本作图：过点作的垂线，交于点，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：四边形是菱形． 21．一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动．在此过程中： （1）小球滚动到第3秒时速度是多少？ （2）小球滚动15米用了多少秒？ （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程，时间的关系为．） 22．如图，中，，，于，．动点从出发，以每秒2个单位的速度向运动；动点从运动到，速度为每秒1个单位；，同时运动，当运动到时，，同时停止． 若记，，运动的时间为秒： （1）直接写出，与之间的函数关系式并注明的取值范围，并画出，的函数图象； （2）写出的一条函数性质： （3）请根据图象直接写出时的取值范围（保留一位小数，误差不超过0.2）． 23．“渝超”足球联赛2025－2026赛季正如火如荼进行中．如图，，，，在同一平面内．在某次进攻回合中，球员乙在处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于处、处、处接球．已知位于的北偏东方向，且位于的北偏东方向40米处，位于的北偏西方向上，位于的正东方向，且位于的南偏东方向上．（参考数据：，，，） （1）求的长度（结果保留根号）； （2）当丙在处接到乙传球后立即沿方向跑动，同时甲从处沿方向朝球员丁跑动．在甲与丁相遇前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速度为丙速度的3倍，请问此时球员丙距离处多少米（结果保留小数点后一位）？ 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点（在的左侧），交轴于点，连接，，其中，． （1）求抛物线的表达式； （2）点是线段上一动点，过点作交一象限抛物线上点，作交轴于点；是线段上的动点，连接，．当取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）在（2）中当取得最大值时，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为抛物线上的一点，连接，，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 25．中，，，为平面中一点，连接，． （1）如图1，，重合时，若，求的面积； （2）如图2，在外时，为右侧一点，，，为中点，连接，，求证：； （3）如图3，在内部时，连接，，若，，当取得最大值时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $