第三章 整式及其加减 单元测试题 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

七年级数学上册 第三章 整式及其加减 单元测试题 北师大版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．代数式2a﹣b表示的意义是（　　） A．a与b的差的2倍 B．a的2倍与b的差 C．a与b的差 D．a与b的2倍的差 2．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 3．已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 4．下列运算正确的是（　　） A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n 5．已知A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5，若关于x的多项式A+B不含一次项，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 6．一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A．4 B．2a C．2a+4 D．4a+4 7．下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．a2b的次数是2 C．a2+2a﹣5是二次三项式 D．是单项式 8．等号左右两边一定相等的是（　　） A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a2＝a+a C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 9．已知A＝2x2+ax﹣7，．当A﹣4B的值与x无关时，a+b的值为（　　） A．6.5 B．﹣6.5 C．﹣5.5 D．5.5 10．按一定规律排列的单项式：a2，2a3，3a4，4a5，5a6，⋯，第n个单项式是（　　） A．nan B．（n+1）an C．nan+1 D．（n+1）an+1 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．多项式2a2﹣3b+ab2的次数是_____ ． 12．若x，y满足2x﹣y＝3，则代数式9﹣4x+2y的值为_____ ． 13．添括号：﹣3x2+6x+2＝﹣3（ __________ ）+2． 14．若m2﹣2m﹣1＝0，则3m2﹣6m+2020的值为 _________ ． 15．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．…按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则n＝_______ ． 16．某轮船顺水航行3h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行了 _________ km． 17．若单项式3ax2yn+1与2axmy4的差是ax2y4，则2m+3n＝_______ ． 18．已知a1，a2，a3，a4，a5，…，a502是一列数，a2＝﹣4，a6＝m+1，任意三个相邻的数之和为m，则 a502＝_____ ． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）计算： （1）3x2y﹣yx2； （2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）． 20．（8分）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b． （1）用代数式表示这条跑道围成的图形面积； （2）当a＝70m，b＝50m时，求这个图形的面积（π取3.14，结果取整数）． 21．（8分）已知多项式：A＝4x2﹣4xy+y2，3A﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2． （1）求多项式B等于多少？ （2）若x是﹣6的相反数，y是的倒数，求B的值． 22．（10分）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有x，y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； （2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x＝4，y＝3时，铺地砖的总费用是多少元？ 23．（10分）已知：A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 24．（10分）已知一个三位数，百位上数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大3． （1）若这个三位数的百位上数字为m，请用m的代数式表示这个三位数； （2）若将这个三位数的百位上数字与个位数字对调，求所得新数比原数小多少？ （3）若这个三位数是5的倍数，求这个三位数． 25．（12分）如图所示，由若干个点组成的正方形图形，每条边上的点数为n（n＞1），每个图形的总点数为s． （1）写出s与n之间的关系：s＝ _________ （用含n的代数式表示）； （2）当n＝15时，求s的值； （3）按此规律，总点数s的值能为98吗？若能，请求出此时每条边上的点数n；若不能，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解：代数式意义可以a的2倍与b的差， 故选：B． 2．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：A． 3．解：∵2y﹣6x+7＝﹣6x+2y+7， ∵3x﹣y+5＝0， ∴3x﹣y＝﹣5， ∴当3x﹣y＝﹣5时，原式＝﹣6x+2y+7＝﹣2（3x﹣y）+7＝﹣2×（﹣5）+7＝17． 故选：C． 4．解：A、5m+n≠5mn，故A错误； B、4m﹣n≠3，故B错误； C、3m2+2m3≠5m5，故C错误； D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正确． 故选：D． 5．解：∵A＝﹣2x2+3x﹣1，B＝ax+5 ∴A+B＝﹣2x2+3x﹣1+ax+5 ∵多项式﹣2x2+3x﹣1+ax+5＝﹣2x2+（a+3）x+4不含1次项， ∴a+3＝0， 解得a＝﹣3． 故选：A． 6．解：根据题意，得（a+2）2﹣a2＝4a+4． 故选：D． 7．解：由已知得： A选项是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意； B选项a2b的次数是3，此说法不正确，故不符合题意； C选项a2+2a﹣5是二次三项式，此说法正确，故符合题意； D选项是多项式，此说法不正确，故不符合题意． 故选：C． 8．解：A、﹣（a+b）＝﹣a﹣b与﹣a+b不一定相等，不符合题意； B、a2＝a•a不一定与a+a相等，不符合题意； C、﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，原式等号左右两边一定相等，符合题意； D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2与a2﹣b2不一定相等，不符合题意． 故选：C． 9．解：∵A＝2x2+ax﹣7，， ∴ ＝（2﹣4b）x2+（a+6）x+3 ∵A﹣4B的值与x无关， ∴含x的项的系数为0，即， 解得：b＝0.5，a＝﹣6， ∴a+b＝﹣6+0.5＝﹣5.5， 故选：C． 10．解：a2，2a3，3a4，4a5，5a6，⋯ ∴第n个单项式是nan+1， 故选：C． 二．填空题 11．解：多项式2a2﹣3b+ab2中最高次项是ab2，次数是3． 故答案为：3． 12．解：∵9﹣4x+2y＝﹣4x+2y+9， ∴当2x﹣y＝3时，原式＝﹣4x+2y+9＝﹣2（2x﹣y）+9＝﹣2×3+9＝3． 故答案为：3． 13．解：﹣3x2+6x+2＝﹣3（x2﹣2x）+2， 故答案为：x2﹣2x． 14．解：∵m2﹣2m﹣1＝0， ∴m2﹣2m＝1， 则3m2﹣6m+2020 ＝3（m2﹣2m）+2020 ＝3×1+2020 ＝2023． 故答案为：2023． 15．解：因为第1个图形中一共有4个圆， 第2个图形中一共有8个圆， 第3个图形中一共有14个圆， 第4个图形中一共有22个圆； 可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2； n（n+1）+2＝134， 解得n＝﹣12（舍），n＝11， 故答案为：11． 16．解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h， 则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y． 故答案为：5x+y． 17．解：根据题意可知，单项式3ax2yn+1与2axmy4是同类项， ∴m＝2，n+1＝4， 解得：m＝2，n＝3， 当m＝2，n＝3时， 2m+3n ＝2×2+3×3 ＝4+9 ＝13． 故答案为：13． 18．解：∵任意三个相邻的数之和为m， ∴a2+a3+a4＝m①，a3+a4+a5＝m②，a4+a5+a6＝m③， ①+③﹣②得，a2+a3+a4+a4+a5+a6﹣（a3+a4+a5）＝m， ∴a2+a4+a6＝m， ∵a2＝﹣4，a6＝m+1， ∴a4＝3， ∵a1+a2+a3＝a2+a3+a4＝a3+a4+a5＝a4+a5+a6…， ∴a1＝a4＝3，a2＝a5，a3＝a6， ∴a1，a2，a3，a4，a5，a6…是3，﹣4，m+1三个数循环， ∵502÷3＝167...1， ∴a502＝a1＝3． 故答案为：3． 三．解答题 19．解：（1）3x2y﹣yx2 ＝（3﹣1）x2y ＝2x2y； （2）（4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2） ＝4a2b﹣5ab2﹣3a2b+4ab2 ＝a2b﹣ab2． 20．解：（1）用圆的面积加上矩形的面积可得： ； （2）原式＝， 答：这个图形的面积约为5463m2． 21．解：（1）∵A＝4x2﹣4xy+y2，3A﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2， ∴3（4x2﹣4xy+y2）﹣B＝13x2﹣11xy﹣2y2， 则B＝3（4x2﹣4xy+y2）﹣（13x2﹣11xy﹣2y2） ＝12x2﹣12xy+3y2﹣13x2+11xy+2y2 ＝﹣x2+5y2﹣xy； （2）∵x是﹣6的相反数，y是的倒数， ∴x＝6，y＝2， ∴原式＝﹣x2+5y2﹣xy ＝﹣62+5×22﹣6×2 ＝﹣36+20﹣12 ＝﹣28． 22．解：（1）地面面积为：（14﹣1﹣4）x+（4+1）（x﹣2）+4（y+2）+3y ＝9x+5x﹣10+4y+8+3y ＝（14x+7y﹣2）（平方米）； （2）当x＝4，y＝3时， 14x+7y﹣2 ＝14×4+7×3﹣2 ＝56+21﹣2 ＝75（平方米）， 80×75＝6000（元）， 即铺地砖的总费用是6000元． 23．解：（1）∵A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy， ∴A﹣2B ＝2x2﹣xy+2y﹣1﹣2x2+2xy ＝xy+2y﹣1； （2）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴A﹣2B＝﹣2+2﹣1＝﹣1； （3）A﹣2B＝xy+2y﹣1＝（x+2）y﹣1，由值与y的取值无关， 所以得到x+2＝0， 解得：x＝﹣2． 24．解：（1）由条件可知： 这个三位数是100m+10（m﹣1）+m﹣4＝100m+10m﹣10+m﹣4＝111m﹣14． （2）新的三位数为100（m﹣4）+10（m﹣1）+m＝111m﹣410， 新数比原数的差为（111m﹣14）﹣（111m﹣410）＝111m﹣14﹣111m+410＝396． （3）由条件可知个位上的数字m﹣4为0或5， 当m﹣4＝0时，m＝4， 则这个三位数111m﹣14＝111×4﹣14＝430； 当m﹣4＝5时，m＝9， 则这个三位数111m﹣14＝111×9﹣14＝985． ∴这个三位数是430或985． 25．解：（1）由题知， 因为4＝4×2﹣4，8＝4×3﹣4，12＝4×4﹣4，…， 所以s＝4n﹣4． 故答案为：4n﹣4； （2）当n＝15时， s＝4×15﹣4＝56； （3）不能，理由如下： 由4n﹣4＝98得， n＝， 因为不是整数， 所以总点数s的值不能为98． 学科网（北京）股份有限公司 $