2026--2027学年青岛版数学七年级上册第一次月考测试卷

青岛版数学七上第一次月考测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列说法中，正确的有（　　） ①0可以写成分数形式； ②有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正数就是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（3分）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.4 B．﹣0.4 C．0.4 D．1.4 3．（3分）将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 4．（3分）下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）3＝﹣8 B．﹣22＝4 C．（﹣1）2026＝﹣1 D．﹣|﹣3|＝3 6．（3分）已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 7．（3分）有理数a、b满足ab＜0，且a﹣b＞0，则下列判断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 8．（3分）下列各数：﹣（+2），﹣32，，，﹣（﹣1）2025，﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（3分）计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 10．（3分）如果一对有理数a、b使等式a﹣b＝ab+1成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为（a，b）．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A．（1，0） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，3） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）给出下列各数：﹣3，0，+5，﹣3.1，，2026，，﹣2025．其中负分数有_____ 个． 12．（3分）比较大小：﹣5_____ ﹣2；_____ ． 13．（3分）已知实数x、y满足（x﹣4）2+|y+3|＝0，则x﹣y的值为_____ ． 14．（3分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是________ ． 15．（3分）在数轴上，我们把表示整数的点叫做整点．若数轴的单位长度为1cm，在这条数轴上任意画一条长为2026cm的线段，则这条线段盖住的整点个数是______________ ． 16．（3分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：212＝2×102+1×101+2．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 ________ ． 三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（8分）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①；②0.5；③﹣23，④0，⑤﹣（﹣4），⑥，⑦﹣5.2，⑧π． 正数集合{ _________ …}； 负分数集合{ _______ …}； 非负整数集合{ _______ …}； 有理数集合{ ____________ …}． 18．（8分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＜”将各数连接起来． ﹣（﹣4），，0，﹣5，，﹣|+2|． 19．（16分）计算： （1）； （2）（﹣2）； （3）； （4）2． 20．（12分）已知，|3﹣4|＝4﹣3，|5﹣9|＝9﹣5，|0﹣4|＝4﹣0． （1）|3﹣π|＝________ ． （2）请计算． 21．（12分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3． （1）将最后一位乘客送到目的地时，求小李距出发地的方向和距离； （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米2.6元．则小李今天上午共得车款__________ 元． 22．（14分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是8． （1）求A、B两点间的距离； （2）若点P表示数x，且PA＝3，求x的值； （3）若点P表示数x，且PA+PB＝14，求x的值； （4）探究：对于任意有理数x，PA+PB是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时x的取值范围． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列说法中，正确的有（　　） ①0可以写成分数形式； ②有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正数就是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：①0可以写成分数形式，如0，分子是0、分母不为0，所以0是分数形式，故该说法正确，符合题意； ②有理数包含正数、负数、0，其中0既不是正数也不是负数，故原说法错误，不符合题意； ③整数包含正整数、负整数、0，其中0是整数，但既不是正数也不是负数，故原说法错误，不符合题意； 综上，说法正确的只有1个， 故选：B． 2．（3分）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.4 B．﹣0.4 C．0.4 D．1.4 【解答】解：由所给数轴可知， 被遮挡住的点表示的数比﹣1大且比0小， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 3．（3分）将式子7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（+2）省略括号和加号后变形正确的是（　　） A．7+3﹣5﹣2 B．7﹣3﹣5﹣2 C．7+3+5﹣2 D．7+3﹣5+2 【解答】解：原式＝7+3﹣5﹣2． 故选：A． 4．（3分）下列各组数中，值相等的一组是（　　） A．﹣（+3）和+（+3） B．+（﹣3）和+|﹣3| C．﹣（﹣3）和﹣|﹣3| D．+（﹣3）和﹣|﹣3| 【解答】解：A、﹣（+3）＝﹣3，+（+3）＝3，不符合题意； B、+（﹣3）＝﹣3，+|﹣3|＝3，不符合题意； C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意； D、+（﹣3）＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，符合题意． 故选：D． 5．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（﹣2）3＝﹣8 B．﹣22＝4 C．（﹣1）2026＝﹣1 D．﹣|﹣3|＝3 【解答】解：A．（﹣2）3＝﹣8，故选项A正确； B．∵22＝4， ∴4的相反数是﹣4，故选项B错误； C．（﹣1）2026＝1，故选项C错误； D．∵|﹣3|＝3， ∴3的相反数是﹣3，故选项D错误． 故选：A． 6．（3分）已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 【解答】解：由数轴图可知，a＜0＜b，|a|＞b， ∴﹣a＞b，﹣b＞a， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：B． 7．（3分）有理数a、b满足ab＜0，且a﹣b＞0，则下列判断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【解答】解：∵ab＜0， ∴a，b异号，故选项A、D错误； ∵a﹣b＞0， ∴a＞b， ∵a，b异号， ∴大数一定是正数，小数是负数，即a＞0，b＜0． 故选：B． 8．（3分）下列各数：﹣（+2），﹣32，，，﹣（﹣1）2025，﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：﹣（+2）＝﹣2＜0，是负数； ﹣32＝﹣9＜0，是负数； 0，是正数； 0，是负数； ﹣（﹣1）2025＝1＞0，是正数； ﹣|﹣3|＝﹣3＜0，是负数； ∴负数有﹣（+2），﹣32，，﹣|﹣3|，共4个． 故选：C． 9．（3分）计算（　　） A．3n+2m B．n3+2m C．3n+2m D．3n+m2 【解答】解由乘法的意义知n个3相加可表示为3n，由乘方意义可得m个2相乘表示为2m可知： ． 故选：A． 10．（3分）如果一对有理数a、b使等式a﹣b＝ab+1成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为（a，b）．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A．（1，0） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，3） 【解答】解：1﹣0＝1，1×0+1＝1，则A不符合题意； 2，21，则B不符合题意； 5，51，则C符合题意； ﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3+1＝﹣5，则D不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）给出下列各数：﹣3，0，+5，﹣3.1，，2026，，﹣2025．其中负分数有　2　 个． 【解答】解：﹣3是负整数，不属于负分数； 0是整数，不属于负分数； +5是正整数，不属于负分数； ﹣3.1是小于0的有限小数，属于分数，因此是负分数； 是小于0的分数，因此是负分数； 2026是正整数，不属于负分数； 是正分数，不属于负分数； ﹣2025是负整数，不属于负分数； 综上所述，负分数有2个． 故答案为：2． 12．（3分）比较大小：﹣5　＜　 ﹣2；　＜　 ． 【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣2|＝2， 又∵5＞2， ∴﹣5＜﹣2； ∵，， 又∵， ∴； 故答案为：＜，＜． 13．（3分）已知实数x、y满足（x﹣4）2+|y+3|＝0，则x﹣y的值为　7　 ． 【解答】解：∵（x﹣4）2+|y+3|＝0， ∴x﹣4＝0，y+3＝0， ∴x＝4，y＝﹣3， ∴x﹣y＝4﹣（﹣3）＝7． 故答案为：7． 14．（3分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是　120　 ． 【解答】解：根据题意可知，要使抽取的3张卡片数字积最大，优先选择绝对值大的负数与正数组合， ∴选择﹣6、﹣5、+4，其积为：（﹣6）×（﹣5）×4＝30×4＝120． 故答案为：120． 15．（3分）在数轴上，我们把表示整数的点叫做整点．若数轴的单位长度为1cm，在这条数轴上任意画一条长为2026cm的线段，则这条线段盖住的整点个数是　2027或2026　 ． 【解答】解：∵数轴的单位长度为1cm，画一条长为2026cm的线段， ∴①当线段起点在整数点时盖住的整点的个数是2027个， ②当线段起点不在整数点时盖住的整点的个数是2026个， 故答案为：2027或2026． 16．（3分）生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：212＝2×102+1×101+2．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 　92天　 ． 【解答】解：2+3×6+2×62 ＝2+18+72 ＝92（天）， 即孩子已经出生的天数为92天． 故答案为：92天． 三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（8分）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①；②0.5；③﹣23，④0，⑤﹣（﹣4），⑥，⑦﹣5.2，⑧π． 正数集合{ 　②⑤⑥⑧　 …}； 负分数集合{ 　①⑦　 …}； 非负整数集合{ 　④⑤　 …}； 有理数集合{ 　①②③④⑤⑥⑦　 …}． 【解答】解：根据正数、负分数、非负整数、有理数的定义分类如下： ﹣（﹣4）＝4， 正数集合{②⑤⑥⑧…}； 负分数集合{①⑦…}； 非负整数集合{④⑤…}； 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦…}； 故答案为：②⑤⑥⑧；①⑦；④⑤；①②③④⑤⑥⑦． 18．（8分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＜”将各数连接起来． ﹣（﹣4），，0，﹣5，，﹣|+2|． 【解答】解：在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 19．（16分）计算： （1）； （2）（﹣2）； （3）； （4）2． 【解答】解：（1） ＝﹣21.6+3﹣7.4﹣0.4 ＝﹣26.4； （2）） ； （3） ； （4）原式 ． 20．（12分）已知，|3﹣4|＝4﹣3，|5﹣9|＝9﹣5，|0﹣4|＝4﹣0． （1）|3﹣π|＝　π﹣3　 ． （2）请计算． 【解答】解：（1）∵π＞3， ∴|3﹣π|＝π﹣3． 故答案为：π﹣3； （2）原式 ． 21．（12分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车里程（单位：千米）如下：﹣2，+6，﹣1，+10，﹣15，﹣3． （1）将最后一位乘客送到目的地时，求小李距出发地的方向和距离； （2）若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米2.6元．则小李今天上午共得车款　123.2　 元． 【解答】解：（1）把6次里程相加： ﹣2+6﹣1+10﹣15﹣3 ＝4﹣1+10﹣15﹣3 ＝3+10﹣15﹣3 ＝13﹣15﹣3 ＝﹣5， ∵规定向东为正，向西为负， ∴结果为负，说明在出发地西边，距离出发地5千米， 答：小李在出发地西边，距出发地5千米； （2）总路程：|﹣2|+|+6|+|﹣1|+|+10|+|﹣15|+|﹣3|＝2+6+1+10+15+3＝ 37（千米）， ∵汽车耗油量为0.06升/千米， ∴总耗油：37×0.06＝2.22（升）， 答：这天上午小李共耗油2.22升； （3）∵出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米2.6元， ∴第一次，里程2km，车费：11（元）， 第二次，里程6km，车费：11+3×2.6＝11+7.8＝18.8（元）， 第三次，里程1km，车费：11（元）， 第四次，里程 10km，车费：11+7×2.6＝11+18.2＝29.2（元）， 第五次，里程 15km，车费：11+12×2.6＝11+31.2＝42.2（元）， 第六次，里程3km，车费：11（元）， ∴合计：11+18.8+11+29.2+42.2+11＝123.2（元）， 答：共得车款123.2元， 故答案为：123.2． 22．（14分）如图，在数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是8． （1）求A、B两点间的距离； （2）若点P表示数x，且PA＝3，求x的值； （3）若点P表示数x，且PA+PB＝14，求x的值； （4）探究：对于任意有理数x，PA+PB是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时x的取值范围． 【解答】（1）∵点A表示的数为﹣4，点B表示的数为8， ∴A，B两点间的距离等于|﹣4﹣8|＝12． （2）由题意得： PA＝|x+4|＝3， 得x+4＝3或x+4＝﹣3， 解得：x＝﹣1或x＝﹣7． （3）由题意得： PA+PB ＝|x+4|+|x﹣8|， 当x＜﹣4时，﹣x﹣4+8﹣x＝14，解得x＝﹣5； 当﹣4≤x≤8时，x+4+8﹣x＝12≠14，无解； 当x＞8时，x+4+x﹣8＝14，解得x＝9． ∴x的值为﹣5或9． （4）存在． 由绝对值的几何意义，当﹣4≤x≤8时，PA+PB恒为12； 当x＜﹣4或x＞8时，PA+PB＞12． ∴最小值为12，此时﹣4≤x≤8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/4 21:41:25；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $