用加法乘法模型解决问题（课件）-2026-2027学年人教版四年级上册数学

用加法、乘法模型解决实际问题 人教版四年级数学上册 ✅ 回顾加法模型、乘法模型，能在购物、购票等生活情境中找到数量关 系 ✅ 会用两种思路解决优惠省钱类问题，理解两种解法之间的联系（乘法 分配律雏形） ✅ 能解决购物小票补全、混合运算、最优方案选择等综合应用题 ✅ 建立模型意识，学会有序思考，能对比不同方案选出最优解 学习目标 情境导入互动环节①：水果店促销 看到促销信息，你能提出什么数学问题？ 👉 引出课题：今天我们继续用加法、乘法模型，解决生活里稍复杂的购物 问题。 ①按原价买一共要花多少钱？ ②现在买一共要花多少钱？ ③买 4 千克苹果，一共节省了多少钱？ 知识网络：加法模型 & 乘法模型回顾 简单问题只用单一模型；复杂问题需要把加法、乘法模型 组合起来使用。 └─加法模型：部分量 + 部分量 = 总量 数量关系模型 ├─乘法模型：单价 × 数量 = 总价 │ 衍生：总价÷单价=数量；总价÷数量=单价 苹果原价：12 元 / 千克，现价：9 元 / 千克。王阿姨买 了 4kg 苹果，一共节省了多少钱？ 例题解析：水果店省钱问题 要求一共节省了多少钱？你想怎么解决？ 说说你知道的信息。 同桌讨论说说自己的思路。 例题解析： 12×4 − 9×4 =48−36 =12（元） (12−9)×4 =3×4 =12（元） 思路 1：节省钱 = 原来总价 − 现在总价 思路 2：节省钱 = 每千克便宜的钱 × 数量 汇报自己的思路 思考：两种方法有什么联系？ 小结：两种思路都可以，一个分开算总价再相减；一个先 算每份差再乘数量。 例题解析：大米促销题 某商场中秋节促销。买 4 袋同样的大米，总价是 236 元， 比原来便宜了 84 元。这种大米原价每袋多少钱？ 算式：(236+84)÷4=80（元） 要先求原来的总价=现价+便宜的价钱 数量关系：总价 ÷ 数量 = 单价 找一找：题中的信息 比原来便宜了 84 元 答：大米原价每袋 80 元。 课堂练习｜基础题一： 这是妈妈超市购物小票， 请把缺失信息补全。 学生说一说，每一行用的哪个数量关系式。 课堂练习｜基础题 2：混合运算应用题 学生独立完成，说一说用哪个关系式。 学校新买了 6 个篮球和 2 个足球，每个篮球 85 元，买 足球共花了 66 元。买篮球和足球一共花了多少钱？ 数量关系：总钱数 = 篮球总价 + 足球总价 算式：6×85 + 66 =510+66 =576（元） 答：一共花了 576 元。 课堂练习： 1、“买 4 千克苹果，原价 12 元、现价 9 元，求节省多少钱，列式只能 用 (12−9)×4。（ ） 2、总花费 = 篮球总价 + 足球总价，这是加法模型。（ ） 3、已知 4 袋大米一共便宜 84 元，可以求出每袋便宜多少钱。（ ） ✅ 判断题（手势答题） × √ √ 课堂练习： A ✅ 选择题 商店 5 盒钢笔，每盒 12 元；5 盒铅笔，每盒 8 元。买钢 笔比铅笔多花多少元？列式错误的是（ ） A.12×5−8×5 B.(12−8)×5 C.12×5+8×5 C 2.2 位老师、32 名学生去游园，成人票 8 元，儿童票 4 元。单独 买票一共需要花多少钱？（ ） A.2×8+32×4 B.(2+32)×6 C.32×4 提升题：购票最优方案讨论 小组讨论 2 分钟，全班交流 独立思考后，小组讨论最优方案。 互动环节 汇报： 方案 1：分开买：老师成人票，学生儿童票 2×8 + 32×4 =16+128=144 元 方案 2：全部买团体票：(2+32)×6=204 元 方案 3：混合买：2 位老师 + 8 名学生凑 10 人买团体票，剩下学生买儿童票 小结：最优方案要把所有可行方案全部列举出来，再比较大小。 10×6 + (32−8)×4 =60+96=156 元 ✅ 对比：144＜156＜204，分开买票最省钱。 提升题：牛奶购买最优策略 ①5 元 / 盒；②16÷3≈5.33 元；③24÷8=3 元。整箱买单价最便宜。 比单价： 思路：优先买单价最低的整箱，再选次优。 20 盒：2 箱（16 盒）+1 组 3 盒 + 单盒 1 盒 2×24+16+5=48+16+5=69 元 拓展思考题 小东根据信息 “买 6 个碗和 6 个杯子，共花了 108 元，每个碗 8 元”，列算式：108÷6。 想一想：小东解决的是什么问题？ 答：一个碗和一个杯子一共多少元？ 108÷6，求 1 个碗 + 1 个杯子一共多少钱。 易错点提醒 ⚠️易错 1：解决省钱问题，两种思路不要混淆。看清是 【总价相减】还是【先算差价再乘数量】 ⚠ 易错 2：最优方案题，不要只想到一种方案，要有序列举 全部可行方案再比较。 ⚠️ 易错 3：分清部分量和总量。总钱数 = 甲商品总价 + 乙 商品总价，不要漏加、错用乘除。 ⚠️易错点 4：审题看清关键词：“最少花多少钱”“节 省多少钱”“原价”“现价” 课堂小结 2、复合问题：经常组合加法、乘法模型解决问题。 1、基础模型回顾：乘法模型（单价 × 数量 = 总价）；加法模 型（部分 + 部分 = 总量） 4核心素养：学会把生活问题抽象成数学模型，有序思考。 3、两类典型题型： ①优惠省钱：可以总价相减，也可以先求差价再乘数量 ②方案选择：列举所有方案，计算、对比，选出最优 作业布置 ⭐拓展作业：周末和家长去超市，寻找促销商品，自己编一 道省钱应用题。 📖 基础作业：完成课本习题，任选一道购物优惠题，写出两 种解题思路。 生活处处有数学✨ $