第三章 代数式 单元测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2026—2027学年七年级上学期数学 第三章 代数式 测试卷 （人教版2024版 · 素养导向 · 含答案） （测试时间：90分钟　　满分：120分） 命题立意：本卷依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》素养导向命制，以中山真实情境串联，覆盖"代数式"全章核心知识点，考查学生会用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的能力，文末附核心素养多维细目表供参考。 一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 苹果每千克 a 元，买 3 千克应付（　　）元。 A. 3a B. a+3 C. D. 2. 比 a 的 2 倍大 3 的数，用代数式表示是（　　） A. 3a+2 B. a²+3 C. 2(a+3) D. 2a+3 3. 当 x = 2 时，代数式 3x − 1 的值是（　　） A. 1 B. 6 C. 7 D. 5 4. 长方形长为 a、宽为 b，周长用代数式表示是（　　） A. 2(a+b) B. ab C. a+b D. 2a+b 5. 三个连续的偶数（中间一个为 2x），则这三个数可表示为（　　） A. x, x+2, x+4 仅当x偶 B. x, x+2, x+4 C. x+1, x+3, x+5 D. 2x, 2x+2, 2x+4 6. 一列奇数 1，3，5，7，…，第 n 个奇数用代数式表示是（　　） A. 2n B. 2n−1 C. n+1 D. n² 7. 一辆汽车以速度 v km/h 行驶 t 小时，行驶路程 s =（　　） A. B. C. v+t D. vt 8. 三角形面积为（底 a、高 h）（　　） A. (a+b)h B. ah C. 2ah D. ah 9. 从 1 连续加到 n 的和，正确公式是（　　） A. 2n B. n(n−1) C. n² D. 1+2+3+…+n = n(n+1) 10. 人教版七上教材中，帮助理解“用字母表示数”的阅读与思考篇目是（　　） A. 用坐标表示地理位置 B. 进位制的认识 C. 数字1与字母X的对话 D. 几何学的起源 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. a 的 3 倍与 b 的一半的差，用代数式表示是        。 12. 当 x = 4 时，2x² − 1 =       。 13. 本金 a 元，年利率 r，存一期利息为 ar，本息合计用代数式表示是        ；当 a = 5000、r = 0.015 时，利息为    元。 14. 观察一列数 2，4，8，16，32，…，第 n 个数用代数式表示是      。 15. 当 a = 3，b = -1 时，(a+b)(a−b) =     。 16. 一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，这个两位数用代数式表示是        。 三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分） 17. 长方形的长用 a 表示、宽用 b 表示，用代数式表示它的周长；当 a = 5、b = 2 时，求周长的值。 18. 当 x = 3，y = -1 时，求代数式 3x² − 2xy + y² 的值。 19. 如图，第 1 个图形有 1 个三角形，第 2 个有 3 个，第 3 个有 6 个……猜想第 n 个图形三角形的个数为 n(n+1)。求前 10 个图形中三角形的总个数。 四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，满分21分） 20. 中山菊花会成人票价为 a 元、儿童票价为 b 元。某学校团购成人票 30 张、儿童票 15 张，用代数式表示总费用；当 a = 60、b = 30 时求总费用。 21. 梯形上底为 a、下底为 b、高为 h，面积公式为 (a+b)h。当 a = 5、b = 2、h = 4 时，求面积。 22. 一个长方形，宽比长少 3。设宽为 x，用代数式表示它的周长；当 x = 4 时，求周长的值。 五、综合与实践（共3小题，每小题9分，满分27分） 23. 某家庭每月水费 a 元、电费 b 元。用代数式表示一年电费比水费多多少元；当 a = 25、b = 90 时，求这一年电费比水费多的金额。 24. 项目式学习：学校研学租用 A 型车每辆 x 元、B 型车每辆 y 元。若租 A 型车 3 辆、B 型车 2 辆，写出总费用代数式；当 x = 35、y = 20 时求总费用。 25. 用火柴棒按如下规律摆正方形：第 1 个用 4 根，第 2 个用 7 根，第 3 个用 10 根……（相邻正方形共用一条边）。(1) 第 n 个图形需要多少根火柴棒？(2) 第 10 个图形呢？ 参考答案及评分标准 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1-5：A D D A D　　6-10：B D D D C 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 3a − b　　12. 31　　13. a + ar；75.0　　14. 2ⁿ　　15. 8　　16. 10a+b 三、解答题（一）（每小题6分，满分18分） 解：周长 = 2(a+b)。　（2分） 当 a = 5、b = 2 时，周长 = 2×(5+2) = 2×7 = 14。　（6分） 解：原式 = 3×3² − 2×3×(-1) + (-1)² = 3×9 − -6 + 1 = 34。　（6分） 解：第 n 个图形有 n(n+1) 个三角形。　（2分） 前 10 个的总个数 = 1+2+…+10 = ×10×11 = 55（个）。　（6分） 四、解答题（二）（每小题7分，满分21分） 解：总费用 = 30a + 15b。　（3分） 当 a = 60、b = 30 时，总费用 = 30×60 + 15×30 = 2250（元）。　（7分） 解：面积 = (a+b)h。　（3分） 当 a = 5、b = 2、h = 4 时，面积 = ×(5+2)×4 = 14。　（7分） 解：长 = x + 3，周长 = 2(x + x + 3) = 2(2x + 3) = 4x + 6。　（3分） 当 x = 4 时，周长 = 4×4 + 6 = 22。　（7分） 五、综合与实践（每小题9分，满分27分） 解：一年水费 = 12a，一年电费 = 12b。电费比水费多 = 12b − 12a = 12(b−a)。　（3分） 当 a = 25、b = 90 时，多 = 12×(90−25) = 12×65 = 780（元）。　（9分） 解：总费用 = 3x + 2y。　（4分） 当 x = 35、y = 20 时，总费用 = 3×35 + 2×20 = 145（元）。　（9分） 解：(1) 观察：4，7，10，… 是首项 4、公差 3 的等差数列，第 n 个需 4 + 3(n−1) = 3n + 1 根。　（4分） (2) 当 n = 10 时，需 3×10 + 1 = 31 根。　（9分） 附：核心素养多维细目表 说明：内容领域依2022版课标四大领域划分；核心素养依课标9大表现；情境类型分生活/社会/科学/数学四类；难度分易、中、难。 题号 内容领域 核心素养 情境类型 难度 分值 1 数与代数 抽象能力 · 模型观念 数学 易 3 2 数与代数 抽象能力 · 模型观念 社会 易 3 3 数与代数 抽象能力 · 模型观念 科学 易 3 4 数与代数 抽象能力 · 模型观念 生活 易 3 5 数与代数 抽象能力 · 模型观念 数学 易 3 6 数与代数 抽象能力 · 模型观念 社会 易 3 7 数与代数 抽象能力 · 模型观念 科学 易 3 8 数与代数 抽象能力 · 模型观念 生活 易 3 9 数与代数 抽象能力 · 模型观念 数学 易 3 10 数与代数 抽象能力 · 模型观念 社会 易 3 11 数与代数 抽象能力 · 模型观念 科学 易 4 12 数与代数 抽象能力 · 模型观念 生活 易 4 13 数与代数 抽象能力 · 模型观念 数学 易 4 14 数与代数 抽象能力 · 模型观念 社会 易 4 15 数与代数 抽象能力 · 模型观念 科学 易 4 16 数与代数 抽象能力 · 模型观念 生活 易 4 17 数与代数 抽象能力 · 模型观念 数学 易 6 18 数与代数 抽象能力 · 模型观念 社会 易 6 19 数与代数 抽象能力 · 模型观念 科学 易 6 20 数与代数 抽象能力 · 模型观念 生活 中 7 21 数与代数 抽象能力 · 模型观念 数学 中 7 22 数与代数 抽象能力 · 模型观念 社会 中 7 23 数与代数 抽象能力 · 模型观念 科学 难 9 24 数与代数 抽象能力 · 模型观念 生活 难 9 25 数与代数 抽象能力 · 模型观念 数学 难 9 合计 — — — — 120 领域分值分布：本章属数与代数，全卷满分120分，客观题（选择+填空）54分，主观题66分，符合素养立意命题结构要求。 七年级数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $