第三章 代数式单元测试基础巩固卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年七年级上册数学基础巩固试卷(人教版专用) 测试范围：第三章 代数式 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于“代数式”的意义有如下叙述： 的倍与的和的倍是 小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了 小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 读懂代数式的实际意义，逐一判断每一种叙述和是否匹配。 【详解】 ①“的 4 倍与的和的 2 倍”，列式：，和不相等，错误； ②4 分钟速度，2 分钟速度，总路程，正确； ③苹果单价，橘子单价，总花费：，不是，错误。 只有②正确，正确个数 1 个，选 C。 2.下列代数式的意义描述错误的是． A. 表示，两数的平方和减去它们乘积的倍 B. 表示，，，的积的代数式为 C. 的意义是的平方与的平方的倍的差 D. 表示，两数的和与差的乘积 【答案】B 【分析】 代数式书写规范：带分数要化为假分数；读懂文字语言翻译成代数式。 【详解】 A：，平方和减去乘积 2 倍，描述正确； B：带分数不能直接写在代数式前面，书写错误，应该写成，描述错误； C：，平方减去平方的 9 倍，描述正确； D：，两数和与差的乘积，描述正确。 故选 B。 3.用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高(    ) A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【分析】 长方形拉动变平行四边形，底边长不变；，（定值），正比例定义：比值为定值。 【详解】 长方形框架拉动，底边长度不变。 ，变形：，底是固定常数，面积与高比值固定，成正比例关系。选 A。 4.若的相反数是，，则的值为． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 相反数定义，绝对值的两种取值，分情况计算。 【详解】 的相反数是，； ，则或。 ： ： 的值为或，选 D。 5.已知，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】 整体代入求值，把变形为，不用分别求。 【详解】 已知 选 A。 6.下图中的四边形是长方形，图中阴影部分的面积为． A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 长方形内阴影面积，整体减空白三角形面积。 【详解】 长方形面积减去两个空白直角三角形面积，计算得到阴影面积，选 C。 7.按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 运算程序，判断大小，代入对应算式，逐个选项验算输出。 【详解】 A.；代入运算得； B.；代入运算得； C.；按照程序计算，输出； D.；代入运算得。 选 C。 8.观察一组数：，，，，，第个数可以用代数式表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】 数字找规律，把每一项写成序号平方加 1 的形式。 【详解】 第 1 项： 第 2 项： 第 3 项： 第 4 项： 第项：，选 C。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如果某种商品千克的售价为元，那么这种商品千克的售价为          元 【答案】 【分析】 先求单价，再用 “单价 × 数量” 得到总售价。 【详解】 6 千克售价 30 元，每千克单价：元 / 千克； 千克售价：元。 10. 玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，如图是小文买回来的玉琮纪念品，图是其平面示意图若其外部正方形的边长为，内部圆的半径为，则图中阴影部分的面积为          结果保留    【答案】 【分析】 阴影面积 = 外部正方形面积内部圆形面积。 【详解】 正方形边长，面积：；圆半径，面积； 阴影面积：。 11.若，，则的值为          ． 【答案】 【分析】 直接把数值代入代数式，按照有理数运算法则计算。 12.计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示为一个计算程序．当输入的数据为时，则输出的结果为          ． 【答案】 【分析】 按照计算程序分步代入计算。 【详解】 输入，按程序一步步运算，最终输出结果。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 小天爸爸为参加月天津马拉松比赛的健康跑，从月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家下面是他记录的部分锻炼数据： 跑步速度 用时 小天爸爸从单位到家的路程是           用式子表示与的关系，与成什么比例关系 某天，小天爸爸用分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度． 【答案】 (1)5 000  (2)vt=5000,t与v成反比例关系.  (3)5 00025=200(m/min). 因此他当天的跑步速度是200m/min. 14.本小题10分 某公司在月日这一天，上午卖出某品牌手机部，下午又卖出部，已知每部手机的售价为元，成本为元 求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额； 求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润； 当，时，这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额和所得的利润分别是多少？ 【答案】 (1) 解：根据题意可知，总销售额：（75+100）a=175a（元） 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额为175a元.  (2)解：根据题意可知，所得的利润：（75+100）a- （75+100）b=(175a- 175b)（元）. 答：所得的利润为(175a- 175b)元.  (3)解：总销售额为175a=175×6800=1190000（元） 所得的利润为175a-175b=175×6800-175×2700=175×（6800-2700）=175×4100=717500（元） 这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是1190000元，所得利润是717500元  15.本小题10分 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． 用代数式表示这条跑道围成的图形面积； 当，时，求这个图形的面积．取，结果取整数 【答案】 (1)；  (2)当a=70m，b=50m时，． 答：这个图形的面积约为5463m2． 16.本小题分 某中学图书馆的窗户形状如图所示，其上部是半圆形，下部是四个相同的长方形，已知每个长方形的长为，宽为． 列代数式表示窗户的面积 若，，求窗户的面积计算结果保留 【答案】 (1) 窗户的面积为(4ab+).  (2)将a=80,b=60代入4ab+中, 得48060+=(19200+1800). 答:窗户的面积为(19200+1800).  17.本小题分 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． 用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为盒时，在乙店购买需付款          元； 当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由； 当购买乒乓球的盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． 【答案】 (1)  (2)解：当购买乒乓球的盒数为10盒时， 甲店需付费（元）， 乙店需付费（元）． 因为，所以到甲店购买比较合算． (3)可在甲店购买4副乒乓球拍，在乙店购买6盒乒乓球， 所需费用为（元）． 答：可在甲店购买4副乒乓球拍，在乙店购买6盒乒乓球，需付款107元． 18.本小题分 两款售价相同的国产汽车，一款是燃油车，另一款是新能源电车，两款车的续航里程都是，两款车相关信息如图． 用含的代数式表示新能源电车每千米行驶的费用． 经过核算，燃油车和新能源电车每年的其他费用分别为元和元每年的费用年行驶费用年其他费用，请问两款车驾驶里程都是每年时，燃油车和新能源电车每年所需的费用分别是多少结果用含，的代数式表示 【答案】 (1)元.  (2)燃油车每年所需的费用=4000+x=(4000+)(元), 新能源电车每年所需的费用=6000+x=(6000+)(元). 因此,燃油车每年费用为(4000+)元,新能源电车每年费用为(6000+)元. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学基础巩固试卷(人教版专用) 测试范围：第三章 代数式 建议用时：40分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于“代数式”的意义有如下叙述： 的倍与的和的倍是 小明以的速度走了，再以的速度走了，小明一共走了 小华买了苹果和橘子，已知苹果的单价为元，橘子的单价为元，小华一共花费元． 其中正确的个数是(     ) A. B. C. D. 2.下列代数式的意义描述错误的是． A. 表示，两数的平方和减去它们乘积的倍 B. 表示，，，的积的代数式为 C. 的意义是的平方与的平方的倍的差 D. 表示，两数的和与差的乘积 3.用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高(     ) A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 4.若的相反数是，，则的值为． A. B. C. 或 D. 或 5.已知，则代数式的值为(     ) A. B. C. D. 6.下图中的四边形是长方形，图中阴影部分的面积为． A. B. C. D. 7.按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.观察一组数：，，，，，第个数可以用代数式表示为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如果某种商品千克的售价为元，那么这种商品千克的售价为          元 10.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，如图是小文买回来的玉琮纪念品，图是其平面示意图若其外部正方形的边长为，内部圆的半径为，则图中阴影部分的面积为          结果保留    11.若，，则的值为          ． 12.计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示为一个计算程序．当输入的数据为时，则输出的结果为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 小天爸爸为参加月天津马拉松比赛的健康跑，从月开始每天坚持从单位沿同一路线匀速跑步回家下面是他记录的部分锻炼数据： 跑步速度 用时 小天爸爸从单位到家的路程是           用式子表示与的关系，与成什么比例关系 某天，小天爸爸用分钟跑回了家，请你求出他当天的跑步速度． 14.本小题分 某公司在月日这一天，上午卖出某品牌手机部，下午又卖出部，已知每部手机的售价为元，成本为元 求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额； 求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润； 当，时，这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额和所得的利润分别是多少？ 15.本小题分 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． 用代数式表示这条跑道围成的图形面积； 当，时，求这个图形的面积．取，结果取整数 16.本小题分 某中学图书馆的窗户形状如图所示，其上部是半圆形，下部是四个相同的长方形，已知每个长方形的长为，宽为． 列代数式表示窗户的面积 若，，求窗户的面积计算结果保留 17.本小题分 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠活动是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠活动是：按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． 用代数式表示：当购买乒乓球的盒数为盒时，在乙店购买需付款          元； 当购买乒乓球的盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由； 当购买乒乓球的盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少钱． 18.本小题分 两款售价相同的国产汽车，一款是燃油车，另一款是新能源电车，两款车的续航里程都是，两款车相关信息如图． 用含的代数式表示新能源电车每千米行驶的费用． 经过核算，燃油车和新能源电车每年的其他费用分别为元和元每年的费用年行驶费用年其他费用，请问两款车驾驶里程都是每年时，燃油车和新能源电车每年所需的费用分别是多少结果用含，的代数式表示 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $