第四单元 加法模型和乘法模型 第2课时 乘法模型（课件）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦单价、数量、总价和路程、速度、时间两组数量关系，通过校园文体商店价目表引入单价，从购物问题自然过渡到行程问题，以“认量、对模型、验结果”三步法为学习支架，帮助学生构建从具体到抽象的认知脉络。 其亮点在于以“三步法”培养模型意识，通过买水彩笔、客轮行驶等实例抽象数量关系发展数学眼光，正反应用公式（如总价=单价×数量，单价=总价÷数量）培养运算能力和推理意识，规范单位写法与检验方法强化数学语言。学生能建立模型观念解决实际问题，教师可依托结构化流程提升教学效率。

乘法模型 第四单元 加法模型和乘法模型 · 第2课时　人教版数学四年级上册 口令：先板书课题，再问一句“每根跳绳12元，买6根要付多少钱”，不给算式，直接进学习目标。本课时只讲乘法模型的两组数量关系，加法模型上一课时已经学过，今天只在比较时提一句。 认识两组常用的数量关系 第 2 页 学习目标 1. 认出题目里的单价、数量、总价，认出路程、速度、时间。 2. 照“总价＝单价×数量”“路程＝速度×时间”列式，求总价、求路程。 3. 会按教材的写法记单价和速度，像“元/千克”“千米/时”；倒着求一份的数或份数用除法。 关键词 • 单价　数量　总价 • 路程　速度　时间 • 总价＝单价×数量 • 路程＝速度×时间 • 元/千克　千米/时 口令：三句目标齐读一遍，把第2条的两个关系式写在黑板一角，全课都回来对它。边界：今天的除法算式除数都是一位数，除数是两位数的除法放到后面的单元。 按三步走：认量、对模型、验结果 第 3 页 第一步　认 先在题目里圈出三个量：一份的数、份数、总数。 买东西的题圈单价、数量、总价；走路开车的题圈速度、时间、路程。 第二步　对 看问题求的是总数，还是一份的数、份数。 求总数用乘法，求一份的数或份数用除法。 第三步　验 把求出的数乘回去，看是不是等于原来的总数。 对不上就回头查哪一步用错了关系式。 口令：三步写在黑板一角，做完一步回来打一个勾。追问：第二步凭什么定乘法还是除法？（凭问的是总数还是一份的数）边界：本课时不出除数是两位数的除法。 先看校园文体商店的价目表 第 4 页 物品 价格 跳绳 12元/根 毽子 7元/个 象棋 25元/副 羽毛球拍 48元/副 价格后面写着“元/根”“元/个”，说的都是买一件要付多少钱；要算一共付多少钱，还得知道买了几件。 （口述导语：校园文体用品商店挂出了下面的价目表。）口令：请一名学生把四种物品的价格读一遍，读成“12元每根”。再追问“买6根跳绳一共付多少钱，怎么算”，学生多半会说6个12元相加，顺势引出今天的第一个关系式。 第 5 页 探究一　总价＝单价×数量 过渡：从价目表出发，先把“一件多少钱”“买了几件”“一共多少钱”三个量的名字定下来，再写成数量关系式。 认一认：单价、数量和总价 第 6 页 单价 每件（或每份）商品要付的钱，就是商品的单价。 跳绳12元一根，12元就是跳绳的单价，写成12元/根。 数量 买了多少件（或多少份），就是购买的数量。 买6根跳绳，6根就是数量。 总价 一共花了多少钱，就是商品的总价。 总价＝单价×数量 口令：三个名字请学生各举一个身边的例子，只说名字不算数。追问：单价为什么要连着写两个单位？（说清一件是多少钱）边界：单价说的是一件的价钱，总价说的是全部的钱，两者不能混。 算出买6盒水彩笔要付多少钱 第 7 页 题目 学校美术室买同样的水彩笔，每盒18元，买了6盒。买这些水彩笔一共要付多少钱？ 每一格表示1盒，每盒18元 分析 每盒18元说的是一盒水彩笔要付的钱，就是单价。 买的6盒说的是买了多少，就是数量。 求一共要付多少钱，就是求总价；6盒的钱是6个18元，用乘法。 口令：先请学生指着线段图说出哪一格是一盒、问号标在哪里，再动笔。追问：如果每盒改成20元，总价会怎样变？（跟着变大）边界：每盒的价钱必须一样，才能用乘法。 解答：买6盒水彩笔要付多少钱 第 8 页 规范解答 数量关系：总价＝单价×数量。 18×6＝108（元） 答：买这些水彩笔一共要付108元。 方法小结 每份同样多，求一共多少，就用一份的数乘份数。 口令：关系式和算式分两行出示，先出关系式，再让学生代入数据。核对：108÷6＝18（元），回到每盒的价钱，说明算得对。 数量变大也照这个式子算 第 9 页 算一算 美术室又买了同样的水彩笔24盒，单价还是18元。 18×24＝432（元），买24盒要付432元。 倒着算 已经知道总价和数量，求单价：108÷6＝18（元）。 已经知道总价和单价，求数量：数一数总价里包含几个单价。 三个式子 总价＝单价×数量　　单价＝总价÷数量　　数量＝总价÷单价 口令：第一块请学生独立笔算18×24，再全班核对。追问：数量从6盒变成24盒，单价变了吗？（没变）边界：三个式子里记牢第一个，另外两个都能由它倒着推出来。 第 10 页 探究二　路程＝速度×时间 过渡：换一个走路开车的情境，三个量换了名字，关系式的样子还是一份的数乘份数。 认一认：路程、速度和时间 第 11 页 路程 一共行了多长的路，就是路程。 码头到港口这一段路的长度，就是这趟的路程。 速度 每分钟（或每小时等）行的路程，就是速度。 每分钟走80米，写成80米/分，读作80米每分。 时间 行了几分钟（或几小时等），就是时间。 路程＝速度×时间 口令：请学生把“每分钟走80米”改成速度的写法写在本子上，再读一遍。追问：只说“走了80米”能看出快慢吗？（不能，还要说清用了多长时间）边界：三个量必须属于同一段路、同一个人或同一辆车。 算出客轮5小时行了多少千米 第 12 页 题目 一艘客轮从码头开往港口，每小时行32千米，行了5小时正好到达。码头到港口的路程是多少千米？ 每一格表示1小时行的路，每小时行32千米 分析 每小时行32千米说的是一小时行的路，就是速度。 行了5小时说的是用了多长时间，就是时间。 求一共行了多长的路，就是求路程；5小时行的路是5个32千米，用乘法。 口令：先请学生指着线段图数一数一共几格、每格表示多长时间，再动笔。追问：客轮开得慢一些，同样行5小时，路程会怎样？（变短）边界：一路上的速度要保持不变，才能这样算。 解答：客轮行了多少千米 第 13 页 规范解答 数量关系：路程＝速度×时间。 32×5＝160（千米） 答：码头到港口的路程是160千米。 方法小结 速度是一份的数，时间是份数，求路程就是求总数。 口令：关系式先出，算式后出。核对：160÷5＝32（千米/时），回到每小时行的千米数，说明算得对。 速度要连着写两个单位 第 14 页 写法 每小时行32千米，写成32千米/时，读作32千米每时。 前面是行的路，后面是用的时间，两个单位都不能少。 倒着算 已经知道路程和时间，求速度：160÷5＝32（千米/时）。 已经知道路程和速度，求时间：数一数路程里包含几个速度。 三个式子 路程＝速度×时间　　速度＝路程÷时间　　时间＝路程÷速度 口令：把“80米/分”“32千米/时”写在黑板上，请学生各读一遍。追问：飞机每小时飞行800千米，速度怎么写？（800千米/时）边界：求速度的得数后面要写两个单位，求路程只写一个。 第 15 页 探究三　两个模型比一比 过渡：把购物和行路两组关系式并排摆出来，看清它们是同一个结构，再一起练倒着算。 把两个乘法模型并进一张表 第 16 页 模型 一份的数 份数 总数 倒着求一份的数 购物 单价 数量 总价 单价＝总价÷数量 行路 速度 时间 路程 速度＝路程÷时间 购物举例 18元/盒 6盒 108元 108÷6＝18（元/盒） 行路举例 32千米/时 5时 160千米 160÷5＝32（千米/时） 都是一份的数×份数＝总数；求一份的数或份数，都用总数去除，得数一定比总数小。 （口述导语：两组数量关系的结构完全一样。）口令：横着读一行，说清“一份的数是谁、份数是谁、总数是谁”；竖着比两行，看两个模型是不是同一个样子。追问：加法模型里的总量和分量，和这里的总数、一份的数一样吗？（不一样，加法的各个分量不必同样多） 倒着算：求单价，求时间 第 17 页 题目 ①学校买同样的文件夹9个，一共付了117元。每个文件夹多少元？②一只蝴蝶每秒飞行4米，飞行96米要用多长时间？ 分析 ①里的117元是买9个文件夹付的钱，是总价；9个是数量，要求的每个多少元是单价。 单价＝总价÷数量，所以用除法。 ②里的4米/秒是速度，96米是路程，要求的是时间；时间＝路程÷速度，也用除法。 口令：先请学生给每个数报名称（单价、数量、总价，速度、时间、路程），报准了再动笔。追问：②改成“飞行96米用了8秒，速度是多少”，怎么列式？（96÷8＝12）边界：求时间的得数写“秒”，求速度的得数才写“米/秒”。 解答：每个多少元　用多少秒 第 18 页 规范解答 ①117÷9＝13（元） ②96÷4＝24（秒） 检验：13×9＝117　4×24＝96 答：①每个文件夹13元；②飞行96米要用24秒。 方法小结 求一份的数或份数都用除法；算完把得数乘回去检验一遍，回到原来的总数才算对。 口令：两小题分别请一名学生上台写，写完全班齐读检验的两个算式。核对：两次检验都回到题里原有的数。 速度的两个单位不能少不能反 第 19 页 错的写法 小云每分钟走100米。 写成“小云的速度是100米”。 也有人写成“100分/米”。 只写100米，看不出这段路用了多长时间。 两个单位的位置写反了，意思就变了。 对的写法 小云每分钟走100米。 速度要连着写两个单位。 写成100米/分，读作100米每分。 前面是行的路，后面是用的时间。 每小时行60千米就写成60千米/时。 “每分钟走100米”和“100米/分”说的是同一件事；单价也一样，“每千克苹果9元”写成9元/千克。 口令：先请学生指出左边错在哪一步，再齐读右边的写法。追问：把“100米/分”读出来是什么？（100米每分）这是本课时最常见的写法错误，当堂纠正一遍。 练一练（一）　求总价和路程 第 20 页 先圈出一份的数和份数，再列式。 1. 每本《科学画报》9元，学校订了35本。订这些书一共要付（　　）元。 2. 一台净水器398元，学校买了3台。买净水器一共花了多少钱？ 3. 一列动车的速度是210千米/时，行4小时可以行（　　）千米。 4. 一辆摩托车每分钟行750米，行7分钟一共行了（　　）米。 口令：动笔前先在每题里把一份的数圈出来。第3题提醒：210千米/时里的“千米/时”已经说明它是速度。 练一练（一）　参考答案 第 21 页 参考答案 1. 315（9×35＝315，单价×数量＝总价） 2. 398×3＝1194（元）　答：买净水器一共花了1194元。 3. 840（210×4＝840，速度×时间＝路程） 4. 5250（750×7＝5250） 口令：逐题核对，报答案要连数量关系一起说，例如“速度乘时间等于路程”。第1题错的多半是竖式进位没写。 练一练（二）　求单价和时间 第 22 页 已经知道总数，求一份的数或份数，都用除法。 1. 买同样的保温杯6个，一共付了234元。每个保温杯（　　）元。 2. 一种练习本每本4元，用84元最多可以买（　　）本。 3. 一辆大巴3小时行了225千米，它的速度是（　　）千米/时。 4. 一部观光电梯每秒上升3米，上升到48米高的地方要用（　　）秒。 口令：每题先说清题里给的是不是总数，再动笔。第3题提醒：求速度的得数后面要写两个单位。 练一练（二）　参考答案 第 23 页 参考答案 1. 39（234÷6＝39，单价＝总价÷数量） 2. 21（84÷4＝21，数量＝总价÷单价） 3. 75（225÷3＝75，速度＝路程÷时间） 4. 16（48÷3＝16，时间＝路程÷速度） 口令：核对时重点看单位——第3题写“75千米/时”，第4题写“16秒”。写成一个单位的当堂改过来。 练一练（三）　两步算和比一比 第 24 页 比快慢先算速度，比便宜先算单价。 1. 学校买钢笔和字帖：钢笔每支26元，买了18支；字帖每本8元，也买了18本。买这两种用品一共花了多少钱？ 2. 小刚4分钟走324米，小强5分钟走415米。两人中走得快一些的是（　　）。 3. 同样的笔记本，甲店每本9元，乙店8本卖64元。（　　）店的笔记本便宜一些。 4. 一辆货车上午7时从工厂出发，上午11时到达工地，每小时行68千米。工厂到工地有多少千米？ 口令：第2、3题提醒——路程不同、件数不同时不能直接比，先算出一份的数再比。第4题先算行了几小时。 练一练（三）　参考答案 第 25 页 参考答案 1. 26×18＝468（元）　8×18＝144（元）　468＋144＝612（元）　答：一共花了612元。 2. 小强（324÷4＝81，415÷5＝83，83比81大） 3. 乙（64÷8＝8，8元比9元少） 4. 11－7＝4（时）　68×4＝272（千米）　答：工厂到工地有272千米。 口令：第1题算出两种用品的钱以后要合起来。第2题错的多半直接比324米和415米；第4题错的多半把7时当成了行的小时数。当堂订正在题号旁边。 随堂检测 第 26 页 独立完成，限时5分钟；每题先说清三个量各是谁。 1. 一张演出门票45元，学校买了26张，一共要付（　　）元。 2. 买同样的台灯7盏，一共付了623元。每盏台灯（　　）元。 3. 一列火车的速度是160千米/时，行5小时可以行（　　）千米。 4. 一辆客车从县城开往市区，每小时行65千米，行了3小时到达。返回时用了5小时，返回时每小时行多少千米？ 口令：5分钟独立完成，做完举手示意。第4题提醒：去和回走的是同一段路，路程没有变。 随堂检测　答案与订正 第 27 页 参考答案 1. 1170（45×26＝1170） 2. 89（623÷7＝89） 3. 800（160×5＝800） 4. 65×3＝195（千米）　195÷5＝39（千米/时）　答：返回时每小时行39千米。 口令：同桌互批，错的说清是关系式用反了还是单位写漏了。第4题要先求出这一段路程，再用返回用的时间去除。 课堂小结 第 28 页 这节课我们学会了 1. 每件商品的价钱是单价，买了多少是数量，一共花的钱是总价。 2. 一共行了多长的路是路程，每分钟（每小时）行的路是速度，行了多久是时间。 3. 两个模型都是一份的数乘份数得到总数，求总价、求路程都用乘法。 4. 已经知道总数，求一份的数或份数都用除法；单价和速度要连着写两个单位。 记住 总价＝单价×数量　　路程＝速度×时间 口令：四句由四名学生接龙说完，再全班齐读“记住”框里的两个关系式。追问：这两个式子有什么相同的地方？（都是一份的数乘份数） 课后作业 第 29 页 作业 1. 数学书第62页“做一做”第2题：先说清每题里的单价、数量、总价，再列式解答。 2. 数学书第64页练习十三第1题：先填出数量关系，再写出相应的算式。 3. 数学书第67页“做一做”第2题：先说清速度、时间、路程各是谁，再列式解答。 口令：第1题明天上课前交；第2题每空旁边注明用的是哪一个关系式；第3题第（2）小题求的是时间，得数后面只写一个单位。 第 30 页 谢谢观看 下课前一句话回扣：求总价、求路程用乘法，求一份的数或份数用除法；两个关系式明天听写。 $