第2章 实数 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（北师大版·新教材）

第二章 实数 》 1认识实数 第1课时 认识实数(1) ⑦知识梳理 非有理数：若a既不是 也不是 则它不是有理数。 ⑦预习验收 1.边长为1的正方形的对角线长度的值 A.是整数 B.是分数 C.是有理数 D.不是有理数 2.如图，正方形A的面积是 ,这个正方形的边长 (填“是”或“不 13 是”)有理数。 3.面积为28的正方形的边长的整数部分是 ，与它最接近的整数是 第2课时 认识实数(2) 知识梳理 1.无理数：无限 小数称为无理数。 注意：无理数常见的形式主要有三种：(1)一般的无限不循环小数，如1.41421356…是无理数。 (2)圆周率π以及含π的数，如2π，π十5都是无理数。(3)开方开不尽的数（后面会学到）。 2.实数： 和 统称实数。 3.实数的分类 (1)实数分类一（按定义分类）： (2)实数分类二（按性质分类）： 正有理数 正实数 整数 正无理数 实数 有理数分数：有限小数或无限循环小数 实数0 无理数：无限不循环小数 负实数{ 负有理数 负无理数 4. 实数的性质 (1)在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完 全一样。 (2)每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。 (3)有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可 以进行开方运算，其中正实数可以开平方。 预习验收 1.下列说法中，正确的是 A.除不尽的分数是无理数 B.无限小数是无理数 C.无理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数 2.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 b 0 a A.a-b>0 B.a+b<0 C.a>1 D.ab0 3.一牙的相反数是 ,倒数是 ，绝对值是 0 4川2勾·BS版·八年级数学·上 4.3.14,π，一4,0这四个数中，最大的数是 5将下列实数填人相应的集合内：0,12，-3.12,23。一刀 2,6,0.1212212221…(相邻两个1之间2 的个数逐次加1)。 整数集合：{ …}；负数集合：{ …}; 无理数集合：{ …}。 2平方根与立方根 第1课时 算术平方根 知识梳理 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的 等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫作a的算 术平方根，记作√a,读作“ ”。特别地，我们规定：0的算术平方根是 即√6=0。 2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个一；0的算术平方根是一；负数 算术平方根。 3.算术平方根的非负性：当a≥0时，√a=a,(√a)2=a；当a<0时，√a2= 预习验收 1.下列说法中，正确的是 A.121的算术平方根是11 B.一2是4的算术平方根 C.(一2)2的算术平方根是一2 D.一9的算术平方根是3 2.求下列各数的算术平方根： (1)49; (3)0.04; (2 3.计算： (1)√36； (2)√152； (3)√(-0.4)： 9 (4)116 (5)(5)2； 6( 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫作a的 ,也叫 作二次方根。 2.平方根的性质：一个正数有 个平方根：0只有一个平方根，它是0本身；负数 平方根。 注意：正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根a,另一个是一√a,它们互为相反数。这两个 平方根合起来可以记作士√a,读作“正、负根号a”。 3.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫作开平方，叫作被开方数。 注意：(1)平方根是一个数开平方的结果。(2)平方和开平方互为逆运算。(3)被开方数a≥0。 ⑦预习验收 1.一个正数的两个平方根分别为a十3和4一2a,则这个正数为 A.7 B.10 C.-10 D.100 2.下列说法正确的是 A.7是√7的平方根 B.40的平方根是一√40 C.√6是6的一个平方根 D.一16的一个平方根是-4 预习手册1川5 3.求下列各数的平方根： (1)121; 2e, (3)(-13)2; (4)17。 第3课时 立方根 ⑦知识梳理 1.立方根：一般地，如果一个数x的 等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的 也叫作 2.立方根的性质：正数的立方根是 ；0的立方根是；负数的立方根是 0 注意：每个数a都有一个立方根，记作a,读作“三次根号a”,其中a叫作被开方数，3叫作根指 数，不能省略。 3.开立方：求一个数a的 的运算叫作开立方，a叫作被开方数。 注意：相反数的立方根的关系：一a=一a。 预习验收 1.一8的立方根是 A.-2 B.2 C.±2 D.不存在 2.若一个数的立方根是7，则这个数是 10 3.计算：√(-2025)= ;(一2025)3= 4.求下列各数的立方根： (1)-125; 3) 64 (3)-0.216。 第4课时估算用计算器开方 ⑦知识梳理 1.估计无理数的近似值 (1)在按“四舍五入”法求近似值时，一定要比要求精确的数位多考查 位，这一点往往易 出错。 (2)“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于 1m,答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差 小于10m就是估算到十位。 2.通过估算比较两个数的大小 用估算法比较含的数的大小，一般可采取下列方法： (1)先估算含根号的数的 ,再和另一个数进行比较。 (2)当符号相同时，把不含根号的数平方，和含根号的数的被开方数比较。本方法的实质是比较被开 方数，被开方数越大，其算术平方根越 (3)若同分母或同分子的，可比较它们分子或分母的大小。 3.用计算器开方：开方运算要用到键○，对于开立方运算，一般还要用到键（个）。 4.利用计算器比较大小：带根号的无理数比较大小分为两步：①求出 ；②先比较整数部分，再 比较十分位、百分位、千分位…直到比较出大小为止。 6川川2网肉·BS版·八年级数学·上 ⑦预习验收 1.估算75在 ( A.5与6之间 B.6与7之间 C.7与8之间 D.8与9之间 2.用计算器计算√28.36的值约为 A.3.0482 B.3.0495 C.3.0513 D.3.0525 3.通过估算，比较大小：5+1 2 1.5。(填“>”“=”或“<”) 4.利用计算器，比较下列各组数的大小： (1)18,/35; 4W6-1 (2)7,2 3二次根式 第1课时 二次根式的定义及乘除运算 ⑦知识梳理 1.二次根式：一般地，形如 (a≥0)的式子叫作二次根式， 叫作被开方数。 2.二次根式的乘法法则：√a·√b= (a≥0，b≥0). 注意：ma·nb=mn√ab(a≥0，b≥0)。 3.二次根式的除法法则： (a≥0，b>0)。 B 注意：被开方数是带分数时，应先化为假分数，再计算。 预习验收 1.下列各式中，一定是二次根式的是 A.√-4 B.2a C.√x+4 D.x-1 2.计算：27÷3-；√8×2= 3.计算：√3×√6：√⑧。 第2课时 二次根式的化简及加减运算 知识梳理 1.二次根式乘法法则的逆用：√ab= (a≥0，b≥0)。 2.二次根式除法法则的逆用： a (a≥0，b>0)。 预习手册1川7 3.最简二次根式：一般地，被开方数不含 ,也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根 式，叫作 二次根式。 4.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式 注意：(1)二次根式的被开方数是带分数时，要写成假分数的形式。 (2)二次根式的加减法的一般步骤：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出其中的被开方数 相同的二次根式；③合并被开方数相同的二次根式。 预习验收 1.下列二次根式是最简二次根式的是 A.√24 B.√15 C.3 D.√0.3 2.化简下列二次根式： (1)w80; (2)3 (3)√0.8。 3.计算：(1)√50-√18； 22m+2-5 第3课时二次根式的混合运算 知识梳理 1.二次根式的混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数的运算顺序相同，先（或开方）， 再 · 最后 ，有括号的先算括号里面的。 2.二次根式的化简求值：在二次根式的混合运算中，运算律和乘法公式仍然适用，最后结果一般要化成 最简二次根式（或整式）。 预习验收 1.在算式(-）口(-)的☐中奖上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号 2.若a十b=3+2√2，a-b=3-2√2，则√Ja-b的值是 A.6 B.4√2 C.-1 D.1 3.若x一y=√2-1，xy=√2，则代数式(x-1)(y+1)的值等于 A.2√2+2 B.2√2-2 C.2√2 D.2 4.计算67×3I÷25的结果是 A.-4 B.-2√5 C.40 D.7 5计算：压后-x压+原第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 知识梳理 平方和a2+b2=c2 预习验收 1.B2.B 3.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理，得AC2十BC2=AB2, 即52+122=169=AB2。 解得AB=13。 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°， 由勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即202+BC2=252。 所以BC2=252-202=225。 解得BC=15。 第2课时 勾股定理的验证 及简单应用 知识梳理 1.和3.直角三角形 预习验收 1.18 2. 2(a+6)2 2a6+1 1 4名)} ab -ab 2 2一定是直角三角形吗 知识梳理 1.a2+b2=c2 2.正整数 预习验收 1.C2.84 3. 解：这个零件符合要求。理由如下： 在△ABD中，AB2+AD2=81+ 144=225=BD2, 所以△ABD是直角三角形，∠A是 直角。 在△BCD中，BC2+BD2=64+ 225=289=CD,所以△BCD是直 角三角形，∠DBC是直角。 故这个零件符合要求。 3勾股定理的应用 预习验收 1.B 2.解：在△ABC中，因为AB=7cm, AC=25 cm,BC=24 cm, 所以AB2+BC2=AC2。 所以△ABC是直角三角形且 ∠B=90°。 当动点P,Q运动2s时， AP=1×2=2(cm), BQ=2×6=12(cm), 所以BP=AB-AP=7-2=5(cm)。 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得 PQ=BP+BQ=52+122=169。 所以PQ=13cm。 参考答案 第二章实数 1认识实数 第1课时认识实数(1) 知识梳理 整数分数 预习验收 1.D2.88不是3.55 第2课时认识实数(2)》 知识梳理 1.不循环2.有理数无理数 预习验收 1D2.A3.日 π4 4.π 5.整数集合：{0,12,6，…； 负数集合：{812、受… 无理数集合：0.1212212221… (相邻两个1之间2的个数逐次加 1-… 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 1.平方根号a0 2.正数0没有3.一a 预习验收 1.A 2.解：(1)因为72=49，所以49的算 术平方根为7，即√49=7； (2周为(）广-品所以的算术 子方根为受，即倡-是： 3 (3)因为0.2=0.04，所以0.04的 算术平方根为0.2，即√0.04=0.2； 3 2的算术平方根为号，即2 1 93 3.解：(1)√36=6： (2)√15=15： (3)√(-0.4)=0.4： (5)(W5)=5: oW)-日 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根2.两没有3.a 预习验收 1.D2.C 3.解：(1)因为（士11）2=121， 所以121的平方根是士11， 即士√12T=士11； 2因为2号-答（±）广-号 所以2号的平方根是士号， 即±√2g (3)因为（±13）2=(-13)2， 所以（一13）2的平方根是士13， 即士√/(-13)2=士13： (4)17的平方根是士17。 第3课时立方根 知识梳理 1.立方立方根三次方根 2.正数0负数 3.立方根 预习验收 1.A2.343 3.-2025-2025 4.解：(1)因为(-5)3=-125， 所以一125的立方根是-5， 即8一125=-5； e国为(2）”-器 所以号的立方根是子 (3)因为(-0.6)3=-0.216， 所以一0.216的立方根是一0.6， 即-0.216=-0.6。 第4课时估算用计算器开方 知识梳理 1.(1)一 2.根号(1)近似值(2)大 4.近似数 预习验收 1.D2.B3.> 4.解：(1)√18≈4.24，/35≈3.27， 所以√18>/35； (2)4≈0.57,51≈0.72，所以 7 2 3二次根式 第1课时二次根式的定义及乘除 运算 知识梳理 1.Ja a 2 预习验收 1.C2.34 30川2对勾·BS版·八年级数 3.解：原式=√3×6÷8=√8 8 第2课时二次根式的化简及加减 运算 知识梳理 1662号 3.分母最简4.合并 预习验收 1.B 2.解：(1)√80=W16X5=√16X 5=4√5： 2×3 √6 w√3×3 3 s√后- 2W5 5 3.解：(1)原式=5√2-3√2=2√2。 2)原式=25+35-5-号6+ 33。 第3课时 二次根式的混合运算 知识梳理 1.乘方乘除 加减 预习验收 1.D2.D3.B4.D 5.解：原式--√？×8+ 6X9 =√16-√24+3√6 =4-2√6+3√6 =4+√6。 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.行号 两 2. 距离 3. 交点 预习验收 1.C2.A3.B 4.两经度和纬度 5.解：答案不唯一，如第一条为 (1,2)(1,3)→(1,4)→(1,5) (2,5)→(3,5)： 第二条为(1,2)→(2,2)→(2,3)· (2,4)→(2,5)→(3,5)。 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的 有关概念 知识梳理 1.(1)垂直正xy (2)四第一象限第二象限 第三 象限第四象限 2.实数对 预习验收 1.C2.5 3.解：各点位置如图所示。 学·上 56 第2课时 平面直角坐标系中点的 坐标特征 知识梳理 1.- 2.(1)零横零原点(2)相同 (3)相等第一、三相反数 第二、四 预习验收 1.C2.B3.二 4.解：建立的平面直角坐标系如图所示。 则大门(0,0)，猴山(0,4)， 虎山(3,4)，孔雀园(3,2)， 车站(4,0)。 第3课时建立适当的平面直角 坐标系描述图形的位置 知识梳理 原点 预习验收 1.B2.(5,0) 3.解：以点A为坐 标原点，以AB 所在的直线为x 轴，AD所在的 直线为y轴，建 (O)A 立如图所示的平面直角坐标系，则 点A,B,C,D的坐标分别是(0， 0),(4,0),(4,4),(0,4)。(答 案不唯一) 3 轴对称与坐标变化 知识梳理 1.(1)相反数相反数 (2(x,-y)(-x,y) 2.(1)x轴(2)y轴 预习验收 1.C2.-6 3.解：(1)如图，△AB'C即为所求。 (2)点B'(-3,-1),点C'(-2,1)。 第四章 一次函数 1函数 知识梳理 1.唯一x2.表格 预习验收 1.D2.x≥5 3.解：(1)y随x变化而变化的函数关 系式为y=2(x+10)=2x+20(x≥ 10)。 (2)S随x变化而变化的函数关系式 为S=10x(x≥10)。 (3)当x=20时，y=2×20+20=60, S=10×20=200。 2认识一次函数 第1课时认识“均匀”变化 知识梳理 固定相同的 预习验收 1.B2.2 第2课时一次函数与正比例函数 知识梳理 1.y=kx+b2.正 预习验收 1.A2.B3.-12 第3课时方案选择与分档计费问题 知识梳理 1.变量自变量 预习验收 1.解：设该公司在一个月中的用车里 程为xkm, 则小王出租车的费用为(1000+ 0.1x)元 小赵出租车的费用为1.35.x元 当两出租车的费用相同时，即 1000十0.1x=1.35x, 解得x=800, 即用车里程等于800km时选择两个 车价钱一样； 当x800时， 1000+0.1x>1.35.x, 即用车里程小于800km时选择小赵 的车更合算； 当x>800时， 1000+0.1x<1.35.x, 即用车里程大于800km时选择小王 的车更合算。 2.解：(1)y=1.5x(0x≤100)。 (2)y=1.5×100+(x-100)×1.8= 1.8x-30(100<x≤200)。 (3)y=1.5×100+1.8×100+(x- 200)×2.2=2.2x-110(x>200)。 3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 知识梳理 1.原点(0,0)2.塔大减小 预习验收 1.D2.B3.D 4.解：(1)因为函数图象经过第二、四 象限，所以k<0。 (2)将点(5，一3)代入y=x,得 5k=-3。 解得k=一5。 3