第四单元 加法模型和乘法模型 第1课时 加法模型（课件）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

该小学数学课件聚焦加法模型，核心知识点为总量与分量的关系，即“分量+分量=总量”和“分量=总量-分量”。通过借书人数、水果丰收等生活情境导入，结合“分（辨总量分量）、定（选加减）、验（检验结果）”三步走策略，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前期加法运算，为后续乘法模型奠基。 其亮点在于以数学眼光抽象现实问题中的数量关系，借助线段图直观呈现总量与分量，结合错误案例（如误将“比多几”当分量）培养数学思维。通过表格对比不同已知条件下的列式方法，强化模型意识，帮助学生用数学语言表达数量关系。学生能提升解决实际问题的能力，教师可依托结构化流程和分层练习提高教学效率。

第四单元 加法模型和乘法模型 · 第1课时　人教版数学四年级上册 加法模型 口令：先板书课题，再问一句“上午借书47人，下午借书74人，这一天一共有多少人来借书”，不给算式，直接进学习目标。本课时只讲加法模型，乘法模型放到后面的课时。 分清总量和分量，照着关系式列式 第 2 页 学习目标 1. 认出题目里的总量和分量，说清哪几部分合起来是整体。 2. 照“分量＋分量＝总量”求总量，照“分量＝总量－分量”求分量。 3. 用加、减法各部分间的关系求算式里的未知数，并检验得数。 关键词 • 总量　分量 • 分量＋分量＝总量 • 分量＝总量－分量 • 减法是加法的逆运算 • 相差的数不是分量 口令：三句目标齐读一遍，把第2条的两个关系式写在黑板一角，全课都回来对它。边界：今天只研究几个部分合起来的加法模型，单价、数量、总价那一类关系式不在本课时。 按三步走：先分整体和部分，再定加法减法 第 3 页 第一步　分 把题里的数量分成整体、部分两类。 合起来的那个数是总量，每一部分是分量。 第二步　定 看问题求的是整体，还是整体里的一部分。 求总量用加法，求分量用减法。 第三步　验 把各个分量加起来，看是不是等于总量。 对不上就回头查哪一步算错了。 口令：三步写在黑板一角，做完一步回来打一个勾。追问：第二步凭什么定加法还是减法？（凭问的是整体还是部分）边界：题里出现“比另一种多（少）几”时，那个数既不是总量也不是分量，探究结束后专门辨析。 先看借书人数：两部分合起来是多少人 第 4 页 知道了 星期一上午来借书的有47人。 下午来借书的有74人。 要解决 这一天一共有多少人来借书？ 怎么列式 47＋74＝121（人） 上午的人数和下午的人数合起来。 口令：先请学生读出两个已知条件，再指着线段图问“问号在哪一段上”。学生答“在整条线段上”，就把加法算式写上黑板。追问：如果改问下午比上午多多少人，还能用加法吗？（不能，那是比多少）边界：本页只求整体，求部分放到探究一后半段。 探究一　加法模型 总量与分量 过渡：从借书人数出发，把“几部分合起来是整体”这句话写成两个数量关系式，再用它们解决求总量、求分量两类问题。 算出两种水果一共收了多少千克 第 6 页 题目 果园里的水果丰收了，收枇杷380千克，收杨梅265千克。这两种水果一共收了多少千克？ 分析 枇杷和杨梅的千克数，是这批水果的两个分量。 问一共收多少千克，求的是两部分合起来的整体，也就是总量。 求总量把各个分量加起来，用加法。 口令：先请学生指着线段图说出哪一段是分量、哪一条是总量，再动笔。追问：再收120千克枇杷，总量怎么变？（跟着变大）边界：两个分量的单位相同才能直接相加。 解答：两种水果一共收多少千克 第 7 页 规范解答 数量关系：分量＋分量＝总量。 380＋265＝645（千克） 答：这两种水果一共收了645千克。 方法小结 问“一共有多少”“原来有多少”，求的都是总量，把各个分量加起来就行。 口令：关系式和算式分两行出示，先出关系式，再让学生代入数据。核对：645－265＝380，回到枇杷的千克数，说明算得对。 看线段图说清：整条是总量，每段是分量 第 8 页 看图说理 整条线段表示总量。 每一小段表示一个分量。 问号标在整条上，求的是总量。 问号标在一小段上，求的是分量。 口令：手指着线段图，先比两小段（都是部分），再比整条（是整体）。追问：把枇杷分成卖掉的和没卖的两部分，380千克还是分量吗？（对这个新问题来说它成了总量）边界：总量和分量是相对的，要看题目把哪几部分合起来当整体。 已知总量和一个分量，求另一个分量 第 9 页 题目 游泳馆这一天售出门票1460张，其中成人票790张，其余的都是儿童票。售出儿童票多少张？ 分析 门票按种类分成成人票、儿童票两部分。 1460张是两部分合起来的总量，790张是已经知道的一个分量。 要求的儿童票张数，正是另一个分量，用减法。 口令：先请学生指出问号标在哪一段上（一小段），再问“这一段是整体还是部分”。追问：再问儿童票比成人票少多少张，还是这个减法吗？（不是，那是两个分量相比）边界：求分量的减法与比多少的减法意思不同，别混在一起。 解答：售出儿童票多少张 第 10 页 规范解答 数量关系：分量＝总量－分量。 1460－790＝670（张） 检验：790＋670＝1460（张），与总量相同。 答：售出儿童票670张。 方法小结 已知总量和一个分量求另一个分量，用减法；求出的分量一定比总量小。 口令：三行逐行出示，最后一行请全班齐读检验的过程。核对：两个分量相加回到1460张，正好是总量。 把求总量和求分量并进一张表里对照 第 11 页 同一个加法模型，已经知道的不同，列式就不同。 已经知道 要求的 数量关系 算式 两个分量 总量 分量＋分量＝总量 380＋265＝645 总量和一个分量 另一个分量 分量＝总量－分量 1460－790＝670 三个分量 总量 分量＋分量＋分量＝总量 86＋124＋158＝368 总量和两个分量 剩下的分量 分量＝总量－分量－分量 1500－620－430＝450 求整体用加法，求整体里的一部分用减法；分量不止两个时，逐个相加或连续减去。 口令：横着读一行，说清“知道什么、求什么、照哪个关系式”；竖着比第三列，看两个关系式是怎么互相变过来的。追问：第四行还能怎么算？（先把620与430合起来，再从1500里一次减去，得数相同） 探究二　加减法各部分关系 各部分关系 过渡：加法模型的两个关系式，换成算式里各部分的名称来说，就是加、减法各部分间的关系，用它可以求未知数，也可以检验得数。 由一个加法算式，写出两个减法算式 第 13 页 加法各部分 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 减法各部分 被减数－减数＝差 被减数＝差＋减数 减数＝被减数－差 道理 减法是加法的逆运算。 和相当于总量，两个加数相当于两个分量。 口令：先写出47＋74＝121，再请学生照它说出两道减法算式（121－47＝74，121－74＝47）。追问：被减数、减数、差里，哪一个相当于总量？（被减数）边界：这三条关系只管加、减法，乘、除法各部分的关系以后再学。 用各部分间的关系求出算式里的未知数 第 14 页 题目 在括号里填上合适的数：①265＋（　　）＝645　②460－（　　）＝175 分析 ①里的645是和，265是一个加数，括号里的数是另一个加数。 和－一个加数＝另一个加数，所以用减法求它。 ②里的460是被减数，175是差，括号里的数是减数；减数＝被减数－差。 口令：先请学生给算式里的每个数报名称（加数、和、被减数、减数、差），报准了再动笔。追问：把②改成（　　）－175＝285，括号里填几？（用差加减数，285＋175＝460）边界：求被减数用加法，求减数用减法，两者容易反过来。 解答：两个括号里各填多少 第 15 页 规范解答 ①括号里的数＝645－265＝380 ②括号里的数＝460－175＝285 检验：380＋265＝645　460－285＝175 答：①填380　②填285 方法小结 求加数用和减去另一个加数；求减数用被减数减去差；求被减数用差加上减数。 口令：两小题分别请一名学生上台写，写完全班齐读检验的两个算式。核对：填进去代回原式都成立，说明求得对。 算完以后，用各部分间的关系检验一遍 第 16 页 题目 先算出得数，再用加、减法各部分间的关系检验：①486＋257　②802－357 分析 加法算出和以后，用和减去一个加数，看是不是等于另一个加数。 减法算出差以后，用差加上减数，看是不是等于被减数。 检验就是把关系式反过来用一次。 口令：先让学生独立笔算得数，再讲检验。追问：①还能怎么检验？（用743减去486，看是不是257）边界：交换两个加数再算一遍也能检验加法，但减法不能交换。 解答：两道题的得数与检验 第 17 页 规范解答 ①486＋257＝743　检验：743－257＝486 ②802－357＝445　检验：445＋357＝802 两次检验都回到原来的数，说明算得对。 答：①得743　②得445 方法小结 验算加法用减法，验算减法用加法；得数回到原来的数才算对。 口令：两行逐行出示，检验部分请学生说完整“用和减去一个加数，得到另一个加数”。核对：两道题的检验都回到题里原有的数。 把“比多几”当成那一部分，是算错的开头 第 18 页 错的算法 养鹅145只，鸭比鹅多68只。 问鹅和鸭一共有多少只。 直接列成145＋68＝213（只）。 把68只当成了鸭的只数。 对的算法 68只是相差的数，不是鸭的只数。 先求出鸭这个分量。 145＋68＝213（只） 再合并两个分量：145＋213＝358（只） “比另一种多（少）几”给的是相差的数，要先把藏着的分量算出来，再相加求总量。 口令：请学生指出左右两边同样都写了145＋68，问一句“这一步算出的是谁”（左边当成了总量，右边只是鸭的只数）。追问：改成鸭比鹅少68只，第一步怎么变？（145－68）边界：相差的数不是分量，它不能直接参加合并。 求整体里的一部分，不能再往上加 第 19 页 错的算法 车库一共停车175辆。 其中新能源车88辆。 问其余的车有多少辆。 列成175＋88＝263（辆）。 对的算法 175辆是总量，88辆是一个分量。 其余的车是另一个分量。 分量＝总量－分量 175－88＝87（辆） 求分量的得数一定比总量小；算出的数比总量还大，多半是把加法、减法用反了。 口令：先请学生比一比263辆与175辆谁大，再问“一部分怎么会比整体还多”。追问：怎样快速检查这类题？（把算出的分量与总量比大小）边界：只有求总量时得数才会变大。 练一练（一）　求总量：把各个分量加起来 第 20 页 先说清哪几个数是分量，再动笔列式。 1. 菜园收黄瓜256千克，收番茄189千克。两种菜一共收多少千克？ 2. 入场式上鼓号队86人，彩旗队124人，方阵队158人。三个队一共有多少人？ 3. 长椅漆好的有76张，没漆的有58张。在“一共有多少张长椅”里，76和58都是（　　），一共的张数是（　　）。 4. 客运站上午开出长途客车147班，下午开出169班。这一天一共开出（　　）班。 口令：动笔前先把每题里的分量圈出来。第2题提醒：三个分量都要参加相加，漏掉一个就少算一部分。 练一练（一）　参考答案 第 21 页 参考答案 1. 256＋189＝445（千克）　答：一共收445千克。 2. 86＋124＋158＝368（人）　答：三个队一共368人。 3. 分量；总量（两部分合起来的张数才是整体） 4. 316（147＋169＝316，个位7加9满十要进位） 口令：逐题核对，报答案要连数量关系一起说，例如“分量加分量等于总量”。第4题错的多半是忘了进位。 练一练（二）　求分量：从总量里去掉已知的部分 第 22 页 先找总量在哪里，再数一数已经知道的分量有几个。 1. 看线段图列式计算：绿道全长1200米，分成东、西两段，东段长450米，西段长多少米？ 2. 书店新到图书560本，已经上架378本。还没有上架的有多少本？ 3. 文具店一天卖出三种文具共590件，其中铅笔248件，橡皮176件。直尺卖出（　　）件。 4. 少年宫三个班共有学员470人，书法班188人，围棋班164人。航模班有（　　）人。 口令：第1题请一名学生上台指出线段图里哪一条是总量、哪一段是问号。第3、4题提醒：已经知道的两个分量都要减去。 练一练（二）　参考答案 第 23 页 参考答案 1. 1200－450＝750（米）　答：西段长750米。 2. 560－378＝182（本）　答：还没上架182本。 3. 166（590－248－176＝166） 4. 118（470－188－164＝118） 口令：核对时重点看有没有人只减了一个分量。第4题也可以先把188与164合起来再一次减去，得数相同。 练一练（三）　先算出藏着的分量，再按先后算 第 24 页 相差的数不是分量；先后发生的变化要一步一步算。 1. 小区种紫叶李256棵，海棠比紫叶李少78棵。两种树一共有多少棵？ 2. 手工组做纸鹤96只，做的纸船比纸鹤多24只。两种作品一共有多少只？ 3. 车棚原来停车86辆，骑走45辆，又放回27辆。现在停车（　　）辆。 4. 花圃原有月季320盆，运走145盆，又运来96盆。现在有月季多少盆？ 口令：第1、2题先画一条短线段表示相差的数，再动笔。第3、4题按事情的先后排一排，走的减去，来的加上。 练一练（三）　参考答案 第 25 页 参考答案 1. 256－78＝178（棵）　256＋178＝434（棵） 2. 96＋24＝120（只）　96＋120＝216（只） 3. 68（86－45＝41　41＋27＝68） 4. 320－145＋96＝271（盆）　答：现在有271盆。 口令：第1题错的多半直接写成256－78就完事，那只算出了海棠。第4题提醒：运走的那一部分不能加进去。 独立做这4题，检测今天学到的关系式 第 26 页 独立完成，限时5分钟；每题先说清总量和分量各是谁。 1. 果园收苹果180千克，收梨460千克。两种水果一共收多少千克？ 2. 图书角借出15本图书后，还剩30本。图书角原有图书多少本？ 3. 在括号里填上合适的数：268＋（　　）＝503；724－（　　）＝356。 4. 科技馆上午来了468名客人，中午走了125名，下午又来了236名。这时馆内有客人多少名？ 口令：5分钟独立完成，做完举手示意。第2题提醒：借出的和剩下的合起来才是原有的本数，要用加法。 随堂检测　答案与订正 第 27 页 参考答案 1. 180＋460＝640（千克）　答：一共收640千克。 2. 15＋30＝45（本）　答：原有图书45本。 3. 235（503－268＝235）；368（724－356＝368） 4. 468－125＋236＝579（名）　答：这时有579名。 口令：同桌互批，错的说清是关系式用反了，还是顺序排错了，当堂订正在题号旁边。第3题两空一个求加数、一个求减数，都用减法。 把这节课的两个关系式完整说一遍 第 28 页 这节课我们学会了 1. 把题里的数量分成整体和部分：合起来的是总量，每一部分是分量。 2. 求总量用加法，几个分量逐个相加。 3. 求分量用减法，从总量里去掉已经知道的分量。 4. 减法是加法的逆运算，用各部分间的关系求未知数、检验得数。 记住 分量＋分量＝总量　　分量＝总量－分量 口令：四句由四名学生接龙说完，再全班齐读“记住”框里的两个关系式。追问：这两个关系式是什么关系？（第二个由第一个变过来，减法是加法的逆运算） 课后把这三道作业做完 第 29 页 作业 1. 数学书第60页“做一做”：先说清每个问题里的总量和分量，再列式解答。 2. 数学书第61页练习十二第1题：在方框里填上合适的数，填完用关系式检验一遍。 3. 数学书第61页练习十二第2题：说出每个问题里总量和分量之间的关系，并解决第（2）题。 口令：第1题明天上课前交；第2题每空旁边注明用的是哪一个关系式；第3题第（2）题要先算出藏着的分量再合并，算完用各分量相加检验。 谢谢观看 本课时结束 下课前一句话回扣：求整体用加法，求整体里的一部分用减法；两个关系式明天听写。 $