第2章 实数 单元训练卷 2026—2027学年北师大版八年级数学上册

第2章实数单元同步检测强化训练卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列结论中，正确的是（     ） A．0.09的平方根是0.3 B．16的平方根是 C．0没有立方根 D．1的立方根等于 4．与最简二次根式是同类二次根式，则（     ） A．2 B．3 C．5 D．6 5．下列关于平方根、算术平方根和立方根的说法正确的是（     ） A．任何实数都有且只有1个立方根 B．任意一个实数的算术平方根只有1个，平方根有2个 C．只有正数有算术平方根 D．正数的平方根大于其立方根 6．若，则的值为（     ） A． B．2 C． D． 7．若，则整数的值为（     ） A．10 B．50 C．40 D．12 8．估计的值应在（     ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．4和5之间 9．如图所示，数轴上、两点表示的数分别为和3，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形，则剩下部分的面积为（     ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．比较大小：__________1．（填“”“”或“=”）． 12．若整数满足，则的值是_________． 13．已知实数、满足，则的值_______． 14．已知，，，则___________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： (1) (2)． (3) (4)． 16．求下列各式中的x： (1)； (2)． 17．我们知道是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题： (1)化简：_______，_______； (2)已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简． 18．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是2． (1)求、的值； (2)求的立方根． 19．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． (1)请求出、、的值： (2)若是的小数部分．求的算术平方根． 20．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ． ，即． ． ． 请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)__________． (2)化简． (3)若，求的值． 参考答案 1．C 【详解】解：，，均为有理数； 是有理数， 开方开不尽，是无理数． 2．A 【详解】解：，选项A计算正确； ，选项B计算错误； 与不能合并，，选项C计算错误； ，选项D计算错误． 3．B 【详解】解：的平方根是，的平方根是，故A错误，B正确， 的立方根是，的立方根是，故C、D错误． 4．B 【详解】解：， ∵是最简二次根式，且与是同类二次根式， ∴． 5．A 【详解】解：A、任意实数都有且只有1个立方根， 原说法正确，符合题意； B、负数没有算术平方根和平方根；0的算术平方根与平方根都只有1个；正数有2个平方根，1个算术平方根，原说法错误，不符合题意； C、0的算术平方根是0，即0也有算术平方根，原说法错误，不符合题意； D、正数的平方根有2个，其中负平方根小于其立方根， 原说法错误，不符合题意． 6．B 【详解】解：∵. ∴，. ∴，. ∴原式. 7．B 【详解】解：， ∵ ， ∴， ∴． 8．A 【详解】解： ． ∵， 又∵， ∴． 9．D 【详解】解：∵点、表示的数分别为和， ∴， ∵点关于点的对称点为点， ∴，且点在点的左侧， ∴点表示的数为． 10．B 【详解】解：两个小正方形的面积分别为和， ∴它们的边长分别为和， 由图可知，大正方形的边长为两个小正方形边长之和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴剩下部分的面积为． 11． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 12．3 【详解】解：∵， ∴，即， ∵ 整数满足 ， ∴． 13． 【详解】解：对原等式整理配方，原等式可变形为 ， ∵ ，， ∴，， 解得 ，， 将，代入得： ． 14． 【详解】解：， . 15．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．【详解】（1）解：， ， 当时， ， ； 当时， ， ； （2）解：， ， ， ． 17．【详解】（1）解：，． （2）解：由数轴可得， ∴，， ∴ ． 18．【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∵的算术平方根是2，4的算术平方根是2， ∴， 代入得， 解得； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵的立方根是3， ∴的立方根是3． 19．【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∵，即， ∴的整数部分． （2）解：∵是的小数部分， ∴， ∴， ∵的算术平方根是， ∴的算术平方根为． 20【详解】（1）解：， 分子分母同时乘，， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $