天津市实验中学津南学校2026-2027学年高二上学期9月检测数学试卷

2026-2027学年高二第一学期9月检测 数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知，是相互垂直的单位向量，则＝（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知向量，且，那么（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 任意两个空间向量一定共面 B. 零向量是任意直线的方向向量 C. 共线且模相等的两个向量是相等向量 D. 空间中任意三个向量都可以构成空间的一个基底 5. 设直线的方向向量为，平面的法向量为，，则使成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ） A. B. C. D. 9. 在正四棱锥中，，为的中点，.若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 已知，，则_____________. 11. 若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为___________ 12. 若异面直线 的方向向量分别是，则异面直线与的夹角的余弦值等于_________． 13. 已知点在平面内，并且对不在平面内的任意一点，都有，则的值为_______． 14. 已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为___________. 15. 给出下列命题： ①直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直； ②直线的方向向量为，平面的法向量为，则； ③平面的法向量分别为，，则； ④平面经过三点，向量是平面的法向量，则. 其中真命题是________．（把你认为是正确命题的序号都填上） 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知坐标平面内三点A(-1，1)，B(1，1)，． （1）求直线BC，AC的斜率和倾斜角； （2）若D为的边AB上一动点，求直线CD的斜率和倾斜角α的取值范围． 17. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 18. 如图，已知棱长为1的正四面体，分别是，的中点． （1）用，，表示向量，并求的模长； （2）求证：，； （3）求与所成角的余弦值． 19. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 20. 如图所示，已知三角形为正三角形，且三角形与菱形所在的平面互相垂直，，是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2026-2027学年高二第一学期9月检测 数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）直线BC的斜率，倾斜角为；直线AC的斜率，倾斜角为 （2） 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）实数和的值分别为和.（Ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：，所以，同理可证,所以：． （3） 【19题答案】 【答案】（1） 在正方体中，， 则四边形为平行四边形，因此， 而平面，平面，所以平面. （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明：因为为正三角形，为的中点，所以， 因为平面平面，平面平面， 且平面，所以平面， 又因为平面，所以. （2） （3）存在点，使得直线与平面所成的角为，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $