山东淄博市张店区实验中学2026-2027学年八年级上学期数学阶段性综合素质展评 （9月）

初三数学综合素质展评（满分：150分） 一.选择题，（共12小题，满分48分，，每小题4分） 1.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（) A.x2+1=x(x+1) B.a2b+ab2=ab (a+b) C.x2+x-5=（x-2)(x+3)+1 D,（at3)（a-3)=a2-9 2武子2有意义，则x满足的条件是（ ) A.x≠0 B.x>0 C.x>2 D.x≠2 3在代数武兰~3， ,2中，其中是分式的有（) 元 atb A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知多项式a2+b2+M可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式M可 以是() A.2ab B.-2ab C.-3b2D.-10b7 5.已知x-y=1,y=2,则xy-2的值为() A贵 B.-2 c.分 D.2 6.下列分式中是最简分式的是() A. B兴 x2-y2 C.xyty D 7.小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b、a+b、 a2-b2、c-d、c+d、c2:d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学， 现将（a2-b2)c2-（a2.-b2)d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（) A.勤学 B.爱科学 C.我爱理科 D,我爱科学 8.多项式8xn-4x的公因式是（) A.4x B.2x-1 C.4x1-1 D.2x11 9.把分式2x义中的x和y都扩大2倍，分式的值( 2x-y A.不变 B,扩大2倍 C.缩小为原来的】 D.扩大4倍 2 10.甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6) (x-2),乙看错了b的值，分解的结果为(x-8)(x+4),那么b-a的值为() A.-8 B.-6 C.-4 D.2 11.若有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b) 的正方形，图中空白部分的面积为S,阴影部分的面积为品.若S1=2S,则a、b 满足() A.2a=5b B.2a=3b C a=3b D.a=2b 12.如果-一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”， ·如8=32-12,24=72-52，即8,24均为“致真数”，在不超过50的正整数中，所 有的“致真数”之和为() A.160 B.164 C.168 D.177 二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 13.若9分式的值为0，则x的值为一 x+3 14.因式分解4（a-b)2-8a+8b的结果是 15,如果二次三项式x2+o+2可分解为（x-1)(x+b),则+b的值为 16.已知P=m2-m,Q=m-1(m为任意实数)，则P、0的大小关系为 J7.小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为”，所用时间为：第二阶段的平均速 度为”所用时间为红，下山时，小明的平均速度保持为4w,已知小明上山的路程 和下山的路程是相同的，那么小明下山用的时佤为 8,已知5-a1(a不取0和-1=高=&=名…按此规律，请用 含a的代数式表示S220= 三.解答题（共5小题，满分2分） 19.因式分解： (1)a23-:(2)a2(x-y）-9b2(x-y);（3)(y2-1)+6(1-y2)+9. 20.0计第28)2()1+(2)2 2c 2a 2)先化简，再求值二1-1)÷红2-红+1 二，其中满足x2+2x-3=0、 1-x 21阅读下列材料；因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用 上述方法就无法分解，如x2-2y+y2-16,我们细心观察这个式子就会发现，前三项 符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解， 过程如下：x2-2y4y2-16=(x-y)2-16=（x-y44)（x-y4) 这种因式分解的方法叫分組分解法， 利用这种分组的思租方法解决下列问题： (1)尝试填空：a2-6ab+9-25= (2）解决问题；因式分解2x一18+y-9y: (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc =0,试判断这个三角形的形状，并说明理由， 22.如图，有足够多的边长为a的小正方形（类），宽为a、长为b的长方形(B类) 以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形 来解释某些等式。 类 A类 类 B B 类 类 类 C类 B A类 B类 C类 类 类 尝试解决： 图1 图2 (1)用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为(+b) 2,画出图形，并根据图形回答（a+b)2= (2)图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等 式： (3)用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为 3a2+7ab+2b2,根据你画的图形（在虚框内）分解因式：3a2+7ab+2b2 23.给出如下规定：若实数a与b的差等于这两个数的积，则称实数对(a,b)为“ 关联数”.如实数对(-2,2)，因为-2-2=-4，(-2)×2=-4，所以实数对 (-2,2)是关联数；又如实数对(0,0)是关联数 (1)若实数对(a,b)为“关联数”，则a,b应满足的条件用含4，b的等式表示为 (2y判断下列实数对是杏是关联数？ ①(1，-：②(--3). (3)若实数对(2，-5)是关联数，求x的值。 (4)是否存在非零实数m,n,使实数对(2m,3n)与(3m,2n)都是关联数？若 存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由，