第3章 整式及其加减 B卷（培优验收） 2026-2027学年北师大数学七年级上册

2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第3章 整式及其加减 B卷（培优验收） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2．（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）若，化简______________．（     ） A．1 B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） A．m与n的2倍的差表示为 B．是整式 C．单项式的系数是，次数是3 D．多项式 是五次四项式 5．（25-26七年级上·山东济南·期末）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 8．（2026·西藏拉萨·模拟预测）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕……，如果对折8次，可以得到的折痕数为（     ） A．15 B．64 C．127 D．255 9．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26六年级下·上海·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 11．（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 12．（2026·上海黄浦·二模）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 13．（2026·重庆·二模）若，，则________． 14．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知单项式与的和为单项式，则________． 15．（2026·西藏林芝·二模）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（25-26七年级上·河南周口·期末）（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 17．（10分）（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 18．（7分）（25-26七年级上·江西新余·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 19．（8分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）有长为米（米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为为4米． (1)若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含l的代数式表示）． (2)若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？ 20．（8分）（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作． (1)小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 证明：∵①______②________， 又∵代数式②，都能被3整除， ∴能被3整除． (2)能被11整除吗？请说明理由； 21．（10分）（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）观察下面的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)请写出第5个等式：_____． (2)根据题中等式的规律，请写出第个等式_____． (3)计算：． 22．（10分）（25-26七年级上·河北保定·期末）一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用． 23．（12分）（25-26六年级上·上海金山·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第3章 整式及其加减 B卷（培优验收） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2．（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）若，化简______________．（     ） A．1 B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） A．m与n的2倍的差表示为 B．是整式 C．单项式的系数是，次数是3 D．多项式 是五次四项式 5．（25-26七年级上·山东济南·期末）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 8．（2026·西藏拉萨·模拟预测）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕……，如果对折8次，可以得到的折痕数为（     ） A．15 B．64 C．127 D．255 9．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26六年级下·上海·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 11．（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 12．（2026·上海黄浦·二模）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 13．（2026·重庆·二模）若，，则________． 14．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知单项式与的和为单项式，则________． 15．（2026·西藏林芝·二模）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（25-26七年级上·河南周口·期末）（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 17．（10分）（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 18．（7分）（25-26七年级上·江西新余·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 19．（8分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）有长为米（米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为为4米． (1)若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含l的代数式表示）． (2)若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？ 20．（8分）（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作． (1)小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 证明：∵①______②________， 又∵代数式②，都能被3整除， ∴能被3整除． (2)能被11整除吗？请说明理由； 21．（10分）（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）观察下面的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)请写出第5个等式：_____． (2)根据题中等式的规律，请写出第个等式_____． (3)计算：． 22．（10分）（25-26七年级上·河北保定·期末）一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用． 23．（12分）（25-26六年级上·上海金山·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第3章 整式及其加减 B卷（培优验收）·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.（3分）________________ 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）化简： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （2）先化简，再求值：，其中． 17．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第3章整式及其加减B卷（培优验收）·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、j 选择题（每小题3分，共27分） 1 [A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][G][D] 2[AJ[B][C][D] 6[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 10.（3分) 11.(3分) 12.（3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1610分))化商：2-侵+2四 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (2)先化简，再求值：4(a2b-b2)-2(a2b-3b2)-3a2b,其中a=2,b=-3, 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 方43012345 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第3章 整式及其加减 B卷（培优验收）·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 10．_________________ 11．___________________ 12．__________________ 13．__________________ 14．___________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 17．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（7分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第3章 整式及其加减 B卷（培优验收） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26七年级上·河南开封·期末）在代数式，中，整式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握整式的定义（分母中不含字母）是解题的关键．本题需根据整式的定义（整式为单项式和多项式的统称，分母中不含字母），逐一判断每个代数式是否为整式，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：整式是单项式与多项式的统称，且整式的分母中不含字母， 对各代数式判断如下： 是多项式，属于整式； 是多项式，属于整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 分母含字母，不是整式； 中分母含字母，不是整式； 是单独的常数，属于单项式，是整式； 是单项式，属于整式； 综上，整式共有5个． 故选：C． 2．（26-27七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）若，化简______________．（     ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据a的取值范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 4．（25-26七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） A．m与n的2倍的差表示为 B．是整式 C．单项式的系数是，次数是3 D．多项式 是五次四项式 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义，牢记这些定义是解题的关键．根据用字母表示数，整式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：m与n的2倍的差表示为，故A选项说法错误； 因为 是数字与字母的商，所以 不是整式，故B选项说法错误； 单项式 的系数是，次数是3，故C选项说法错误； 多项式 是五次四项式，故D选项说法正确． 故选：D． 5．（25-26七年级上·山东济南·期末）若多项式与的差与的取值无关，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减混合运算，根据多项式与的差与x的取值无关，即整理后含的项，系数为零，据此建立等式求出与的值，即可解题． 【详解】解：由题意得， ， 多项式与的差与x的取值无关， 且， 解得，， ， 故选：D． 6．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）若，互为相反数，，互为倒数，则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义和倒数的定义可知、，整体代入求值即可． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， 将，代入则， 可得： ． 7．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 【答案】D 【分析】先求出方案一和方案二的总费用，求差即可解答． 【详解】解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 8．（2026·西藏拉萨·模拟预测）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕……，如果对折8次，可以得到的折痕数为（     ） A．15 B．64 C．127 D．255 【答案】D 【分析】先找规律，总结出对折n次：折痕数：，问题得解． 【详解】先找规律： 对折1次：折痕数：（条）； 对折2次：折痕数：（条）； 对折3次：折痕数：（条）； 对折n次：折痕数：（条）； 当时：折痕数：（条）． 9．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 第二部分（非选择题 共93分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（25-26六年级下·上海·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【答案】 【分析】已知两式的和与其中一个式子，用和减去已知式子即可得到所求一次式． 【详解】解： ． 11．（25-26七年级上·河南南阳·期末）已知多项式是关于的二次三项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为且项数为，因此需满足且，以此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴最高次项指数， 解得：或， ∵第二项系数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（2026·上海黄浦·二模）已知一个平面图形，其下方为一个矩形，上方为一个以矩形一边为直径的半圆（如图所示），设， ，那么这个平面图形的面积是______（用，的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：平面图形的面积矩形的面积半圆的面积 13．（2026·重庆·二模）若，，则________． 【答案】 【分析】根据已知第一个方程判断的符号，去掉的绝对值符号，再分和两种情况讨论解方程组，得到，的值后计算的值． 【详解】解：由 ， 可得 ， ， ， ， 将代入得， ，即 把代入 得： 整理得 分两种情况讨论： （1）当时，， 方程化为 ，即， 解得， 把代入，解得， ， （2）当时， ， 方程化为 ，即， 等式不成立，此情况无解， 综上所述，． 14．（25-26七年级上·四川广元·期末）已知单项式与的和为单项式，则________． 【答案】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 15．（2026·西藏林芝·二模）有一组按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第个代数式是________． 【答案】 【分析】分别找出代数式的符号，系数绝对值，的次数对应的规律，整理即可得到第个代数式． 【详解】解：； ； ； …… 第个代数式为． 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（25-26七年级上·河南周口·期末）（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），30 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解：（1）原式；…………4分 （2）原式，…………8分 当时， ．…………10分 17．（10分）（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)在（2）条件下，若，且，求的值． 【答案】(1)； (2)或或或； (3) 【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值与平方根的性质及分类讨论思想，关键是熟练运用整式加减法则化简代数式，根据绝对值和平方的非负性求解未知数的所有可能值，并结合附加条件筛选出符合的取值． （1）先将、代入，利用乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简结果； （2）根据绝对值的性质解方程得到的两个可能值，根据平方根的定义求出的两个可能值，再分四种组合计算的所有可能结果； （3）由得出，结合确定、的唯一符合条件的取值，再代入（1）中化简后的的表达式计算最终结果． 【详解】（1）解： ；…………3分 （2）解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或； 分情况计算： 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故的值为：或或或；…………7分 （3）解：∵， ∴，即； 又∵， ∴与同号，且； 由（2）知的可能值为，，的可能值为，； ∴，； 当，时，．…………10分 18．（7分）（25-26七年级上·江西新余·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填空：______________________________0； (2)化简：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查通过数轴判断式子的符号，绝对值的化简，合并同类项； （1）由数轴可知，逐个判断即可； （2）根据（1）去绝对值，化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴，，； 故答案为：；；；…………3分 （2）解： ．…………7分 19．（8分）（25-26七年级上·浙江杭州·期末）有长为米（米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为为4米． (1)若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含l的代数式表示）． (2)若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？ 【答案】(1) (2)减少了 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，正确的列出代数式是解题的关键： （1）求出的长，利用面积公式进行求解即可； （2）求出图2的面积，用图1的面积减去图2的面积进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，米； ∴园子的面积为；…………4分 （2）解：由题意，米， ∴图2园子的面积为， ∵， ∴园子的面积与图1中园子的面积相比，减少了．…………8分 20．（8分）（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）一个两位数的十位上的数为，个位上的数为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为，十位上的数为，个位上的数为，这个三位数记作． (1)小明发现：如果能被3整除，那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 证明：∵①______②________， 又∵代数式②，都能被3整除， ∴能被3整除． (2)能被11整除吗？请说明理由； 【答案】(1)，…………4分 (2)能，理由如下： ，…………7分 又能被11整除， 能被11整除．…………8分 【分析】本题主要考查数的表示方法以及数的整除性质．涉及到用字母表示两位数和三位数，以及通过代数式的变形和整除的概念来判断一个数能否被另一个数整除．解题关键在于正确运用数的表示方法，将用字母表示的数转化为代数式，再通过代数式的恒等变形，找出与除数相关的因数，从而判断能否整除． （1）先根据三位数的表示方法将写成的形式，然后通过变形将其拆分成一个能被3整除的代数式和的和的形式，再根据已知条件判断能否被3整除． （2）先根据四位数的表示方法分别表示出和，然后求出它们的和，再对和进行化简，最后判断化简后的式子能否被11整除． 【详解】（1）解：， 又∵代数式，都能被3整除， ∴能被3整除． 故答案为：，． （2） 略 21．（10分）（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）观察下面的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)请写出第5个等式：_____． (2)根据题中等式的规律，请写出第个等式_____． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3)2585 【分析】本题考查了数字类规律探究，找出规律是解答本题的关键． （1）根据已知算式特点写出答案即可； （2）观察已知算式的特点写出等式即可； （3）根据（2）中总结的规律求解即可． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 故答案为：；…………3分 （2）解：由（1）得：第个等式；…………6分 （3）解： ．…………10分 22．（10分）（25-26七年级上·河北保定·期末）一元一次方程解决实际问题 某球队为备战新赛季，计划从体育用品店采购训练用足球和护腿板，已知足球每个定价180元，护腿板每个定价40元，商店提供两种优惠方案： 方案一：买1个足球送1个护腿板； 方案二：足球和护腿板都按定价的付款，该球队需购买足球35个，护腿板个． (1)方案一的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简），方案二的总付款金额为___________元（用含的代数式表示并化简）； (2)当时，哪种方案更省钱？计算说明理由； (3)当时，该球队是否存在更省钱的混合采购方案？若存在，写出方案并计算总费用． 【答案】(1), (2)方案一更省钱 (3)存在，混合采购方案为：用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式加减的应用，解题关键是正确理解题意列出代数式． （1）分别根据方案一和方案二列式计算即可； （2）将代入（1）中代数式求解并判断，即可解题； （3）先用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，计算出结果，再与每一个方案的付款比较大小，选择最合算方案即可． 【详解】（1）解：由题知，方案一的总付款金额为：元， 方案二的总付款金额为元； 故答案为：，；…………4分 （2）解：当时， 方案一的总付款金额为：（元），…………5分 方案二的总付款金额为：（元），…………6分 ， 方案一更省钱；…………7分 （3）解：存在，用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买， 混合总费用为：（元），…………9分 ， 存在更省钱的混合采购方案，方案为用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买，总费用为8640元．…………10分 23．（12分）（25-26六年级上·上海金山·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 【答案】(1)6.625 (2)，3 (3)243， 【分析】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案； （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算； （3）观察计算条件，先将输入固定1，得到输入6、输入1的输出值，再根据条件③，将输入固定6算出、均输入6时的输出值． 【详解】（1）解：将代入流程：， ， ， ， 故答案为：6.625；…………2分 （2）解：若输入的为时，， ， ， ， 若输入的为时，， ， ， 故答案为：，3；…………6分 （3）解：由三个条件可知，当，均为1时，输出结果为1， 先输入数值为1，则可得输入的值为2，， 当输入3时，， 同理得，， ， ，…………9分 若输入固定值为6，， 同理得，， …… ， ，， 故答案为：243，．…………12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第3章整式及其加减B卷（培优验收）·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） -、 选择题（每小题3分，共27分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][CJ[D] 6.[A][B][C][D] 3.A][B][C][D] 7.[A][B][CI[D] 4.A][B][C]ID] 8.[A][BJ[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 10」 11 12. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(10分)(1)化简： 26(3小2w (2)先化简，再求值：4(a2b-b2）-2(a2b-362）-3a2b,其中a=2,b=-3. 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 古430134时 19.(8分) 墙 墙 A D A D 门 B 图1 图2 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年度北师大数学七年级上册课时同步检测卷 第3章整式及其加减B卷（培优验收） 参考答案 第一部分（选择题共27分） 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 4 6 7 8 9 C D D D B D D A 第二部分（非选择题共3分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10.2x-5 11.-2 12.b+b 8 13.5 14.5 15.（-)(n+1)x 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(10分) 【答案】 解：(1)原 =2-小2=-3-2+2=--2 ;…4分 (2)原式=4a2b-4b2-2a2b+6b2-3a2b=-a2b+2b2,.8分 当a=2,b=-3时， -a2b+2b2=-22×(-3)+2×(-3)2=12+18=30 10分 17.(10分) 【答案】 (1)解：3A-2B =3(+2y2-3g+2到-2传r-4g+3+） =3x2+6y2-9xy+6-3x2+8xy-6y2-3 =(3x2-3x2)+(6y2-6y2)+(-9xy+8y)+(6-3) =-y+3 =3-xy …3分 (2)解：x+=1 x+1=1或x+1=-1, 解得x=0或x=-2: - 少2或少= 1 2: 分情况计算： 当x=0,)2时，x+y=0+){ 1 22； 当=08 1 13 当x=2,y=2时，+y=-2+2-2: 当-2=.+y2 1.35 故x+y的值为：2或2或2或2：…7分 3)解：x-=y-x y-x≥0，即y2x: 又，y>0 ∴x与y同号，且x≠0： 11 由(2)知x的可能值为0，-2，y的可能值为2，一2： 1 ∴x=-2,y=2: 当x=-2.y=2 3-2B=w=3-(2}=3-12.0分 18.(7分) 【答案】 (1)解：由数轴可知-2<c<-l<b<0<2<a<3, ∴.a-b>0,b+c<0,-a+c<0: 故答案为：>；<：<；…3分 (2)解：a--b+d+2外-a+d =a-b-[-(b+c]+2[-(-a+c] =a-b+b+c+2a-2c =3a-C.…7分 19.(8分) 【答案】 (1)解：由题意， BC=1-2x4=(-8)米 (1-8)=(41-32)m2 ∴园子的面积为 …4分 (2)解：由题意， BC=+-3x4=(0-1米， (1-11)=(41-44)m2 ∴，图2园子的面积为 41-32-(4W-44)=12m2 .园子的面积与图1中园子的面积相比，减少了12m.8分 20.(8分) 【答案】①)100x+10y+z.(99x+9y) …4分 (2)能，理由如下： abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a =1001a+110b+110c+1001d =11(91a+10b+10c+91d) ,…7分 ,11(91a+10b+10c+91d) 又 能被11整除， ∴.abcd+dcba 能被11整除.…8分 21. (10分) 【答案】 1)解：第1个等式：P+2=2x3x5 6: 第2个等式：P+22+32=3×4×7 6 第3个等式：1P+2+32+4?=4×5×9 6: 第4个等式：1P+22+32+42+52=5×6×1Ⅱ 6； 第5个等式：1P+2+32+42+5+6=6×7×13 6: 故答案为：1P+2+32+42+52+62=6×7×13 6;…3分 (②)解：由(1)得：第n个等式P+2++(+1-n+1n+22m+3) 6分 6 (3)解：102+112+122+…+202 =(12+22+32++202）-(12+22+32+…+92） =6×20x21x41-2x9x10×19 1 6 =2870-285=2585.…10分 22.(10分) 【答案】 35×180+40(x-35)=6300+40x-1400=(40x+4900) (1)解：由题知，方案一的总付款金额为： 元， 35×180+40x)x90%=(36x+5670) 方案二的总付款金额为 元 (40x+4900)(36x+5670) 故答案为： …4分 (2)解：当x=100时， 方案一的总付款金额为：40×100+4900=8900（元），…5分 方案二的总付款金额为：36×100+5670=9270（元），.6分 8900<9270, 方案一更省钱：…7分 (3)解：存在，用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿板用方案二购买， 35×180+40×(100-35)×90%=8640 混合总费用为： (元)，9分 .8640<8900<9270 .存在更省钱的混合采购方案，方案为用方案一购买35个足球（获赠35个护腿板），剩余65个护腿 板用方案二购买，总费用为8640元.…10分 23.(12分) 【答案】 (1)解：将a=3代入流程：a×a=3×3=9, 28.5 9 .8.5+0.375=8.875, .8.875 =8.875-2.25=6.625 4 故答案为：6.625；…2分 23.32_1 -x=一X (2)解：若输入的x为g时，2293， 31 1 3×27-3× 9595 39 3913 33,1377 若输入的x为1石时，2x=2x162×6=4, 4, 7,,17,5 ∴.+1=+=3 4444· 95 故答案为：13,3：6分 (3)解：由三个条件可知，当A,B均为1时，输出结果为1， 先输入B数值为1，则可得A输入的值为2，C(2,)=3CL,)=3, C3,1)=3C(2,1)=3×3=9 当”输入3时， 同理得，C(4,)=3C(3,1)=27. C(5,1)=3C(4,1)=81 k=C(6,1)=3C(5,1)=243 …9分 若4输入固定值为6，C6,2)=C(6,+ 15, 同理得，c63-C62)+层=Ca+2 15, k=C(6,6)=243+5× 24g2 2 3 4=243,名=2432 3 故答案为：243.2432 3· …12分